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102 relations: Acta Mathematica, Action de groupe (mathématiques), Albert Einstein, Algèbre de Lie, Application affine, Application exponentielle, Application multilinéaire, Élie Cartan, Équivariance, Base (algèbre linéaire), Base orthonormée, Bernhard Riemann, Calcul tensoriel, Carte locale, Champ de vecteurs, Champ scalaire, Classe de régularité, Composantes d'un vecteur, Connexion (mathématiques), Connexion d'Ehresmann, Connexion de Koszul, Connexion de Levi-Civita, Courbe développante, Courbure, Covariant et contravariant (algèbre linéaire), Crochet de Lie, Dérivée, Dérivée covariante, Dérivée de Lie, Dérivée extérieure, Développée, Différentielle, Elwin Bruno Christoffel, Encyclopædia of Mathematics, Espace affine, Espace euclidien, Espace homogène, Espace tangent, Espace vectoriel, Felix Klein, Fibré, Fibré associé, Fibré des repères, Fibré principal, Fibré tangent, Fibré vectoriel, Forme de connexion, Forme de Maurer-Cartan, Forme différentielle, Géodésique, ..., Géométrie différentielle, Géométrie différentielle des surfaces, Géométrie riemannienne, Gregorio Ricci-Curbastro, Groupe affine, Groupe de Lie, Groupe général linéaire, Hermann Weyl, Holonomie, Image réciproque (géométrie différentielle), Indépendance linéaire, Isomorphisme, Jean-Louis Koszul, John Wiley & Sons, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Ligne d'univers, Linéarité, Mathématiques, Métrique riemannienne, Morphisme de groupes, Nabla, Noyau (algèbre), Nullité de la dérivée covariante du tenseur métrique, Pendule de Foucault, Plan tangent, Produit cartésien, Produit extérieur, Produit scalaire, Produit semi-direct, Programme d'Erlangen, Règle du produit, Relativité générale, Repère affine, Représentation de groupe, Section d'un fibré, Springer Science+Business Media, Symboles de Christoffel, Système de coordonnées, Système différentiel, Tenseur, Tenseur de torsion, Théorème de Cauchy-Lipschitz, Théorie de jauge, Topos (mathématiques), Tullio Levi-Civita, Variété complexe, Variété différentielle, Variété parallélisable, Variété pseudo-riemannienne, Variété riemannienne, Vecteur unitaire, Wolters Kluwer. Développer l'indice (52 plus) »
Acta Mathematica
Acta Mathematica (abrégé en Acta Math.) est une revue scientifique à comité de lecture fondée par le mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler en 1882.
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Action de groupe (mathématiques)
En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
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Albert Einstein
Albert Einstein (prononcé en allemand) né le à Ulm (Wurtemberg, Empire allemand) et mort le à Princeton (New Jersey, États-Unis), est un physicien théoricien.
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Algèbre de Lie
En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.
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Application affine
En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure.
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Application exponentielle
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'application exponentielle généralise la fonction exponentielle usuelle à toutes les variétés différentielles munies d'une connexion affine.
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Application multilinéaire
En algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable.
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Élie Cartan
Élie Joseph Cartan (–) est un mathématicien français qui a effectué des travaux fondamentaux dans la théorie des groupes de Lie et leurs applications géométriques.
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Équivariance
En mathématiques, léquivariance est une forme de symétrie de fonctions d'un espace par symétrie avec un autre (tels que les espaces symétriques).
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Base orthonormée
En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.
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Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand.
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Calcul tensoriel
En physique théorique, des équations différentielles, posées en termes de champs tensoriels, sont une manière très générale pour exprimer les relations à la fois géométriques par nature et liées au calcul différentiel.
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Carte locale
En mathématiques, plus précisément en topologie et en géométrie différentielle, une carte locale d'une variété topologique ou d'une variété différentielle est une paramétrisation d'un ouvert de cette variété par un ouvert d'un espace de Banach.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Champ scalaire
Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace.
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Classe de régularité
En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.
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Composantes d'un vecteur
Composantes d'un vecteur dans un espace géométrique à trois dimensions, x, y et z. Dans le cas du concept géométrique classique de vecteur, il existe une identification complète entre ses « composantes » et les « coordonnées » qui le représentent. Cependant, il existe d'autres types d'espaces vectoriels (comme, par exemple, l'ensemble des polynômes d'ordre n), dans lesquels le concept de coordonnée n'a pas la généralité de l'idée de composante. En algèbre linéaire, les composantes d'un vecteur d'un K-espace vectoriel, dans une base donnée, sont une représentation explicite de ce vecteur par une famille de scalaires.
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Connexion (mathématiques)
En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle.
