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Adhérence (mathématiques)
En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie.
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Adolf Lindenbaum
Adolf Lindenbaum, né le à Varsovie et mort assassiné par les Allemands en 1941 à Paneriai, est un logicien et mathématicien polonais lié à l'École de Lvov-Varsovie.
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Algorithme de tri
Tri d'une liste aléatoire à l'aide du tri par fusion. Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre déterminée.
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Analyse (mathématiques)
L'analyse (du grec, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal.
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Application (mathématiques)
Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
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Application lipschitzienne
son graphe sans que jamais la courbe de la fonction passe à l'intérieur. Plus la constante de Kipschitz est petite, plus le cône blanc s'élargit et moins la fonction peut être abrupte. En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité.
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Axiome
Un axiome (en grec ancien, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de, « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.
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Éditions Dunod
Dunod est une maison d'édition du groupe Hachette Livre, spécialisée dans les ouvrages de formation universitaire et professionnelle et regroupe les marques Dunod, Armand Colin, InterÉditions, Ediscience, ETSF.
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Éléments (Euclide)
texte.
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Borne supérieure et borne inférieure
En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
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Boule (topologie)
En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.
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Classement automatique
La fonction 1-x^2-2*exp(-100*x^2) (rouge) et les valeurs déplacées par un bruit de 0,1*N(0,1). Le classement automatique ou classification supervisée est la catégorisation algorithmique d'objets.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Distance angulaire
La distance angulaire est l'angle formé par deux points d'un cercle, le sommet de l'angle étant le centre du cercle.
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Distance d'un point à un plan
La distance du point A au plan P est AH. Cette distance est inférieure à AM et AM' Dans l'espace euclidien, la distance d'un point à un plan est la plus courte distance séparant ce point et un point du plan.
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Distance d'un point à une droite
En géométrie euclidienne, la distance d'un point à une droite est la plus courte distance séparant ce point et un point courant de la droite.
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Distance de Damerau-Levenshtein
En informatique théorique, la distance de Damerau–Levenshtein est une distance entre deux chaînes de caractères.
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Distance de Hamming
La distance de Hamming est une notion mathématique, définie par Richard Hamming, et utilisée en informatique, en traitement du signal et dans les télécommunications.
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Distance de Hausdorff
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la distance de Hausdorff est un outil topologique qui mesure les dissemblances entre deux sous-ensembles d’un espace métrique sous-jacent.
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Distance de Levenshtein
La distance de Levenshtein est une distance, au sens mathématique du terme, donnant une mesure de la différence entre deux chaînes de caractères.
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Distance de Mahalanobis
En statistique, la distance de Mahalanobis est une mesure de distance mathématique introduite par Prasanta Chandra Mahalanobis en 1936.
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Distance de Manhattan
La distance de Manhattan, appelée aussi taxi-distance.
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Distance de Tchebychev
La distance de Tchebychev, distance de Chebyshev ou ∞-distance, est la distance entre deux points donnée par la différence maximale entre leurs coordonnées sur une dimension.
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Distance entre deux droites gauches
Deux droites gauches. Le plan dessiné en gris contient l'une des droites et est parallèle à l'autre. Dans l'espace \mathbb^3muni de la distance euclidienne, la distance entre deux droites gauches est la plus courte distance séparant deux droites qui ne se coupent pas et ne sont pas parallèlesLes droites gauches n'existent que dans les espaces euclidiens de dimension supérieure à deux (dans le plan, deux droites sont nécessairement sécantes ou parallèles); le résultat est d'ailleurs vrai en toute dimension supérieure à 3, car deux droites de \mathbb R^ndéfinissent n sous-espace affine de dimension 3.
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Distance entre deux points sur le plan cartésien
Dans le plan cartésien, les points sont définis à l'aide de leurs coordonnées cartésiennes.
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Distance ultramétrique
En mathématiques, et plus précisément en topologie, une distance ultramétrique est une distance d sur un ensemble E vérifiant l'inégalité ultratriangulaire: d(x,z)\leq \max(d(x,y),d(y,z)).
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Distance zénithale
La distance zénithale, souvent notée z dans les textes, est la distance angulaire entre le zénith et un point de la sphère céleste, mesurée suivant un méridien.
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Elsevier Masson
Elsevier Masson est une société d'édition française de livres scientifiques fondée en 2005, filiale du groupe Reed Elsevier.
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Ensemble
Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.
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Ensemble ordonné filtrant
En mathématiques, un ensemble ordonné filtrant est un ensemble ordonné (c'est-à-dire dans lequel on peut dire que certains éléments sont plus grands que d'autres) tel que pour toute paire d'éléments, il existe un élément qui est plus grand que chaque élément de la paire.
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Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace métrique
En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.
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Espace uniforme
En mathématiques, la notion d'espace uniforme, introduite en 1937 par André Weil, est une généralisation de celle d'espace métrique.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel normé
Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques. Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme.
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Euclide
Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.
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Felix Hausdorff
Felix Hausdorff est un mathématicien allemand né le à Breslau (aujourd'hui Wrocław) et mort le à Bonn.
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Fermé (topologie)
En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.
