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108 relations: Absolue continuité, Adhérence (mathématiques), Algèbre linéaire, Analyse (mathématiques), Anneau commutatif, Anneau unitaire, Application linéaire, Application transposée, Approximation de l'unité, Associativité, Élément neutre, Éléments de mathématique, Équation aux dérivées partielles, Équivalence logique, Classe de régularité, Compacité (mathématiques), Composition de fonctions, Continuité (mathématiques), Convergence simple, Convergence uniforme, Dérivée, Dérivée partielle, Diplôme national de master, Distribution de Dirac, Divergence (analyse vectorielle), Dual topologique, Ensemble convexe, Ensemble de définition, Ensemble maigre, Ensemble négligeable, Espace de Fréchet, Espace de Schwartz, Espace de Schwartz (général), Espace de Sobolev, Espace Lp, Espace vectoriel, Espace vectoriel topologique, Expérience de pensée, Extremum, Fonction (mathématiques), Fonction à variation bornée, Fonction C∞ à support compact, Fonction de Heaviside, Fonction localement intégrable, Fonction nulle, Fonction polynomiale, Forme linéaire, Formulation faible, Gazette de la Société Mathématique de France, Gradient, ..., Henri Poincaré, Hermann (maison d'édition), Homothétie, Hyperfonction, Image d'une application, Ingénierie, Injection (mathématiques), Intégrale indéfinie, Intégration (mathématiques), Intégration par parties, Jacques Hadamard, Laurent Schwartz (mathématicien), Limite inductive, Loi commutative, Médaille Fields, Mesure (mathématiques), Mesure de Borel, Mesure de Radon, Mesure signée, Mikio Satō, Moyenne, Moyenne pondérée, Multi-indice, Nombre réel, Oliver Heaviside, Opérateur linéaire, Ouvert (topologie), Partie bornée, Partie dense, Partition de l'unité, Phénomène physique, Physique, Produit de convolution, Règle du produit, Robert Strichartz, Rotationnel, Salomon Bochner, Scalaire (mathématiques), Sergueï Sobolev, Singleton (mathématiques), Sous-espace vectoriel, Springer Science+Business Media, Suite et série de fonctions, Support de fonction, Théorème de représentation de Riesz (Riesz-Markov), Théorème de Schwarz, Théorie de la mesure, Théorie des catégories, Topologie, Topologie produit, Traitement du signal, Transformation de Fourier, Transformation de Laplace, Université Pierre-et-Marie-Curie, Valeur principale de Cauchy, Voisinage (mathématiques), World Scientific, 1950. Développer l'indice (58 plus) »
Absolue continuité
En mathématiques, et plus précisément en analyse, on définit, pour des fonctions définies sur un intervalle borné, la notion de fonction absolument continue, un peu plus forte que la notion de fonction uniformément continue, et garantissant de bonnes propriétés d'intégration; on lui associe d'ailleurs la notion de mesure absolument continue.
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Adhérence (mathématiques)
En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie.
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Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Analyse (mathématiques)
L'analyse (du grec, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal.
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Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Anneau unitaire
En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Application transposée
En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, l'application transposée d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels est l'application entre leurs duals définie par: \forall\ell\in F^*, \qquad^\!u(\ell).
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Approximation de l'unité
En mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, une approximation de l'unité — ou unité approchée — d'une algèbre de Banach A est une suite ou une suite généralisée d'éléments de A qui, en l'absence d'un élément neutre pour la multiplication, lui sert de substitut.
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Associativité
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble est dite associative si pour tous, et dans: En notant m:E\times E\to E,\;(x,y)\mapsto x\star y, l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant: Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
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Élément neutre
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un élément neutre (ou élément identité) d'un ensemble pour une loi de composition interne est un élément de cet ensemble qui laisse tous les autres éléments inchangés lorsqu'il est composé avec eux par cette loi.
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Éléments de mathématique
Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).
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Équation aux dérivées partielles
En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles.
