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Variété (géométrie)

Indice Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.

204 relations: Abdus Salam, Abscisse curviligne, Action de groupe (mathématiques), Aire (géométrie), Algèbre linéaire, Altitude, Analyse complexe, Analyse fonctionnelle (mathématiques), Annales de Gergonne, Annals of Mathematics, Anse (mathématiques), Antony Garrett Lisi, Asie, Atlas (livre), August Ferdinand Möbius, Axiome des parallèles, Équateur céleste, Bernhard Riemann, Bijection, Boule (topologie), Bouteille de Klein, Calcul différentiel, Caractéristique d'Euler, Carl Friedrich Gauss, Carte géographique, Carte locale, Carte topographique, Cartographie, Cécile DeWitt-Morette, Cône (géométrie), Cercle, Chirurgie (topologie), Chromodynamique quantique, Cohomologie de De Rham, Conjecture de Poincaré, Connexion d'Ehresmann, Connexité (mathématiques), Connexité simple, Coordonnées sphériques, Corps commutatif, Correspondance AdS/CFT, Courbe, Courbure, Courbure de Gauss, Crochet de Poisson, Cube, CW-complexe, Cylindre, Dimension, Diplôme national de master, ..., Distance (mathématiques), E8 (mathématiques), Ensemble négligeable, Entier naturel, Espace (notion), Espace à base dénombrable, Espace de Banach, Espace des phases, Espace euclidien, Espace homogène, Espace lenticulaire, Espace métrique, Espace projectif, Espace tangent, Espace topologique, Espace vectoriel, Espace-temps, Euclide, Europe, Faisceau, Feuilletage, Fibration de Hopf, Fibré, Fibré principal, Fibré vectoriel, Flocon de Koch, Fonction analytique, Fonction holomorphe, Forme différentielle, Formule de Gauss-Bonnet, Fractale, Géométrie, Géométrie complexe, Géométrie différentielle, Géométrie différentielle des surfaces, Géométrie non euclidienne, Géométrie riemannienne, Géométrie symplectique, Genre (mathématiques), Giovanni Girolamo Saccheri, Globe planétaire, Glossaire de topologie, Gluon, Gradient, Grigori Perelman, Groupe (mathématiques), Groupe de Lie, Groupe spécial unitaire, Hassler Whitney, Heinz Hopf, Henri Poincaré, Hermann Weyl, Homéomorphisme, Homologie et cohomologie, Homologie singulière, Homotopie, Hyperplan, Hypersurface, Interaction électrofaible, Intervalle (mathématiques), Invariant, James Clerk Maxwell, János Bolyai, Johann Benedict Listing, Lagrangien, Latitude, Lemniscate de Bernoulli, Leonhard Euler, Limite (théorie des catégories), Longitude, Longueur, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Magistère (diplôme), Mathématiques, Mathematische Annalen, Max Jammer, Mécanique hamiltonienne, Mécanique newtonienne, Méridien, Métrique riemannienne, Michael Freedman, Modèle standard de la physique des particules, Moscou, N-sphère, Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski, Orbifold, Orientation (mathématiques), Parallèle (géographie), Patron (géométrie), Pendule double, Physique des particules, Physique théorique, Pierre-Ossian Bonnet, Platitude locale, Plongement, Polyèdre, Produit cartésien, Projection stéréographique, Prolongement analytique, Propriété locale, Quark, Recollement (topologie), Relation d'équivalence, Relativité générale, Revêtement (mathématiques), Rigidité (mathématiques), Rotation dans l'espace, Ruban de Möbius, Schéma (géométrie algébrique), Sheldon Glashow, Similitude (géométrie), Simon Antoine Jean L'Huillier, Singularité (mathématiques), Sphère, Statistique, Stephen Smale, Steven Weinberg (physicien), Surface (géométrie analytique), Surface de Boy, Surface de révolution, Surface de Riemann, Système d'équations, Système de coordonnées, Tétraèdre, Tenseur métrique, Terre, Théorème de Descartes-Euler, Théorème de l'invariance du domaine, Théorème de plongement de Whitney, Théorème des fonctions implicites, Théorie de jauge, Théorie de Yang-Mills, Théorie des cordes, Théorie des nœuds, Théorie quantique des champs, Theorema egregium, Topologie, Topologie algébrique, Topologie différentielle, Topologie en basses dimensions, Tore, Triangulation, Trou, Variété abélienne, Variété algébrique, Variété complexe, Variété différentielle, Variété lisse, Variété pseudo-riemannienne, Variété riemannienne, Variété symplectique, Variété topologique, Yvonne Choquet-Bruhat, 3-variété. Développer l'indice (154 plus) »

