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63 relations: Analyse vectorielle, Équations de Maxwell, Base orthonormée, Cécile DeWitt-Morette, Champ électrique, Champ de vecteurs, Champ gravitationnel, Champ tensoriel, Charge électrique, Cohomologie de De Rham, Connexion (mathématiques), Connexion de Koszul, Connexion de Levi-Civita, Constante fondamentale, Coordonnées cartésiennes, Dérivée covariante, Dérivée de Lie, Dérivée partielle, Déterminant (mathématiques), Différentielle, Diffusion de la matière, Diffusivité thermique, Divergence d'un tenseur, Flot (mathématiques), Flux (mathématiques), Flux magnétique, Fonction (mathématiques), Forme différentielle, Forme volume, Géométrie, Gradient, Intégration (mathématiques), ISO 31, Ligne de champ, Loi de Biot et Savart, Loi en carré inverse, Masse volumique, Matrice jacobienne, Mécanique des fluides, Métrique riemannienne, Nabla, Opérateur (mathématiques), Opérateur différentiel, Opérateur laplacien, Opérateur linéaire, Ordre total, Partie étoilée, Partie relativement compacte, Physique, Potentiel d'un champ vectoriel, ..., Produit scalaire, Relativité générale, Rotationnel, Tenseur énergie-impulsion, Théorème de Gauss (physique), Théorème de la divergence, Théorème de Poynting, Théorème de Stokes, Trace (algèbre), Variété riemannienne, Vecteur unitaire, Volume, Yvonne Choquet-Bruhat. Développer l'indice (13 plus) »
Analyse vectorielle
L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans \R et dans.
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Équations de Maxwell
Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg. Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique.
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Base orthonormée
En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.
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Cécile DeWitt-Morette
Cécile DeWitt-Morette est une physicienne et mathématicienne française née le à Paris et morte le à Austin à l'âge de.
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Champ électrique
Champ électrique associé à son propagateur qu'est le photon. Michael Faraday introduisit la notion de champ électrique. En physique, le champ électrique est le champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Champ gravitationnel
En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas).
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Champ tensoriel
En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable.
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Charge électrique
La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui lui permet d'interagir par le biais de champs électromagnétiques.
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Cohomologie de De Rham
En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles.
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Connexion (mathématiques)
En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle.
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Connexion de Koszul
En géométrie différentielle, une connexion (de Koszul) est un opérateur sur les sections d'un fibré vectoriel.
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Connexion de Levi-Civita
En géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne.
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Constante fondamentale
En physique, la notion de constante fondamentale désigne une grandeur fixe, intervenant dans les équations de la physique, qui ne peut pas être déterminée par une théorie sous-jacente dont les équations seraient un cas limite ou une théorie effective.
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Coordonnées cartésiennes
Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien.
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Dérivée covariante
En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété.
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Dérivée de Lie
La dérivée de Lie est une opération de différentiation naturelle sur les champs de tenseurs, en particulier les formes différentielles, généralisant la dérivation directionnelle d'une fonction sur un ouvert de \R^n ou plus généralement sur une variété différentielle.
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Dérivée partielle
En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes.
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Déterminant (mathématiques)
L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Diffusion de la matière
La diffusion de la matière, ou diffusion chimique, désigne la tendance naturelle d'un système à rendre uniforme le potentiel chimique de chacune des espèces chimiques qu'il comporte.
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Diffusivité thermique
La diffusivité thermique est une grandeur physique qui caractérise la capacité d'un matériau à transférer la chaleur (énergie thermique) à travers ce matériau.
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Divergence d'un tenseur
La divergence d'un tenseur est le tenseur obtenu en contractant un des indices de la dérivée covariante avec l'indice de dérivation.
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Flot (mathématiques)
Le flot, coulée ou encore courant est, en mathématiques, un concept fondamental utilisé en géométrie différentielle.
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Flux (mathématiques)
En analyse vectorielle, on appelle flux d'un champ vectoriel deux quantités scalaires analogues, selon qu'on le calcule à travers une surface ou une courbe.
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Flux magnétique
Le flux magnétique ou flux d'induction magnétique, souvent noté \Phi, est une grandeur physique mesurable caractérisant l'intensité et la répartition spatiale du champ magnétique.
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Fonction (mathématiques)
Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.
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Forme différentielle
En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.
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Forme volume
En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Gradient
Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.
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Intégration (mathématiques)
En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel.
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ISO 31
ISO 31 est une ancienne norme internationale (« Grandeurs et unités », ISO, 1992).
