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Catégorie abélienne

Indice Catégorie abélienne

En mathématiques, les catégories abéliennes forment une famille de catégories qui contient celle des groupes abéliens.

22 relations: Alexandre Grothendieck, Axiome, Catégorie additive, Catégorie de foncteurs, Catégorie des groupes abéliens, Cohomologie des faisceaux, Conoyau, Espace topologique, Faisceau (mathématiques), Groupe abélien, Hermann (maison d'édition), Homologie des groupes, Homologie et cohomologie, Image (mathématiques), Isomorphisme, Mathématiques, Module sur un anneau, Noyau (algèbre), Roger Godement, Sur quelques points d'algèbre homologique, Théorème de plongement de Mitchell, Théorie des catégories.

Alexandre Grothendieck

Alexandre Grothendieck, né Alexander Grothendieck (prononcé en allemand), est un mathématicien français, né le à Berlin et mort le à Saint-Lizier, près de Saint-Girons (Ariège).

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Axiome

Un axiome (en grec ancien, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de, « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.

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Catégorie additive

Les catégories additives jouent un rôle essentiel en théorie des catégories.

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Catégorie de foncteurs

Une catégorie de foncteurs ou catégorie des foncteurs entre deux catégories est une catégorie dont les objets sont les foncteurs entre ces catégories, et les morphismes sont les transformations naturelles entre ces foncteurs.

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Catégorie des groupes abéliens

En mathématiques, la catégorie des groupes abéliens est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées en algèbre dans l'étude des groupes abéliens.

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Cohomologie des faisceaux

Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines.

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Conoyau

En mathématiques, le conoyau d'un morphisme f: X → Y (par exemple un homomorphisme entre groupes ou bien un opérateur borné entre espaces de Hilbert) est la donnée d'un objet Q et d'un morphisme q: Y → Q tel que le morphisme composé q \circ f soit le morphisme nul, et de plus Q est, en un certain sens, le plus "gros" objet possédant cette propriété.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Faisceau (mathématiques)

En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique.

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Groupe abélien

En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.

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Hermann (maison d'édition)

Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.

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Homologie des groupes

En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe.

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Homologie et cohomologie

L'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.

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Image (mathématiques)

En mathématiques, la notion d’image est reliée à la notion d’application avec plusieurs définitions distinctes.

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Isomorphisme

En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Module sur un anneau

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).

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Noyau (algèbre)

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme.

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Roger Godement

Roger Godement, né le au Havre et mort le à Villejuif dans le Val-de-Marne, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle, topologie algébrique et théorie des groupes, ainsi que pour ses nombreux livres portant sur des sujets très variés à des niveaux accessibles aux étudiants des premières années d'université.

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Sur quelques points d'algèbre homologique

Sur quelques points d'algèbre homologique est un article d'Alexandre Grothendieck, souvent désigné dans le monde anglophone sous le nom the Tôhoku paper, publié en 1957 dans le Tôhoku Mathematical Journal.

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Théorème de plongement de Mitchell

Le théorème de plongement de Mitchell, aussi connu sous le nom du théorème de Freyd-Mitchell, est un énoncé important portant sur les catégories abéliennes; il énonce que ces catégories, bien que définies abstraitement, sont en fait des catégories concrètes de modules.

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Théorie des catégories

La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations.

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