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Connexion d'Ehresmann
En géométrie différentielle, une connexion d'Ehresmann (d'après le mathématicien français Charles Ehresmann qui a le premier formalisé ce concept) est une version de la notion de connexion qui est définie sur des fibrés.
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Connexion de Koszul
En géométrie différentielle, une connexion (de Koszul) est un opérateur sur les sections d'un fibré vectoriel.
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Connexion de Levi-Civita
En géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne.
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Courbe développante
En géométrie plane, une développante d'une courbe (C) est une courbe dont (C) est la développée.
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Courbure
Le déplacement d'une ''Dictyostelium discoideum'' dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle: 5 µm; durée: 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit: la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet.
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Covariant et contravariant (algèbre linéaire)
Exemple de coordonnées covariantes d'un vecteur (bleu) dans un repère non orthonormé. En algèbre linéaire, les adjectifs covariant et contravariant sont utilisés pour décrire la manière avec laquelle des grandeurs varient lors d'un changement de base.
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Crochet de Lie
Un crochet de Lie est une loi de composition interne sur un espace vectoriel, qui lui confère une structure d'algèbre de Lie.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Dérivée covariante
En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété.
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Dérivée de Lie
La dérivée de Lie est une opération de différentiation naturelle sur les champs de tenseurs, en particulier les formes différentielles, généralisant la dérivation directionnelle d'une fonction sur un ouvert de \R^n ou plus généralement sur une variété différentielle.
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Dérivée extérieure
En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque.
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Développée
En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Elwin Bruno Christoffel
Elwin Bruno Christoffel (1829-1900) est un mathématicien et physicien allemand.
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Encyclopædia of Mathematics
LEncyclopædia of Mathematics est une encyclopédie de mathématiques en ligne, sous forme de wiki, accessible gratuitement.
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Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace homogène
En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive.
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Espace tangent
L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Felix Klein
Felix Christian Klein, né le à Düsseldorf et mort le à Göttingen) est un mathématicien allemand, connu pour ses travaux en théorie des groupes, en géométrie non euclidienne, et en analyse. Il a aussi énoncé le très influent programme d'Erlangen, qui ramène l'étude des différentes géométries à celle de leurs groupes de symétrie respectifs.
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Fibré
En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement.
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Fibré associé
En géométrie différentielle, un fibré associé est un fibré qui est induit par un G-fibré principal et une action du groupe structurel sur un espace auxiliaire.
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Fibré des repères
En géométrie différentielle, un fibré des repères est un certain type de fibré principal qui correspond à un fibré vectoriel sur une variété différentielle.
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Fibré principal
En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique.
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Fibré tangent
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit: \begin où T_xMest l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel.
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Fibré vectoriel
En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche.
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Forme de connexion
En géométrie différentielle, une 1-forme de connexion est une forme différentielle sur un G-fibré principal qui vérifie certains axiomes.
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Forme de Maurer-Cartan
En géométrie différentielle, la 1-forme de Maurer-Cartan est une 1-forme différentielle particulière sur un groupe de Lie.
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Forme différentielle
En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.
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Géodésique
En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite du plan ou de l'espace euclidien, au cadre des surfaces, ou plus généralement des variétés ou des espaces métriques.
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Géométrie différentielle des surfaces
En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne.
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Géométrie riemannienne
L'étude de la forme de l'univers est une adaptation des idées et méthodes de la géométrie riemannienne La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure.
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Gregorio Ricci-Curbastro
Gregorio Ricci-Curbastro (né le à Lugo, dans la province de Ravenne, en Émilie-Romagne et mort le à Bologne) est un mathématicien italien de la fin du et du début du.
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Groupe affine
Les automorphismes d'un espace affine A constituent un groupe appelé groupe affine de A et noté GA(A).
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe général linéaire
En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré d’un corps commutatif (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille à coefficients dans, muni du produit matriciel.
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Hermann Weyl
Hermann Weyl, né le à Elmshorn et mort le à Zurich, est un mathématicien et physicien théoricien allemand du.
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Holonomie
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'holonomie d'une connexion sur une variété différentielle est une mesure de la façon dont le transport parallèle le long de boucles fermées modifie les informations géométriques transportées.
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Image réciproque (géométrie différentielle)
En mathématiques, la construction d'une image réciproque pour certains objets est une des opérations de base de la géométrie différentielle.
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Indépendance linéaire
En algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls.
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Isomorphisme
En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.
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Jean-Louis Koszul
Jean-Louis Koszul, né le à Strasbourg (France) et mort le à Fontanil-Cornillon près de Grenoble, est un mathématicien français.
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John Wiley & Sons
John Wiley & Sons, Inc. (ou Wiley) est une maison d'édition américaine fondée en 1807 et présente à l'international, spécialisée dans la publication de revues scientifiques, d'ouvrages techniques, universitaires et encyclopédiques.