Abdus Salam

Muhammad Abdus Salam, né le à Jhang Sadar, Inde (aujourd'hui au Pakistan) et mort le, est un physicien pakistanais surtout connu pour ses travaux sur l'interaction électrofaible, synthèse de l'électromagnétisme et de l'interaction faible.

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Abscisse curviligne

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'abscisse curviligne est une sorte de variante algébrique de la longueur d'un arc.

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Action de groupe (mathématiques)

En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.

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Aire (géométrie)

L'aire du carré vaut ici 4. En mathématiques, l'aire est une grandeur relative à certaines figures du plan ou des surfaces en géométrie dans l'espace.

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Algèbre linéaire

L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.

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Altitude

L'altitude (du altitudo) est historiquement une notion géographique qui désigne la hauteur géométrique verticale entre un point et un référent altimétrique, le plus souvent le niveau de la mer.

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Analyse complexe

L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.

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Analyse fonctionnelle (mathématiques)

L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions.

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Annales de Gergonne

Au début du, de 1810 à 1832, le mathématicien nîmois Joseph-Diez Gergonne (1771-1859) publie un journal intitulé Annales de mathématiques pures et appliquées, premier grand périodique « généraliste » consacré aux mathématiques (tant de recherches qu'à visée didactique).

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Annals of Mathematics

Annals of Mathematics, en abrégé Ann.

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Anse (mathématiques)

Corps à 3 anses. Dans le sous-domaine des mathématiques de la topologie, une anse est une boule topologique.

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Antony Garrett Lisi

Antony Garrett Lisi, né en 1968, est un docteur en physique américain (Ph.D à l'université de Californie à San Diego en 1999) et chercheur indépendant.

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Asie

L'Asie est l'un des continents ou une partie des supercontinents Eurasie ou Afro-Eurasie de la Terre.

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Atlas (livre)

Un atlas est à l'origine un recueil de cartes géographiques réalisé par Mercator à partir de 1585, ouvrage dans lequel le géographe flamand orne le frontispice par la représentation du géant Atlas avec à la main un globe céleste qu'il scrute, et à ses pieds un globe terrestre.

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August Ferdinand Möbius

August Ferdinand Möbius (né le à Bad Kösen dans le village de Schulpforta, électorat de Saxe, Saint-Empire et mort le à Leipzig, fut un mathématicien et astronome théoricien à l'université de Leipzig.

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Axiome des parallèles

L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide.

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Équateur céleste

L'équateur céleste est incliné d'environ 23° 26' par rapport au plan de l'écliptique. L'équateur céleste, en astronomie, est un grand cercle, tracé sur la sphère céleste, qui est la projection de l'équateur terrestre sur celle-ci.

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Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand.

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Bijection

En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.

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Boule (topologie)

En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.

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Bouteille de Klein

En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcé) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ».

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Calcul différentiel

droite orange (tangente à la courbe en x \approx 1.8). En mathématiques, le calcul différentiel est un sous-domaine de l'analyse qui étudie les variations locales des fonctions.

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Caractéristique d'Euler

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.

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Carte géographique

époque sumérienne, env. 2500 av. J.-C.) °). °). Une carte géographique est une représentation d'un espace géographique.

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Carte locale

En mathématiques, plus précisément en topologie et en géométrie différentielle, une carte locale d'une variété topologique ou d'une variété différentielle est une paramétrisation d'un ouvert de cette variété par un ouvert d'un espace de Banach.

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Carte topographique

Un exemple de carte topographique américaine Une carte topographique est une carte à échelle réduite représentant le relief déterminé par altimétrie et les aménagements humains d'une région géographique de manière précise et détaillée sur un plan horizontal.

