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35 relations: Algèbre multilinéaire, Allen Hatcher, Application linéaire, Application multilinéaire, Application transposée, Champ tensoriel, Convention de sommation d'Einstein, Courbure négative, Covariant et contravariant (algèbre linéaire), Dérivée extérieure, Difféomorphisme, Espace classifiant, Espace contractile, Espace paracompact, Fibré principal, Fibré vectoriel, Foncteur, Forme différentielle, Forme linéaire, Géométrie différentielle, Grassmannienne, Homotopie, Isométrie, Mathématiques, Opération (mathématiques), Première forme fondamentale, Produit fibré, Section d'un fibré, Théorème de Cartan-Hadamard, Théorème de Stokes, Théorie des catégories, Variété à bord, Variété de Stiefel, Variété différentielle, Variété riemannienne.
Algèbre multilinéaire
En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire.
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Allen Hatcher
Allen Edward Hatcher (né en 1944) est un topologue américain, auteur d'ouvrages de référence en topologie algébrique.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Application multilinéaire
En algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable.
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Application transposée
En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, l'application transposée d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels est l'application entre leurs duals définie par: \forall\ell\in F^*, \qquad^\!u(\ell).
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Champ tensoriel
En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable.
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Convention de sommation d'Einstein
En mathématiques et plus spécialement dans les applications de l'algèbre linéaire en physique, la convention de sommation d'Einstein ou notation d'Einstein est un raccourci de notation utile pour la manipulation des équations concernant des coordonnées.
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Courbure négative
L'étude des espaces à courbure négative est un des domaines d'intérêt classiques en géométrie riemannienne.
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Covariant et contravariant (algèbre linéaire)
Exemple de coordonnées covariantes d'un vecteur (bleu) dans un repère non orthonormé. En algèbre linéaire, les adjectifs covariant et contravariant sont utilisés pour décrire la manière avec laquelle des grandeurs varient lors d'un changement de base.
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Dérivée extérieure
En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque.
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Difféomorphisme
En mathématiques, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie usuelle des variétés différentielles: c'est une bijection différentiable d'une variété dans une autre, dont la bijection réciproque est aussi différentiable.
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Espace classifiant
En mathématiques, un espace classifiant pour un groupe topologique est la base d’un fibré principal particulier appelé fibré universel, induisant tous les fibrés ayant ce groupe de structure sur n’importe quel CW-complexe par image réciproque (pullback).
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Espace contractile
En mathématiques, un espace topologique est dit contractile s'il est homotopiquement équivalent à un point.
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Espace paracompact
Un espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini.
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Fibré principal
En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique.
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Fibré vectoriel
En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche.
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Foncteur
Dans la théorie des catégories, un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible.
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Forme différentielle
En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.
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Forme linéaire
En algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base.
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Grassmannienne
En mathématiques, les grassmanniennes sont des variétés dont les points correspondent aux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel fixé.
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Homotopie
En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets.
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Isométrie
En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs, et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Opération (mathématiques)
En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes.
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Première forme fondamentale
La première forme fondamentale est un outil utilisé dans l'étude des surfaces de l'espace euclidien.
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Produit fibré
En mathématiques, le produit fibré est une opération entre deux ensembles munis tous deux d'une application vers un même troisième ensemble.
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Section d'un fibré
En topologie, une section d'un fibré \pi: E \to B sur un espace topologique B est une fonction continue f: B \to E telle que \pi(f(x)).
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Théorème de Cartan-Hadamard
En géométrie riemannienne, le théorème de Cartan-Hadamard décrit la structure différentielle sous-jacente à une variété complète à courbure négative.
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Théorème de Stokes
William Thomson (Lord Kelvin). George Stokes. En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le théorème de Stokes (parfois appelé théorème de Stokes-Cartan) est un résultat central sur l'intégration des formes différentielles, qui généralise le second théorème fondamental de l'analyse, ainsi que de nombreux théorèmes d'analyse vectorielle.
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Théorie des catégories
La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations.
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Variété à bord
En topologie, une variété à bord est une extension du concept de variété topologique ou, selon le contexte, de variété différentielle.
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Variété de Stiefel
En mathématiques, les différentes variétés de Stiefel V_k(\R^n) sont les espaces obtenus en considérant comme des points l'ensemble des familles orthonormales de k vecteurs de l'espace euclidien de dimension n. Ils possèdent une structure naturelle de variété ce qui permet de donner leurs propriétés au plan de la topologie globale, de la géométrie ou des aspects algébriques.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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