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46 relations: Algèbre graduée, Algèbre linéaire, Champ de vecteurs, Classe de régularité, Cohomologie de De Rham, Connexion (mathématiques), Dérivée de Lie, Dérivée extérieure, Différentielle, Dimension d'un espace vectoriel, Espace dual, Espace tangent, Espace vectoriel, Fibré cotangent, Fibré vectoriel, Forme différentielle de degré un, Forme différentielle exacte, Forme différentielle fermée, Forme linéaire, Forme multilinéaire, Forme symplectique, Forme volume, Géométrie de contact, Géométrie différentielle, Graduate Texts in Mathematics, Image d'une application, Image réciproque (géométrie différentielle), Implication réciproque, Intégrale curviligne, Intégrale de surface, Loi commutative, Matrice jacobienne, Métrique riemannienne, Michael Spivak, Module sur un anneau, Permutation, Produit extérieur, Produit intérieur, Produit tensoriel, Raoul Bott, Section d'un fibré, Springer Science+Business Media, Théorème de plongement de Whitney, Topologie différentielle, Variété (géométrie), Variété différentielle.
Algèbre graduée
Un organigramme de diverses structures algébriques et leurs relations les unes avec les autres. En mathématiques, en algèbre linéaire, on appelle algèbre graduée une algèbre dotée d'une structure supplémentaire, appelée graduation.
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Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Classe de régularité
En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.
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Cohomologie de De Rham
En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles.
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Connexion (mathématiques)
En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle.
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Dérivée de Lie
La dérivée de Lie est une opération de différentiation naturelle sur les champs de tenseurs, en particulier les formes différentielles, généralisant la dérivation directionnelle d'une fonction sur un ouvert de \R^n ou plus généralement sur une variété différentielle.
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Dérivée extérieure
En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Dimension d'un espace vectoriel
Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.
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Espace dual
En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'espace des formes linéaires sur.
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Espace tangent
L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Fibré cotangent
En géométrie différentielle, le fibré cotangent associé à une variété différentielle M est le fibré vectoriel T*M de son fibré tangent TM: en tout point m de M, l' est défini comme l'espace dual de l'espace tangent: T_m^*M.
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Fibré vectoriel
En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche.
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Forme différentielle de degré un
En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles.
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Forme différentielle exacte
En analyse, une forme différentielle est dite exacte (ou totale) s'il existe une forme différentielle dont elle est la dérivée extérieure, c'est-à-dire s'il est possible de l'intégrer.
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Forme différentielle fermée
En topologie différentielle, une forme différentielle est dite fermée lorsque sa dérivée extérieure est nulle.
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Forme linéaire
En algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base.
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Forme multilinéaire
En mathématiques, une forme multilinéaire est une application d'un produit d'espaces vectoriels dans leur corps de coefficients, qui est linéaire en chacune de ses variables.
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Forme symplectique
Une forme symplectique est un objet mathématique à la base de la géométrie symplectique et intervenant - avec des caractéristiques différentes - dans les espaces vectoriels; dans les fibrés vectoriels; sur les variétés différentielles.
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Forme volume
En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles.
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Géométrie de contact
La géométrie de contact est la partie de la géométrie différentielle qui étudie les formes et structures de contact.
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Image d'une application
f est une fonction de X dans Y. L'ovale jaune dans Y est l'image de f. On appelle image d'une application (d'un ensemble vers un ensemble) l'image directe par de l'ensemble de départ.
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Image réciproque (géométrie différentielle)
En mathématiques, la construction d'une image réciproque pour certains objets est une des opérations de base de la géométrie différentielle.
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Implication réciproque
En mathématiques, plus précisément en calcul propositionnel, une implication réciproque est une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication.
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Intégrale curviligne
En géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe.
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Intégrale de surface
En mathématiques, une intégrale de surface est une intégrale définie sur toute une surface qui peut être courbe dans l'espace.
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Loi commutative
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une opération binaire est commutative si l'ordre des opérandes ne changent pas le résultat.
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Matrice jacobienne
En analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné.
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Métrique riemannienne
En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.
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Michael Spivak
Michael David Spivak (né le à Queens, New York) dans Notices of the AMS, vol.
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Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).
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Permutation
En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.
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Produit extérieur
En mathématiques, la notion de produit extérieur permet de rendre compte de façon algébrique des concepts d'aires et de volumes orientés et, en dimension quelconque, de déterminants, à travers le produit des vecteurs qui sous-tendent les sous-espaces considérés.
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Produit intérieur
En géométrie différentielle, le produit intérieur est une opération élémentaire sur les formes différentielles, que l'on construit à partir d'un champ de vecteurs.
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Produit tensoriel
En mathématiques, le produit tensoriel est un moyen commode de coder les objets multilinéaires.
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Raoul Bott
Raoul Bott, né le et mort le, est un mathématicien connu pour nombre de contributions en géométrie.
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Section d'un fibré
En topologie, une section d'un fibré \pi: E \to B sur un espace topologique B est une fonction continue f: B \to E telle que \pi(f(x)).
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Théorème de plongement de Whitney
En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn: toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition (p. 646-647).) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m.
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Topologie différentielle
La topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles.
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Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Redirections ici:
Intégration d'une forme différentielle, Produit extérieur de formes différentielles.
