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Entier naturel

Indice Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour ''un'' et donc de compter des objets considérés comme équivalents: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

99 relations: Abaque (calcul), Abstraction (philosophie), Académie française, Addition, Aleph-zéro, Arithmétique, Associativité, Astérisque, Axiomatisation, Axiome, Axiome de l'infini, Éléments d'Euclide, Base (arithmétique), Bijection, Blackboard gras, Boulier, Calculatrice, Cardinalité (mathématiques), Chiffre, Chiffres arabes, Christian Houzel, Classe (mathématiques), Coloration de graphe, Décomposition en produit de facteurs premiers, Définition par récurrence, Dénombrement, Demi-anneau, Distributivité, Diviseur, Divisibilité, Division euclidienne, Ensemble, Ensemble bien ordonné, Ensemble dénombrable, Ensemble fini, Ensemble infini, Ensemble vide, Entier relatif, Ernst Zermelo, Euclide, Exposant (typographie), Fonction (mathématiques), Formulaire de mathématiques, Fraction (mathématiques), Georg Cantor, Georges Ifrah, Giuseppe Peano, Gottlob Frege, Inclusion (mathématiques), Infini, ..., Injection (mathématiques), John von Neumann, Les Fondements de l'arithmétique, Liste de nombres, Loi commutative, Mathématiques, Mathématiques de la Grèce antique, Multiplication, Nombre, Nombre cardinal, Nombre chanceux, Nombre harmonique, Nombre ordinal, Nombre positif, Nombre premier, Nombre rationnel, Nombre réel, Notation positionnelle, Oméga, Ordinal successeur, Ordinateur, Paradoxe de Russell, Parité (mathématiques), Partie entière et partie fractionnaire, Prédicat (logique mathématique), Puissance d'un nombre, Raisonnement par récurrence, Rectangle, Relation d'ordre, Richard Dedekind, Signes plus et moins, Soustraction, Suite arithmétique, Système décimal, Système de numération indo-arabe, Système vicésimal, Tableau noir, Théorie des ensembles, Zéro, 1 (nombre), 10 (nombre), 2 (nombre), 3 (nombre), 4 (nombre), 5 (nombre), 6 (nombre), 7 (nombre), 8 (nombre), 9 (nombre). Développer l'indice (49 plus) »

Abaque (calcul)

Abaque (d'abacus en latin et d'abax ἄβαξ en grec signifiant « table à poussière », et de abaq אבק en hébreu signifiant « poussière ») est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul.

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Abstraction (philosophie)

En philosophie, la notion d’abstraction renvoie à une opération de l'esprit par laquelle les propriétés générales, universelles, ou nécessaires et contingentes d'un objet sont distinguées de ses propriétés particulières, relatives.

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Académie française

L’Académie française, fondée en 1634 et officialisée le par le cardinal de Richelieu sous le règne de Louis XIII, est une institution française dont la fonction est de normaliser et de perfectionner la langue française.

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Addition

L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes.

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Aleph-zéro

En mathématiques, le cardinal de l'ensemble des entiers naturels, et donc, par équipotence, le cardinal de n'importe quel ensemble infini dénombrable, est noté \aleph_0 et se lit aleph-zéro; c'est le premier dans la suite indexée par les ordinaux des alephs, une suite d'ordinaux définie par Georg Cantor pour représenter tous les cardinaux infinis.

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Arithmétique

L'arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie la science des nombres.

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Associativité

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne \star sur un ensemble S est dite associative si pour tous x, y et z dans S: (x \star y) \star z.

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Astérisque

Un astérisque (du latin asteriscus, qui vient lui-même du grec ancien ἀστερίσκος, asterískos, « petite étoile ») est un symbole typographique ressemblant à une étoile.

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Axiomatisation

En mathématiques, l'axiomatisation d'une théorie est un procédé qui consiste à organiser celle-ci en la fondant sur des axiomes, et à en déduire rigoureusement des théorèmes, dans un cadre qui peut être purement logique, ou celui de la théorie des ensembles.

