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Démonstration (logique et mathématiques)

Indice Démonstration (logique et mathématiques)

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71 relations: Anglais, Apodicticité, Argumentation, Assistant de preuve, Augustin Louis Cauchy, Axiome, Axiome des parallèles, Axiome du choix, Axiomes de Hilbert, Éditions Beauchesne, Barry Mazur, Birkhäuser Verlag, Contre-exemple, Correction (logique), CQFD (mathématiques), Crise des fondements, David Hilbert, Déduction naturelle, Démonstration automatique de théorèmes, Démonstration comparative, Démonstration constructive, Démonstration formelle, Dernier théorème de Fermat, Encyclopædia Universalis, Ensemble bien ordonné, Entier naturel, Euclide, George Sand, Heuristique, Hypothèse du continu, Jean-Paul Delahaye, John Coates (mathématicien), John Horton Conway, Kenneth Alan Ribet, Logique, Logique et raisonnement mathématique, Logique mathématique, Longueur d'une démonstration, Mathématicien, Mathématiques, Métathéorie, Méthode probabiliste, Pour la science, Prémisse, Preuve combinatoire, Preuve par bijection, Preuve par double dénombrement, Preuve sans mots, Proposition contraposée, Propriété universelle, ..., Raisonnement, Raisonnement par analyse-synthèse, Raisonnement par disjonction de cas, Raisonnement par l'absurde, Raisonnement par récurrence, Règle d'inférence, Richard Taylor (mathématicien), Roger Verneaux, Simon Singh, Style de Fitch pour la déduction naturelle, Synonymie, Système axiomatique, Théorème, Théorème des valeurs intermédiaires, Théorèmes d'incomplétude de Gödel, Théorie axiomatique, Théorie de la calculabilité, Théorie de la démonstration, Théorie des ensembles, Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, Théorie des probabilités. Développer l'indice (21 plus) »

Anglais

vignette Langlais (prononcé) est une langue indo-européenne germanique originaire d'Angleterre qui tire ses racines de langues du nord de l'Europe (terre d'origine des Angles, des Saxons et des Frisons) dont le vocabulaire a été enrichi et la syntaxe et la grammaire modifiées par le français anglo-normandLe français anglo-normand est la forme insulaire du normand., apporté par les Normands, puis par le français avec les Plantagenêt. La langue anglaise est ainsi composée d'environ 29 % de mots d'origine normande et française et plus des deux tiers de son vocabulaire proviennent du français ou du latin. L'anglais est également très influencé par les langues romanes, en particulier par l'utilisation de l'alphabet latin ainsi que les chiffres arabes. Langue officielle de facto du Royaume-Uni, de l'Irlande et d'autres îles de l'archipel britannique (Île de Man, îles anglo-normandes), l'anglais est la langue maternelle de tout ou partie de la population, et suivant les cas, la langue ou une des langues officielles de plusieurs pays, totalement ou partiellement issus des anciennes colonies britanniques de peuplement, dont les États-Unis, le Canada, l'Australie et la Nouvelle-Zélande, que l'on réunit sous l'appellation de « monde anglo-saxon », bien qu'il n'existe pas de définition universelle de cette expression. Il est également langue officielle ou langue d'échange dans de très nombreux pays issus de l'ancien Empire britannique, même en l'absence de population d'origine anglo-saxonne significative (Cameroun, Kenya, Nigeria, Hong Kong, Inde, Pakistan, Singapour, etc.). Beaucoup de pays dont l'anglais est la langue officielle sont réunis au sein du Commonwealth (bien que pour certains, il ne soit pas l'unique langue officielle). C'est également l'une des vingt-quatre langues officielles de l'Union européenne et l'une des six langues officielles et des deux langues de travail — avec le français — de l'Organisation des Nations unies (ONU). L'anglais est la langue la plus parlée au monde; en tant que langue maternelle, il se classe troisième, après le chinois (mandarin) et l'espagnol. Considérée par beaucoup comme étant la langue internationale prédominante, elle est la langue la plus souvent enseignée en tant que langue étrangère à travers le monde. Elle est également la langue la plus utilisée sur Internet.

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Apodicticité

Est apodictique, du grec ancien (qui démontre, qui prouve), une proposition, un jugement, au caractère d'universalité et de nécessité absolue, c'est-à-dire est nécessairement vraie pour tout esprit (partout et de tous temps).

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Argumentation

L’argumentation est l'action de convaincre et pousser ainsi l'autre à agir.

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Assistant de preuve

En informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques.

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Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.

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Axiome

Un axiome (en grec ancien, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de, « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.

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Axiome des parallèles

L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide.