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Cartographie

La cartographie est la réalisation et l'étude des cartes géographiques et géologiques.

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Cécile DeWitt-Morette

Cécile DeWitt-Morette est une physicienne et mathématicienne française née le à Paris et morte le à Austin à l'âge de.

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Cône (géométrie)

Illustration à l'article ''Problemata mathematica...'' publiée sur les Acta Eruditorum, 1734 En géométrie, un cône est une surface réglée ou bien un solide.

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Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre.

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Chirurgie (topologie)

En mathématiques, et particulièrement en topologie géométrique, la chirurgie est une technique, introduite en 1961 par John Milnor, permettant de construire une variété à partir d'une autre de manière « contrôlée ».

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Chromodynamique quantique

La '''QCD''' montre, par exemple, qu'un méson se compose d'un quark et d'un antiquark et du champ des gluons correspondant, illustrés ici respectivement en rouge et en vert (M. Cardoso ''et al.''M. Cardoso et al., ''Lattice QCD computation of the colour fields for the static hybrid quark-gluon-antiquark system, and microscopic study of the Casimir scaling'', Phys. Rev. D 81, 034504 (2010)).). La chromodynamique quantique (en abrégé CDQ ou QCD, ce dernier de l'anglais) est une théorie physique qui décrit l’interaction forte, l’une des quatre forces fondamentales, qui permet de comprendre les interactions entre les quarks et les gluons et, au passage, la cohésion du noyau atomique.

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Cohomologie de De Rham

En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles.

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Conjecture de Poincaré

La conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois; elle fut démontrée en 2002 par le Russe Grigori Perelman.

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Connexion d'Ehresmann

En géométrie différentielle, une connexion d'Ehresmann (d'après le mathématicien français Charles Ehresmann qui a le premier formalisé ce concept) est une version de la notion de connexion qui est définie sur des fibrés.

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Connexité (mathématiques)

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».

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Connexité simple

En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.

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Coordonnées sphériques

alt.

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Corps commutatif

n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Correspondance AdS/CFT

En physique théorique, la correspondance anti de Sitter/théorie conforme des champs (en anglais: anti-de Sitter/conformal field theory correspondence, d'où son abréviation en correspondance AdS/CFT) est une conjecture reliant deux types de théories.

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Courbe

En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire.

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Courbure

Le déplacement d'une ''Dictyostelium discoideum'' dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle: 5 µm; durée: 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit: la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet.

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Courbure de Gauss

De gauche à droite: une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée en est le produit des courbures principales.

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Crochet de Poisson

En mécanique hamiltonienne, on définit le crochet de Poisson de deux observables A et B, c'est-à-dire de deux fonctions sur l'espace des phases d'un système physique, par: où les 2N variables, dites canoniques, sont les N coordonnées généralisées \_ et les N moments conjugués \_.

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Cube

En géométrie euclidienne, un cube est un prisme droit dont toutes les faces sont carrées donc égales et superposables.

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CW-complexe

En topologie algébrique, un CW-complexe est un type d'espace topologique, défini par J. H. C. Whitehead pour répondre aux besoins de la théorie de l'homotopie.

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Cylindre

Un cylindre quelconque. Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit). Un cylindre est une surface réglée dont les génératrices sont parallèles, c'est-à-dire une surface dans l'espace constituée de droites parallèles.

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Dimension

Le terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet: longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution.

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Diplôme national de master

Le diplôme national de master français, parfois désigné par le sigle DNM, est délivré par un établissement public d'enseignement supérieur comme une université, deux ans après l’obtention du diplôme national de licence.

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Distance (mathématiques)

En mathématiques, une distance est une application qui formalise l'idée intuitive de distance, c'est-à-dire la longueur qui sépare deux points.

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E8 (mathématiques)

Gosset: les 240 vecteurs du système de racines En mathématiques, E_8 est le plus grand groupe de Lie complexe de type exceptionnel.

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Ensemble négligeable

Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans \mathbbR^2. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Espace (notion)

L'espace se présente dans l'expérience quotidienne comme une notion de géométrie et de physique qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue.

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Espace à base dénombrable

En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable.

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Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de ℂ (en général, K.

