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73 relations: Adrien-Quentin Buée, Alfred Tarski, Algèbre sur un anneau, Algèbre sur un corps, Antinomie, Arité, Arithmétique du second ordre, Augustin Louis Cauchy, Axiome de l'infini, Axiome des parallèles, Axiome du choix, Axiomes de Peano, Bijection, Calcul des prédicats, Calcul des propositions, Carl Friedrich Gauss, Chen Chung Chang, Classe (mathématiques), Corps algébriquement clos, David Hilbert, Déduction naturelle, Demi-plan de Poincaré, Elsevier, Ensemble dénombrable, Entier naturel, Euclide, Géométrie euclidienne, Géométrie hyperbolique, Géométrie non euclidienne, Groupe (mathématiques), Henri Poincaré, Howard Jerome Keisler, Interprétation (logique), Jean-Robert Argand, Leopold Löwenheim, Logique, Logique épistémique, Logique classique, Logique d'ordre supérieur, Logique intuitionniste, Logique mathématique, Logique minimale, Loi de Peirce, Modèle non standard, Modèle non standard de l'arithmétique, Nombre cardinal, Nombre complexe, Nombre ordinal, Plan complexe, Prédicat (logique mathématique), ..., Produit cartésien, Quantification (logique), Récurrence transfinie, Sémantique dénotationnelle, Sémantique de Kripke, Schéma d'axiomes de remplacement, Skolémisation, Structure (logique mathématique), Structure (mathématiques), Théorème de compacité, Théorème de complétude (calcul des propositions), Théorème de complétude de Gödel, Théorème de Löwenheim-Skolem, Théorie, Théorie complète, Théorie de la vérité-correspondance, Théorie des ensembles, Thoralf Skolem, Transformation géométrique, Type (théorie des modèles), Univers (logique), Valeur de vérité, Variable libre. Développer l'indice (23 plus) »
Adrien-Quentin Buée
Adrien-Quentin Buée, également appelé l'abbé Buée, né en à Paris et décédé le à Paris également, est un prêtre, mathématicien et compositeur français, ayant notamment travaillé sur les nombres complexes.
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Alfred Tarski
Alfred Tarski, né Alfred Teitelbaum le à Varsovie et mort le à Berkeley en Californie, est un logicien et un philosophe polonais, un des maîtres de l'école polonaise de logique et l'un des mathématiciens logiciens les plus éminents du, fondateur de la théorie des modèles et de la sémantique formelle.
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Algèbre sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un anneau commutatif A est une structure algébrique qui se définit comme suit: (E, A, +, ∙, ×) est une algèbre sur A, ou une A-algèbre, si.
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Algèbre sur un corps
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que.
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Antinomie
Une antinomie, qui vient du grec ancien « ἀντινομία » (« antinomía ») signifiant une « contradiction entre les lois », est un type de contradiction logique, dans lequel des déclarations mutuellement contradictoires sont tout aussi bien fondées et prouvées (dans le cas des systèmes formels).
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Arité
En mathématiques, l'arité d'une fonction, ou opération, est le nombre d'arguments ou d'opérandes qu'elle requiert.
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Arithmétique du second ordre
En logique mathématique, l'arithmétique du second ordre est une théorie des entiers naturels et des ensembles d'entiers naturels.
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Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.
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Axiome de l'infini
En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ensembles, l'axiome de l'infini est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui assure l'existence d'un ensemble infini, plus précisément d'un ensemble qui contient une représentation des entiers naturels.
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Axiome des parallèles
L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide.
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Axiome du choix
Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.
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Axiomes de Peano
Giuseppe Peano En mathématiques, les axiomes de Peano sont des axiomes pour l'arithmétique proposés initialement à la fin du par Giuseppe Peano, et qui connaissent aujourd'hui plusieurs présentations qui ne sont pas équivalentes, suivant la théorie sous-jacente, théorie des ensembles, logique du second ordre ou d'ordre supérieur, ou logique du premier ordre.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Calcul des prédicats
En logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, logique du premier ordre, calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique.
