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67 relations: Archimède, Archimédien, Axiome d'Archimède, Axiome de Pasch, Axiome des parallèles, Axiomes de Tarski, Éléments (Euclide), Bernhard Riemann, Calcul des prédicats, Conjecture, Corps commutatif, Corps gauche, Corps réel clos, Coupure de Dedekind, David Hilbert, Démonstration (logique et mathématiques), Demi-droite, Droite (mathématiques), Eliakim Hastings Moore, Emil Artin, EPF (école d'ingénieurs), Espace affine euclidien, Espace complet, Espace euclidien, Espace vectoriel, Espace vectoriel euclidien, Euclide, Eudoxe de Cnide, Felix Klein, Géométrie euclidienne, Géométrie non euclidienne, Livre V des Éléments d'Euclide, Moritz Pasch, Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski, Nombre irrationnel, Nombre réel, Orientation (mathématiques), Parallélisme (géométrie), Partition d'un ensemble, Paul Bernays, Plan (mathématiques), Plan affine arguésien, Plan de Moulton, Plan euclidien, Point (géométrie), Postulat, Proclus, Produit scalaire, Programme d'Erlangen, Raisonnement circulaire, ..., Relation (mathématiques), Relation d'équivalence, Relation ternaire, Robert Lee Moore, Symétrie, Théorème, Théorème de Bolzano-Weierstrass, Théorème de Desargues, Théorème de Hessenberg (géométrie), Théorème de Pappus, Théorème de Pascal, Théorème de Pythagore, Théorie des ensembles, Théorie des modèles, Triangle, Triangles semblables, Vérité scientifique. Développer l'indice (17 plus) »
Archimède
Archimède de Syracuse (en grec ancien: /), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort en cette même ville en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile (Grande-Grèce) de l'Antiquité, physicien, astronome, mathématicien et ingénieur.
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Archimédien
À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant: « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande.
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Axiome d'Archimède
upright.
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Axiome de Pasch
En mathématiques, l'axiome de Pasch est un axiome de la géométrie, énoncé en 1882, et visant à mettre en évidence une propriété implicitement utilisée jusque-là, en particulier dans les Éléments d'Euclide.
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Axiome des parallèles
L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide.
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Axiomes de Tarski
Les axiomes de Tarski, dus à Alfred Tarski, sont un système d'axiomes pour la géométrie euclidienne exprimé en logique du premier ordre.
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Éléments (Euclide)
texte.
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Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand.
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Calcul des prédicats
En logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, logique du premier ordre, calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique.
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Conjecture
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps gauche
En mathématiques, un corps gauche ou anneau à division (parfois simplement appelé corps, voir plus bas) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Corps réel clos
En mathématiques, un corps réel clos est un corps totalement ordonnable dont aucune extension algébrique propre n'est totalement ordonnable.
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Coupure de Dedekind
nombres irrationnels. En mathématiques, une coupure de Dedekind d'un ensemble totalement ordonné E est un couple (A, B) de sous-ensembles de E, lesquels forment à eux deux une partition de E, et où tout élément de A est inférieur à tout élément de B. D'une certaine façon, une telle coupure conceptualise quelque chose qui se trouverait « entre » A et B, mais qui ne serait pas forcément un élément de E. Les coupures de Dedekind furent introduites par Richard Dedekind comme moyen de construction de l'ensemble des nombres réels (en présentant de manière formelle ce qui se trouve « entre » les nombres rationnels).
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David Hilbert
David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.
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Démonstration (logique et mathématiques)
consulté le.
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Demi-droite
Une demi-droite est une portion de droite limitée d'un seul côté par un point: son origine.
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Droite (mathématiques)
En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés.
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Eliakim Hastings Moore
Eliakim Hastings Moore (1862-1932) est un mathématicien américain.
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Emil Artin
Emil Artin (à Vienne, à Hambourg) est un mathématicien autrichien.
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EPF (école d'ingénieurs)
LEPF (anciennement École polytechnique féminine) est l'une des françaises accréditées au à délivrer un diplôme d'ingénieur.
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Espace affine euclidien
Un espace affine euclidien est un espace affine \mathcal E dont la direction est un espace vectoriel euclidien.
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Espace complet
En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge dans ce même espace.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel euclidien
Un espace vectoriel euclidien est un espace vectoriel de dimension finie sur le corps des réels, muni d'un produit scalaire.
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Euclide
Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.
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Eudoxe de Cnide
Eudoxe de Cnide, en grec ancien (–), est un astronome, géomètre, médecin et philosophe grec.
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Felix Klein
Felix Christian Klein, né le à Düsseldorf et mort le à Göttingen) est un mathématicien allemand, connu pour ses travaux en théorie des groupes, en géométrie non euclidienne, et en analyse. Il a aussi énoncé le très influent programme d'Erlangen, qui ramène l'étude des différentes géométries à celle de leurs groupes de symétrie respectifs.
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Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.
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Géométrie non euclidienne
La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles.
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Livre V des Éléments d'Euclide
Le livre V des Éléments d'Euclide s'appuie sur les travaux d'Eudoxe de Cnide.
