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Axiome de séparation (topologie)

Indice Axiome de séparation (topologie)

En topologie, un axiome de séparation est une propriété satisfaite par certains espaces topologiques, similaire à la propriété de séparation de Hausdorff (dite aussi T2), et concernant la séparation de points ou de fermés, du point de vue soit de voisinages, soit de fonctions continues réelles.

70 relations: Adhérence (mathématiques), Andreï Kolmogorov, Andreï Nikolaïevitch Tikhonov, Élément maximal, Base (topologie), Compacité (mathématiques), Compactifié d'Alexandrov, Compactification de Stone-Čech, Comparaison de topologies, Continuité (mathématiques), Dover Publications, Eduard Čech, Ensemble totalement ordonné, Espace à bases dénombrables de voisinages, Espace compactement engendré, Espace complètement régulier, Espace d'Arens-Fort, Espace dénombrablement compact, Espace de Kolmogorov, Espace localement compact, Espace métrisable, Espace normal, Espace paracompact, Espace R0, Espace régulier, Espace séparé, Espace séquentiel, Espace T1, Espace topologique, Espace uniforme, Felix Hausdorff, Fermé (topologie), Heinz Hopf, Hiérarchie de Borel, James Munkres, K-topologie, Lemme d'Urysohn, Limite d'une suite, MathOverflow, Nombre premier, Nombres premiers entre eux, Ouvert (topologie), Pavel Aleksandrov, Pavel Urysohn, Planche de Tychonoff, Plongement, Point (géométrie), Point adhérent, Premier ordinal non dénombrable, Prentice Hall, ..., Séparation (mathématiques), Schéma d'axiomes de compréhension, Singleton (mathématiques), Springer Science+Business Media, Stack Exchange Network, Théorème de prolongement de Tietze, Topologie, Topologie codénombrable, Topologie cofinie, Topologie de l'ordre, Topologie de Zariski, Topologie des entiers uniformément espacés, Topologie induite, Topologie produit, Topologie quotient, Université Charles, Université de technologie de Darmstadt, Variété algébrique, Voisinage (mathématiques), Zéro d'une fonction. Développer l'indice (20 plus) »

Adhérence (mathématiques)

En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie.

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Andreï Kolmogorov

Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov (à Tambov – à Moscou) est un mathématicien russe et soviétique qui a apporté des contributions significatives en mathématiques, notamment en théorie des probabilités, topologie, turbulence, mécanique classique, logique intuitionniste, théorie algorithmique de l'information et en analyse de la complexité des algorithmes.

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Andreï Nikolaïevitch Tikhonov

Andreï Nikolaïevitch Tychonoff ou Tikhonov Андрей Николаевич Тихонов), né le à Gjatsk et mort le à Moscou, est un mathématicien soviétique et russe.

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Élément maximal

Dans un ensemble ordonné, un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur, c'est-à-dire que a est dit élément maximal d'un ensemble ordonné (E, ≤) si a est un élément de E tel que: \forall x\in E,\qquad a\le x\Rightarrow x.

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Base (topologie)

En mathématiques, une base d'une topologie est un ensemble d'ouverts tel que tout ouvert de la topologie soit une réunion d'éléments de cet ensemble.

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Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.

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Compactifié d'Alexandrov

En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, le compactifié d'Alexandrov (parfois écrit compactifié d'Alexandroff) est un objet introduit par le mathématicien Pavel Aleksandrov.

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Compactification de Stone-Čech

En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, la compactification de Stone-Čech (découverte en 1937 par Marshall Stone et Eduard Čech) est une technique de construction d'un espace compact prolongeant un espace topologique donné X; plus précisément, il s'agit de la construction d'une application universelle allant de X vers un espace compact βX.

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Comparaison de topologies

En mathématiques, l'ensemble de toutes les topologies possibles sur un ensemble donné possède une structure d'ensemble partiellement ordonné.

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Continuité (mathématiques)

En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.

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Dover Publications

Dover Publications est une maison d'édition américaine fondée en 1941 par Hayward Cirker et sa femme, Blanche.

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Eduard Čech

Eduard Čech, né le à Stračov en royaume de Bohême et mort le à Prague, est un mathématicien tchécoslovaque.

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Ensemble totalement ordonné

En mathématiques, un ensemble totalement ordonné est un ensemble ordonné dans lequel deux éléments quelconques sont toujours comparables.

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Espace à bases dénombrables de voisinages

En mathématiques, un espace topologique X est à bases dénombrables de voisinages si tout point x de X possède une base de voisinages dénombrable, c'est-à-dire s'il existe une suite V, V, V, … de voisinages de x telle que tout voisinage de x contienne l'un des V. Cette notion a été introduite en 1914 par Felix Hausdorff.

