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Fraction continue de Gauss

Indice Fraction continue de Gauss

En analyse complexe, une fraction continue de Gauss est un cas particulier de fraction continue dérivé des fonctions hypergéométriques.

54 relations: Addison-Wesley, American Mathematical Society, Analyse complexe, Arc sinus, Arc tangente, Bernhard Riemann, Boule (topologie), Carl Friedrich Gauss, Constante, Convergence uniforme, Dérivée, Demi-droite, Edward Burr Van Vleck, Entier relatif, Ernst Kummer, Fonction analytique, Fonction d'erreur, Fonction de Bessel, Fonction de Dawson, Fonction de référence, Fonction entière, Fonction exponentielle, Fonction gamma incomplète, Fonction hypergéométrique confluente, Fonction méromorphe, Fonction spéciale, Fonction transcendante, Formule du binôme généralisée, Fraction continue, Fraction continue de Rogers-Ramanujan, Fraction continue généralisée, Identité (mathématiques), Intégrale de Fresnel, Jean-Henri Lambert, Joseph-Louis Lagrange, Leonhard Euler, Limite d'une suite, Logarithme népérien, Nombre imaginaire pur, Nombre irrationnel, Pôle (mathématiques), Pi, Plan complexe, Point de branchement, Problème de convergence, Prolongement analytique, Rayon de convergence, Série convergente, Série entière, Série hypergéométrique, ..., Suite et série de fonctions, Tangente (trigonométrie), Tangente hyperbolique, Théorème de Borel-Lebesgue. Développer l'indice (4 plus) »

Addison-Wesley

Logo d'Addison-Wesley Addison-Wesley est une maison d'édition américaine spécialisée dans les manuels scolaires et la littérature informatique.

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American Mathematical Society

L' est une association professionnelle américaine de mathématiciens professionnels, dédiée aux intérêts de la recherche et de l’enseignement des mathématiques, ce qu’elle fait sous forme de différentes publications et conférences, et de prix décernés à des mathématiciens.

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Analyse complexe

L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.

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Arc sinus

En mathématiques, l’arc sinus d'un nombre réel compris (au sens large) entre et est l'unique mesure d'angle en radians dont le sinus vaut ce nombre, et comprise entre et.

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Arc tangente

Pas de description.

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Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand.

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Boule (topologie)

En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.

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Constante

Cet article concerne les grandeurs constantes.

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Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions (f_n)_ est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple.

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Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).

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Demi-droite

Une demi-droite est une portion de droite limitée d'un seul côté par un point: son origine.

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Edward Burr Van Vleck

Edward Burr Van Vleck (Middletown, Connecticut -, Madison, Wisconsin) est un mathématicien américain.

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Entier relatif

En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.

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Ernst Kummer

Ernst Eduard Kummer (1810-1893) est un mathématicien allemand.

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Fonction analytique

module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x_0 de ce domaine, il existe une suite (a_n) donnant une expression de la fonction, valable pour tout x assez proche de x_0, sous la forme d'une série convergente: Toute fonction analytique est holomorphe, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle ou complexe.

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Fonction d'erreur

Construction de la fonction d'erreur réelle. En mathématiques, la fonction d'erreur (aussi appelée fonction d'erreur de Gauss) est une fonction entière utilisée en analyse.

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Fonction de Bessel

En mathématiques, et plus précisément en analyse, les fonctions de Bessel, appelées aussi quelquefois fonctions cylindriques, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel.

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Fonction de Dawson

En mathématiques, et plus précisément en analyse, la fonction de Dawson (portant le nom de H. G. Dawson, et parfois appelée intégrale de Dawson) est une fonction spéciale, définie comme étant une solution particulière de l'équation différentielle y'+2xy.

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Fonction de référence

En mathématiques, une fonction de référence est une fonction étudiée pour sa simplicité, son exemplarité ou afin de servir de support à l'étude d'une famille plus large de fonctions.

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Fonction entière

En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe.

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Fonction exponentielle

En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée qui est égale à sa propre dérivée et prend la valeur en.

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Fonction gamma incomplète

En analyse mathématique, il existe plusieurs définitions de fonctions gamma incomplètes: pour un paramètre complexe de partie réelle strictement positive, \begin \gamma(a,x)&.

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Fonction hypergéométrique confluente

Fonction hypergéométrique confluente. La fonction hypergéométrique confluente (ou fonction de Kummer) est: _1F_1(a;c;z).

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Fonction méromorphe

En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, une fonction méromorphe est une fonction holomorphe dans tout le plan complexe, sauf éventuellement sur un ensemble de points isolés dont chacun est un pôle pour la fonction.