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Équivalence logique
En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q. En calcul des propositions, cela revient à dire que P et Q ont même valeur de vérité: P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.
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Classe de régularité
En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Composition de fonctions
La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Convergence simple
En mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques.
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Convergence uniforme
La convergence uniforme d'une suite de fonctions (f_n)_ est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Dérivée partielle
En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes.
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Diplôme national de master
Le diplôme national de master français, parfois désigné par le sigle DNM, est délivré par un établissement public d'enseignement supérieur comme une université, deux ans après l’obtention du diplôme national de licence.
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Distribution de Dirac
En mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur ℝ est égale à 1.
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Divergence (analyse vectorielle)
Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé. L'opérateur divergence permet de calculer, localement, la variation de ce gradient de couleur Illustration de la divergence d'un champ vectoriel, ici champ de vitesse converge à gauche et diverge à droite. En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.
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Dual topologique
En mathématiques, et plus précisément en analyse, le dual topologique est le sous-espace du dual algébrique constitué des formes linéaires continues.
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Ensemble convexe
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et, le segment qui les joint y est entièrement contenu.
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Ensemble de définition
En mathématiques, l'ensemble de définition (également appelé domaine de définition ou parfois ensemble de départ, voir la discussion plus bas) d'une application ou d'une fonction désigne informellement l'ensemble des entrées acceptées par elle.
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Ensemble maigre
En topologie, dans le contexte des espaces de Baire, un ensemble maigre (on dit aussi de première catégorie) est une partie d'un espace de Baire qui, en un sens technique, peut être considérée comme de taille infime.
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Ensemble négligeable
Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans \mathbbR^2. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble.
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Espace de Fréchet
Un espace de Fréchet est une structure mathématique d'espace vectoriel topologique satisfaisant certains théorèmes relatifs aux espaces de Banach même en l'absence d'une norme.
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Espace de Schwartz
Une fonction gaussienne bidimensionnelle est un exemple de fonction à décroissance rapide. En analyse mathématique, l'espace de Schwartz est l'espace \mathcal des fonctions déclinantes (c'est-à-dire des fonctions indéfiniment dérivables à décroissance rapide, ainsi que leurs dérivées de tous ordres).
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Espace de Schwartz (général)
En mathématiques, un espace de Schwartz (au sens général de ce terme) est un type d'espace vectoriel topologique localement convexe qu'on rencontre fréquemment en analyse et qui a de remarquables propriétés de stabilité.
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Espace de Sobolev
En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles.
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Espace Lp
En mathématiques, un espace est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la ''p'' est intégrable au sens de Lebesgue, où est un nombre réel strictement positif.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel topologique
En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle.
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Expérience de pensée
Une expérience de pensée, expérience par la pensée, expérience mentale ou expérience en imagination, est une méthode qui permet de résoudre un problème en utilisant la seule puissance de l'imagination humaine.
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Extremum
Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum.
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Fonction (mathématiques)
Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.
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Fonction à variation bornée
En analyse, une fonction est dite à variation bornée quand elle vérifie une certaine condition de régularité.
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Fonction C∞ à support compact
En mathématiques, une fonction C à support compact (également appelée fonction test) est une fonction infiniment dérivable dont le support est compact.
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Fonction de Heaviside
En mathématiques, la fonction de Heaviside (également fonction échelon unité, fonction marche d'escalier), du nom d’Oliver Heaviside, est la fonction indicatrice de ^+.
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Fonction localement intégrable
En mathématiques, plus précisément en théorie de l'intégration au sens de Lebesgue, une fonction à valeurs complexes définie sur un ouvert de est dite localement intégrable si sa restriction à tout compact de est intégrable pour la mesure de Lebesgue.
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Fonction nulle
upright.
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Fonction polynomiale
En mathématiques, une fonction polynomiale (parfois appelée fonction polynôme) est une fonction obtenue en évaluant un polynôme.
