Bialgèbre de Lie

En mathématiques, une bialgèbre de Lie est une algèbre de Lie munie d'une application \delta:\mathfrak \longrightarrow \mathfrak \otimes \mathfrak (appelée coproduit ou cocommutateur) telle que l'application duale \delta^* soit un crochet de Lie, et telle que \delta soit un cocycle: \delta().

6 relations: Algèbre de Lie, Anneau unitaire, Associativité, Bialgèbre, Espace dual, Mathématiques.

Algèbre de Lie

En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi.

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Anneau unitaire

En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Associativité

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble est dite associative si pour tous, et dans: En notant m:E\times E\to E,\;(x,y)\mapsto x\star y, l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant: Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.

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Bialgèbre

En mathématiques, une bialgèbre ou bigèbre est un ensemble qui possède à la fois une structure d'algèbre et une structure de coalgèbre, et tel que ces deux structures soient compatibles entre elles.

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Espace dual

En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'espace des formes linéaires sur.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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