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Fraction continue de Rogers-Ramanujan

Indice Fraction continue de Rogers-Ramanujan

La fraction continue de Rogers-Ramanujan est une fraction continue généralisée découverte par en 1894 et indépendamment par Srinivasa Ramanujan vers 1910, qui est étroitement reliée aux identités de Rogers-Ramanujan; il est possible d'en donner une forme explicite pour de nombreuses valeurs de son argument.

17 relations: Courbe elliptique, Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers, Fonction êta de Dedekind, Fonction hypergéométrique, Fonction modulaire, Forme modulaire, Fraction continue généralisée, Godfrey Harold Hardy, Icosaèdre, Identités de Rogers-Ramanujan, J-invariant, Multiplication complexe, Nombre algébrique, Nombre d'or, Q-symbole de Pochhammer, Srinivasa Ramanujan, The American Mathematical Monthly.

Courbe elliptique

En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.

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Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers

L'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (originellement en anglais, couramment abrégé sous le sigle OEIS) est un site web permettant d'effectuer gratuitement des recherches parmi une base de données de suites d'entiers présentant un intérêt mathématique ou parfois simplement ludique.

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Fonction êta de Dedekind

La fonction êta de Dedekind est une fonction définie sur le demi-plan de Poincaré formé par les nombres complexes de partie imaginaire strictement positive.

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Fonction hypergéométrique

Graphe d'une fonction hypergéométrique dans le plan complexe. En mathématiques, le terme de fonction hypergéométrique, parfois sous le nom « fonction hypergéométrique de Gauss », désigne généralement une fonction spéciale particulière, dépendant de trois paramètres,,, notée, parfois notée sans indice quand il n'y a pas d'ambigüité, et qui s'exprime sous la forme de la série hypergéométrique (lorsque celle-ci converge).

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Fonction modulaire

En mathématiques, la fonction modulaire est la fonction analytique complexe définie par \lambda(s).

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Forme modulaire

En mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance.

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Fraction continue généralisée

En mathématiques, une fraction continue généralisée est une expression de la forme: b_0+\cfrac comportant un nombre fini ou infini d'étages.

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Godfrey Harold Hardy

Godfrey Harold Hardy est un mathématicien britannique, né le à Cranleigh (comté de Surrey) et mort le à Cambridge.

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Icosaèdre

En géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces.

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Identités de Rogers-Ramanujan

En combinatoire, les identités de Rogers-Ramanujan sont les deux égalités de q-séries hypergéométriques suivantes, qui peuvent être interprétées comme des égalités entre des nombres de partitions d'entiers.

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J-invariant

Le j-invariant, parfois appelé fonction j, est une fonction introduite par Felix Klein pour l'étude des courbes elliptiques, qui a depuis trouvé des applications au-delà de la seule géométrie algébrique, par exemple dans l'étude des fonctions modulaires, de la théorie des corps de classes et du monstrous moonshine.

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Multiplication complexe

En mathématiques, une courbe elliptique est à multiplication complexe si l'anneau de ses endomorphismes est plus grand que celui des entiers (il existe une théorie plus générale de la multiplication complexe pour les variétés abéliennes de dimension supérieure).

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Nombre algébrique

Un nombre algébrique, en mathématiquesEn physique et en chimie, on dit souvent de la valeur d'une grandeur que c'est un « nombre algébrique » pour dire que c'est un nombre réel qui peut prendre des valeurs positives, nulles ou négatives (pas seulement positives ou nulles).

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Nombre d'or

1.

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Q-symbole de Pochhammer

En combinatoire, le q-symbole de Pochhammer est un symbole permettant de noter facilement certains produits.

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Srinivasa Ramanujan

consultable en intégralité sur Wikimedia Commons.; on y voit les ''cahiers de Ramanujan'', conservés à l'université de Madras. Srinivasa Ramanujan (en tamoul: சீனிவாச இராமானுஜன்), né le à Erode et mort le à Kumbakonam, est un mathématicien indien.

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The American Mathematical Monthly

est une revue de mathématiques fondée par en 1894.

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