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Espace des phases

Trajectoires dans l'espace des phases pour un pendule simple. L'axe X correspond à la position du pendule, et l'axe Y sa vitesse. Dans la théorie des systèmes dynamiques, l'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés; chaque état possible correspondant à un point unique dans l'espace des phases.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Espace homogène

En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive.

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Espace lenticulaire

Un espace lenticulaire est une variété de dimension 3, construit comme espace quotient de la sphère ''S''3 par l'action libre d'un groupe cyclique d'ordre premier.

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Espace métrique

En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.

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Espace projectif

En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions.

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Espace tangent

L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Espace vectoriel

Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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Espace-temps

En physique, l'espace-temps est une représentation mathématique de l'espace et du temps comme deux notions inséparables et s'influençant l'une l'autre.

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Euclide

Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.

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Europe

L’Europe est un territoire considéré conventionnellement comme un continent, délimité à l’ouest par l’océan Atlantique et le détroit de Danemark, au nord par l’océan Arctique.

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Faisceau

En tant qu'objet, un faisceau est un ensemble d'éléments longilignes liés ensemble (les termes fascine, faces, fascio, fascisme ont la même origine latine).

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Feuilletage

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, on dit qu'une variété est feuilletée, ou munie d'un feuilletage, si elle se décompose en sous-variétés de même dimension, appelées feuilles, qui localement, s'empilent comme les sous-espaces ℝ × ℝ.

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Fibration de Hopf

En géométrie la fibration de Hopf donne une partition de la sphère à 3-dimensions S3 par des grands cercles.

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Fibré

En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement.

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Fibré principal

En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique.

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Fibré vectoriel

En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche.

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Flocon de Koch

Le flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrites, bien avant l'invention du terme « fractal(e) » par Benoît Mandelbrot.

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Fonction analytique

module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est holomorphe, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle ou complexe.

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Fonction holomorphe

''f'' d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ.

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Forme différentielle

En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.

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Formule de Gauss-Bonnet

Exemple d'une surface à laquelle le théorème de Gauss-Bonnet peut être appliqué En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces.

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Fractale

alt.

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Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).

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Géométrie complexe

La géométrie complexe est un pan entier de la géométrie, intéressé dans l'étude des ouverts de l'espace vectoriel complexe Cn, et par extension des variétés holomorphes.

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Géométrie différentielle

Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.

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Géométrie différentielle des surfaces

En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne.

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Géométrie non euclidienne

La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles.

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Géométrie riemannienne

L'étude de la forme de l'univers est une adaptation des idées et méthodes de la géométrie riemannienne La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure.

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Géométrie symplectique

La géométrie symplectique est un domaine de la recherche mathématique, s'intéressant à l'origine à une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique et développé avec une notion d'entrelacement entre la géométrie différentielle et les systèmes dynamiques, avec des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact.

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Genre (mathématiques)

En mathématiques, le genre est un entier naturel associé à certains objets; il représente en particulier le nombre d'anses (ou de « trous », selon le point de vue) d'une surface caractéristique de l'objet étudié, si cette surface est orientable.

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Giovanni Girolamo Saccheri

Giovanni Girolamo Saccheri (ou Girolamo Saccheri), né à San Remo en 1667 et mort à Milan en 1733, est un mathématicien italien.

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Globe planétaire

Jim Lovell, Jack Swigert, et Fred Haise (astronautes de la NASA, l'équipage d'Apollo 13), avec un globe lunaire. Un globe planétaire est une représentation réduite et en trois dimensions, d'un corps céleste approximativement sphérique comme une planète, une étoile, un satellite naturel (globe lunaire, par exemple), et en particulier la Terre (globe terrestre).

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Glossaire de topologie

Ceci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie.

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Gluon

En physique, les gluons sont les bosons de jauge responsables de l'interaction forte.

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Gradient

Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.

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Grigori Perelman

Grigori Iakovlevitch Perelman (en Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le à Léningrad.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe de Lie

En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.

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Groupe spécial unitaire

En mathématiques, le groupe spécial unitaire de E, où E est un espace hermitien, est le groupe des automorphismes unitaires de E de déterminant 1, la loi de composition interne considérée étant la composition d’automorphismes.

