110 relations: Acta Mathematica, Algèbre linéaire, Analyse convexe, Application (mathématiques), Application affine, Application lipschitzienne, Application sous-linéaire, Approximation affine, Éditions Bordas, Éditions Dunod, Épigraphe (mathématiques), Barycentre, Cône (analyse convexe), Classe de régularité, Claude Lemaréchal, Composition de fonctions, Continuité (mathématiques), Corde (géométrie), Dérivabilité, Dérivée, Dérivée seconde, Déterminant (mathématiques), Différentielle, Domaine effectif, Dover Publications, Droite réelle achevée, Dualité (optimisation), Emil Artin, Ensemble convexe, Ensemble dénombrable, Ensemble de définition, Ensemble négligeable, Entier naturel, Enveloppe supérieure, Espace affine, Espace dual, Espace vectoriel, Espace vectoriel normé, Espace vectoriel topologique, Fonction affine, Fonction à valeurs vectorielles, Fonction carré, Fonction concave, Fonction conjuguée, Fonction convexe polyédrique, Fonction convexe-concave, Fonction d'appui, Fonction de plusieurs variables, Fonction exponentielle, Fonction indicatrice (analyse convexe), ..., Fonction logarithmiquement convexe, Fonction marginale, Fonction monotone, Fonction propre (analyse convexe), Fonction puissance, Fonction quasi-convexe, Fonction réelle d'une variable réelle, Forme bilinéaire symétrique, Forme quadratique, Graduate Texts in Mathematics, Graphe d'une fonction, Homogénéisation, Hyperplan d'appui, Hypographe, Inégalité d'Hermite-Hadamard, Inégalité de Jensen, Inégalité de Popoviciu, Intérieur (topologie), Intervalle (mathématiques), Ivar Ekeland, Jacques-Louis Lions, Jean-Jacques Moreau (mathématicien), Logarithme népérien, Mathématiques, Matrice définie positive, Matrice symétrique, Milieu d'un segment, Multifonction convexe, Nombre rationnel, Nombre réel, Opérateur monotone, Optimisation (mathématiques), Otto Stolz, Ouvert (topologie), Partie dense, Polytope, Presses polytechniques et universitaires romandes, Princeton University Press, Proceedings of the American Mathematical Society, Propriété locale, Puissance du continu, Ralph Tyrrell Rockafellar, Relation d'ordre, Roger Temam, Roland Glowinski, Segment (mathématiques), Simplexe, Society for Industrial and Applied Mathematics, Sous-espace affine engendré, Springer Science+Business Media, Tangente (géométrie), Théorème de Froda, Théorème de Hahn-Banach, Théorème de Rademacher, Théorème de Schwarz, Transformation de Legendre, Transition de phase, Valeur d'adhérence, Vecteur, Werner Fenchel. Développer l'indice (60 plus) »
Acta Mathematica
Acta Mathematica (abrégé en Acta Math.) est une revue scientifique à comité de lecture fondée par le mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler en 1882.
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Algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.
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Analyse convexe
L'analyse convexe est la branche des mathématiques qui étudie les ensembles et les fonctions convexes.
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Application (mathématiques)
Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
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Application affine
En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure.
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Application lipschitzienne
son graphe sans que jamais la courbe de la fonction passe à l'intérieur. Plus la constante de Kipschitz est petite, plus le cône blanc s'élargit et moins la fonction peut être abrupte. En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité.
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Application sous-linéaire
Illustration de la fonction f(x).
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Approximation affine
En mathématiques, une approximation affine est une approximation d'une fonction au voisinage d'un point à l'aide d'une fonction affine.
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Éditions Bordas
Bordas est une marque d'édition française de manuels scolaires et de dictionnaires.
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Éditions Dunod
Dunod est une maison d'édition du groupe Hachette Livre, spécialisée dans les ouvrages de formation universitaire et professionnelle et regroupe les marques Dunod, Armand Colin, InterÉditions, Ediscience, ETSF.
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Épigraphe (mathématiques)
Soit f une fonction définie sur un ensemble \mathbb à valeurs dans la droite réelle achevée \overline.
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Barycentre
En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs.
