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Factorielle

Indice Factorielle

En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation: ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n » soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp.

62 relations: Algorithme récursif, Analyse (mathématiques), Arrangement, Écart entre nombres premiers, Calcul du volume de l'hypersphère, Carl Friedrich Gauss, Christian Kramp, Coefficient binomial, Combinatoire, Congruence sur les entiers, Décomposition en produit de facteurs premiers, Définition par récurrence, Dérivée, Disquisitiones arithmeticae, E (nombre), Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers, Ensemble vide, Entier naturel, Factorielle exponentielle, Fonction convexe, Fonction digamma, Fonction entière, Fonction exponentielle, Fonction gamma, Fonction holomorphe, Formule de Legendre, Formule de Stirling, Hachette, Implication réciproque, Informatique, Jacques Hadamard, Jean Dieudonné, Lemme d'Euclide, Leonhard Euler, Liste de grands nombres, Logarithme, Mathématiques, Mathématiques récréatives, Nombre complexe, Nombre composé, Nombre premier, Nombre premier factoriel, Notation des flèches chaînées de Conway, Notation des puissances itérées de Knuth, Permutation, Point d'exclamation, Primorielle, Produit (mathématiques), Produit vide, Pseudo-code, ..., Récursivité, Série alternée des factorielles, Série entière, Suite de Fibonacci, Théorème de Bohr-Mollerup, Théorème de Taylor, Théorème de Wilson, Théorie des nombres, Théorie des probabilités, Timothy Gowers, Valuation, 1808. Développer l'indice (12 plus) »

Algorithme récursif

Un algorithme récursif est un algorithme qui résout un problème en calculant des solutions d'instances plus petites du même problème.

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Analyse (mathématiques)

L'analyse (du grec άναλύειν, analuein) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal.

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Arrangement

En mathématiques, l'arrangement fait partie de l'analyse de dénombrement (ou combinatoire) et est utilisé, entre autres, dans le calcul de probabilité.

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Écart entre nombres premiers

En théorie des nombres, l'écart entre nombres premiers (ou prime gap) désigne la différence entre deux nombres premiers consécutifs.

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Calcul du volume de l'hypersphère

La démonstration mathématique suivante pour le calcul du volume de l'hypersphère dépend des définitions précises de la sphère et de la boule.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (prononcé en allemand; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.

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Christian Kramp

Christian Kramp est un mathématicien alsacien né le 8 juillet 1760 à Strasbourg et mort le 13 mai 1826 dans la même ville.

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Coefficient binomial

En mathématiques, les coefficients binomiaux, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties de k éléments dans un ensemble de n éléments.

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Combinatoire

En mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les dénombrements.

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Congruence sur les entiers

La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers.

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Décomposition en produit de facteurs premiers

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers.

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Définition par récurrence

En mathématiques, on parle de définition par récurrence pour une suite, c'est-à-dire une fonction définie sur les entiers positifs et à valeurs dans un ensemble donné.

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Dérivée

En analyse, le nombre dérivé en un « point » (réel) x d'une fonction ''f'' à variable et valeurs réelles est le coefficient directeur de la tangente au graphe de ''f'' au point (x, f(x)).

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Disquisitiones arithmeticae

Couverture de la première édition. Disquisitiones arithmeticae est un livre de théorie des nombres écrit par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.

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E (nombre)

1, e. Le nombre est une constante mathématiqueLa typographie des constantes mathématiques requiert l’utilisation de la police romaine, pour réserver l’italique aux variables.

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Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers

L'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (originellement en anglais, couramment abrégé sous le sigle OEIS) est un site web permettant d'effectuer gratuitement des recherches parmi une base de données de suites d'entiers présentant un intérêt mathématique ou parfois simplement ludique.

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Ensemble vide

En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour ''un'' et donc de compter des objets considérés comme équivalents: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Factorielle exponentielle

Une factorielle exponentielle est un entier naturel n élevé à la puissance n − 1, qui à son tour est élevé à la puissance n − 2, et ainsi de suite, i.e. La factorielle exponentielle peut également être définie avec la relation de récurrence Les premiers factorielles exponentielles sont 1, 1, 2, 9, 262144, etc.

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Fonction convexe

Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe si.

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Fonction digamma

En mathématiques, la fonction digamma ou fonction psi est définie comme la dérivée logarithmique de la fonction gamma: \psi(z).

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Fonction entière

En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe.

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Fonction exponentielle

En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée qui est sa propre dérivée et qui prend la valeur en.

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Fonction gamma

En mathématiques, la fonction gamma est une fonction complexe, considérée également comme une fonction spéciale.

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Fonction holomorphe

''f'' une fonction holomorphe. Une fonction holomorphe est une transformation conforme. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ. Cette condition est beaucoup plus forte que la dérivabilité réelle.