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Hassler Whitney

Hassler Whitney (–) est un mathématicien américain et un des fondateurs de la théorie des singularités.

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Heinz Hopf

Heinz Hopf (1894-1971) est un mathématicien allemand, pionnier de la topologie algébrique.

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Henri Poincaré

Henri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris.

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Hermann Weyl

Hermann Weyl, né le à Elmshorn et mort le à Zurich, est un mathématicien et physicien théoricien allemand du.

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Homéomorphisme

En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue.

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Homologie et cohomologie

L'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.

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Homologie singulière

En topologie algébrique, l'homologie singulière est une construction qui permet d'associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules.

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Homotopie

En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets.

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Hyperplan

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3: ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie ''n'' non nulle, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1: par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel.

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Hypersurface

En géométrie, une hypersurface est une généralisation du concept d'hyperplan, de courbe plane et de surface.

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Interaction électrofaible

L’interaction électrofaible, aussi appelée force électrofaible, est la description unifiée de deux des quatre interactions fondamentales de l'univers, à savoir l'électromagnétisme (appelé électrodynamique quantique dans sa version quantique) et l'interaction faible.

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Intervalle (mathématiques)

En mathématiques, un intervalle (du latin) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes.

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Invariant

En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes).

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James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell (à Édimbourg en Écosse - à Cambridge en Angleterre) est un physicien et mathématicien écossais.

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János Bolyai

János Bolyai (Kolozsvár -, Marosvásárhely) est un mathématicien hongrois, l'un des pères de la géométrie non euclidienne.

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Johann Benedict Listing

Johann Benedict Listing (à Francfort-sur-le-Main - à Göttingen) est un mathématicien allemand.

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Lagrangien

En physique, le lagrangien d'un système dynamique est une fonction des variables dynamiques qui permettent d'écrire de manière concise les équations du mouvement du système.

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Latitude

parallèles. La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d'un point sur Terre (ou sur une autre planète), au nord ou au sud de l'équateur qui est le plan de référence.

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Lemniscate de Bernoulli

La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane unicursale.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler, né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.

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Limite (théorie des catégories)

La notion de limite est une construction catégorique abstraite, qui rend compte d'objets tels que les produits, les produits fibrés et les limites projectives.

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Longitude

La longitude d'un point sur Terre (ou sur une autre sphère) est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest du point.

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Longueur

En géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance.

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Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (né le à Overschie et mort le à Blaricum) est un mathématicien néerlandais sur Encyclopædia Britannica.

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Magistère (diplôme)

Le magistère est un diplôme universitaire français créé en 1985.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Mathematische Annalen

Les Mathematische Annalen (abrégé par Math. Ann. ou Math. Annal.), fondée en 1868 par Alfred Clebsch et Carl Neumann, est une revue de mathématiques allemande publiée par Springer Science+Business Media.

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Max Jammer

Max Jammer (né le – mort le) est un physicien et philosophe israélien d'origine allemande.

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Mécanique hamiltonienne

La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne.

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Mécanique newtonienne

La mécanique newtonienne est une branche de la physique.

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Méridien

* En géographie, un méridien est une demi-ellipse imaginaire tracée sur le globe terrestre reliant les pôles géographiques.

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Métrique riemannienne

En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.

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Michael Freedman

Michael Hartley Freedman (né en 1951) est un mathématicien américain.

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Modèle standard de la physique des particules

particules élémentaires avec les trois générations de fermions (trois premières colonnes), les bosons de jauge (quatrième colonne) et le boson de Higgs (cinquième colonne). Le modèle standard de la physique des particules est une théorie qui concerne l'électromagnétisme, les interactions nucléaires faible et forte, et la classification de toutes les particules subatomiques connues.

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Moscou

Moscou (en Москва, Moskva) est la capitale de la Russie et compte environ habitants intra muros en 2023 sur une superficie de, ce qui en fait la ville la plus peuplée à la fois du pays et d'Europe.

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N-sphère

En géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque.

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Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski

Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski (en Николай Иванович Лобачевский), né le à Nijni Novgorod et mort le à Kazan, est un mathématicien russe, inventeur d'une géométrie non euclidienne.