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Espace compactement engendré

En mathématiques, un espace topologique est dit compactement engendré si c'est un k-espace faiblement Hausdorff.

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Espace complètement régulier

En mathématiques, un espace complètement régulier (ou de Tikhonov) est un espace topologique vérifiant une propriété de séparation plus forte que la séparation usuelle et même que la propriété d'être régulier.

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Espace d'Arens-Fort

L'espace d'Arens-Fort, nommé d'après les mathématiciens Richard Friederich Arens et, est un espace topologique particulier qui sert souvent de contre-exemple.

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Espace dénombrablement compact

En mathématiques, un espace dénombrablement compact est un espace topologique dont tout recouvrement par une famille dénombrable d'ouverts possède un sous-recouvrement fini.

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Espace de Kolmogorov

En topologie et dans d'autres branches des mathématiques, un espace de Kolmogorov (ou espace T0) est un espace topologique dans lequel tous les points peuvent être « distingués du point de vue topologique ».

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Espace localement compact

En topologie, un espace localement compact est un espace séparé qui admet des voisinages compacts pour tous ses points.

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Espace métrisable

En mathématiques, plus précisément en topologie générale, on dit qu'un espace topologique ou un espace uniforme est métrisable lorsque sa structure est induite par une distance; on dit qu'il est ultramétrisable si cette distance est ultramétrique.

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Espace normal

Un espace topologique séparé ''X'' est dit normal lorsque, pour tous fermés disjoints ''E'' et ''F'' de ''X'', il existe des ouverts disjoints ''U'' et ''V'' tels que ''U'' contienne ''E'' et ''V'', ''F''. En mathématiques, un espace normal est un espace topologique vérifiant un axiome de séparation plus fort que la condition usuelle d'être un espace séparé.

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Espace paracompact

Un espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini.

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Espace R0

En topologie, un espace symétrique (ou espace R0) est un cas particulier d'espace topologique.

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Espace régulier

En mathématiques, un espace régulier est.

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Espace séparé

En mathématiques, un espace séparé, dit aussi espace de Hausdorff, est un espace topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints.

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Espace séquentiel

En mathématiques, un espace séquentiel est un espace topologique dont la topologie est définie par l'ensemble de ses suites convergentes.

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Espace T1

En mathématiques, un espace accessible (ou espace T, ou de Fréchet) est un cas particulier d'espace topologique.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Espace uniforme

En mathématiques, la notion d'espace uniforme, introduite en 1937 par André Weil, est une généralisation de celle d'espace métrique.

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Felix Hausdorff

Felix Hausdorff est un mathématicien allemand né le à Breslau (aujourd'hui Wrocław) et mort le à Bonn.

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Fermé (topologie)

En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.

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Heinz Hopf

Heinz Hopf (1894-1971) est un mathématicien allemand, pionnier de la topologie algébrique.

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Hiérarchie de Borel

La hiérarchie de Borel désigne une description de la tribu des boréliens d'un espace topologique comme une réunion croissante d'ensembles de parties de, indexée par le premier ordinal non dénombrable.

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James Munkres

James Raymond Munkres, né le à Omaha (Nebraska, États-Unis), est un professeur émérite américain de mathématiques du MIT et l'auteur de plusieurs textes dans le domaine de la topologie, comme,, et.

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K-topologie

En mathématiques, la K-topologie:, ou topologie de Smirnov de la suite supprimée, 64: «  », est une topologie particulière sur l'ensemble ℝ des réels, plus fine que la topologie usuelle et pour laquelle l'ensemble K des inverses des entiers naturels non nuls est fermé (alors que pour la topologie usuelle, 0, qui n'appartient pas à K, est un point d'accumulation de K).

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Lemme d'Urysohn

Le mathématicien Pavel Urysohn donne son nom au lemme de l'article. Le lemme d'Urysohn est un résultat de topologie, qui établit que pour deux fermés disjoints F et G d'un espace normal X (ou plus généralement d'un espace T4), il existe une fonction continue de X dans l'intervalle qui vaut 0 sur F et 1 sur G. Ce lemme permit d'étendre aux espaces normaux le théorème de prolongement de Tietze, initialement démontré en 1914 par Heinrich Tietze pour les espaces métriques.

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Limite d'une suite

En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands.

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MathOverflow

est un site web mathématique interactif, servant à la fois de blog collaboratif et de réseau social pour mathématiciens.

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Nombre premier

Entiers naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.

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Nombres premiers entre eux

Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun.

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Ouvert (topologie)

En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.

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Pavel Aleksandrov

Pavel Sergueïevitch Aleksandrov (en Павел Сергеевич Александров, autre orthographe: Alexandrov ou Alexandroff) (1896-1982) est un mathématicien soviétique.