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Cône (analyse convexe)
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, un cône d'un espace vectoriel réel est une réunion de demi-droites (ouvertes ou fermées) issues de l'origine, et un cône pointé est un cône qui contient l'origine.
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Classe de régularité
En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.
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Claude Lemaréchal
Claude Lemaréchal est un mathématicien appliqué français, et ancien directeur de recherche à l'Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA) près de Grenoble.
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Composition de fonctions
La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Corde (géométrie)
arc et '''corde''' d’un cercle. En géométrie, une corde est un segment reliant deux points d’un cercle ou d’une autre courbe.
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Dérivabilité
Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Dérivée seconde
La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie.
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Déterminant (mathématiques)
L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Domaine effectif
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, le domaine effectif d'une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée \bar est l'ensemble des points où elle ne prend pas la valeur +\infty.
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Dover Publications
Dover Publications est une maison d'édition américaine fondée en 1941 par Hayward Cirker et sa femme, Blanche.
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Droite réelle achevée
En mathématiques, la droite réelle achevée est l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires: un plus grand élément, noté et un plus petit élément, noté, chap.
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Dualité (optimisation)
En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal.
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Emil Artin
Emil Artin (à Vienne, à Hambourg) est un mathématicien autrichien.
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Ensemble convexe
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et, le segment qui les joint y est entièrement contenu.
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Ensemble dénombrable
En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.
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Ensemble de définition
En mathématiques, l'ensemble de définition (également appelé domaine de définition ou parfois ensemble de départ, voir la discussion plus bas) d'une application ou d'une fonction désigne informellement l'ensemble des entrées acceptées par elle.
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Ensemble négligeable
Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans \mathbbR^2. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Enveloppe supérieure
En mathématiques, l'enveloppe supérieure d'une famille de fonctions définies sur un même ensemble E et à valeurs dans ℝ est la fonction sur E dont la valeur en tout point x de E est la borne supérieure des valeurs en x de ces fonctions.
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Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.
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Espace dual
En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'espace des formes linéaires sur.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel normé
Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques. Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme.
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Espace vectoriel topologique
En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle.
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Fonction affine
En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes.
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Fonction à valeurs vectorielles
En mathématiques, une fonction à valeurs vectorielles ou fonction vectorielle est une fonction dont l'espace d'arrivée est un ensemble de vecteurs, son ensemble de définition pouvant être un ensemble de scalaires ou de vecteurs.
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Fonction carré
Pas de description.
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Fonction concave
En mathématiques, une fonction est dite concave lorsque la fonction opposée est convexe.
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Fonction conjuguée
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle f définie sur un espace vectoriel \mathbb, qui est utile.
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Fonction convexe polyédrique
En analyse convexe, une fonction convexe polyédrique est une application, définie sur un espace vectoriel réel de dimension finie E et à valeurs dans la droite réelle achevée \overline\R.
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Fonction convexe-concave
La fonction ''z''.
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Fonction d'appui
En analyse mathématique, et plus spécialement en analyse convexe, la fonction d'appui d'une partie d'un espace normé réel est la fonction convexe qui à toute forme linéaire continue sur associe la borne supérieure de ''s''(''P'') dans ℝ.
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Fonction de plusieurs variables
En mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ est une partie du produit cartésien \R^n.
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Fonction exponentielle
En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée qui est égale à sa propre dérivée et prend la valeur en.
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Fonction indicatrice (analyse convexe)
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction indicatrice d'une partie P d'un ensemble \mathbb est la fonction qui s'annule sur P et prend la valeur +\infty sur le complémentaire de P dans \mathbb.
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Fonction logarithmiquement convexe
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une fonction à valeurs strictement positives est dite logarithmiquement convexe si sa composée \ln\circ f par le logarithme népérien est convexe.
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Fonction marginale
En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction marginale associée à une fonction de deux variables (x,y)\mapsto\varphi(x,y) est la fonction dont la valeur en x est obtenue en minimisant \varphi(x,y) en y. Dans certains contextes, elle est dénommée fonction valeur.
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Fonction monotone
En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre.
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Fonction propre (analyse convexe)
En analyse convexe (une branche des mathématiques), une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée \overline.
