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Différentielle

Indice Différentielle

En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.

52 relations: Algèbre sur un corps, Analyse fonctionnelle (mathématiques), Analyse non standard, Analyse vectorielle, Application bilinéaire, Application linéaire, Application linéaire continue, Asymptote, Classe de régularité, Comparaison asymptotique, Complexe différentiel, Composition de fonctions, Continuité (mathématiques), Convention de sommation d'Einstein, Dérivabilité, Dérivée, Dérivée directionnelle, Dérivée extérieure, Dérivée partielle, Dérivée seconde, Dérivée totale, Développement limité, Différentiel généralisé, Espace séparé, Espace vectoriel normé, Espace vectoriel topologique, Fonction (mathématiques), Fonction affine, Fonction B-différentiable, Fonction de plusieurs variables, Fonction semi-lisse, Forme différentielle, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gradient, Henri Cartan, Homologie et cohomologie, Intégration (mathématiques), Jean Mawhin, Limite (mathématiques), Matrice jacobienne, Norme (mathématiques), Norme équivalente, Notations delta en sciences, Opérateur différentiel, Ouvert (topologie), Produit scalaire, René Maurice Fréchet, Tenseur, Théorème de dérivation des fonctions composées, Théorème de Schwarz, ..., Variété différentielle, Wikiversité. Développer l'indice (2 plus) »

Algèbre sur un corps

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que.

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Analyse fonctionnelle (mathématiques)

L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions.

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Analyse non standard

En mathématiques, et plus précisément en analyse, l'analyse non standard est un ensemble d'outils développés depuis 1960 afin de traiter la notion d'infiniment petit de manière rigoureuse.

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Analyse vectorielle

L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans \R et dans.

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Application bilinéaire

En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire.

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Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.

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Application linéaire continue

En mathématiques, une application linéaire d'un espace vectoriel E dans un espace vectoriel F définis sur le corps des réels ou des complexes est continue si E et F sont de dimension finie, ce qui fait que dans le contexte typiquement algébrique des espaces de dimension finie, la question de la continuité d'une application linéaire ne se pose pas; en revanche, si E et F sont, par exemple, des espaces vectoriels normés quelconques, ce n'est plus vrai, et il y a donc lieu de préciser ce qu'on entend par une application linéaire continue.

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Asymptote

Le terme d'asymptote (prononciation) est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l'infinitésimal.

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Classe de régularité

En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.

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Comparaison asymptotique

Comparaison asymptotique des fonctions utilisées en informatique plus précisément en algorithme. On voit par exemple que la fonction exponentielle (2^n) croit plus vite que la fonction linéaire (n). En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la vitesse de croissance d'une fonction.

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Complexe différentiel

En mathématiques, un complexe différentiel est un groupe abélien (voire un module), ou plus généralement un objet d'une catégorie abélienne, muni d'un endomorphisme de carré nul (appelé différentielle ou bord), c'est-à-dire dont l'image est contenue dans le noyau.

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Composition de fonctions

La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.

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Continuité (mathématiques)

En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.

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Convention de sommation d'Einstein

En mathématiques et plus spécialement dans les applications de l'algèbre linéaire en physique, la convention de sommation d'Einstein ou notation d'Einstein est un raccourci de notation utile pour la manipulation des équations concernant des coordonnées.

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Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle.

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Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).

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Dérivée directionnelle

En analyse mathématique, la notion de dérivée directionnelle est fondamentale; elle permet de quantifier la variation locale d'une fonction dépendant de plusieurs variables, en un point donné et le long d'une direction donnée dans l'espace de ces variables.

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Dérivée extérieure

En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque.

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Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes.

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Dérivée seconde

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie.

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Dérivée totale

En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables.

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Développement limité

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme.

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Différentiel généralisé

En mathématiques, et plus spécifiquement en analyse non lisse, on appelle différentiel généralisé ou différentielle généralisée les différentes notions généralisant aux fonctions non dérivables dans un sens classique, la notion de différentielle des fonctions différentiables au sens de Fréchet.

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Espace séparé

En mathématiques, un espace séparé, dit aussi espace de Hausdorff, est un espace topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints.

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Espace vectoriel normé

Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques. Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme.

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Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle.

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Fonction (mathématiques)

Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.

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Fonction affine

En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes.

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Fonction B-différentiable

En analyse mathématique, la B-différentiabilité est un concept de différentiabiité plus faible que celui de Fréchet, dans lequel l'opérateur dérivée n'est pas requis d'être linéaire et borné, mais seulement positivement homogène et borné.

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Fonction de plusieurs variables

En mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ est une partie du produit cartésien \R^n.

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Fonction semi-lisse

En analyse mathématique, la semi-lissité d'une fonction est un concept de différentiabilité plus faible que celui de Fréchet, qui permet toutefois d'assurer la convergence locale de l'algorithme de Newton lorsque l'opérateur dérivée est remplacé par un élément inversible du différentiel de Clarke.

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Forme différentielle

En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.), parfois francisé en Godefroid-Guillaume Leibniz, né à Leipzig le et mort à Hanovre le, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, historien, bibliothécaire et philologue allemand.

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Gradient

Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.

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Henri Cartan

Henri Cartan (à gauche) avec Peter Thullen à l'université de Fribourg en 1987, au 80e anniversaire de Thullen Henri Cartan, né le à Nancy et mort le à Paris 13e, est un mathématicien français.

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Homologie et cohomologie

L'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.

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Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel.

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Jean Mawhin

Jean L. Mawhin (né le à Lambermont (Verviers) http://www.cmat.uminho.pt/uploads/CV-Jean-Mawhin.pdf) est un mathématicien belge.

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Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition.

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Matrice jacobienne

En analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné.

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Norme (mathématiques)

En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.

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Norme équivalente

En mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, deux normes équivalentes sont deux normes sur un même espace vectoriel E pour lesquelles les topologies induites sur ''E'' sont identiques.

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Notations delta en sciences

Les symboles \Delta (lettre delta majuscule), d (lettre d minuscule), \delta (lettre delta minuscule) et \partial (symbole d rond) sont très utilisés en sciences.

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Opérateur différentiel

En mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables.

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Ouvert (topologie)

En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.

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Produit scalaire

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.

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René Maurice Fréchet

René Maurice Fréchet (prénom usuel Maurice), né à Maligny le et mort à Paris le, est un mathématicien français.

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Tenseur

En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel.

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Théorème de dérivation des fonctions composées

En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne ou règle de la chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée pour deux fonctions dérivables.

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Théorème de Schwarz

Le théorème de Schwarz ou de Clairaut est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables.

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Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.

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Wikiversité

Wikiversité est un site web participatif de ressources éducatives libres.

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Redirections ici:

Accroissement infinitésimal, Différentiabilité, Différentiable, Différentiation, Différentielle totale, Fonction différentiable.

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