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Orbifold

En mathématiques, un orbifold (parfois appelé aussi orbivariété) est une généralisation de la notion de variété contenant de possibles singularités.

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Orientation (mathématiques)

En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.

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Parallèle (géographie)

Sur Terre, un parallèle est un cercle abstrait reliant tous les lieux situés sur une même latitude.

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Patron (géométrie)

En géométrie, le patron d'un polyèdre, p.

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Pendule double

Illustration de la sensibilité aux conditions initiales avec trois pendules doubles aux conditions de départ très proches. En mécanique, on désigne par pendule double un pendule à l'extrémité duquel on accroche un autre pendule.

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Physique des particules

La physique des particules ou la physique subatomique est la branche de la physique qui étudie les constituants élémentaires de la matière et les rayonnements, ainsi que leurs interactions.

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Physique théorique

Discussion entre physiciens théoriciens à l'École de physique des Houches. La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique.

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Pierre-Ossian Bonnet

Pierre-Ossian Bonnet, né à Montpellier le et mort à Paris le, est un mathématicien français.

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Platitude locale

En topologie, une branche des mathématiques, la platitude locale est une propriété que peut posséder une sous-variété d'une variété topologique de plus grande dimension.

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Plongement

Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).

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Polyèdre

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes.

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Produit cartésien

Illustration d'un produit cartésien A x B où A.

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Projection stéréographique

En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan.

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Prolongement analytique

En analyse complexe, la théorie du prolongement analytique détaille l'ensemble des propriétés et techniques relatives au prolongement des fonctions holomorphes (ou analytiques).

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Propriété locale

On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un système fondamental de voisinages de ce point sur lequel la propriété est vraie.

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Quark

En physique des particules, un quark est une particule élémentaire et un constituant de la matière observable.

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Recollement (topologie)

En mathématiques, le recollement est la construction d'un espace topologique obtenu en « attachant un espace à un autre le long d'une application ».

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Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.

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Relativité générale

La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte.

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Revêtement (mathématiques)

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue et surjective p: E → B telle que tout point de B appartienne à un ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. Il s'agit donc d'un fibré à fibres discrètes.

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Rigidité (mathématiques)

Une collection d'objets mathématiques est dite rigide si chacun de ses éléments est déterminé de façon unique par moins d'informations que ce qui semblerait a priori nécessaire.

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Rotation dans l'espace

Une rotation dans l'espace est une rotation affine de l'espace affine euclidien orienté de dimension trois.

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Ruban de Möbius

Réalisation à partir d'une bande de papier. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle.

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Schéma (géométrie algébrique)

En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque.

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Sheldon Glashow

Sheldon Lee Glashow (né le à New York) est un physicien américain, reconnu principalement pour ses importantes contributions à la théorie de l'interaction électrofaible.

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Similitude (géométrie)

En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport.

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Simon Antoine Jean L'Huillier

Simon Antoine Jean L'Huillier (ou L'Huilier), né le à Genève et mort le également à Genève, est un mathématicien suisse.

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Singularité (mathématiques)

En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition.

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Sphère

fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.

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Statistique

La statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous.

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Stephen Smale

Stephen Smale (né le à Flint dans le Michigan) est un mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1966, récompensé pour ses remarquables travaux en topologie différentielle.

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Steven Weinberg (physicien)

Steven Weinberg, né le à New York et mort le à Austin, est un physicien américain.

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Surface (géométrie analytique)

En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques.

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Surface de Boy

La surface de Boy, du nom de Werner Boy, mathématicien ayant été le premier à imaginer son existence en 1902, est une immersion du plan projectif réel \mathbb P^2(\R) dans l'espace usuel de dimension 3.

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Surface de révolution

En mathématiques, une surface de révolution est une surface de ℝ, invariante par rotation autour d'un axe fixe.

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Surface de Riemann

En géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1.

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Système d'équations

Un système d'équations est un ensemble d'équations, utilisant les mêmes variables ou inconnues; une est l'affectation d'une valeur à chacune de ces variables, de telle façon que toutes les équations du système soient satisfaites simultanément (s'il y a n inconnues, une solution est donc un ''n''-uplet de valeurs particulières des inconnues).