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Fonction puissance
En mathématiques, et plus spécialement en analyse, les fonctions puissances sont les fonctions définies par où peut désigner un entier naturel, un entier relatif, un réel voire un complexe que l'on appelle l'exposant de la fonction puissance.
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Fonction quasi-convexe
En mathématiques, une fonction quasi-convexe est une fonction à valeurs réelles, définie sur un ensemble convexe d'un espace vectoriel réel, telle que l'image réciproque de tout ensemble de la forme \left-\infty,a\right est convexe ou encore telle que, sur tout segment, la plus grande valeur de la fonction est atteinte à l'une des extrémités.
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Fonction réelle d'une variable réelle
Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition.
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Forme bilinéaire symétrique
En algèbre linéaire, une forme bilinéaire symétrique est une forme bilinéaire qui est symétrique.
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Forme quadratique
L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Graphe d'une fonction
Représentation du graphe de la fonction f \colon \beginalign&\scriptstyle -1,~1,5 \to -1,~1,5 \\ &\textstyle x \mapsto \frac(4x^3-6x^2+1)\sqrtx+13-x\endalign. Le graphe d'une fonction de ''E'' dans ''F'' est le sous-ensemble G de ''E''×''F'' formé par les couples d'éléments liés par la correspondance: G.
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Homogénéisation
Dans les mathématiques et la physique, lhomogénéisation est un champ scientifique qui s'est développé à partir des années 1970 et qui a pour objet l'étude de systèmes multi-échelles.
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Hyperplan d'appui
Pour A partie d'un espace vectoriel sur \R et x_0 élément de A, on dit qu'un hyperplan affine H est un hyperplan d'appui de A en x_0 lorsque x_0 appartient à H et A est inclus dans un des demi-espaces limités par H. Catégorie:Analyse convexe Catégorie:Géométrie convexe Catégorie:Espace vectoriel topologique en:Supporting hyperplane.
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Hypographe
Soit f une fonction définie sur un ensemble \mathbb à valeurs dans la droite réelle achevée \bar.
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Inégalité d'Hermite-Hadamard
En mathématiques, l'inégalité d'Hermite–Hadamard, nommé d'après Charles Hermite et Jacques Hadamard, parfois appelée inégalité de Hadamard, dit que si une fonction est convexe, alors son intégrale est bornée par.
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Inégalité de Jensen
En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906.
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Inégalité de Popoviciu
En analyse convexe, l'inégalité de Popoviciu est une inégalité portant sur les fonctions convexes.
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Intérieur (topologie)
Le point x est dans l'intérieur de S car il y a une boule centrée en x entièrement incluse dans S. Le point y n'est pas dans l'intérieur de S. En mathématiques, l'intérieur (abrégé en int) est une notion de topologie appliquée à une partie d'un espace topologique.
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Intervalle (mathématiques)
En mathématiques, un intervalle (du latin) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes.
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Ivar Ekeland
Ivar Ekeland, né le à Paris, est un mathématicien français.
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Jacques-Louis Lions
Jacques-Louis Lions, né le à Grasse et mort le.
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Jean-Jacques Moreau (mathématicien)
Jean Jacques Moreau (1923-2014) est un mécanicien et mathématicien français.
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Logarithme népérien
Le logarithme népérien, ou logarithme naturel, ou encore jusqu'au logarithme hyperbolique, transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Matrice définie positive
En algèbre linéaire, une matrice définie positive est une matrice positive inversible.
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Matrice symétrique
Matrice 5x5 symétrique. Les coefficients égaux sont représentés par la même couleur. En algèbre linéaire et multilinéaire, une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que a.
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Milieu d'un segment
En géométrie affine, le milieu d'un segment est l'isobarycentre des deux extrémités du segment.
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Multifonction convexe
En mathématiques, une multifonction convexe est une multifonction entre espaces vectoriels réels dont le graphe est convexe.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Opérateur monotone
En mathématiques, un opérateur monotone est une multifonction définie entre espaces préhilbertiens, ou plus généralement d'un espace de Banach dans son dual topologique, qui possède une propriété de monotonie que nous précisons dans les définitions ci-dessous.
