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Variable aléatoire à densité

Indice Variable aléatoire à densité

En théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine.

70 relations: Absolue continuité, Adhérence (mathématiques), Épreuve de Bernoulli, Bijection réciproque, Cercle unité, Classe de régularité, Continuité (mathématiques), Courbe de Peano, Dérivabilité, Dérivée, Densité de population, Ensemble négligeable, Escalier de Cantor, Espérance mathématique, Famille exponentielle, Fonction (mathématiques), Fonction affine, Fonction bêta, Fonction caractéristique (probabilités), Fonction de masse (probabilités), Fonction de répartition, Fonction gamma, Fonction génératrice des moments, Fonction monotone, Histogramme, Infiniment petit, Intégrabilité, Intégration (mathématiques), Intégration par changement de variable, Intervalle (mathématiques), La Réunion, Lemme de classe monotone, Limite (mathématiques), Liste de lois de probabilité, Loi bêta, Loi binomiale, Loi de Cantor, Loi de Cauchy (probabilités), Loi de Pareto, Loi de probabilité, Loi du χ², Loi exponentielle, Loi Gamma, Loi multinomiale, Loi normale, Loi triangulaire, Loi uniforme continue, Médiane (statistiques), Mesure de Lebesgue, Mesure secondaire, ..., Nombre réel, Physique statistique, Probabilité, Produit de convolution, Régularité par morceaux, Représentation graphique d'une fonction mathématique, Statistique d'ordre, Théorème central limite, Théorème d'inversion locale, Théorème de König-Huygens, Théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue, Théorème des fonctions implicites, Théorie des probabilités, Transformation de Fourier, Tribu borélienne, Variable aléatoire, Variable aléatoire discrète, Variable aléatoire réelle, Variables indépendantes et identiquement distribuées, Vecteur aléatoire. Développer l'indice (20 plus) »

Absolue continuité

En mathématiques, et plus précisément en analyse, on définit, pour des fonctions définies sur un intervalle borné, la notion de fonction absolument continue, un peu plus forte que la notion de fonction uniformément continue, et garantissant de bonnes propriétés d'intégration; on lui associe d'ailleurs la notion de mesure absolument continue.

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Adhérence (mathématiques)

En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie.

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Épreuve de Bernoulli

Le pile ou face est un exemple d'épreuve de Bernouilli. En probabilité, une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues, le succès ou l'échec.

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Bijection réciproque

En mathématiques, la bijection réciproque (ou fonction réciproque ou réciproque) d'une bijection f est l'application qui associe à chaque élément de l'ensemble d'arrivée son unique antécédent par f. Elle se note f^.

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Cercle unité

Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1.

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Classe de régularité

En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.

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Continuité (mathématiques)

En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.

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Courbe de Peano

En mathématiques, la courbe de Peano est le premier exemple découvert de courbe remplissante, c'est-à-dire une courbe plane paramétrée par une fonction continue sur l'intervalle unité et surjective dans le carré ×; autrement dit, la courbe passe par chaque point du carré: elle « remplit l'espace ».

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Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle.

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Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).

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Densité de population

Densité de population humaine en 2020, région par région. La densité de population est une mesure du nombre d'individus ou d'habitants occupant une surface donnée.

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Ensemble négligeable

Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans \mathbbR^2. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble.

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Escalier de Cantor

Escalier de Cantor. L'escalier de Cantor, ou l'escalier du diable, est le graphe d'une fonction continue croissante sur, telle que et, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle.

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Espérance mathématique

Avec un dé on peut obtenir chaque nombre entre 1 et 6 avec une probabilité de 1/6. Ainsi, l'espérance vaut \frac(1+2+3+4+5+6)6.

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Famille exponentielle

En théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est la suivante: où X est la variable aléatoire, \theta est un paramètre et \eta est appelé son « paramètre naturel ».

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Fonction (mathématiques)

Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.

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Fonction affine

En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes.

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Fonction bêta

Variations de la fonction bêta pour les valeurs positives de x et y En mathématiques, la fonction bêta est une des deux intégrales d'Euler, définie pour tous nombres complexes et de parties réelles strictement positives par: \Beta(x,y).

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Fonction caractéristique (probabilités)

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle est une quantité qui détermine de façon unique sa loi de probabilité.

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Fonction de masse (probabilités)

En théorie des probabilités, la fonction de masse est la fonction qui donne la probabilité de chaque issue (résultat élémentaire) d'une expérience aléatoire.

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Fonction de répartition

En théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle est la fonction qui, à tout réel, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale: F_X(x).

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Fonction gamma

En mathématiques, la fonction gamma (notée par la lettre grecque majuscule gamma de l'alphabet grec) est une fonction utilisée communément, qui prolonge la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes.

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Fonction génératrice des moments

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction définie par pour tout réel tel que cette espérance existe.

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Fonction monotone

En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre.

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Histogramme

Exemple d'histogramme. Échantillon de 100 valeurs générées pour une distribution normale N(0,1). En statistique, un histogramme est une représentation graphique permettant de représenter la répartition empirique d'une variable aléatoire ou d'une série statistique en la représentant avec des colonnes correspondant chacune à une classe et dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe.

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Infiniment petit

Les infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer.

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Intégrabilité

En mathématiques et plus particulièrement en théorie de l'intégration, on dit qu'une fonction f à valeurs réelles ou complexes est intégrable sur I lorsque \int_ |f| existe et est finie.