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Axiome

Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi » — lui-même dérivé de αξιος (axios), « digne ») désigne une proposition indémontrable utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.

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Axiome de l'infini

En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ensembles, l'axiome de l'infini est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui assure l'existence d'un ensemble infini, plus précisément d'un ensemble qui contient une représentation des entiers naturels.

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Éléments d'Euclide

Les Éléments (en grec ancien /) sont un traité mathématique et géométrique, constitué de 13 livres organisés thématiquement, probablement écrit par le mathématicien grec Euclide vers 300 av.

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Base (arithmétique)

En arithmétique, une base désigne la valeur dont les puissances successives interviennent dans l'écriture des nombres dans la numération positionnelle N-adique, ces puissances définissant l'ordre de grandeur de chacune des positions occupées par les chiffres composant tout nombre.

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Bijection

En mathématiques, une bijection est une application bijective.

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Blackboard gras

Le Blackboard gras ou Majuscule ajourée est une fonte de caractères où l'on retrouve certaines lettres avec une barre, oblique ou verticale, en double.

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Boulier

Le boulier est un abaque (outil servant à calculer) formé d’un cadre rectangulaire muni de tiges sur lesquelles coulissent des boules.

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Calculatrice

Une calculatrice, calculatrice électronique, ou calculette (terme souvent considéré comme péjoratif par les fabricants), est une machine conçue pour simplifier, et fiabiliser, des opérations de calculs.

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Cardinalité (mathématiques)

En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles.

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Chiffre

right Un chiffre est un signe qui sert à l'écriture d'un nombre entier (cardinal) ou d'un numéro (ordinal) dans un système de numération.

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Chiffres arabes

Les chiffres arabes (ou chiffres indo-arabes, parfois chiffres hindou-arabes) sont, dans le langage courant, la graphie occidentale des dix chiffres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) et le système d'écriture décimale positionnelle qui les accompagne, empruntés au système de numération indien et parvenus à l'Occident médiéval au contact des mathématiciens arabes via la civilisation andalouse.

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Christian Houzel

Christian Houzel, né le 21 mai 1937, est un historien des mathématiques français.

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Classe (mathématiques)

En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble.

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Coloration de graphe

Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs.En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente.

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Décomposition en produit de facteurs premiers

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers.

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Définition par récurrence

En mathématiques, on parle de définition par récurrence pour une suite, c'est-à-dire une fonction définie sur les entiers positifs et à valeurs dans un ensemble donné.

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Dénombrement

En mathématiques, le dénombrement est la détermination du nombre d'éléments d'un ensemble.

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Demi-anneau

En mathématiques, un demi-anneau, ou semi-anneau, est une structure algébrique (E, +, \times, 0, 1) qui a les propriétés suivantes.

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Distributivité

En mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire: « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ». Par exemple, dans l'expression, le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3.

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Diviseur

Le mot “diviseur” a deux significations en mathématiques.

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Divisibilité

En arithmétique, on dit qu'un entier a est divisible par un entier b s'il existe un entier k tel que a.

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Division euclidienne

Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une opération qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient et reste.

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Ensemble

Un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout » (au sens domnis).

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Ensemble bien ordonné

En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite: Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables.

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Ensemble dénombrable

En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.

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Ensemble fini

En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.

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Ensemble infini

En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers.

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Ensemble vide

En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.

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Entier relatif

En mathématiques, un entier relatif est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.

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Ernst Zermelo

Ernst Zermelo c. 1900 Ernst Zermelo (à Berlin - à Fribourg-en-Brisgau, à l'état civil, Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo) est un mathématicien allemand.

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Euclide

Euclide (en grec ancien) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’éléments de mathématiques, qui constituent l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.

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Exposant (typographie)

En typographie, on appelle exposant, ou lettre supérieure, toute notation typographique supérieure de moindre corps placée à droite d'un autre caractère (symétrique de l'indice).