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Calcul des propositions
Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique.
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Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.
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Chen Chung Chang
Chen Chung Chang est un mathématicien américain spécialisé en théorie des modèles.
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Classe (mathématiques)
En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble.
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Corps algébriquement clos
En mathématiques, un corps commutatif K est dit algébriquement clos si tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans K, admet (au moins) une racine dans K. Autrement dit, c'est un corps qui n'a pas d'extension algébrique propre.
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David Hilbert
David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.
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Déduction naturelle
En logique mathématique, la déduction naturelle est un système formel où les règles de déduction des démonstrations sont proches des façons naturelles de raisonner.
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Demi-plan de Poincaré
Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes.
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Elsevier
Elsevier B.V. est un groupe éditorial, filiale de la multinationale britannique RELX.
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Ensemble dénombrable
En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Euclide
Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.
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Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.
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Géométrie hyperbolique
En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèles à celle-ci » (il en existe alors une infinité).
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Géométrie non euclidienne
La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Henri Poincaré
Henri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris.
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Howard Jerome Keisler
Howard Jerome Keisler (né en 1936) est un mathématicien américain, professeur émérite à l'université du Wisconsin à Madison.
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Interprétation (logique)
En logique, une interprétation est une attribution de sens aux symboles d'un langage formel.
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Jean-Robert Argand
Jean-Robert Argand, né le à Genève et mort le à Paris, est un mathématicien (amateur) suisse.
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Leopold Löwenheim
Leopold Löwenheim, né le à Krefeld, en province de Rhénanie et mort le à Berlin, est un mathématicien allemand, connu pour ses travaux en logique mathématique.
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Logique
La logique — du grec logikê, qui est un terme dérivé de lógos signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte.
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Logique épistémique
La logique épistémique est une logique modale qui permet de raisonner à propos de la connaissance d'un ou plusieurs agents.
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Logique classique
La logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du en logique mathématique.
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Logique d'ordre supérieur
Les logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats.
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Logique intuitionniste
La logique intuitionniste est une logique qui diffère de la logique classique par le fait que la notion de vérité est remplacée par la notion de preuve constructive.
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Logique mathématique
La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage.
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Logique minimale
En logique mathématique, la logique minimale est une logique qui diffère de la logique classique par le fait qu'elle n'inclut ni le tiers-exclu ni le principe d'explosion.
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Loi de Peirce
En logique, la loi de Peirce est la proposition ((A \to B) \to A) \to A où \to désigne l'implication.
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Modèle non standard
En logique mathématique, plus précisément en théorie des modèles, un modèle non standard d'une théorie est un modèle de celle-ci dont l'ensemble de base est différent du modèle « standard » de la théorie (quand il y en a un), l'exemple le plus courant étant l'ensemble ℕ des entiers muni de ses opérations usuelles, qui est le modèle standard des théories arithmétiques, comme l'arithmétique de Peano.
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Modèle non standard de l'arithmétique
En logique mathématique, un modèle non standard de l'arithmétique est un modèle non standard de l'arithmétique de Peano, qui contient des nombres non standards.
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Nombre cardinal
Le nombre cardinal des deux ensembles X et Y est 4 En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre ordinal
Spirale représentant les nombres ordinaux inférieurs à ωω. En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc.
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Plan complexe
En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.
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Prédicat (logique mathématique)
En logique mathématique, un prédicat d'un langage est une propriété des objets du domaine considéré (l'univers du discours) exprimée dans le langage en question.
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Produit cartésien
Illustration d'un produit cartésien A x B où A.
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Quantification (logique)
236px En mathématiques, les expressions « pour tout » (ou « quel que soit ») et « il existe », utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats, sont appelées des quantifications.
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Récurrence transfinie
En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts.
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Sémantique dénotationnelle
En informatique, la sémantique dénotationnelle est une des approches permettant de formaliser la signification d'un programme en utilisant les mathématiques.