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Focale
Le foyer image F' et la distance focale f\,' (positive) d'une lentille convergente. Le foyer image F' et la distance focale f\,' (négative) d'une lentille divergente. Le foyer image F' et la distance focale f\,' (négative) d'un miroir concave. Le foyer image F' et la distance focale f\,' (positive) d'un miroir convexe. La distance focale est une des caractéristiques principales d'un système optique.
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Fundamenta Mathematicae
Fundamenta Mathematicae (abrégé en Fund. Math.) est une revue de mathématiques publiée par l'académie polonaise des sciences.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Georges Skandalis
Georges Skandalis est un mathématicien grec et français, né le à Athènes.
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Hermann (maison d'édition)
Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.
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Hermann Minkowski
Hermann Minkowski, né à Alexotas (alors en Russie, dans le Gouvernement de Suwałki, et aujourd'hui en Lituanie) le et mort à Göttingen le, est un mathématicien et un physicien théoricien allemand.
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Inégalité triangulaire
En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
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Inclusion (mathématiques)
En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles.
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Jacques Dixmier
Jacques Dixmier est un mathématicien français, né le, qui a été membre du groupe Bourbaki.
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Laurent Schwartz (mathématicien)
Laurent Moïse Schwartz est un mathématicien français, né le à Paris où il est mort le.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Métrique pseudo-riemannienne
En mathématiques et en physique, une métrique pseudo-riemannienne est une extension de la métrique riemannienne dans laquelle un certain nombre d'axes de l'espace qu'elle décrit ont des normes négatives.
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Métrique riemannienne
En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.
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Nombre p-adique
Les entiers 3-adiques, avec des représentations obtenues par dualité de Pontriaguine. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier fixé, les nombres -adiques forment une extension particulière du corps \Q des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897.
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Nombre positif
Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro, par exemple 3 ou e.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Norme (mathématiques)
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs.
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Octaèdre
En géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces.
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Orientation (mathématiques)
En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.
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Oxymore
Rue de l'Ancienne Porte-Neuve à Narbonne. En rhétorique, un oxymore ou oxymoron, est une figure de style qui vise à rapprocher deux termes (le plus souvent un nom et un adjectif) que leurs sens devraient éloigner, dans une formule en apparence contradictoire, comme « une obscure clarté » (Corneille) ou la « lumière noire » émise par les lampes de Wood.
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Permutation
En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.
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Plaque d'immatriculation
L'Europe. Une plaque d'immatriculation, aussi couramment appelée plaque minéralogique en France, est une plaque portant une combinaison unique de chiffres ou de lettres (pour une zone géographique donnée), destinée à identifier facilement un véhicule terrestre (automobile, motocyclette, camion, véhicule agricole).
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Point adhérent
En mathématiques et plus précisément en topologie, un point adhérent à une partie A d'un espace topologique E est un élément de l'adhérence de A, c'est-à-dire un point x de E tel que tout voisinage de x rencontre A (i.e. est non disjoint de A) ou encore: tout ouvert contenant x rencontre A. Tous les points de A sont adhérents à A; d'autres points de E peuvent aussi, selon le cas, être adhérents à A. La notion de point adhérent à un ensemble A n'est pas intrinsèque, en ce sens qu'elle dépend de l'espace topologique dont A est vu comme sous-ensemble.
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Presses universitaires de France
Les Presses universitaires de France (PUF) sont une maison d'édition fondée en 1921 par un collège de professeurs.
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Produit cartésien
Illustration d'un produit cartésien A x B où A.
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Réarrangement de génomes
Un évènement de réarrangement de génome est un élément de la dynamique des génomes au cours duquel un génome voit son organisation générale modifiée par le déplacement, la suppression ou la duplication de parties de sa séquence.
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Reconnaissance de formes
Reconnaissance de forme à partir de modélisation en 3D La reconnaissance de formes (ou parfois reconnaissance de motifs) est un ensemble de techniques et méthodes visant à identifier des régularités informatiques à partir de données brutes afin de prendre une décision dépendant de la catégorie attribuée à ce motif.
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Regroupement hiérarchique
Dans le domaine de l'analyse et de la classification automatique de données, le regroupement hiérarchique est un partitionnement de données ou clustering, au moyen de diverses méthodes, dites « ascendantes » et « descendantes ».
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René Maurice Fréchet
René Maurice Fréchet (prénom usuel Maurice), né à Maligny le et mort à Paris le, est un mathématicien français.
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Sphère
fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.
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Théorème de Pythagore
Relation entre les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle.
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Théorie des catégories
La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations.
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Théorie des nombres
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs).
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Topologie discrète
En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie discrète sur un ensemble est une structure d'espace topologique où, de façon intuitive, tous les points sont « isolés » les uns des autres.
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Traitement de texte
Le traitement de texte (en anglais word processing) est le processus qui consiste à mettre en forme un texte d'un point de vue typographique sur un support numérique.
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Valuation
En mathématiques, plus particulièrement en géométrie algébrique et en théorie des nombres, une valuation, ou valuation de Krull, est une mesure de la multiplicité.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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