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Algèbre de Lie

Indice Algèbre de Lie

En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi.

70 relations: Algèbre associative, Algèbre associative sur un corps, Algèbre de Clifford, Algèbre de Hopf quasi triangulaire, Algèbre de Kac-Moody, Algèbre de Leibniz, Algèbre enveloppante, Algèbre extérieure, Algèbre sur un corps, Algèbre tensorielle, Algèbre unitaire, Application linéaire, Application multilinéaire, Écriture gothique, Éléments de mathématique, Caractéristique d'un anneau, Champ de vecteurs, Commutateur (opérateur), Corps algébriquement clos, Corps commutatif, Crochet de Lie, E6 (mathématiques), E7 (mathématiques), E8 (mathématiques), Espace euclidien, Espace tangent, Espace vectoriel, F4 (mathématiques), Forme de Killing, Formule de Baker-Campbell-Hausdorff, Formule de Trotter-Kato, G2 (mathématiques), Graduate Texts in Mathematics, Groupe (mathématiques), Groupe algébrique, Groupe de Lie, Groupe quantique, Groupe quotient, Groupe résoluble, Involution (mathématiques), Isométrie, Jacques Dixmier, Loi de composition interne, Mathématicien, Mathématiques, Matrice (mathématiques), Modèle de Wess-Zumino-Novikov-Witten, Module semi-simple, Monstrous moonshine, Nicolas Bourbaki, ..., Nombre complexe, Nombre réel, Physique théorique, Produit vectoriel, Relation de Jacobi, Représentation d'algèbre de Lie, Représentation de groupe, Richard Ewen Borcherds, Sophus Lie, Superalgèbre de Lie, Système de racines, Théorème d'Ado, Théorème de Engel, Théorème de Lie, Théorie conforme des champs, Trace (algèbre), Variété différentielle, Variété pseudo-riemannienne, Variété riemannienne, Vecteur de Killing. Développer l'indice (20 plus) »

Algèbre associative

En mathématiques, une algèbre associative (sur un anneau commutatif A) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.

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Algèbre associative sur un corps

En mathématiques, une algèbre associative sur un corps (commutatif) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.

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Algèbre de Clifford

En mathématiques, les algèbres de Clifford sont des algèbres associatives importantes au sein des théories des formes quadratiques, des groupes orthogonaux et en physique.

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Algèbre de Hopf quasi triangulaire

En mathématiques, une algèbre de Hopf H est dite quasi triangulaire s'il existe un élément inversible R \in H \otimes H qui vérifie.

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Algèbre de Kac-Moody

En mathématiques, une algèbre de Kac-Moody est une algèbre de Lie, généralement de dimension infinie, pouvant être définie par des générateurs et des relations via une matrice de Cartan généralisée.

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Algèbre de Leibniz

En mathématiques, une algèbre de Leibniz (droite), ainsi nommée d'après Gottfried Wilhelm Leibniz, et parfois appelée algèbre de Loday, d'après Jean-Louis Loday, est un module L sur un anneau commutatif R muni d'un produit bilinéaire, appelé crochet, satisfaisant l'identité de Leibniz En d'autres termes, la multiplication à droite par un élément c est une dérivation.

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Algèbre enveloppante

En mathématiques, on peut construire l'algèbre enveloppante U(\mathfrak) d'une algèbre de Lie \mathfrak.

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Algèbre extérieure

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E est une algèbre associative graduée, notée \Lambda E. La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée a \wedge b. Le carré de tout élément de E est zéro (a \wedge a.

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Algèbre sur un corps

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que.

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Algèbre tensorielle

En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné.

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Algèbre unitaire

En mathématiques, une algèbre est dite unitaire ou unifère si elle possède un élément neutre pour la multiplication interne, c’est-à-dire un élément tel que la propriété soit observée pour tous les éléments de l’algèbre.

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Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire mais beaucoup d'auteurs réservent le mot de « transformation » à celles qui sont bijectives) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps K ou deux modules sur un anneau qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire définie dans ces espaces vectoriels ou modules, ou, en d'autres termes, qui « préserve les combinaisons linéaires ».

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Application multilinéaire

En algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable.

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Écriture gothique

L’écriture gothique est une forme de l’alphabet latin apparue à la fin du Moyen Âge.

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Éléments de mathématique

Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).

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Caractéristique d'un anneau

En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro.

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Champ de vecteurs

Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.

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Commutateur (opérateur)

Un commutateur est un opérateur introduit en mathématiques et étendu à la mécanique quantique.

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Corps algébriquement clos

En mathématiques, un corps commutatif K est dit algébriquement clos si tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans K, admet (au moins) une racine dans K. Autrement dit, c'est un corps qui n'a pas d'extension algébrique propre.

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Corps commutatif

En mathématiques, un corps commutatif est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Crochet de Lie

Le crochet de Lie est une loi de composition interne sur un espace vectoriel, qui lui confère une structure d'algèbre de Lie.

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E6 (mathématiques)

En mathématiques, E6 est le nom d'un groupe de Lie; son algèbre de Lie est notée \mathfrak_6.

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E7 (mathématiques)

En mathématiques, E7 est le nom d'un groupe de Lie complexe de type exceptionnel.