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Forme linéaire
En algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base.
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Formulation faible
En comparaison avec la formulation forte, la formulation faible est une autre manière d'énoncer un problème physique régi par des équations différentielles ou aux dérivées partielles.
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Gazette de la Société Mathématique de France
La Gazette de la Société Mathématique de France est le bulletin de la Société mathématique de France (SMF).
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Gradient
Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.
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Henri Poincaré
Henri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris.
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Hermann (maison d'édition)
Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.
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Homothétie
Homothétie de centre O transformant le triangle (abc) en le triangle (a1b1c1). Une homothétie est une transformation géométrique par agrandissement ou réduction; autrement dit, une reproduction avec changement d'échelle.
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Hyperfonction
La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz).
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Image d'une application
f est une fonction de X dans Y. L'ovale jaune dans Y est l'image de f. On appelle image d'une application (d'un ensemble vers un ensemble) l'image directe par de l'ensemble de départ.
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Ingénierie
L'ingénierie est l'ensemble des fonctions qui mènent de la conception et des études, de l'achat et du contrôle de fabrication des équipements, à la construction et à la mise en service d'une installation technique ou industrielle.
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Injection (mathématiques)
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.
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Intégrale indéfinie
En analyse réelle ou complexe, une intégrale indéfinie d'une fonction intégrable sur un intervalle est une fonction définie sur par où est un élément de et une constante réelle ou complexe.
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Intégration (mathématiques)
En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel.
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Intégration par parties
En mathématiques, l'intégration par parties (parfois abrégée en IPP) est une méthode qui permet de transformer l'intégrale d'un produit de fonctions en d'autres intégrales.
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Jacques Hadamard
Jacques Salomon Hadamard, né le à Versailles et mort le à Paris, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en théorie des nombres, en analyse complexe, en analyse fonctionnelle, en géométrie différentielle et en théorie des équations aux dérivées partielles.
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Laurent Schwartz (mathématicien)
Laurent Moïse Schwartz est un mathématicien français, né le à Paris où il est mort le.
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Limite inductive
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories et en algèbre universelle, la notion de limite inductive généralise à des structures la notion classique de limite issue de l'analyse.
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Loi commutative
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une opération binaire est commutative si l'ordre des opérandes ne changent pas le résultat.
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Médaille Fields
La médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques avec le prix Abel.
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Mesure (mathématiques)
En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné.
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Mesure de Borel
Une mesure de Borel est une mesure borélienne qui prend une valeur finie sur tout compact.
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Mesure de Radon
Une mesure de Radon est une mesure borélienne sur un espace séparé qui est intérieurement régulière et localement finie.
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Mesure signée
En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, une mesure signée est une extension de la notion de mesure dans le sens où les valeurs négatives sont autorisées, ce qui n'est pas le cas d'une mesure classique qui est, par définition, à valeurs positives.
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Mikio Satō
Mikio Satō (佐藤 幹夫), né le à Tokyo et mort le, est un mathématicien japonais qui travaille dans le domaine qu'il appelle analyse algébrique.
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Moyenne
En mathématiques, la moyenne est un outil de calcul permettant de résumer une liste de valeurs numériques en un seul nombre réel, indépendamment de l’ordre dans lequel la liste est donnée.
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Moyenne pondérée
La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.
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Multi-indice
En mathématiques, les multi-indices généralisent la notion d'indice entier en permettant d'envisager plusieurs variables entières pour une indexation.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Oliver Heaviside
Oliver Heaviside, né le à Camden Town et mort le à Torquay, est un physicien et mathématicien britannique autodidacte.
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Opérateur linéaire
En mathématiques, un opérateur linéaire (ou plus simplement un opérateur) est une fonction entre deux espaces vectoriels qui est linéaire sur son domaine de définition.
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Ouvert (topologie)
En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.
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Partie bornée
En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres.
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Partie dense
En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant.
