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3-sphère

Indice 3-sphère

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une 3-sphère est l'analogue d'une sphère en dimension supérieure.

75 relations: Action de groupe (mathématiques), Algèbre de Lie, Allen Hatcher, American Journal of Physics, Application exponentielle, Boule (topologie), Carte locale, Cercle unité, Champs de vecteurs sur une sphère, Compacité (mathématiques), Compactifié d'Alexandrov, Conjecture de Poincaré, Connexité (mathématiques), Connexité simple, Coordonnées cartésiennes, Coordonnées sphériques, Courbure, Dante Alighieri, Dimension, Divine Comédie, Edwin Abbott Abbott, Espace euclidien, Espace topologique, Feuilletage de Reeb, Fibration de Hopf, Fibré, Fibré tangent, Flatland, Forme volume, Formule d'Euler, Géométrie, Grigori Perelman, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe de Lie, Groupe spécial unitaire, Groupe symplectique, Groupes d'homotopie des sphères, Henri Poincaré, Homéomorphisme, Homologie et cohomologie, Homotopie, Hyperplan, Jeffrey Weeks, Latitude, Longitude, Mathématiques, Matrice de rotation, Matrices de Pauli, Méridien, ..., Métrique (mathématiques), N-sphère, Nœud (mathématiques), Nombre complexe, Octonion, Projection stéréographique, Quaternion, Quaternions et rotation dans l'espace, Simplexe, Sous-groupe à un paramètre, Sphère, Sphère d'homologie, Sphère de Riemann, Surface (géométrie analytique), Tenseur métrique, Tesseract, Topologie quotient, Tore, Transformation conforme, Variété (géométrie), Variété différentielle, Variété parallélisable, Variété riemannienne, 3-variété, 4-polytope régulier convexe. Développer l'indice (25 plus) »

Action de groupe (mathématiques)

En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.

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Algèbre de Lie

En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi.

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Allen Hatcher

Allen Hatcher en 1980. Allen Edward Hatcher est un topologue américain, auteur d'ouvrages de référence en topologie algébrique.

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American Journal of Physics

LAmerican Journal of Physics est une revue scientifique mensuelle évaluée par les pairs et publiée par l et lAmerican Institute of Physics.

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Application exponentielle

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'application exponentielle généralise la fonction exponentielle usuelle à toutes les variétés différentielles munies d'une connexion affine.

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Boule (topologie)

En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.

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Carte locale

En mathématiques, plus précisément en topologie et en géométrie différentielle, une carte locale d'une variété topologique ou d'une variété différentielle est une paramétrisation d'un ouvert de cette variété par un ouvert d'un espace de Banach.

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Cercle unité

Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1.

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Champs de vecteurs sur une sphère

En mathématiques, l'étude qualitative des champs de vecteurs sur les ''n''-sphères est une question classique de topologie différentielle, initiée par le théorème de la boule chevelue, et par les premiers travaux de classification des algèbres à division.

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Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux.

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Compactifié d'Alexandrov

En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, le compactifié d'Alexandrov (parfois écrit compactifié d'Alexandroff) est un objet introduit par le mathématicien Pavel Aleksandrov.

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Conjecture de Poincaré

La conjecture de Poincaré était une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman.

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Connexité (mathématiques)

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau ». Dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié.

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Connexité simple

En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexité: là où un espace connexe est simplement « d'un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ». On formalise cela en disant que tout lacet tracé dans un espace simplement connexe doit pouvoir être réduit continûment (c'est-à-dire par homotopie) à un point.

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Coordonnées cartésiennes

Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien.

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Coordonnées sphériques

On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées de l'espace qui généralisent les coordonnées polaires du plan.

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Courbure

Intuitivement, courbe s'oppose à droit: la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet.

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Dante Alighieri

Dante Alighieri (Durante degli Alighieri dit « Dante ») est un poète, écrivain, penseur et homme politique florentin né entre la mi-mai et la mi-juin 1265 à Florence et mort le à Ravenne.

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Dimension

Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur/sa hauteur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.

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Divine Comédie

La Comédie ou la Divine Comédie (en italien Commedia // ou Divina Commedia //: l'adjectif Divina (Divine) attribué par Boccace, se retrouve seulement à partir de l'édition imprimée en 1555 par Ludovico Dolce) est un poème de Dante Alighieri écrit en tercets enchaînés d'hendécasyllabes en langue vulgaire florentine.

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Edwin Abbott Abbott

Edwin Abbott Abbott, né le à Marylebone et mort le, professeur et théologien anglais, est surtout connu comme l'auteur de la satire mathématique et de l'allégorie religieuse, Flatland, qui conte les aventures d'un Carré dont le monde plat est mis en cause par la découverte de l'intrusion d'une Sphère.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Feuilletage de Reeb

En mathématiques, un feuilletage de Reeb est un type particulier de feuilletage de la sphère en trois dimensions, introduit par le mathématicien français Georges Reeb (1920–1992).