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Sémantique de Kripke
En logique mathématique, la sémantique de Kripke est une sémantique formelle utilisée pour les logiques non-classiques comme la logique intuitionniste et certaines logiques modales.
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Schéma d'axiomes de remplacement
Le schéma d'axiomes de remplacement, ou schéma d'axiomes de substitution, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit en 1922 indépendamment par Abraham Adolf Fraenkel et Thoralf Skolem.
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Skolémisation
En logique mathématique, la skolémisation d'une formule du calcul des prédicats est une transformation de cette formule, qui, dans le cas d'une forme prénexe, consiste à éliminer toutes les occurrences de quantificateur existentiel en utilisant de nouveaux symboles de fonction (un par quantification existentielle), tout en conservant la satisfaisabilité de la formule.
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Structure (logique mathématique)
En logique mathématique, plus précisément en théorie des modèles, une structure est un ensemble muni de fonctions et de relations définies sur cet ensemble.
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Structure (mathématiques)
En mathématiques, une structure est une théorie plus forte que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles.
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Théorème de compacité
Si toute partie finie d'une théorie est satisfaisable (schématisée à gauche), alors la théorie est satisfaisable (schématisée à droite). En logique mathématique, un théorème de compacité énonce que si toute partie finie d'une théorie est satisfaisable alors la théorie elle-même est satisfaisable.
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Théorème de complétude (calcul des propositions)
Le calcul des propositions est un calcul logique restreint.
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Théorème de complétude de Gödel
En logique mathématique, le théorème de complétude du calcul des prédicats du premier ordre dresse une correspondance entre la sémantique et les démonstrations d'un système de déduction en logique du premier ordre.
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Théorème de Löwenheim-Skolem
En théorie des modèles, le théorème de Löwenheim-Skolem, énoncé par Leopold Löwenheim en 1915 et démontré entièrement en 1920 par Thoralf Skolem, établit que si un ensemble de formules closes de la logique du premier ordre admet un modèle infini, alors il admet un modèle de n'importe quelle cardinalité infinie supérieure ou égale au cardinal du langage et de l'ensemble de formules.
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Théorie
Une théorie (du grec theoria, « contempler, observer, examiner ») est un ensemble cohérent, si elle prétend à la scientificité, d'explications, de notions ou d'idées sur un sujet précis, pouvant inclure des lois et des hypothèses, induites par l'accumulation de faits provenant de l'observation, l'expérimentation ou, dans le cas des mathématiques, déduites d'une base axiomatique donnée: théorie des matrices, des torseurs, des probabilités.
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Théorie complète
En logique mathématique, une théorie complète est une théorie qui est équivalente à un ensemble maximal cohérent de propositions; ceci signifie qu'elle est cohérente et que toute extension propre ne l'est plus.
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Théorie de la vérité-correspondance
Le théorie de la vérité-correspondance ou correspondantisme est une conception épistémologique selon laquelle la vérité ou la fausseté d'une proposition dépend de ses rapports avec le monde: une proposition sera dite vraie si elle décrit adéquatement un état de choses « réel », par Marian David.
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Théorie des ensembles
La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.
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Thoralf Skolem
Thoralf Albert Skolem (1887-1963) est un mathématicien et logicien norvégien.
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Transformation géométrique
Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même.
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Type (théorie des modèles)
En théorie des modèles, un type est un ensemble de formules à une même variable libre, consistant avec une théorie donnée, c'est-à-dire tel qu'il existe un modèle de la théorie en question dont un élément satisfait chacune des formules du type.
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Univers (logique)
En mathématiques, et en particulier en théorie des ensembles et en logique mathématique, un univers est un ensemble (ou parfois une classe propre) ayant comme éléments tous les objets qu'on souhaite considérer dans un contexte donné.
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Valeur de vérité
Une valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque proposition logique.
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Variable libre
En mathématiques, et dans d'autres disciplines comprenant des langages formels dont la logique mathématique, une variable libre est une notation qui spécifie à quelles places dans une expression une substitution peut avoir lieu.
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