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Système de coordonnées

Système de coordonnées cartésiennes dans un plan Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N, un (et un seul) N-uplet de scalaires.

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Tétraèdre

Un tétraèdre. Paul Sérusier, Tétraèdres, vers 1910. En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra: quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de triangulaires, et.

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Tenseur métrique

En géométrie, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le tenseur métrique est un tenseur d'ordre 2 permettant de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d'un espace, et qui est utilisé pour la mesure des longueurs et des angles.

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Terre

La Terre est la troisième planète par ordre d'éloignement au Soleil et la cinquième plus grande du Système solaire aussi bien par la masse que par le diamètre.

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Théorème de Descartes-Euler

Un cube possède 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces. On a 8 - 12 + 6.

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Théorème de l'invariance du domaine

En mathématiques, et plus précisément en topologie, le théorème de l'invariance du domaine est un résultat dû à L. E. J. Brouwer (1912), concernant les applications continues entre sous-ensembles de Rn.

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Théorème de plongement de Whitney

En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn: toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition (p. 646-647).) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m.

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Théorème des fonctions implicites

En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle.

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Théorie de jauge

En physique théorique, une théorie de jauge est une théorie des champs basée sur un groupe de symétrie locale, appelé groupe de jauge, définissant une « invariance de jauge ».

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Théorie de Yang-Mills

Une théorie de Yang-Mills est un type de théorie de jauge non abélienne, dont le premier exemple a été introduit dans les années 1950 par les physiciens Chen Ning Yang et Robert Mills pour obtenir une description cohérente de la force nucléaire responsable de la cohésion des protons-neutrons dans le noyau.

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Théorie des cordes

En physique fondamentale, la théorie des cordes est un cadre théorique dans lequel les particules ponctuelles de la physique des particules sont représentées par des objets unidimensionnels appelés cordes.

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Théorie des nœuds

Représentation d’un nœud torique de type (3, 8). La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets.

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Théorie quantique des champs

quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (représenté par la courbe verte). Ce type de diagramme permet à la fois de représenter approximativement les processus physiques mais également de calculer précisément leurs propriétés, comme la section efficace de collision. La théorie quantique des champs est une approche en physique théorique pour construire des modèles décrivant l'évolution des particules, en particulier leur apparition ou disparition lors des processus d'interaction.

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Theorema egregium

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le (« théorème remarquable » en latin) est un important théorème énoncé par Carl Friedrich Gauss et portant sur la courbure des surfaces.

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Topologie

Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.

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Topologie algébrique

La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est la branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques.

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Topologie différentielle

La topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles.

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Topologie en basses dimensions

En mathématiques, la topologie en basses dimensions est la branche de la topologie qui concerne les variétés de dimension inférieure ou égale à quatre.

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Tore

Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même.

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Triangulation

thumb En géométrie et trigonométrie, la triangulation est une technique permettant de déterminer la position d'un point en mesurant les angles entre ce point et d'autres points de référence dont la position est connue, et ceci plutôt que de mesurer directement la distance entre les points.

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Trou

Un trou (du latin populaire traucum, d'origine prélatine) est une ouverture ou cavité, naturelle ou artificielle, au travers d'un volume.

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Variété abélienne

En mathématiques, et en particulier, en géométrie algébrique et géométrie complexe, une variété abélienne A est une variété algébrique projective qui est un groupe algébrique.

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Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées.

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Variété complexe

Les variétés complexes ou plus généralement les sont les objets d'étude de la géométrie analytique complexe.

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Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.

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Variété lisse

En topologie différentielle, une variété lisse est un ensemble muni d'une structure qui lui permet d'être localement difféomorphe à un espace localement convexe.

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Variété pseudo-riemannienne

La géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes.

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Variété riemannienne

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.

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Variété symplectique

En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique.

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Variété topologique

En topologie, une variété topologique est un espace topologique, éventuellement séparé, assimilable localement à un espace euclidien.

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Yvonne Choquet-Bruhat

Yvonne Choquet-Bruhat, née le à Lille, est une mathématicienne et physicienne française.

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3-variété

En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes).

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