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Moritz Pasch
Moritz Pasch, né le à Breslau (Allemagne), aujourd'hui Wrocław (Pologne) et mort le à Bad Hombourg (Allemagne), est un mathématicien allemand spécialisé dans les fondements de la géométrie.
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Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski
Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski (en Николай Иванович Лобачевский), né le à Nijni Novgorod et mort le à Kazan, est un mathématicien russe, inventeur d'une géométrie non euclidienne.
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Nombre irrationnel
Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, où et sont deux entiers relatifs (avec non nul).
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Orientation (mathématiques)
En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.
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Parallélisme (géométrie)
En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines.
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Partition d'un ensemble
Les 52 partitions d'un ensemble à 5 éléments. Les points noirs représentent les éléments de l'ensemble. Une région colorée correspond à un bloc de la partition qui regroupe plusieurs points noirs. Un point noir isolé signifie que cet élément appartient à un bloc qui est un singleton. En mathématiques, une partition d'un ensemble est un ensemble de parties non vides de deux à deux disjointes et dont l'union est.
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Paul Bernays
Paul Bernays, né le à Londres et mort le à Zurich, est un mathématicien suisse qui a joué un rôle crucial dans le développement de la logique mathématique au.
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Plan (mathématiques)
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
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Plan affine arguésien
Dans une approche axiomatique de la géométrie affine, un plan affine arguésien ou plan affine de Desargues (ou desarguésien) est un plan affine au sens des axiomes d'incidence, vérifiant de plus laxiome de Desargues: Ajouté aux axiomes d'incidence des plans affines, qui permettent de définir les homothéties et les translations, cet axiome équivaut à l'existence de suffisamment d'homothéties (dans le cas de droites concourantes) et de translations (dans le cas de droites parallèles).
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Plan de Moulton
En, le plan de Moulton est un exemple de plan affine pour lequel le théorème de Desargues n'est pas valide.
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Plan euclidien
En mathématiques élémentaires, le plan euclidien est l'espace affine euclidien défini comme le produit cartésien de l'ensemble de nombres réels par lui-même, soit Ce plan est identifié au plan complexe.
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Point (géométrie)
Points dans un plan euclidien. En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même.
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Postulat
Le postulat (du latin qui signifie « demander ») est un principe non démontré utilisé dans la construction d'une théorie mathématique.
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Proclus
Proclus (Proclus de Lycie ou Proclus de Byzance) ou Proclos, en grec ancien / Próklos, né le 7 ou à Byzance et mort le à Athènes, surnommé « le Diadoque » (successeur), fut un philosophe néoplatonicien de l'école néoplatonicienne d'Athènes.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Programme d'Erlangen
Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie.
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Raisonnement circulaire
Le raisonnement circulaire est, dans la philosophie du langage, en rhétorique et en épistémologie, un mode d'argumentation qui pose comme prémisse ce que l’argument veut prouver.
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Relation (mathématiques)
Une relation entre objets mathématiques d'un certain domaine est une propriété qu'ont, ou non, entre eux certains de ces objets; ainsi la relation d'ordre strict, notée « Voir par exemple, p. 36.
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Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
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Relation ternaire
En mathématiques, une relation ternaire est une relation d'arité 3, de même que les relations binaires, plus courantes, sont d'arité 2.
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Robert Lee Moore
Robert Lee Moore, né le à Dallas et mort le à Austin, est un mathématicien américain.
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Symétrie
La symétrie est une propriété d'un système: c'est lorsque deux parties sont semblables.
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Théorème
En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes.
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Théorème de Bolzano-Weierstrass
En topologie des espaces métriques, le théorème de Bolzano-Weierstrass donne une caractérisation séquentielle des espaces compacts.
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Théorème de Desargues
En mathématiques, le théorème de Desargues, du nom du mathématicien et architecte Girard Desargues, est un théorème de géométrie projective, qui possède plusieurs variantes en géométrie affine.
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Théorème de Hessenberg (géométrie)
En mathématiques, dans une approche axiomatique de la géométrie projective ou de la géométrie affine, le théorème de Hessenberg montre que le théorème de Desargues se déduit du théorème de Pappus, pris comme axiome en plus des axiomes d'incidence.
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Théorème de Pappus
Configuration de Pappus: Dans l'hexagone AbCaBc, où les points A, B, C, d'une part et a, b, c d'autre part, sont alignés, les points X, Y, Z le sont aussi. Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points: si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés.
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Théorème de Pascal
200x200px En géométrie projective, le théorème de Pascal est un théorème concernant un hexagone inscrit dans une conique.
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Théorème de Pythagore
Relation entre les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle.
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Théorie des ensembles
La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.
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Théorie des modèles
La théorie des modèles est une branche de la logique mathématique qui traite de la construction et de la classification des structures.
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Triangle
En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur.
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Triangles semblables
En géométrie euclidienne, on dit que deux triangles sont semblables s'ils ont la même forme, mais pas nécessairement la même taille, donne cette définition intuitive, choisit la première caractérisation comme définition formelle, et démontre l'équivalence avec les deux suivantes.
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Vérité scientifique
Une vérité scientifique est une proposition construite par un raisonnement rigoureux, et vérifiée par l'expérience.
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