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Ensemble de Julia

Indice Ensemble de Julia

En dynamique holomorphe, l'ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou sont deux ensembles complémentaires l'un de l'autre, définis à partir du comportement d'une fonction (ou d'une application) holomorphe par composition itérée avec elle-même.

30 relations: Équivalence logique, Bulletin de la Société mathématique de France, Complémentaire (théorie des ensembles), Composition de fonctions, Condition initiale, Connexité (mathématiques), Dendrite (ensemble de Julia), Dynamique holomorphe, Ensemble de Cantor, Ensemble de Mandelbrot, Fonction du second degré, Fonction holomorphe, Fractale, Fraction rationnelle, Frontière (topologie), Gaston Julia, Journal de mathématiques pures et appliquées, Lapin de Douady, Mathématiques, Nombre complexe, Pavage du plan, Pierre Fatou, Polynôme, Sensibilité aux conditions initiales, Sous-espace stable, Suite (mathématiques), Suite bornée, Suite définie par récurrence, Théorème, YouTube.

Équivalence logique

En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q. En calcul des propositions, cela revient à dire que P et Q ont même valeur de vérité: P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.

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Bulletin de la Société mathématique de France

Le Bulletin de la Société mathématique de France est une revue scientifique trimestrielle de mathématiques éditée par la Société mathématique de France.

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Complémentaire (théorie des ensembles)

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des ensembles, le complémentaire d'une partie A d'un ensemble E est constitué de tous les éléments de E n'appartenant pas à A. Le complémentaire de A est.

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Composition de fonctions

La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.

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Condition initiale

En physique ou en mathématique, on définit comme conditions initiales les éléments nécessaires à la détermination de la solution complète et si possible unique d'un problème, éléments qui décrivent l'état du système à l'instant initial, c'est-à-dire l'état de départ.

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Connexité (mathématiques)

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».

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Dendrite (ensemble de Julia)

L'ensemble de Julia du polynôme P(z).

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Dynamique holomorphe

La dynamique holomorphe est un domaine de l'analyse complexe et des systèmes dynamiques s'intéressant principalement à l'étude de l'itération des applications holomorphes.

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Ensemble de Cantor

En mathématiques, l'ensemble de Cantor (ou ensemble triadique de Cantor, ou poussière de Cantor), est un sous-ensemble remarquable de la droite réelle construit par le mathématicien allemand Georg Cantor.

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Ensemble de Mandelbrot

En mathématiques, lensemble de Mandelbrot est une fractale définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite de nombres complexes définie par récurrence par: \begin z_0.

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Fonction du second degré

Représentation graphique de la fonction f: x \mapsto x^2-x-2 En analyse réelle, une fonction du second degré est une fonction numérique définie par où a, b et c sont des nombres réels qui ne dépendent pas de la variable x, avec a \neq 0.

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Fonction holomorphe

''f'' d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ.

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Fractale

alt.

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Fraction rationnelle

En algèbre abstraite, une fraction rationnelle est un quotient de deux polynômes formels construit à l'aide d'une indéterminée.

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Frontière (topologie)

En topologie, la frontière d'un ensemble (aussi appelé parfois "le bord d'un ensemble") est constituée des points qui, de façon intuitive, sont « situés au bord » de cet ensemble, c’est-à-dire qui peuvent être « approchés » à la fois par l'intérieur et l'extérieur de cet ensemble.

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Gaston Julia

Gaston Maurice Julia, né le à Sidi-bel-Abbès (Algérie) et mort le à Paris, est un mathématicien français, spécialiste des fonctions d'une variable complexe.

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Journal de mathématiques pures et appliquées

Le Journal de mathématiques pures et appliquées est une des plus anciennes revues scientifiques françaises et mondiales, créée en 1836 par le mathématicien français Joseph Liouville (c'est pourquoi elle est mentionnée parfois, notamment en France, comme le Journal de Liouville).

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Lapin de Douady

Le lapin de Douady. Les niveaux de gris indiquent la rapidité de convergence vers l'infini ou vers le cycle attractif. Le lapin de Douady est l'ensemble de Julia rempli de certains polynômes quadratiques pour lesquels le point critique est périodique de période 3.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.

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Pavage du plan

Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit ''pavage trihexagonal''. Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement.

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Pierre Fatou

Pierre Joseph Louis Fatou, né le à Lorient et mort le à Pornichet, sur le site bibmath.net, consulté le 13 février 2013.

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Polynôme

Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X, Y, Z, etc.

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Sensibilité aux conditions initiales

La sensibilité aux conditions initiales est un phénomène découvert dès la fin du par Henri Poincaré dans des travaux concernant le problème à N corps en mécanique céleste, puis par Jacques Hadamard avec un modèle mathématique abstrait aujourd'hui baptisé « flot géodésique sur une surface à courbure négative ».

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Sous-espace stable

En algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous-espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. La recherche de sous-espaces stables est étroitement liée à la théorie de la réduction des endomorphismes.

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Suite (mathématiques)

Exemple de suite: les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suiteLe mot séquence est un anglicisme.

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Suite bornée

En mathématiques, une suite est dite bornée si l'ensemble de ses valeurs est une partie bornée.

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Suite définie par récurrence

En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.

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Théorème

En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes.

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YouTube

YouTube (en français: ou Prononciation en français de France standardisé retranscrite selon la méthode de l'alphabet phonétique international (API)., en anglais américain: Prononciation en anglais américain retranscrite selon la méthode de l'alphabet phonétique international (API)., en anglais standard, en anglais australien) est un site web d'hébergement de vidéos et média social sur lequel les utilisateurs peuvent envoyer, regarder, commenter, évaluer et partager des vidéos en streaming.

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Redirections ici:

Ensemble de Fatou, Julia quaternion.

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