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Fermé (topologie)

Indice Fermé (topologie)

En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.

32 relations: Adhérence (mathématiques), Compacité (mathématiques), Complémentaire (théorie des ensembles), Connexité (mathématiques), Ensemble fini, Ensemble vide, Espace métrique, Espace séparé, Espace séquentiel, Espace T1, Espace topologique, Famille (mathématiques), Frontière (topologie), Hiérarchie de Borel, Image réciproque, Inclusion (mathématiques), Intérieur (topologie), Intersection (mathématiques), Intervalle (mathématiques), Mathématiques, Ouvert (topologie), Point d'accumulation (mathématiques), Propriété locale, Singleton (mathématiques), Suite (mathématiques), Suite généralisée, Théorème des fermés emboîtés, Topologie de la droite réelle, Topologie induite, Trace (théorie des ensembles), Union (mathématiques), Voisinage (mathématiques).

Adhérence (mathématiques)

En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie.

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Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.

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Complémentaire (théorie des ensembles)

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des ensembles, le complémentaire d'une partie A d'un ensemble E est constitué de tous les éléments de E n'appartenant pas à A. Le complémentaire de A est.

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Connexité (mathématiques)

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».

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Ensemble fini

En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.

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Ensemble vide

En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.

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Espace métrique

En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.

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Espace séparé

En mathématiques, un espace séparé, dit aussi espace de Hausdorff, est un espace topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints.

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Espace séquentiel

En mathématiques, un espace séquentiel est un espace topologique dont la topologie est définie par l'ensemble de ses suites convergentes.

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Espace T1

En mathématiques, un espace accessible (ou espace T, ou de Fréchet) est un cas particulier d'espace topologique.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Famille (mathématiques)

En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels.

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Frontière (topologie)

En topologie, la frontière d'un ensemble (aussi appelé parfois "le bord d'un ensemble") est constituée des points qui, de façon intuitive, sont « situés au bord » de cet ensemble, c’est-à-dire qui peuvent être « approchés » à la fois par l'intérieur et l'extérieur de cet ensemble.

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Hiérarchie de Borel

La hiérarchie de Borel désigne une description de la tribu des boréliens d'un espace topologique comme une réunion croissante d'ensembles de parties de, indexée par le premier ordinal non dénombrable.

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Image réciproque

En mathématiques, l'image réciproque — ou la préimage — d'une partie B d'un ensemble Y par une application f: X → Y est le sous-ensemble de X constitué des éléments dont l'image par ''f'' appartient à B: f^(B).

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Inclusion (mathématiques)

En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles.

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Intérieur (topologie)

Le point x est dans l'intérieur de S car il y a une boule centrée en x entièrement incluse dans S. Le point y n'est pas dans l'intérieur de S. En mathématiques, l'intérieur (abrégé en int) est une notion de topologie appliquée à une partie d'un espace topologique.

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Intersection (mathématiques)

Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes: l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté, dit « A inter B », qui contient tous les éléments appartenant à la fois à A et à B, et seulement ceux-là.

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Intervalle (mathématiques)

En mathématiques, un intervalle (du latin) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Ouvert (topologie)

En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.

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Point d'accumulation (mathématiques)

En mathématiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut être « approché » par des points de A au sens où chaque voisinage de x – pour la topologie de E – contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas nécessairement un point de A. Ce concept généralise la notion de limite, et permet de définir des notions comme les espaces fermés et l'adhérence.

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Propriété locale

On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un système fondamental de voisinages de ce point sur lequel la propriété est vraie.

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Singleton (mathématiques)

En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément.

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Suite (mathématiques)

Exemple de suite: les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suiteLe mot séquence est un anglicisme.

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Suite généralisée

En mathématiques, la notion de suite généralisée, ou suite de Moore-Smith, ou filet, étend celle de suite, en indexant les éléments d'une famille par des éléments d'un ensemble ordonné filtrant qui n'est plus nécessairement celui des entiers naturels.

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Théorème des fermés emboîtés

En mathématiques, plus précisément en topologie, le théorème des fermés emboîtés affirme que si un espace métrique (E, d) est complet alors, pour toute suite décroissante de fermés non vides de E dont le diamètre tend vers zéro, l'intersection des est un singleton.

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Topologie de la droite réelle

Richard Dedekind (1831 - 1916) a défini rigoureusement les nombres réels et posé les bases de leur étude topologique. La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité.

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Topologie induite

En mathématiques, la topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y d'un espace topologique X: c'est la trace sur Y de la topologie sur X. Autrement dit, l'ensemble des ouverts de Y (muni de la topologie induite) est:. Ou encore: les voisinages dans Y d'un point sont les traces sur Y de ses voisinages dans X. On dit alors que Y est un sous-espace de X. La topologie induite est souvent sous-entendue dans les énoncés de topologie: par exemple, lorsque l'on a un espace topologique X donné, une partie Y de X sera dite compacte si elle est compacte pour la topologie induite par X sur Y.

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Trace (théorie des ensembles)

En mathématiques, l'intersection X\cap A de deux ensembles s'appelle quelquefois « trace de X sur A ».

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Union (mathématiques)

Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion est une opération ensembliste de base.

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Voisinage (mathématiques)

En mathématiques, dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point.

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Redirections ici:

Ensemble fermé, Localement fermé.

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