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Pavel Urysohn

Pavel Samouïlovitch Urysohn (en Павел Самуилович Урысон), né le à Odessa (Ukraine actuelle) et mort le à Batz-sur-Mer (France), est un mathématicien russe connu pour ses travaux sur les dimensions et sur la topologie.

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Planche de Tychonoff

En mathématiques, la planche de Tychonoff — nommée d'après Andreï Nikolaïevitch Tikhonov — est un espace topologique utilisé comme contre-exemple.

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Plongement

Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).

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Point (géométrie)

Points dans un plan euclidien. En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même.

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Point adhérent

En mathématiques et plus précisément en topologie, un point adhérent à une partie A d'un espace topologique E est un élément de l'adhérence de A, c'est-à-dire un point x de E tel que tout voisinage de x rencontre A (i.e. est non disjoint de A) ou encore: tout ouvert contenant x rencontre A. Tous les points de A sont adhérents à A; d'autres points de E peuvent aussi, selon le cas, être adhérents à A. La notion de point adhérent à un ensemble A n'est pas intrinsèque, en ce sens qu'elle dépend de l'espace topologique dont A est vu comme sous-ensemble.

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Premier ordinal non dénombrable

En mathématiques, le premier ordinal non dénombrable, noté ω₁ ou parfois Ω, est le plus petit ordinal non dénombrable; c'est aussi l'ensemble des ordinaux finis ou infinis dénombrables.

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Prentice Hall

Prentice Hall est un éditeur majeur d'ouvrages universitaires et scolaires.

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Séparation (mathématiques)

En topologie et en géométrie, la séparation est une propriété caractérisant la possibilité de séparer de manière convenable deux parties disjointes données d'un espace topologique.

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Schéma d'axiomes de compréhension

Le schéma d'axiomes de compréhension, ou schéma d'axiomes de séparation, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit par Zermelo dans sa théorie des ensembles, souvent notée Z. On dit souvent en abrégé schéma de compréhension ou schéma de séparation.

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Singleton (mathématiques)

En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.

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Stack Exchange Network

est un réseau de sites anglophones de questions et réponses à édition collaborative, chacun traitant d'un thème particulier.

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Théorème de prolongement de Tietze

espaces normaux. En mathématiques, le théorème de prolongement de Tietze encore appelé de Tietze-Urysohn est un résultat de topologie.

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Topologie

Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.

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Topologie codénombrable

En topologie — une branche des mathématiques —, la topologie codénombrable, variante de la topologie cofinie, est décrite dans le livre de Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr. (exemple 20). C'est la topologie que l'on peut définir sur un ensemble X en prenant comme ouverts l'ensemble vide ainsi que les parties de X dont le complémentaire dans X est au plus dénombrable.

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Topologie cofinie

La topologie cofinie est la topologie que l'on peut définir sur tout ensemble X de la manière suivante: l'ensemble des ouverts est constitué de l'ensemble vide et parties de X cofinies, c'est-à-dire dont le complémentaire dans X est fini.

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Topologie de l'ordre

En mathématiques, la topologie de l'ordre est une topologie naturelle définie sur tout ensemble ordonné (E, ≤), et qui dépend de la relation d'ordre ≤.

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Topologie de Zariski

En géométrie algébrique et en théorie des catégories, le terme topologie de Zariski peut désigner quatre notions proches.

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Topologie des entiers uniformément espacés

En topologie, une branche des mathématiques, la topologie des entiers uniformément espacés est la topologie sur l'ensemble des entiers relatifs engendrée par la famille de toutes les progressions arithmétiques.

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Topologie induite

En mathématiques, la topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y d'un espace topologique X: c'est la trace sur Y de la topologie sur X. Autrement dit, l'ensemble des ouverts de Y (muni de la topologie induite) est:. Ou encore: les voisinages dans Y d'un point sont les traces sur Y de ses voisinages dans X. On dit alors que Y est un sous-espace de X. La topologie induite est souvent sous-entendue dans les énoncés de topologie: par exemple, lorsque l'on a un espace topologique X donné, une partie Y de X sera dite compacte si elle est compacte pour la topologie induite par X sur Y.

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Topologie produit

En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie produit est une topologie définie sur un produit d'espaces topologiques.

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Topologie quotient

En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie.

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Université Charles

L'université Charles (en tchèque: Univerzita Karlova, en latin: Universitas Carolina) est une université tchèque, fondée à Prague le ce qui en fait la plus ancienne université d'Europe centrale.

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Université de technologie de Darmstadt

Le Château, qui héberge les cours de sociologie, d'histoire, de droit et d'économie. L’université de technologie de Darmstadt (en allemand, Technische Universität Darmstadt, abr. TU Darmstadt, TUD) est une université allemande, située à Darmstadt, dans le Land de Hesse.

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Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées.

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Voisinage (mathématiques)

En mathématiques, dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point.

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Zéro d'une fonction

En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule.

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