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Fonction (mathématiques)

Une fonction ''f'' prend une entrée ''x'', et retourne une unique sortie ''f(x)''. On peut voir une fonction comme une « machine » qui pour chaque entrée ressort une sortie correspondante. (''x''; ''f'' (''x'')). En mathématiques, une fonction est une relation entre un ensemble d’entrées (variable) et un ensemble de sorties (image), avec la propriété que chaque entrée est liée au plus a une unique sortie.

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Formulaire de mathématiques

Le formulaire de mathématiques est une œuvre dirigée par Giuseppe Peano, et rédigée par celui-ci et ses collaborateurs, parmi ceux-ci,, Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Gino Fano, Cesare Burali-Forti, etc.

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Fraction (mathématiques)

Trois quarts de gâteau, un quart ayant été retiré. En mathématiques, une fraction est un certain nombre de parts considérés après la division d'un nombre entier en parties égales.

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Georg Cantor

Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le à Halle (Empire allemand).

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Georges Ifrah

Georges Ifrah (1947-) a été professeur de mathématiques.

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo (Coni), - Cavoretto, près de Turin) est un mathématicien et linguiste italien de la fin du. Pionnier de l’approche formaliste des mathématiques, il développa, parallèlement à l’Allemand Richard Dedekind, une axiomatisation de l'arithmétique (1889). Il est par ailleurs l’inventeur d'une langue auxiliaire internationale, le Latino sine flexione (LsF) (le latin sans flexions) en 1903. Il fut membre du comité qui créa la délégation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale.

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Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (né le à Wismar – mort le à Bad Kleinen) est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, créateur de la logique moderne et plus précisément du calcul propositionnel moderne: le calcul des prédicats.

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Inclusion (mathématiques)

En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles.

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Infini

symbole infini. Le mot « infini » (-e, -s; du latin in-, préfixe négatif, et finitus, « limité ») est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.

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Injection (mathématiques)

Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.

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John von Neumann

John von Neumann, né Neumann János Lajos en 1903 à Budapest et mort en 1957 à Washington, est un mathématicien et physicien américano-hongrois.

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Les Fondements de l'arithmétique

Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik) est une œuvre de Gottlob Frege.

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Liste de nombres

Ceci est une liste d'articles concernant les nombres.

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Loi commutative

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne \star sur un ensemble S est dite commutative lorsque, pour tous x et y dans S, x \star y.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Mathématiques de la Grèce antique

Illustration de la preuve d'Euclide du théorème de Pythagore. Les mathématiques de la Grèce antique sont les mathématiques développées en langue grecque, autour de la mer Méditerranée, durant les époques classique et hellénistique.

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Multiplication

La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division.

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Nombre

Un nombre est un concept permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments par une numérotation.

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Nombre cardinal

En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc.

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Nombre chanceux

Animation montrant les nombres chanceux entre 1 et 120. En mathématiques, un nombre chanceux est un entier naturel dans un ensemble qui est généré par un « crible » similaire au crible d'Ératosthène qui génère les nombres premiers.

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Nombre harmonique

En mathématiques, le n-ième nombre harmonique est la somme des inverses des n premiers entiers naturels non nuls: Ce nombre rationnel est aussi égal à n fois l'inverse de la moyenne harmonique de ces entiers, ainsi qu'à la n-ième somme partielle de la série harmonique.

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Nombre ordinal

En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc.

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Nombre positif

Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro, par exemple 3 ou e. Lorsqu'on parle de nombres positifs ou négatifs, le nombre zéro est souvent exclu.

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Nombre premier

7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même).

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Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.

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Notation positionnelle

La notation positionnelle est un procédé d'écriture des nombres, dans lequel chaque position d'un chiffre ou symbole est reliée à la position voisine par un multiplicateur, appelé base du système de numération.

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Oméga

Oméga (capitale Ω, minuscule ω; en grec ωμέγα) est la et dernière lettre de l'alphabet grec, précédée par psi.

