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46 relations: Addition, Anneau commutatif, Équation quintique, Corps de nombres, Extension de groupes, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe alterné, Groupe cyclique, Groupe dérivé, Groupe de Galois, Groupe de Heisenberg, Groupe fini, Groupe nilpotent, Groupe quotient, Groupe simple, Groupe super-résoluble, Groupe symétrique, Groupe trivial, Id est, Indice d'un sous-groupe, Involution (mathématiques), John Lennox, Mathématiques, Matrice inversible, Matrice triangulaire, Morphisme de groupes, Multiplication, Nombres premiers entre eux, Opération (mathématiques), Ordre (théorie des groupes), Oxford University Press, Polynôme, Propriété virtuelle, Racine d'un nombre, Racine d'un polynôme, Sous-groupe, Sous-groupe de Hall, Sous-groupe normal, Suite (mathématiques), Surjection, Théorème de Chafarevich, Théorème de Feit-Thompson, Théorème de Jordan-Hölder, Théorème de Schmidt (théorie des groupes), Théorie des groupes.
Addition
L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes.
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Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Équation quintique
En mathématiques, une équation quintique est une équation polynomiale dans laquelle le plus grand exposant de l'inconnue est 5.
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Corps de nombres
En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps ℚ des nombres rationnels.
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Extension de groupes
En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ».
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe abélien
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
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Groupe alterné
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments.
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Groupe cyclique
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.
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Groupe dérivé
En mathématiques, en algèbre dans un groupe G, le groupe dérivé, noté D(G) ou, est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/ est abélien.
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Groupe de Galois
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant point par point.
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Groupe de Heisenberg
En mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau: H_3(A).
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Groupe fini
Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.
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Groupe nilpotent
En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une certaine classe de groupes contenue dans celle des groupes résolubles et contenant celle des groupes abéliens.
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Groupe quotient
Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.
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Groupe simple
En mathématiques, un groupe simple est un groupe non trivial qui ne possède pas de sous-groupe distingué autre que lui-même et son sous-groupe trivial.
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Groupe super-résoluble
En algèbre, un groupe est dit super-résoluble s'il possède une suite normale (avec G normal dans G) dont tous les quotients G /G sont monogènes.
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Groupe symétrique
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.
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Groupe trivial
En mathématiques, un groupe trivial est un groupe constitué du seul élément e. Tous les groupes triviaux sont isomorphes, c'est pourquoi on dit souvent le groupe trivial.
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Id est
L'expression latine id est signifie « c’est-à-dire ».
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Indice d'un sous-groupe
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, si H est un sous-groupe d'un groupe G, l'indice du sous-groupe H dans G est le nombre de copies distinctes de H que l'on obtient en multipliant à gauche par un élément de G, soit le nombre des xH quand x parcourt G (on peut choisir en fait indifféremment de multiplier à gauche ou à droite).
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Involution (mathématiques)
En mathématiques, une involution est une application bijective qui est sa propre réciproque, c'est-à-dire par laquelle chaque élément est l'image de son image.
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John Lennox
John Carson Lennox, né le, est un professeur de mathématiques irlandais spécialisant dans la théorie des groupes, philosophe des sciences et apologiste chrétien.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice inversible
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée pour laquelle il existe une matrice de même taille avec laquelle les produits et sont égaux à la matrice identité.
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Matrice triangulaire
algèbre linéaire En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale.
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Morphisme de groupes
Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.
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Multiplication
La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division.
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Nombres premiers entre eux
Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun.
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Opération (mathématiques)
En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes.
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Ordre (théorie des groupes)
En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés.
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Oxford University Press
L’Oxford University Press (OUP ou OxUP, littéralement: « Presses universitaires d'Oxford ») est une maison d'édition universitaire britannique de renom.
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Polynôme
Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X, Y, Z, etc.
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Propriété virtuelle
En mathématiques, plus précisément en algèbre générale et dans l'étude des groupes, l'adverbe virtuellement est utilisé pour indiquer qu'une propriété est valide à indice fini près pour un groupe.
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Racine d'un nombre
En mathématiques, une racine -ième d'un nombre est un nombre tel que, où est un entier naturel non nul.
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Racine d'un polynôme
En mathématiques, une racine d'un polynôme est une valeur α telle que.
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Sous-groupe
Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.
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Sous-groupe de Hall
portrait de Philip Hall En théorie des groupes (une branche des mathématiques), les sous-groupes de Hall d'un groupe fini sont les sous-groupes dont l'ordre et l'indice sont premiers entre eux.
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Sous-groupe normal
En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de ''G'' sur lui-même par conjugaison.
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Suite (mathématiques)
Exemple de suite: les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suiteLe mot séquence est un anglicisme.
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Surjection
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.
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Théorème de Chafarevich
En mathématiques, le théorème de Chafarevich stipule que tout groupe fini résoluble est le groupe de Galois d'une extension finie des nombres rationnels, c'est-à-dire d'un corps de nombres.
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Théorème de Feit-Thompson
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le théorème de Feit-Thompson, également appelé théorème de Feit et Thompson.
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Théorème de Jordan-Hölder
Le théorème de Jordan-Hölder est un théorème de la théorie des groupes, qui fait partie de l'algèbre générale.
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Théorème de Schmidt (théorie des groupes)
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le théorème de Schmidt, démontré par Otto Schmidt en 1924, dit que si G est un groupe fini dont tous les sous-groupes propres sont nilpotents, G est résoluble.
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Théorie des groupes
groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes.
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