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Axiome du choix

Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.

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Axiomes de Hilbert

David Hilbert Dans un mémoire paru en 1899, Les fondements de la géométrie (Grundlagen der Geometrie), David Hilbert propose une axiomatisation de la géométrie euclidienne.

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Éditions Beauchesne

Les Éditions Beauchesne sont une maison d'édition parisienne, dirigée par Jean-Étienne Mittelmann, spécialisée dans l'histoire, les religions, la spiritualité et la philosophie.

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Barry Mazur

Barry Charles Mazur, né le à New York, est un mathématicien américain.

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Birkhäuser Verlag

est une maison d'édition suisse fondée en 1879 et spécialisée dans l'architecture, le paysage et le design.

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Contre-exemple

En logique, en rhétorique et en mathématiques, un contre-exemple est un exemple, un cas particulier ou un résultat général, qui contredit les premières impressions.

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Correction (logique)

En logique, la forme d'une argumentation déductive est correcte si et seulement si elle est valide et que toutes ses prémisses sont effectivement vraies.

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CQFD (mathématiques)

CQFD, également écrit C. Q. F. D. ou c.q.f.d., est l'abréviation de « ce qu'il fallait démontrer ».

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Crise des fondements

La crise des fondements des mathématiques, qui a marqué la discipline au tournant du, est l'aboutissement des tentatives d'asseoir la théorie des ensembles, et par là, l'arithmétique et les mathématiques, sur des bases non contradictoires.

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David Hilbert

David Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand.

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Déduction naturelle

En logique mathématique, la déduction naturelle est un système formel où les règles de déduction des démonstrations sont proches des façons naturelles de raisonner.

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Démonstration automatique de théorèmes

La démonstration automatique de théorèmes (DAT) est l'activité d'un logiciel qui démontre une proposition qu'on lui soumet, sans l'aide de l'utilisateur.

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Démonstration comparative

La démonstration comparative est une procédure de preuve qui consiste à établir la validité d'une position en montrant que celle-ci est « meilleure » que les autres positions concurrentes connues.

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Démonstration constructive

Une première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu.

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Démonstration formelle

Une démonstration formelle est une séquence finie de propositions (appelées formules bien formées dans le cas d'un langage formel) dont chacun est un axiome, une hypothèse, ou résulte des propositions précédentes dans la séquence par une règle d'inférence.

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Dernier théorème de Fermat

En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit: Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.

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Encyclopædia Universalis

LEncyclopædia Universalis est une encyclopédie rédigée en français publiée en volumes sur papier, sur CD-ROM, sur DVD puis sur clé USB.

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Ensemble bien ordonné

En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite: Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Euclide

Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.

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George Sand

George Sand, nom de plume d'Amantine Aurore Lucile Dupin de Francueil, par mariage baronne Dudevant, est une romancière, dramaturge, épistolière, critique littéraire et journaliste française, née le à Paris et morte le au château de Nohant-Vic.

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Heuristique

L'heuristique ou euristique (du grec ancien εὑρίσκω, heuriskô, « je trouve ») est en résolvant des problèmes à partir de connaissances incomplètes.

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Hypothèse du continu

En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels.

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Jean-Paul Delahaye

Jean-Paul Delahaye est un informaticien et mathématicien français né à Saint-Mandé (Seine) le.

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John Coates (mathématicien)

John Coates (né le à Possum Brush (ville de Grand Taree) en Nouvelle-Galles du Sud et mort le à Cambridge) est un mathématicien australien.

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John Horton Conway

John Horton Conway, né le à Liverpool et mort le à New Brunswick (New Jersey), est un mathématicien britannique.

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Kenneth Alan Ribet

Kenneth Alan Ribet, dit Ken Ribet, né le, est un mathématicien américain, qui enseigne à l'université de Californie à Berkeley.

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Logique

La logique — du grec logikê, qui est un terme dérivé de lógos signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte.

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Logique et raisonnement mathématique

La logique est le fondement du raisonnement mathématique.

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Logique mathématique

La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage.

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Longueur d'une démonstration

En mathématiques, la longueur d'une démonstration dépend du langage (naturel ou formel) dans lequel elle est rédigée, ainsi que des résultats préliminaires sur lesquels elle s'appuie.

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Mathématicien

Carl Friedrich Gauss, aussi appelé « prince des mathématiciens ». Emmy Noether Un mathématicien ou une mathématicienne est au sens restreint un chercheur ou une chercheuse en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Métathéorie

Une métathéorie, ou méta-théorie, est une théorie dont l'objet est une théorie, comme cela est illustré par la citation de Stephen Hawking.

