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46 relations: Algèbre linéaire, Application linéaire, À quelque chose près, Élément maximal, Base (algèbre linéaire), Bijection, Caractéristique d'un anneau, Cardinalité (mathématiques), Codimension, Colinéarité, Corps commutatif, Corps fini, Droite vectorielle, Ensemble infini, Ensemble vide, Espace nul, Espace vectoriel, Espace vectoriel complexe, Espace vectoriel de dimension finie, Espace vectoriel fini, Extension de corps, Famille (mathématiques), Famille génératrice, Formule de Grassmann, Georg Hamel, Indépendance linéaire, Invariant, Longueur d'un module, Matrice (mathématiques), Matroïde, Multiplication par un scalaire, Nombre complexe, Nombre premier, Nombre primaire, Plan vectoriel, Polynôme, Roger Godement, Scalaire (mathématiques), Somme vectorielle, Sous-espace vectoriel, Support de fonction, Symbole delta de Kronecker, Théorème de la base incomplète, Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels, Théorème du rang, Vecteur nul.
Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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À quelque chose près
En mathématiques, l'expression « à quelque chose près » peut avoir plusieurs sens différents.
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Élément maximal
Dans un ensemble ordonné, un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur, c'est-à-dire que a est dit élément maximal d'un ensemble ordonné (E, ≤) si a est un élément de E tel que: \forall x\in E,\qquad a\le x\Rightarrow x.
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Base (algèbre linéaire)
Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Caractéristique d'un anneau
En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro.
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Cardinalité (mathématiques)
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles.
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Codimension
La codimension est une notion de géométrie, rencontrée en algèbre linéaire, en géométrie différentielle et en géométrie algébrique.
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Colinéarité
En algèbre linéaire, deux vecteurs \vec et \vec d'un espace vectoriel \mathsf sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que \vec.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps fini
En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini.
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Droite vectorielle
Une droite vectorielle (ou plus simplement une droite) est un espace vectoriel D, sur un corps K, de dimension 1.
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Ensemble infini
En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers.
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Ensemble vide
En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.
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Espace nul
En algèbre linéaire, l'espace nul sur un corps commutatif K est le singleton, muni de son unique structure de '''K'''-espace vectoriel.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel complexe
Un espace vectoriel complexe, aussi appelé \mathbb C-espace vectoriel, est un espace vectoriel sur le corps \C des nombres complexes.
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Espace vectoriel de dimension finie
Sur un corps K, un espace vectoriel E est dit de dimension finie s'il admet une base finie.
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Espace vectoriel fini
Hormis l'espace nul, les espaces vectoriels finis, c'est-à-dire, de cardinal fini, sont exactement les espaces vectoriels de dimension finie sur les corps finis.
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Extension de corps
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps.
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Famille (mathématiques)
En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.
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Famille génératrice
En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace.
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Formule de Grassmann
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, la formule de Grassmann exprime la dimension de la somme de deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel.
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Georg Hamel
Georg Karl Wilhelm Hamel (à Düren – à Landshut) est un mathématicien allemand.
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Indépendance linéaire
En algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls.
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Invariant
En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes).
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Longueur d'un module
La longueur d'un module M sur un anneau A est un entier naturel ou l'infini.
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Matrice (mathématiques)
upright.
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Matroïde
En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un matroïde est une structure introduite comme un cadre général pour le concept d'indépendance linéaire.
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Multiplication par un scalaire
Exemple de multiplication d'un vecteur par un scalaire En mathématiques, la multiplication par un scalaire est l'une des lois externes de base définissant un espace vectoriel en algèbre linéaire (ou plus généralement, un module en algèbre générale).
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre premier
Entiers naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
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Nombre primaire
En mathématiques, plus précisément en arithmétique, un nombre primaire, également appelé puissance première, est une puissance à exposant entier positif non nul d'un nombre premier.
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Plan vectoriel
Un plan vectoriel (ou plus simplement un plan) est un espace vectoriel P de dimension 2 sur un corps K. Autrement dit, P est un espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéaires.
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Polynôme
Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X, Y, Z, etc.
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Roger Godement
Roger Godement, né le au Havre et mort le à Villejuif dans le Val-de-Marne, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle, topologie algébrique et théorie des groupes, ainsi que pour ses nombreux livres portant sur des sujets très variés à des niveaux accessibles aux étudiants des premières années d'université.
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Scalaire (mathématiques)
En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.
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Somme vectorielle
Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et le vecteur somme. La somme vectorielle, ou plus simplement somme, de deux vecteurs \vec u.
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Sous-espace vectoriel
En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.
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Support de fonction
Le support d'une fonction ou d'une application est la partie de son ensemble de définition sur laquelle se concentre l'information utile de cette fonction.
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Symbole delta de Kronecker
En mathématiques, le symbole delta de Kronecker, également appelé symbole de Kronecker ou delta de Kronecker, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon.
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Théorème de la base incomplète
En algèbre linéaire, le théorème de la base incomplète affirme que, dans un espace vectoriel E,.
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Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels
En mathématiques, le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels énonce que deux bases quelconques d'un même espace vectoriel ont même cardinalité.
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Théorème du rang
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, le théorème du rang lie le rang d'une application linéaire et la dimension de son noyau.
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Vecteur nul
Dans un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, le vecteur nul est l'unique vecteur représentant l'élément neutre pour l'addition vectorielle.
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Redirections ici:
Dimension (géométrie), Dimension de Hamel, Dimension d’un espace vectoriel.