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Fibration de Hopf

En géométrie la fibration de Hopf donne une partition de la sphère à 3-dimensions S3 par des grands cercles.

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Fibré

En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement.

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Fibré tangent

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, muni d'une structure de variété différentielle prolongeant celle de M; c'est un espace fibré de base M.

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Flatland

Flatland est une allégorie publiée en 1884, où l'auteur, Edwin Abbott Abbott, donne vie aux dimensions géométriques, le point, la ligne et les surfaces, avant d'en arriver à faire découvrir l'univers des volumes par un carré.

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Forme volume

En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles.

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Formule d'Euler

La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler.

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Géométrie

La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).

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Grigori Perelman

Grigori Iakovlevitch Perelman (en Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le à Léningrad.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe abélien

Un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.

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Groupe de Lie

En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.

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Groupe spécial unitaire

En mathématiques, le groupe spécial unitaire de E, où E est un espace hermitien, est le groupe des automorphismes unitaires de E de déterminant 1, la loi de composition interne considérée étant la composition d’automorphismes.

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Groupe symplectique

En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires.

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Groupes d'homotopie des sphères

En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions n et k égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre.

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Henri Poincaré

Henri Poincaré est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français, né le à Nancy et mort le à Paris.

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Homéomorphisme

En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue.

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Homologie et cohomologie

L'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.

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Homotopie

L'homotopie est une notion de topologie algébrique.

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Hyperplan

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3: ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie ''n'', ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1: par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel.

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Jeffrey Weeks

Jeffrey Renwick Weeks, né le, est un mathématicien américain, spécialiste en topologie géométrique et en cosmologie.

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Latitude

La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d'un point sur Terre (ou sur une autre planète), au nord ou au sud de l'équateur qui est le plan de référence.

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Longitude

La longitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest d'un point sur Terre (ou sur une autre sphère).

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Matrice de rotation

En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes: QtQ.

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Matrices de Pauli

Les matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment, au facteur près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2).

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Méridien

* En géographie, un méridien est une demi-ellipse imaginaire tracée sur le globe terrestre reliant les pôles géographiques.

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Métrique (mathématiques)

En mathématiques, une métrique ou distance est une fonction qui définit la distance entre les éléments d'un ensemble.

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N-sphère

En géométrie, l'hypersphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque.

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Nœud (mathématiques)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie algébrique, un nœud est un plongement d'un cercle dans ℝ, l'espace euclidien de dimension 3, considéré à des déformations continues près.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

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Octonion

En mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non associative des quaternions.

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Projection stéréographique

En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan.

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Quaternion

i2.

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Quaternions et rotation dans l'espace

Les quaternions unitaires fournissent une notation mathématique commode pour représenter l'orientation et la rotation d'objets en trois dimensions.

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Simplexe

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une généralisation du triangle à une dimension quelconque.

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Sous-groupe à un paramètre

Un sous-groupe à un paramètre d'un groupe de Lie réel G est un morphisme de groupes de Lie c: ℝ → G. Plus explicitement, c est une application différentiable vérifiant.

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Sphère

Une sphère dans un espace euclidien. Usage de la sphère en architecture: voûte demi-sphérique côtelée d'un dôme de la Grande Mosquée de Kairouan (en Tunisie). En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.

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Sphère d'homologie

En topologie algébrique, une sphère d'homologie (ou encore, sphère d'homologie entière) est une variété X de dimension n\geq 1 qui a les mêmes groupes d'homologie que la n-sphère standard S^n, i.e.: Une telle variété X est donc connexe, fermée (i.e. compacte et sans bord), orientable, et avec (à part b_0.

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Sphère de Riemann

En mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes.

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Surface (géométrie analytique)

En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques.

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Tenseur métrique

En géométrie et plus particulièrement en géométrie différentielle, le tenseur métrique est un tenseur d'ordre 2 permettant de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d'un espace, et qui est utilisé pour la mesure des longueurs et des angles.

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Tesseract

En géométrie, le tesseract, aussi appelé 8-cellules ou octachore, est l'analogue du cube (tri-dimensionnel), où le mouvement le long de la quatrième dimension est souvent une représentation pour des transformations liées du cube à travers le temps.

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Topologie quotient

En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie.

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Tore

Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même.

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Transformation conforme

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude.

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Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.

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Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.

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Variété parallélisable

Une variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable si son fibré tangent est trivial, c'est-à-dire isomorphe, en tant que fibré vectoriel, à M\times E, où E est un espace vectoriel de dimension dim \,M Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle \omega \in \Lambda ^ \left(M^, E \right).

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Variété riemannienne

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une variété riemannienne est une variété différentielle ayant une structure supplémentaire (une métrique riemannienne) permettant de définir la longueur d'un chemin entre deux points de la variété.

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3-variété

En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes).

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4-polytope régulier convexe

Un polytope régulier convexe à 4 dimensions (ou polychore) est un objet géométrique, analogue en 4 dimensions des solides de Platon de la géométrie en 3 dimensions et des polygones réguliers de la géométrie en 2 dimensions.

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