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Journal für die reine und angewandte Mathematik
Le (aussi appelé Crelle's Journal), créé à Berlin par August Leopold Crelle en 1826, est une revue de mathématiques.
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Ligne d'univers
En physique, la ligne d'univers d'un objet est le tracé d'un objet lorsqu'il voyage à travers l'espace-temps en 4 dimensions.
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Linéarité
Le concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Métrique riemannienne
En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.
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Morphisme de groupes
Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.
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Nabla
Nabla, noté \overrightarrow \nabla ou \nabla selon les conventions utilisées, est un symbole mathématique pouvant aussi bien désigner le gradient d'une fonction en analyse vectorielle qu'une connexion de Koszul en géométrie différentielle.
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Noyau (algèbre)
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme.
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Nullité de la dérivée covariante du tenseur métrique
La nullité de la dérivée covariante du tenseur métrique g_ d'une variété riemannienne exprime le fait que la même mesure est appliquée en tout point de la variété.
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Pendule de Foucault
Pendule de Foucault du Panthéon de Paris. Le pendule de Foucault, du nom du physicien français Léon Foucault, est un dispositif expérimental conçu pour mettre en évidence la rotation de la Terre par rapport à un référentiel galiléen.
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Plan tangent
Le plan tangent en P à une surface Σ est une approximation de la surface au voisinage de P par un plan affine.
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Produit cartésien
Illustration d'un produit cartésien A x B où A.
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Produit extérieur
En mathématiques, la notion de produit extérieur permet de rendre compte de façon algébrique des concepts d'aires et de volumes orientés et, en dimension quelconque, de déterminants, à travers le produit des vecteurs qui sous-tendent les sous-espaces considérés.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Produit semi-direct
En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes.
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Programme d'Erlangen
Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie.
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Règle du produit
En analyse mathématique, la règle du produit, aussi appelée règle de Leibniz, est une formule utilisée afin de trouver les dérivées de produits de fonctions.
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Relativité générale
La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte.
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Repère affine
En géométrie affine un repère affine d'un espace affine permet d'associer de façon bi-univoque à tout point de l'espace, un ensemble de coordonnées à valeurs dans le corps sur lequel se trouve défini l'espace vectoriel associé.
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Représentation de groupe
En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire.
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Section d'un fibré
En topologie, une section d'un fibré \pi: E \to B sur un espace topologique B est une fonction continue f: B \to E telle que \pi(f(x)).
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Symboles de Christoffel
En mathématiques et en physique, les symboles de Christoffel (ou coefficients de Christoffel, ou coefficients de connexion) sont une expression de la connexion de Levi-Civita dérivée du tenseur métrique.
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Système de coordonnées
Système de coordonnées cartésiennes dans un plan Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N, un (et un seul) N-uplet de scalaires.
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Système différentiel
Un système différentiel est un ensemble d'équations différentielles couplées, c'est-à-dire d'équations différentielles qui ne peuvent pas être résolues séparément.
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Tenseur
En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel.
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Tenseur de torsion
En géométrie différentielle, la torsion constitue, avec la courbure, une mesure de la façon dont une base mobile évolue le long des courbes, et le tenseur de torsion en donne l'expression générale dans le cadre des variétés, c'est-à-dire des « espaces courbes » de toutes dimensions.
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Théorème de Cauchy-Lipschitz
En mathématiques et plus précisément en analyse, le théorème de Cauchy-Lipschitz, appelé également théorème de Picard-Lindelöf ou théorème d'existence de Picard, concerne les solutions d'une équation différentielle.
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Théorie de jauge
En physique théorique, une théorie de jauge est une théorie des champs basée sur un groupe de symétrie locale, appelé groupe de jauge, définissant une « invariance de jauge ».
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Topos (mathématiques)
En mathématiques, un topos (au pluriel topos ou topoï) est un type particulier de catégorie.
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Tullio Levi-Civita
Tullio Levi-Civita (à Padoue, Italie – à Rome) est un mathématicien italien.
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Variété complexe
Les variétés complexes ou plus généralement les sont les objets d'étude de la géométrie analytique complexe.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Variété parallélisable
Une variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable si son fibré tangent est trivial, c'est-à-dire isomorphe, en tant que fibré vectoriel, à M\times E, où E est un espace vectoriel de dimension dim \,M Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle \omega \in \Lambda ^ \left(M^, E \right).
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Variété pseudo-riemannienne
La géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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Vecteur unitaire
Deux vecteurs unitaires dans un espace vectoriel normé. Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1.
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Wolters Kluwer
Wolters Kluwer est une société néerlandaise d'édition professionnelle.
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