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82 relations: Abscisse curviligne, Cône (géométrie), Cercle, Cercle osculateur, Cercle unité, Classe de régularité, Clothoïde, Conique, Connexité (mathématiques), Contact (géométrie), Coordonnées cartésiennes, Coordonnées polaires, Courbe algébrique réelle plane, Courbe cubique, Courbe de Peano, Courbe du dragon, Courbe elliptique, Courbe fermée, Courbe plane, Courbe quartique, Courbe quintique, Courbure, Cycloïde, Déplacement (géométrie), Dérivée, Développement limité, Différentielle, Dimension de Hausdorff, Droite (mathématiques), Droite sécante, Espace affine, Flocon de Koch, Fractale, Frontière (topologie), Géométrie, Géométrie algébrique, Géométrie dans l'espace, Géométrie différentielle classique, Genre (mathématiques), Giuseppe Peano, Gradient, Homéomorphisme, Invariant, Ligne de niveau, Ligne polygonale, Linéarité, Loi de composition, Longueur, Longueur d'un arc, Mathématiques, ..., Mesure d'un ensemble, Mesure de Lebesgue, Orthogonalité, Oswald Veblen, Plan (mathématiques), Plan euclidien, Plan osculateur, Plongement, Point (géométrie), Point d'inflexion, Point régulier, Quadrique, Rayon de courbure, Repère affine, Repère de Darboux, Représentation paramétrique, Segment (mathématiques), Spirale logarithmique, Surface de Riemann, Tangente (géométrie), Temps, Théorème de Jordan, Théorème des fonctions implicites, Théorie des nœuds, Topologie, Tore, Transversalité, Unicursale, Variété (géométrie), Variété algébrique, Vitesse, 1890. Développer l'indice (32 plus) »
Abscisse curviligne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'abscisse curviligne est une sorte de variante algébrique de la longueur d'un arc.
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Cône (géométrie)
Illustration à l'article ''Problemata mathematica...'' publiée sur les Acta Eruditorum, 1734 En géométrie, un cône est une surface réglée ou bien un solide.
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Cercle
En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre.
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Cercle osculateur
Au point M de la courbe rouge, le cercle osculateur (en pointillés) approche mieux la courbe qu'un cercle tangent quelconque (passant par N). Son centre O et son rayon R sont le centre de courbure et le rayon de courbure de la courbe en M. En géométrie différentielle, le cercle osculateur ou cercle de courbure en un point d'une courbe est un objet permettant la description locale de cette courbe.
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Cercle unité
Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1.
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Classe de régularité
En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.
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Clothoïde
Représentation partielle de la ''clothoïde unitaire'', montrée ici avec les points limites asymptotiques et un nombre limité de spires. La courbe complète s'approche indéfiniment des points asymptotiques, marqués au centre des spires, mais après un parcours de longueur infinie qu'il n'est pas possible de représenter. En prolongeant le tracé de la courbe, ces spires deviennent quasi circulaires et sont de plus en plus proches des points asymptotiques. Animation illustrant l'évolution d'une spirale de Cornu avec le cercle tangentiel de même rayon de courbure à son extrémité, également connu comme cercle osculateur (cliquez sur la vignette pour voir).Une clothoïde est une courbe plane dont la courbure en un point est proportionnelle à l'abscisse curviligne du point.
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Conique
En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan.
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Connexité (mathématiques)
La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».
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Contact (géométrie)
La courbe est tangente au cercle. En géométrie différentielle, la notion de contact approfondit l'étude de la tangence, en déterminant des cas particuliers pour lesquels deux courbes s'épousent plus fortement au voisinage du point de contact.
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Coordonnées cartésiennes
Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien.
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Coordonnées polaires
En coordonnées polaires, la position du point M est définie par la distance r et l'angle θ. Un cercle découpé en angles mesurés en degrés. Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance.
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Courbe algébrique réelle plane
Une courbe algébrique réelle plane est une courbe dont l’équation cartésienne peut se mettre sous forme polynomiale (une courbe non algébrique est dite transcendante): P(x,y).
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Courbe cubique
En mathématiques, une courbe cubique est une courbe algébrique plane définie par une équation du troisième degré en les coordonnées homogènes du plan projectif; ou bien c'est la version non homogène pour l'espace affine obtenue en faisant Z.