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Partition de l'unité
Exemple de partition de l'unité avec quatre fonctions (rouge, bleu, vert et jaune). En première approche, on peut dire qu'une partition de l'unité est une famille de fonctions positives (\phi_i)_ telles que, en chaque point, la somme sur toutes les fonctions des valeurs prises par chacune d'elles vaille 1: \sum_ \phi_i(x).
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Phénomène physique
Un phénomène physique est, pour une observation donnée, un aspect majeur résultant de transferts d'énergie à l'échelle macroscopique (phénomène optique par exemple), d'autres phénomènes intervenant, à d'autres échelles, comme facteurs des aspects complémentaires de ce qui est observé.
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Physique
La physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'Univers.
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Produit de convolution
En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « », qui, à deux fonctions et sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire l'une de l'autre (nécessaire pour garantir la commutativité).
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Règle du produit
En analyse mathématique, la règle du produit, aussi appelée règle de Leibniz, est une formule utilisée afin de trouver les dérivées de produits de fonctions.
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Robert Strichartz
Robert "Bob" Stephen Strichartz (-) est un mathématicien américain spécialisé dans l'analyse mathématique.
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Rotationnel
L'opérateur rotationnel est un opérateur différentiel aux dérivées partielles qui, à un champ vectoriel tridimensionnel, noté \mathbf ou \vec, fait correspondre un autre champ noté au choix: selon les conventions de notations utilisées pour les vecteurs.
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Salomon Bochner
Salomon Bochner (-) est un mathématicien américain d’origine austro-hongroise, connu pour ses travaux en analyse, en théorie des probabilités et en géométrie différentielle.
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Scalaire (mathématiques)
En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.
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Sergueï Sobolev
Sergueï Lvovitch Sobolev (en Сергей Львович Соболев; -) est un mathématicien et physicien atomique russe de l'époque soviétique (URSS).
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Singleton (mathématiques)
En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément.
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Sous-espace vectoriel
En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Suite et série de fonctions
En analyse, une suite ou une série de fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles.
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Support de fonction
Le support d'une fonction ou d'une application est la partie de son ensemble de définition sur laquelle se concentre l'information utile de cette fonction.
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Théorème de représentation de Riesz (Riesz-Markov)
En analyse, le théorème de représentation de Riesz (certaines versions sont parfois dénommées théorème de Riesz-Markov) est un théorème qui « représente » certains éléments du dual de l'espace des fonctions continues à support compact définies sur un espace topologique localement compact à l'aide de mesures.
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Théorème de Schwarz
Le théorème de Schwarz ou de Clairaut est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables.
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Théorie de la mesure
La théorie de la mesure est la branche des mathématiques qui traite des espaces mesurés et est le fondement axiomatique de la théorie des probabilités.
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Théorie des catégories
La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations.
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Topologie
Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
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Topologie produit
En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie produit est une topologie définie sur un produit d'espaces topologiques.
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Traitement du signal
Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des.
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Transformation de Fourier
Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques.
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Transformation de Laplace
En mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui, à une fonction — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles —, associe une nouvelle fonction — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de.
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Université Pierre-et-Marie-Curie
Luniversité Pierre-et-Marie-CurieNom d’usage dont s'est doté l'établissement par délibération de son conseil d’administration.
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Valeur principale de Cauchy
En mathématiques, la valeur principale de Cauchy, appelée ainsi en l'honneur d'Augustin Louis Cauchy, associe une valeur à certaines intégrales impropres qui resteraient autrement indéfinies.
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Voisinage (mathématiques)
En mathématiques, dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point.
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World Scientific
World Scientific Publishing est une maison d'édition académique qui publie des livres scientifiques, techniques et médicaux et des revues scientifiques; elle est l'une des principales maisons d'édition scientifique.
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1950
L'année 1950 est une année commune qui commence un dimanche.
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Redirections ici:
Distribution (analyse mathématique), Fonction généralisée, Théorie des distributions.