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Méthode probabiliste

La méthode probabiliste est une méthode non constructive, initialement utilisée en combinatoire et popularisée par Paul Erdős, pour démontrer l'existence d'un type donné d'objet mathématique.

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Pour la science

Pour la science est une revue mensuelle de vulgarisation scientifique française fondée en 1977.

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Prémisse

Une prémisse est une proposition, une affirmation avancée en support à une conclusion.

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Preuve combinatoire

Une preuve combinatoire est une démonstration qui tend à établir une identité entre deux expressions a priori différentes.

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Preuve par bijection

En mathématiques, une preuve par bijection (ou démonstration par bijection) est une technique de démonstration qui consiste à obtenir l'égalité de deux expressions entières en exhibant une bijection entre deux ensembles dont les deux expressions sont les cardinaux.

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Preuve par double dénombrement

En mathématiques combinatoires, une preuve par double dénombrement, ou double comptage, ou encore double décompte, est une technique de preuve combinatoire servant à démontrer que deux expressions sont égales en prouvant qu'il y a deux façons de compter le nombre d'éléments d'un même ensemble.

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Preuve sans mots

En mathématiques, une preuve sans mots (ou une démonstration visuelle) est une démonstration d'une identité (ou d'une affirmation mathématique plus générale) à l'aide d'un diagramme la rendant évidente, sans qu'un texte plus explicite le commentant soit nécessaire.

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Proposition contraposée

En mathématiques et en logique, la contraposition transforme une implication « si A alors B » en une implication équivalente « si non B alors non A ».

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Propriété universelle

En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une propriété universelle est la propriété des objets qui sont la solution d'un problème universel posé par un foncteur.

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Raisonnement

Le raisonnement est un processus cognitif permettant de poser un problème de manière réfléchie en vue d'obtenir un ou plusieurs résultats.

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Raisonnement par analyse-synthèse

En mathématiques, le raisonnement par analyse-synthèse est une méthode de détermination de l'ensemble des solutions d'un problème et de rédaction d'une démonstration de cette résolution.

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Raisonnement par disjonction de cas

Le raisonnement par disjonction de cas est une forme de raisonnement mathématique qui consiste à décomposer la proposition que l'on cherche à démontrer en un nombre fini de cas (sous-propositions) vérifiés indépendamment.

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Raisonnement par l'absurde

Le raisonnement par l’absurde (du latin reductio ad absurdum) ou apagogie (du grec ancien apagôgê) est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant à démontrer la véracité d’une proposition en prouvant l’absurdité de la proposition complémentaire (ou « contraire »).

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Règle d'inférence

Dans un système logique, les régles d'inférence sont les règles qui fondent le processus de déduction, de dérivation ou de démonstration.

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Richard Taylor (mathématicien)

Richard Lawrence Taylor, né le, est un mathématicien britannique spécialiste de théorie des nombres.

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Roger Verneaux

Roger Verneaux (1906-1997) est un prêtre catholique français, professeur de philosophie moderne, spécialiste de la pensée d’Emmanuel Kant et auteur de nombreux ouvrages.

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Simon Singh

Simon Singh, né le à Wellington (comté de Somerset, Angleterre), est un écrivain et journaliste scientifique britannique.

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Style de Fitch pour la déduction naturelle

En logique mathématique, le style de Fitch pour la déduction naturelle, est une variante de la déduction naturelle.

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Synonymie

En sémantique, la synonymie est définie, de la manière la plus générale, comme la relation de similitude de sens entre deux ou plusieurs entités linguistiques.

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Système axiomatique

En mathématiques, un système axiomatique est un ensemble d'axiomes dont certains ou tous les axiomes peuvent être utilisés logiquement pour dériver des théorèmes.

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Théorème

En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes.

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Théorème des valeurs intermédiaires

s est prise trois fois. En mathématiques, le théorème des valeurs intermédiaires (abrégé en TVI), parfois appelé théorème de Bolzano, est un résultat important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle.

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Théorèmes d'incomplétude de Gödel

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »).

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Théorie axiomatique

Quand on parle de théorie mathématique, on fait référence à une somme d'énoncés, de définitions, de méthodes de preuve, etc.

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Théorie de la calculabilité

La théorie de la calculabilité (appelée aussi parfois théorie de la récursion) est un domaine de la logique mathématique et de l'informatique théorique.

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Théorie de la démonstration

La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais), est une branche de la logique mathématique.

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Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.

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Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor.

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Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude.

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Redirections ici:

Demonstration (mathematiques elementaires), Démonstration (logique et mathématique), Démonstration (mathématiques élémentaires), Démonstration directe, Démonstration mathématique, Preuve (mathématiques), Preuve mathématique.

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