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Courbe de Peano
En mathématiques, la courbe de Peano est le premier exemple découvert de courbe remplissante, c'est-à-dire une courbe plane paramétrée par une fonction continue sur l'intervalle unité et surjective dans le carré ×; autrement dit, la courbe passe par chaque point du carré: elle « remplit l'espace ».
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Courbe du dragon
'''Courbe du dragon''' La courbe du dragon (ou « fractale du dragon » ou « courbe de Heighway » ou « dragon de Heighway ») a été pour la première fois étudiée par les physiciens de la NASA John Heighway, Bruce Banks, et William Harter.
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Courbe elliptique
En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.
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Courbe fermée
Une courbe est dite fermée quand elle se replie sur elle-même.
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Courbe plane
Courbe hyperbolique. En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est identifiable à une fonction continue: où I est un intervalle de l'ensemble \R des nombres réels.
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Courbe quartique
En géométrie, une courbe quartique est une courbe algébrique de degré quatre.
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Courbe quintique
En mathématiques une courbe quintique est une courbe algébrique plane de degré 5.
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Courbure
Le déplacement d'une ''Dictyostelium discoideum'' dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle: 5 µm; durée: 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit: la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet.
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Cycloïde
Le point mobile engendre une cycloïde droite.La cycloïde droite, aussi appelée roue d'Aristote ou roulette de Pascal, est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une droite; elle a été appelée cycloïde pour la première fois par Jean de Beaugrand.
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Déplacement (géométrie)
En géométrie euclidienne, un déplacement est une isométrie affine qui conserve l'orientation.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Développement limité
En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Dimension de Hausdorff
En mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini.
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Droite (mathématiques)
En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés.
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Droite sécante
Plan d'une droite sécante coupant un cercle. En géométrie, une droite est sécante à un autre objet géométrique lorsqu'elle « coupe » cet autre objet.
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Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.
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Flocon de Koch
Le flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrites, bien avant l'invention du terme « fractal(e) » par Benoît Mandelbrot.
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Fractale
alt.
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Frontière (topologie)
En topologie, la frontière d'un ensemble (aussi appelé parfois "le bord d'un ensemble") est constituée des points qui, de façon intuitive, sont « situés au bord » de cet ensemble, c’est-à-dire qui peuvent être « approchés » à la fois par l'intérieur et l'extérieur de cet ensemble.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Géométrie algébrique
La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces…) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation x^2+y^2.
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Géométrie dans l'espace
Hyperboloïde de révolution à une nappe En mathématiques, la géométrie dans l'espace consiste à étudier les objets définis dans la géométrie plane dans un espace à trois dimensions et à y ajouter des objets qui ne sont pas contenus dans des plans: surfaces (plans et surfaces courbes) et volumes fermés.
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Géométrie différentielle classique
On appelle géométrie différentielle classique l'étude des courbes ou des surfaces plongées dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3.
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Genre (mathématiques)
En mathématiques, le genre est un entier naturel associé à certains objets; il représente en particulier le nombre d'anses (ou de « trous », selon le point de vue) d'une surface caractéristique de l'objet étudié, si cette surface est orientable.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo (Coni), - Cavoretto, près de Turin) est un mathématicien et linguiste italien. Pionnier de l’approche formaliste des mathématiques, il développa, parallèlement à l’Allemand Richard Dedekind, une axiomatisation de l'arithmétique (1889). Il est par ailleurs l’inventeur d'une langue auxiliaire internationale, le Latino sine flexione (LsF) (le latin sans déclinaisons) en 1903. Il fut membre du comité qui créa la délégation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale.
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Gradient
Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.
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Homéomorphisme
En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue.
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Invariant
En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes).
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Ligne de niveau
Soit f une fonction à valeurs réelles, une ligne de niveau est un ensemble.
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Ligne polygonale
Ligne brisée En mathématiques, une ligne polygonale ou une ligne brisée est une figure géométrique formée d’une suite de segments de droites reliant une suite de points.
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Linéarité
Le concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant.
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Loi de composition
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, étant donné deux ensembles E et F, une loi de composition (ou loi tout court) sur E est soit une application de F × E dans E, soit une application de E × F dans E. Autrement dit, c'est une opération binaire pour laquelle l'ensemble E est stable.
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Longueur
En géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance.
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Longueur d'un arc
Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive).