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Fonction spéciale

L'analyse mathématique regroupe sous le terme de fonctions spéciales un ensemble de fonctions analytiques non élémentairesLe terme de « fonction élémentaire » désigne les fonctions polynomiales, les fonctions trigonométriques circulaires et hyperboliques, l'exponentielle, et les réciproques de toutes ces fonctions.

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Fonction transcendante

En mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments.

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Formule du binôme généralisée

La formule du binôme généralisée permet de développer une puissance complexe d'une somme de deux termes sous forme d'une somme de série et généralise la formule du binôme de Newton et celle du binôme négatif.

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Fraction continue

En mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continuée est une expression de la forme: a_0+\cfrac comportant un nombre fini ou infini d'étages.

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Fraction continue de Rogers-Ramanujan

La fraction continue de Rogers-Ramanujan est une fraction continue généralisée découverte par en 1894 et indépendamment par Srinivasa Ramanujan vers 1910, qui est étroitement reliée aux identités de Rogers-Ramanujan; il est possible d'en donner une forme explicite pour de nombreuses valeurs de son argument.

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Fraction continue généralisée

En mathématiques, une fraction continue généralisée est une expression de la forme: b_0+\cfrac comportant un nombre fini ou infini d'étages.

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Identité (mathématiques)

En mathématiques, le mot « identité » est employé dans plusieurs sens: il peut par exemple désigner un objet bien défini jouant un rôle particulier dans une famille d'objets (on parle ainsi de la fonction identité parmi les fonctions, de l'élément identité dans un groupe, de la matrice identité parmi les matrices, etc.). Cet article est consacré à un autre sens: une identité est une égalité entre deux expressions qui est vraie quelles que soient les valeurs des différentes variables employées; par abus de langage, on baptise parfois aussi « identité » une égalité entre des termes constants, qu'on considère comme fondamentale ou surprenante.

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Intégrale de Fresnel

L'intégrale de Fresnel est une intégrale impropre introduite par le physicien français Augustin Fresnel.

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Jean-Henri Lambert

Jean-Henri Lambert (Johann Heinrich Lambert en allemand et en anglais) (1728-1777) est un mathématicien et philosophe.

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Joseph-Louis Lagrange

Joseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le, est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler, né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.

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Limite d'une suite

En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands.

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Logarithme népérien

Le logarithme népérien, ou logarithme naturel, ou encore jusqu'au logarithme hyperbolique, transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes.

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Nombre imaginaire pur

Plan des nombres complexes avec les imaginaires purs en bas à droite. nombres complexes. Les coordonnées du point A décrivent un nombre réel pur, celles du point B décrivent un nombre imaginaire pur, et celles du point C décrivent un nombre complexe. Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme avec réel, étant l'unité imaginaire.

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Nombre irrationnel

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, où et sont deux entiers relatifs (avec non nul).

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Pôle (mathématiques)

i. En analyse complexe, un pôle d'une fonction holomorphe est un certain type de singularité isolée qui se comporte comme la singularité en z.

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Pi

π. (pi), appelé parfois constante d’ArchimèdePi est appelé parfois la constante d’Archimède en raison de la contribution d'Archimède au calcul de l'aire d'un disque ou d'une sphère, et parce qu'il a été le premier à donner une méthode d'encadrement de la valeur numérique de Pi.

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Plan complexe

En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.

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Point de branchement

En analyse complexe, le point de branchement ou point de ramification est un point singulier d'une fonction analytique complexe multiforme, telle que la fonction racine ''n''-ième ou le logarithme complexe.

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Problème de convergence

En mathématiques, et plus précisément dans la théorie analytique des fractions continues généralisées à coefficients complexes, le problème de convergence est la détermination de conditions sur les numérateurs partiels a et les dénominateurs partiels b qui soient suffisantes pour garantir la convergence de la fraction continue c'est-à-dire la convergence de la suite de ses réduites.

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Prolongement analytique

En analyse complexe, la théorie du prolongement analytique détaille l'ensemble des propriétés et techniques relatives au prolongement des fonctions holomorphes (ou analytiques).

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Rayon de convergence

Le rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): R.

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Série convergente

En mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré.

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Série entière

En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients forment une suite réelle ou complexe.

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Série hypergéométrique

En mathématiques, une série hypergéométrique est la somme d'une suite de termes tels que le quotient du terme d'indice divisé par le terme d'indice est une fonction rationnelle de.

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Suite et série de fonctions

En analyse, une suite ou une série de fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles.

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Tangente (trigonométrie)

La tangente est une fonction trigonométrique fondamentale.

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Tangente hyperbolique

Pas de description.

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Théorème de Borel-Lebesgue

En topologie de ''n'', le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs.

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