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Ligne de champ
Lignes de champ électrique autour de deux particules de même charges (gauche) et de charges opposées (droite). En physique et en mathématiques, afin de visualiser un champ vectoriel, on utilise souvent la notion de ligne de champ.
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Loi de Biot et Savart
La loi de Biot et Savart, prononcée, nommée en l'honneur des physiciens français Jean-Baptiste Biot et Félix Savart, datant de 1820, donne le champ magnétique créé par une distribution de courants continus.
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Loi en carré inverse
En physique, une loi en carré inverse est une loi physique postulant qu'une quantité physique (énergie, force, ou autre) est inversement proportionnelle au carré de la distance de l'origine de cette quantité physique.
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Masse volumique
La masse volumique d'une substance, aussi appelée volumique de masse, est une grandeur physique qui caractérise la masse de cette substance par unité de volume.
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Matrice jacobienne
En analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné.
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Mécanique des fluides
La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées.
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Métrique riemannienne
En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.
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Nabla
Nabla, noté \overrightarrow \nabla ou \nabla selon les conventions utilisées, est un symbole mathématique pouvant aussi bien désigner le gradient d'une fonction en analyse vectorielle qu'une connexion de Koszul en géométrie différentielle.
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Opérateur (mathématiques)
En mathématiques et en physique théorique, un opérateur est une application entre deux espaces vectoriels topologiques.
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Opérateur différentiel
En mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables.
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Opérateur laplacien
L'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence: \Delta\phi.
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Opérateur linéaire
En mathématiques, un opérateur linéaire (ou plus simplement un opérateur) est une fonction entre deux espaces vectoriels qui est linéaire sur son domaine de définition.
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Ordre total
En mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que \forall x,y\in E\quad x\le y\texty\le x. On dit alors que E est totalement ordonné par ≤.
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Partie étoilée
En géométrie, une partie A d'un espace affine réel E est dite étoilée par rapport à un point a de A si, pour tout point x de A, le segment est contenu dans A, c'est-à-dire que dans A, tout point peut être relié à a par un chemin rectiligne.
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Partie relativement compacte
En mathématiques, une partie relativement compacte d'un espace topologique X est un sous-ensemble Y de X inclus dans une partie compacte de X (pour la topologie induite),.
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Physique
La physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'Univers.
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Potentiel d'un champ vectoriel
Concept fondamental en analyse vectorielle et pour ses implications en physique, le potentiel d'un champ vectoriel est une fonction scalaire ou vectorielle qui, sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité, permet des représentations alternatives de champs aux propriétés particulières.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Relativité générale
La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte.
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Rotationnel
L'opérateur rotationnel est un opérateur différentiel aux dérivées partielles qui, à un champ vectoriel tridimensionnel, noté \mathbf ou \vec, fait correspondre un autre champ noté au choix: selon les conventions de notations utilisées pour les vecteurs.
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Tenseur énergie-impulsion
Le tenseur énergie-impulsion est un outil mathématique utilisé notamment en relativité générale afin de représenter la répartition de masse et d'énergie dans l'espace-temps.
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Théorème de Gauss (physique)
En physique, le théorème de Gauss relie le flux d'un champ de vecteurs sortant d'une surface fermée aux entités à l'origine du champ (charges électriques pour le champ électrique, masses pour le champ gravitationnel).
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Théorème de la divergence
En analyse vectorielle, le théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski ou théorème de flux-divergence), affirme l'égalité entre l'intégrale de la divergence d'un champ vectoriel sur un volume dans \R^3 et le flux de ce champ à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface).
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Théorème de Poynting
Le théorème de Poynting, énoncé par John Henry Poynting, concerne la conservation de l'énergie dans un champ électromagnétique.
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Théorème de Stokes
William Thomson (Lord Kelvin). George Stokes. En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le théorème de Stokes (parfois appelé théorème de Stokes-Cartan) est un résultat central sur l'intégration des formes différentielles, qui généralise le second théorème fondamental de l'analyse, ainsi que de nombreux théorèmes d'analyse vectorielle.
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Trace (algèbre)
En algèbre linéaire, la trace d'une matrice carrée A est définie comme la somme de ses coefficients diagonaux et souvent notée Tr(A).
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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Vecteur unitaire
Deux vecteurs unitaires dans un espace vectoriel normé. Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1.
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Volume
Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.
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Yvonne Choquet-Bruhat
Yvonne Choquet-Bruhat, née le à Lille, est une mathématicienne et physicienne française.
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