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Mesure d'un ensemble
Étant donné un espace mesuré (X,\mathcal,\mu), pour S ensemble mesurable (c'est-à-dire pour S partie de X appartenant à la tribu \mathcal), on appelle mesure de S la valeur \mu(S) (c'est donc un élément de \scriptstyle). Cette notion généralise des notions élémentaires: longueur d'un intervalle en dimension 1, aire en dimension 2, volume en dimension 3.
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Mesure de Lebesgue
La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace.
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Orthogonalité
En géométrie classique, l'orthogonalité est une propriété liée à l'existence d'un angle droit (orthos.
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Oswald Veblen
Oswald Veblen, né le à Decorah dans l'Iowa et mort le, est un mathématicien américain, dont les travaux en géométrie et en topologie ont eu des applications en physique atomique et en théorie de la relativité.
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Plan (mathématiques)
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
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Plan euclidien
En mathématiques élémentaires, le plan euclidien est l'espace affine euclidien défini comme le produit cartésien de l'ensemble de nombres réels par lui-même, soit Ce plan est identifié au plan complexe.
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Plan osculateur
En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, le plan osculateur en un point d'une courbe de l'espace est le plan affine qui « colle » au mieux à la courbe au voisinage de ce point.
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Plongement
Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).
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Point (géométrie)
Points dans un plan euclidien. En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même.
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Point d'inflexion
Représentation graphique de la fonction ''x'' ↦ ''x''3 montrant un point d'inflexion aux coordonnées (0, 0). Point d'inflexion de la fonction arc tangente. En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane.
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Point régulier
En géométrie différentielle, lorsqu'on étudie une courbe, une surface, il existe une condition suffisante simple, portant sur des dérivées d'ordre 1, pour que la courbe, surface, ait une tangente, plan tangent.
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Quadrique
En mathématiques, une quadrique, ou surface quadratique, est une surface satisfaisant une équation cartésienne polynomiale de degré 2 à trois variables (notées généralement, et) de la forme Ces surfaces sont classifiées par une équation réduite dans un repère orthonormé adapté en géométrie euclidienne, et en neuf classes non dégénérées à transformation linéaire près en géométrie affine.
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Rayon de courbure
Rayon de courbure d'un tracé. Le rayon de courbure d'un tracé, en général noté ρ (lettre grecque rhô) indique son niveau d'incurvation: plus le rayon de courbure est élevé, plus le tracé se rapproche d'une ligne droite, et inversement.
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Repère affine
En géométrie affine un repère affine d'un espace affine permet d'associer de façon bi-univoque à tout point de l'espace, un ensemble de coordonnées à valeurs dans le corps sur lequel se trouve défini l'espace vectoriel associé.
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Repère de Darboux
En géométrie différentielle, le repère de Darboux est un repère utile pour l'étude des courbes tracées sur une surface de l'espace euclidien orienté à trois dimensions.
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Représentation paramétrique
En mathématiques, une représentation paramétrique ou paramétrage d’un ensemble est sa description comme ensemble image d’une fonction d’une ou plusieurs variables appelées alors paramètres.
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Segment (mathématiques)
AB. En géométrie, un segment de droite (souvent abrégé en « segment ») est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités du segment.
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Spirale logarithmique
Une spirale logarithmique est une courbe dont l'équation polaire est de la forme: où a et b sont des réels strictement positifs (b différent de 1) et \theta \mapsto b^ la fonction exponentielle de base ''b''.
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Surface de Riemann
En géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1.
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Tangente (géométrie)
Tangente vient du latin tangere, toucher: en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point.
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Temps
Chronos, dieu du temps de la mythologie grecque, par Ignaz Günther, Bayerisches Nationalmuseum à Munich. Montre à gousset ancienne Le temps est une notion qui rend compte du changement dans le monde.
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Théorème de Jordan
En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane.
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Théorème des fonctions implicites
En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle.
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Théorie des nœuds
Représentation d’un nœud torique de type (3, 8). La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets.
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Topologie
Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
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Tore
Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même.
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Transversalité
En algèbre linéaire et en géométrie différentielle, la propriété de transversalité est un qualificatif pour l'intersection de sous-espaces ou de sous-variétés.
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Unicursale
En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe plane est dite unicursale, ou rationnelle, si elle admet un paramétrage tel que ses coordonnées x et y sont toutes les deux des fractions rationnelles du paramètre.
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Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.
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Variété algébrique
Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées.
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Vitesse
En physique, la vitesse est une grandeur qui mesure le rapport d'une évolution au temps.
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1890
L'année 1890 est une année commune qui commence un mercredi.
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