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Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel.

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Intégration par changement de variable

En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’intégration par changement de variable est un procédé d'intégration qui consiste à considérer une nouvelle variable d'intégration, pour remplacer une fonction de la variable d'intégration initiale.

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Intervalle (mathématiques)

En mathématiques, un intervalle (du latin) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes.

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La Réunion

La Réunion est une île située dans l'ouest de l'océan Indien, à l'est de l'Afrique, dans l'hémisphère sud.

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Lemme de classe monotone

Le lemme de classe monotone, dû à Wacław Sierpiński et popularisé par Eugene Dynkin, permet de démontrer, de manière économique, l'égalité entre deux lois de probabilité: de même que deux applications linéaires qui coïncident sur une base coïncident sur l'espace entier, deux mesures de probabilité qui coïncident sur un π-système, coïncident sur la tribu engendrée par ce π-système.

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Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition.

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Liste de lois de probabilité

Cette liste de lois de probabilité donne un aperçu des lois de probabilité utilisées en théorie des probabilités et en statistiques.

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Loi bêta

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi bêta est une famille de lois de probabilités continues, définies sur, paramétrée par deux paramètres de forme, typiquement notés (alpha) et (bêta).

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Loi binomiale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes.

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Loi de Cantor

En théorie des probabilités, la loi de Cantor est une loi de probabilité singulière dont le support est l'ensemble de Cantor et la fonction de répartition est l'escalier de Cantor.

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Loi de Cauchy (probabilités)

Pas de description.

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Loi de Pareto

Pas de description.

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Loi de probabilité

400px En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard.

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Loi du χ²

Pas de description.

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Loi exponentielle

Pas de description.

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Loi Gamma

Pas de description.

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Loi multinomiale

En théorie des probabilités, la loi multinomiale (aussi appelée distribution polynomiale) généralise la loi binomiale.

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Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires.

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Loi triangulaire

En théorie des probabilités, une loi triangulaire est une loi de probabilité dont la fonction de densité est affine de sa borne inférieure à son mode, et de son mode à sa borne supérieure.

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Loi uniforme continue

En théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité.

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Médiane (statistiques)

En théorie des probabilités et en statistiques, la médiane est une valeur qui sépare la moitié inférieure et la moitié supérieure des termes d’une série statistique quantitative ou d’une variable aléatoire réelle.

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Mesure de Lebesgue

La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace.

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Mesure secondaire

En théorie de la mesure, la mesure secondaire associée à une mesure de densité positive est, lorsqu'elle existe, une mesure de densité positive qui rend orthogonaux les polynômes secondaires associés aux polynômes orthogonaux pour.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.

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Physique statistique

La physique statistique a pour but d'expliquer le comportement et l'évolution de systèmes physiques comportant un grand nombre de particules (on parle de systèmes macroscopiques), à partir des caractéristiques de leurs constituants microscopiques (les particules).

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Probabilité

Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens: venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

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Produit de convolution

En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « », qui, à deux fonctions et sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire l'une de l'autre (nécessaire pour garantir la commutativité).

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Régularité par morceaux

En mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux Ces fonctions sont regroupées par classes de régularité qui sont autant d'espaces vectoriels emboîtés, appelés « classe C par morceaux » et notés C.

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Représentation graphique d'une fonction mathématique

En analyse mathématique et plus particulièrement en géométrie analytique, la représentation graphique d'une fonction mathématique consiste à en dessiner le tracé, c'est-à-dire une image de l'ensemble des valeurs que peut prendre cette fonction.

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Statistique d'ordre

En statistiques, la statistique d'ordre de rang d'un échantillon statistique est égal à la -ième plus petite valeur.

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Théorème central limite

La loi normale, souvent appelée la « courbe en cloche ». Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale.

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Théorème d'inversion locale

En mathématiques, le théorème d'inversion locale est un résultat de calcul différentiel.

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Théorème de König-Huygens

En statistiques et en théorie des probabilités, le théorème de König-Huygens est une identité remarquable reliant la variance et la moyenne.

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Théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue

Le théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue est un théorème d'analyse, une branche des mathématiques qui est constituée du calcul différentiel et intégral et des domaines associés.

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Théorème des fonctions implicites

En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle.

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Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude.

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Transformation de Fourier

Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques.

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Tribu borélienne

Normal distribution pdf. En mathématiques, la tribu borélienne (également appelée tribu de Borel ou tribu des boréliens) sur un espace topologique est la plus petite tribu sur contenant tous les ensembles ouverts.

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Variable aléatoire

La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire.

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Variable aléatoire discrète

En théorie des probabilités, une variable aléatoire est dite discrète lorsque l'ensemble des valeurs qu'elle peut prendre est fini ou infini dénombrable.

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Variable aléatoire réelle

Une variable aléatoire réelle est une variable aléatoire à valeurs dans \textstyle\R, ou une partie de \textstyle\R; c'est une fonction définie depuis l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire, dont on doit pouvoir déterminer la probabilité qu'elle prenne une valeur donnée ou un ensemble donné de valeurs.

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Variables indépendantes et identiquement distribuées

Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes.

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Vecteur aléatoire

Un vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle.

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Redirections ici:

Densité de probabilité, Fonction de densité, Fonction de dénsité.

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