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Ordinal successeur

En théorie des ensembles, le successeur ou ordinal successeur noté « α + 1 » d'un ordinal « α », est l'ordinal qui suit immédiatement α, c'est-à-dire le plus petit ordinal strictement supérieur à α. Par rapport au successeur α + 1, l'ordinal α est parfois appelé ordinal prédécesseur ou simplement prédécesseur ou plus rarement antécesseur.

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Ordinateur

Un ordinateur est un système de traitement de l'information programmable tel que défini par Turing et qui fonctionne par la lecture séquentielle d'un ensemble d'instructions, organisées en programmes, qui lui font exécuter des opérations logiques et arithmétiques.

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Paradoxe de Russell

Le paradoxe de Russell, ou antinomie de Russell, est un paradoxe très simple de la théorie des ensembles (Russell lui-même parle de théorie des classes, en un sens équivalent), qui a joué un rôle important dans la formalisation de celle-ci.

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Parité (mathématiques)

En mathématiques, la parité a plusieurs significations selon le contexte.

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Partie entière et partie fractionnaire

Représentation graphique de la fonction « partie entière ». En mathématiques et en informatique, la partie entière (si non précisé: par défaut) d'un nombre réel x est l'unique entier relatif n (positif, négatif ou nul) tel que n\le x On démontre son existence et son unicité par analyse-synthèse: n est le plus grand entier inférieur ou égal à x (ce que l'on peut prendre comme définition équivalente de la partie entière de x, voir ci-dessous), son existence étant garantie par la propriété d'Archimède.

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Prédicat (logique mathématique)

En logique mathématique, un prédicat d'un langage est une propriété des objets du domaine considéré (l'univers du discours) exprimée dans le langage en question.

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Puissance d'un nombre

En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même.

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang 0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Rectangle

En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.

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Relation d'ordre

Une relation d’ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments entre eux de manière cohérente.

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Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (-) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique.

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Signes plus et moins

Les signes plus (+) et moins (−) sont universellement utilisés pour représenter les opérations d’addition et de soustraction et peuvent avoir d’autres significations analogues.

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Soustraction

La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique.

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Suite arithmétique

En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite numérique) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison.

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Système décimal

Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix.

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Système de numération indo-arabe

Le système de numération indo-arabe est un système de numération de base dix employant une notation positionnelle et dix chiffres, allant de zéro à neuf, dont le tracé est indépendant de la valeur représentée.

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Système vicésimal

Le système vicésimal (ou vigésimal) est un système de numération utilisant la base vingt.

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Tableau noir

Ardoise sur la table de frère Luca Pacioli, peinture du XVe siècle Leçon de lecture à Chelsea (Londres) en 1912. Tableau noir à l'université d'Helsinki Un tableau noir est un panneau sur lequel on écrit des informations de caractère temporaire.

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Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.

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Zéro

Zéro est un chiffre et un nombre.

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1 (nombre)

Le nombre 1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule.

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10 (nombre)

Le nombre dix est l'entier naturel qui suit neuf et précède onze.

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2 (nombre)

2 (deux) est l'entier naturel suivant 1 et précédant 3.

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3 (nombre)

3 (trois) est l'entier naturel suivant 2 et précédant 4.

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4 (nombre)

Le nombre 4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5.

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5 (nombre)

5 (cinq) est l'entier naturel suivant 4 et précédant 6.

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6 (nombre)

Le nombre 6 (six) est l'entier naturel suivant 5 et précédant 7.

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7 (nombre)

Le nombre 7 (sept) est l'entier naturel suivant 6 et précédant 8.

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8 (nombre)

8 (huit) est l'entier naturel suivant 7 et précédant 9.

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9 (nombre)

Le nombre 9 (neuf) est l'entier naturel suivant 8 et précédant 10.

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Redirections ici:

Entier (nombre), Entier Naturel, Entier positif, Entiers naturels, Entiers positifs, Nombre entier naturel, Nombre naturel, .

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