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E8 (mathématiques)

texte.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Espace tangent

L'espace tangent en un point p d'une variété différentielle M est un espace vectoriel qui intuitivement est l'ensemble de tous les vecteurs-vitesse possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété M quand il est en p. Une façon commune en physique de décrire l'espace tangent est de dire que les vecteurs qu'il contient représentent les différences entre ce point et des points de la variété infiniment proches du premier.

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Espace vectoriel

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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F4 (mathématiques)

En mathématiques, F4 est un groupe de Lie exceptionnel de type complexe.

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Forme de Killing

Dans la théorie des algèbres de Lie, la forme de Killing est une forme bilinéaire symétrique naturellement associée à toute algèbre de Lie.

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Formule de Baker-Campbell-Hausdorff

En mathématiques, la formule de Baker--Hausdorff est la solution de l'équation: où X, Y et Z sont des matrices.

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Formule de Trotter-Kato

Soient et deux opérateurs, qui ne commutent en général pas.

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G2 (mathématiques)

En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel.

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Graduate Texts in Mathematics

Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe algébrique

En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe.

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Groupe de Lie

En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.

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Groupe quantique

En mathématiques, le terme de groupe quantique désigne un certain type d'algèbre généralement non commutative.

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Groupe quotient

Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.

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Groupe résoluble

En mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions.

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Involution (mathématiques)

En mathématiques, une involution est une application bijective qui est sa propre réciproque, c'est-à-dire par laquelle chaque élément est l'image de son image.

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Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs.

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Jacques Dixmier

Jacques Dixmier est un mathématicien français, né en à Saint-Étienne, qui a été membre du groupe Bourbaki.

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Loi de composition interne

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne est une application qui, à deux éléments d'un ensemble E, associe un élément de E. Autrement dit, c'est une opération binaire par laquelle E est stable.

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Mathématicien

Pierre-Simon de Laplace. Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Matrice (mathématiques)

upright.

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Modèle de Wess-Zumino-Novikov-Witten

En physique théorique et en mathématiques, le modèle Wess–Zumino–Novikov–Witten (WZNW) est un modèle simple de la théorie conforme des champs dont les solutions sont réalisées par des algèbres de Kac-Moody affines.

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Module semi-simple

Camille Jordan, auteur du théorème clé de la théorie En mathématiques et plus précisément en algèbre non commutative, un module sur un anneau est dit semi-simple ou complètement réductible s'il est somme directe de sous-modules simples ou, ce qui est équivalent, si chacun de ses sous-modules possède un supplémentaire.

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Monstrous moonshine

en En mathématiques, est un terme anglais conçu par John Horton Conway et en 1979, utilisé pour décrire la connexion, alors totalement inattendue, entre le groupe Monstre M et les formes modulaires (en particulier la fonction ''j'').

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Nicolas Bourbaki

Le congrès Bourbaki de 1938. De gauche à droite: Simone Weil, Charles Pisot, André Weil, Jean Dieudonné, Claude Chabauty, Charles Ehresmann et Jean Delsarte. Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (aujourd'hui Besse-et-Saint-Anastaise) en Auvergne sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.

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Physique théorique

Discussion de physiciens théoriciens à l'École de Physique des Houches. La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique.

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Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3.

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Relation de Jacobi

La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel V\, muni d'une application bilinéaire alternée \left: V\times V \rightarrow V\, pour en faire une algèbre de Lie; on dit alors que l'application \left est un crochet de Lie.

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Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur.

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Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire.

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Richard Ewen Borcherds

Richard Ewen Borcherds, né le au Cap en Afrique du Sud, est un mathématicien connu pour ses travaux en théorie des groupes et en algèbre de Lie.

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Sophus Lie

Sophus Lie (à Nordfjordeid, Norvège - en Norvège) est un mathématicien norvégien.

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Superalgèbre de Lie

Une superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie par l'ajout d'une 2-graduation.

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Système de racines

En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques.

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Théorème d'Ado

En mathématiques, le théorème d'Ado énonce que toute algèbre de Lie de dimension finie sur un corps commutatif de caractéristique nulle peut être vue comme une algèbre de Lie de matrices carrées, munie du commutateur.

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Théorème de Engel

Le théorème de Engel porte sur la structure des algèbres de Lie.

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Théorème de Lie

En mathématiques, le théorème de Lie, démontré en 1876 par Sophus Lie, porte sur la structure des algèbres de Lie résolubles.

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Théorie conforme des champs

Une théorie conforme des champs, ou théorie conforme tout court, est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le groupe conforme comme groupe de symétrie.

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Trace (algèbre)

En algèbre linéaire, la trace d'une matrice carrée A est définie comme la somme de ses coefficients diagonaux et souvent notée Tr(A).

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Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.

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Variété pseudo-riemannienne

La géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes.

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Variété riemannienne

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une variété riemannienne est une variété différentielle ayant une structure supplémentaire (une métrique riemannienne) permettant de définir la longueur d'un chemin entre deux points de la variété.

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Vecteur de Killing

En mathématiques, un vecteur de Killing, ou champ de Killing, est un champ vectoriel sur une variété riemannienne qui conserve la métrique de cette variété.

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Redirections ici:

Idéal d'une algèbre de Lie.

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