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Formule de Legendre

En mathématiques et plus précisément en théorie des nombres, la formule de Legendre — remarquée par Adrien-Marie Legendre — donne une expression, pour tout nombre premier p et tout entier naturel n, de la valuation ''p''-adique de la factorielle de n (l'exposant de p dans la décomposition en facteurs premiers de n!, ou encore, le plus grand entier v tel que p^v divise n!): où \lfloor x\rfloor désigne la partie entière de x, également notée E(x).

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Formule de Stirling

La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini: \lim_.

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Hachette

Papillon Hacchette MHNT Le mot hachette désigne une petite hache, utilisable d'une main (hache + suffixe -ette).

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Implication réciproque

En mathématiques, plus précisément en calcul propositionnel, une implication réciproque est une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication.

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Informatique

L'informatique est un domaine d'activité scientifique, technique et industriel concernant le traitement automatique de l'information par l'exécution de programmes informatiques par des machines: des systèmes embarqués, des ordinateurs, des robots, des automates Ces champs d'application peuvent être séparés en deux branches, l'une, de nature théorique, qui concerne la définition de concepts et modèles, et l'autre, de nature pratique, qui s'intéresse aux techniques concrètes de mise en œuvre.

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Jacques Hadamard

Jacques Salomon Hadamard, né le à Versailles et mort le à Paris, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en théorie des nombres, en analyse complexe, en analyse fonctionnelle, en géométrie différentielle et en théorie des équations aux dérivées partielles.

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Jean Dieudonné

Jean Alexandre Eugène Dieudonné, né le à Lille et mort le à Paris, est un mathématicien français.

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Lemme d'Euclide

En mathématiques, le lemme d'Euclide est un résultat d'arithmétique élémentaire sur la divisibilité qui correspond à la Proposition 32 du Livre VII des ''Éléments ''d'Euclide.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler (audio), né le à Bâle (Suisse) et mort à 76 ans le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.

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Liste de grands nombres

En mathématiques, grand nombre n'a pas de sens bien défini: d'une part, l'« ensemble des grands nombres entiers » admettrait un plus petit élément, créant un paradoxe analogue à celui du paradoxe des nombres intéressants; d'autre part, tout "grand nombre" N est ridiculement petit devant, par exemple, 2N.

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Logarithme

Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Mathématiques récréatives

Les mathématiques récréatives incluent de nombreux jeux mathématiques, et peuvent être étendues pour couvrir des domaines comme la logique ainsi que d'autres puzzles de raisonnements déductifs.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

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Nombre composé

Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.

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Nombre premier

7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même).

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Nombre premier factoriel

En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier.

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Notation des flèches chaînées de Conway

La notation des flèches chaînées de Conway est une notation créée par le mathématicien John Horton Conway, permettant d'exprimer de très grands nombres.

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Notation des puissances itérées de Knuth

En mathématiques, la notation des puissances itérées de Knuth est une notation qui permet d'écrire de très grands entiers et qui a été introduite par Donald Knuth en 1976.

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Permutation

En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.

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Point d'exclamation

Un point d'exclamation, également autrefois appelé point d'admiration, est un signe de ponctuation qui se met à la fin d'une phrase exclamative, à la place du point.

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Primorielle

La primorielle d'un entier naturel n, notée n# ou P(n), est le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n. Par exemple, P(7).

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Produit (mathématiques)

On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication.

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Produit vide

En mathématiques, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun nombre.

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Pseudo-code

En programmation, le pseudo-code, également appelé LDA (pour Langage de Description d'Algorithmes) est une façon de décrire un algorithme en langage presque naturel, sans référence à un langage de programmation en particulier.

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Récursivité

La récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet même de la démarche à un moment du processus.

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Série alternée des factorielles

En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série alternée des factorielles est la série divergente 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯, en notations modernes: \sum_^\infty (-1)^k k!.

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Série entière

En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients a_n forment une suite réelle ou complexe.

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Suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.

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Théorème de Bohr-Mollerup

En mathématiques, le théorème de Bohr–Mollerup porte le nom des deux mathématiciens danois Harald Bohr et, qui l'ont démontré en 1922.

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Théorème de Taylor

En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.

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Théorème de Wilson

En mathématiques, plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Wilson énonce qu'un entier p plus grand que 1 est premier si et seulement si la factorielle de p – 1 est congrue à –1 modulo p. Cette caractérisation des nombres premiers est assez anecdotique et ne constitue pas un test de primalité efficace.

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Théorie des nombres

Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs), et contient beaucoup de problèmes ouverts faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens.

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Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude.

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Timothy Gowers

Sir William Timothy Gowers (ou plus simplement Tim Gowers), né le dans le Wiltshire en Angleterre, est un mathématicien anglais.

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Valuation

En mathématiques, plus particulièrement en géométrie algébrique et en théorie des nombres, une valuation, ou valuation de Krull, est une mesure de la multiplicité.

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1808

Cette page concerne l'année 1808 du calendrier grégorien.

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