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Optimisation (mathématiques)
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
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Otto Stolz
Otto Stolz (–) est un mathématicien autrichien connu pour ses travaux en analyse mathématique et sur les nombres infinitésimaux.
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Ouvert (topologie)
En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.
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Partie dense
En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant.
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Polytope
Un polytope est un objet mathématique géométrique.
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Presses polytechniques et universitaires romandes
Learning Center de l'École polytechnique fédérale de Lausanne. EPFL Press (anciennement Presses polytechniques et universitaires romandes (PPUR)) est une maison d'édition scientifique et technique suisse basée à l'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL).
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Princeton University Press
La Princeton University Press est une maison d'édition indépendant liée de près à l'université de Princeton.
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Proceedings of the American Mathematical Society
Proceedings of the American Mathematical Society est une revue mensuelle de mathématiques publiée par l'American Mathematical Society.
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Propriété locale
On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un système fondamental de voisinages de ce point sur lequel la propriété est vraie.
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Puissance du continu
En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, on dit qu'un ensemble E a la puissance du continu (ou parfois le cardinal du continu) s'il est équipotent à l'ensemble ℝ des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de E dans ℝ.
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Ralph Tyrrell Rockafellar
Ralph Tyrrell Rockafellar (né en 1935) est un des meilleurs spécialistes mondiaux en théorie de l'optimisation et champs liés en analyse et combinatoire.
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Relation d'ordre
Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.
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Roger Temam
Roger Meyer Temam (en arabe: روجي تمام), né le à Tunis, est un mathématicien français d'origine Juive tunisienne, professeur de mathématiques à université de l'Indiana à Bloomington.
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Roland Glowinski
Roland Glowinski, né le dans le arrondissement de Paris et mort le.
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Segment (mathématiques)
AB. En géométrie, un segment de droite (souvent abrégé en « segment ») est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités du segment.
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Simplexe
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une généralisation du triangle à une dimension quelconque.
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Society for Industrial and Applied Mathematics
La Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), est une association en mathématiques.
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Sous-espace affine engendré
En géométrie, dans un espace affine E, le sous-espace affine engendré par une partie non vide A, également dénommé l'enveloppe affine de A, est le plus petit sous-espace affine de E contenant A.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Tangente (géométrie)
Tangente vient du latin tangere, toucher: en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point.
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Théorème de Froda
En analyse réelle, le théorème de Froda, redécouvert en 1929 par le mathématicien roumain Alexandru Froda mais dont des versions plus générales avaient été trouvées de 1907 à 1910 par Grace Chisholm Young et William Henry Young, assure que l'ensemble des points de discontinuité de première espèce d'une fonction réelle d'une variable réelle (définie sur un intervalle) est au plus dénombrable.
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Théorème de Hahn-Banach
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse et en géométrie, le théorème de Hahn-Banach, dû aux deux mathématiciens Hans Hahn et Stefan Banach, est un théorème d'existence de prolongements de formes linéaires satisfaisant à certaines conditions.
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Théorème de Rademacher
En mathématiques, le théorème de Rademacher est un résultat d'analyse qui s'énonce ainsi: Il se ramène évidemment au cas m.
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Théorème de Schwarz
Le théorème de Schwarz ou de Clairaut est un théorème d'analyse portant sur les dérivées partielles secondes d'une fonction de plusieurs variables.
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Transformation de Legendre
La transformation de Legendre est une opération mathématique qui, schématiquement, transforme une fonction définie par sa valeur en un point en une fonction définie par sa tangente.
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Transition de phase
Noms exclusifs des transitions de phase en thermodynamique. En physique, une transition de phase est la transformation physique d'un système d'une phase vers une autre, induite par la variation d'un paramètre de contrôle externe (température, champ magnétique...). Une telle transition se produit lorsque ce paramètre externe atteint une valeur seuil (ou valeur « critique »).
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Valeur d'adhérence
En topologie, si (u) est une suite à valeurs dans un ensemble E, une valeur d'adhérence de la suite (u) est un point de E près duquel s'accumulent une infinité de termes de la suite.
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Vecteur
Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).
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Werner Fenchel
Moritz Werner Fenchel (à Berlin – à Copenhague) est un mathématicien danois d'origine allemande.
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