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Groupe alterné

Indice Groupe alterné

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments.

94 relations: Action de groupe (mathématiques), American Mathematical Society, Application affine, Application identité, Application linéaire, Automorphisme orthogonal, Édouard Lucas, Évariste Galois, Base orthonormée, Bijection réciproque, Birkhäuser Verlag, Cambridge University Press, Centralisateur, Centre d'un groupe, Composition de fonctions, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, Corps parfait, Dimension d'un espace vectoriel, Dodécaèdre régulier, Dover Publications, Dual d'un polyèdre, Ensemble fini, Enveloppe convexe, Espace nul, Espace vectoriel, Factorielle, Fraktur, Groupe abélien, Groupe cyclique, Groupe dérivé, Groupe de Galois, Groupe de Klein, Groupe de symétrie, Groupe général linéaire, Groupe orthogonal, Groupe parfait, Groupe presque simple, Groupe quotient, Groupe résoluble, Groupe simple, Groupe simple d'ordre 360, Groupe symétrique, Groupe trivial, Harold Scott MacDonald Coxeter, Icosaèdre, Indice d'un sous-groupe, L'Âne rouge, Lemme des bergers, Mathématiques, Morphisme de groupes, ..., Nombre complexe, Ordre (théorie des groupes), Parité (arithmétique), Partie entière et partie fractionnaire, Partie génératrice d'un groupe, Partition d'un ensemble, Pentagone régulier convexe, Permutation, Permutation circulaire, Perpendicularité, Point fixe, Polyèdre, Polyèdre régulier, Polynôme irréductible, Présentation d'un groupe, Produit semi-direct, Raisonnement par récurrence, Représentation irréductible, Représentations d'un groupe fini, Robert Arnott Wilson, Rotation vectorielle, Rubik's Cube, Sam Loyd, Signature d'une permutation, Solide de Platon, Sous-espace stable, Sous-groupe, Sous-groupe normal, Springer Science+Business Media, Table de caractères (mathématiques), Taquin, Tétraèdre, Théorème d'Abel (algèbre), Théorème de Burnside (groupe résoluble), Théorèmes de Sylow, Théorie des groupes, Trace (algèbre), Triangle équilatéral, Triangle isocèle, Triangles isométriques, Université de Rouen-Normandie, Université de Toronto, Université Paris-Diderot, 1879 en science. Développer l'indice (44 plus) »

Action de groupe (mathématiques)

En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.

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American Mathematical Society

L' est une association professionnelle américaine de mathématiciens professionnels, dédiée aux intérêts de la recherche et de l’enseignement des mathématiques, ce qu’elle fait sous forme de différentes publications et conférences, et de prix décernés à des mathématiciens.

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Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure.

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Application identité

En mathématiques, l'application identité ou la fonction identité est l'application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément: elle renvoie l'argument sur lui-même.

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Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.

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Automorphisme orthogonal

En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, un automorphisme orthogonal d'un espace préhilbertien est un automorphisme qui conserve le produit scalaire, qui vérifie: De façon équivalente, un endomorphisme de est un automorphisme orthogonal si et seulement si est bijectif et admet f^ pour adjoint, autrement dit si f\circ f^*.

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Édouard Lucas

François Édouard Anatole Lucas (1842-1891) est un mathématicien français.

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Évariste Galois

Évariste Galois, né le à Bourg-la-Reine et mort le à Paris, est un mathématicien français.

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Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.

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Bijection réciproque

En mathématiques, la bijection réciproque (ou fonction réciproque ou réciproque) d'une bijection f est l'application qui associe à chaque élément de l'ensemble d'arrivée son unique antécédent par f. Elle se note f^.

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Birkhäuser Verlag

est une maison d'édition suisse fondée en 1879 et spécialisée dans l'architecture, le paysage et le design.

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Cambridge University Press

Cambridge University Press ou CUP (en français, Presses universitaires de Cambridge) est une maison d'édition universitaire britannique rattachée à l’université de Cambridge.

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Centralisateur

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le centralisateur d'une partie X d'un groupe G est le sous-groupe de G formé par les éléments de G qui commutent avec tout élément de X.

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Centre d'un groupe

En théorie des groupes, on appelle centre d'un groupe G l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les autres.

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Composition de fonctions

La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.

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Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences

Les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences (abrégés en C. R. Acad. Sci. Paris ou CRAS) est une revue scientifique publiée par l’Académie des sciences française.

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Corps parfait

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre dans le contexte de la théorie de Galois, un corps parfait est un corps commutatif dont toutes les extensions algébriques sont séparables.

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Dimension d'un espace vectoriel

Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.

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Dodécaèdre régulier

Le préfixe ''dodéca'' signifie douze en grec ancien :  le nombre de faces d’un dodécaèdre.  Les faces isométriques d’un dodécaèdre régulier sont des pentagones réguliers.  Un seul dodécaèdre régulier est convexe :  l’un des cinq solides de Platon.  Les autres sont les trois dodécaèdres de Kepler‑Poinsot.

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Dover Publications

Dover Publications est une maison d'édition américaine fondée en 1941 par Hayward Cirker et sa femme, Blanche.

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Dual d'un polyèdre

En géométrie, il existe plusieurs façons (géométrique, combinatoire) de mettre les polyèdres en dualité: on peut se passer de support géométrique et définir une notion de dualité en termes purement combinatoires, qui s'étend d'ailleurs aux polyèdres et polytopes abstraits.

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Ensemble fini

En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.

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Enveloppe convexe

L'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent.

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Espace nul

En algèbre linéaire, l'espace nul sur un corps commutatif K est le singleton, muni de son unique structure de '''K'''-espace vectoriel.

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Espace vectoriel

Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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Factorielle

En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ».

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Fraktur

L'écriture Fraktur, couramment appelée écriture gothique ou gothique allemande, est un type d'écriture gothique, version typographique de l'alphabet latin apparue en Allemagne au début du et qui a perduré jusqu’au.

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Groupe abélien

En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.

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Groupe cyclique

En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.

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Groupe dérivé

En mathématiques, en algèbre dans un groupe G, le groupe dérivé, noté D(G) ou, est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/ est abélien.

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Groupe de Galois

En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant point par point.

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Groupe de Klein

En mathématiques, le groupe de Klein est, à isomorphisme près, l'un des deux groupes à quatre éléments, l'autre étant le groupe cyclique C_4; c'est le plus petit groupe non cyclique.

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Groupe de symétrie

Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (image, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition.

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Groupe général linéaire

En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré d’un corps commutatif (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille à coefficients dans, muni du produit matriciel.

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Groupe orthogonal

En mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace.

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Groupe parfait

En théorie des groupes (mathématiques), un groupe est dit parfait s'il est égal à son dérivé.

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Groupe presque simple

En mathématiques, un groupe presque simple est un groupe G contenant un groupe simple non abélien S et contenu dans le groupe \operatorname des automorphismes de ce groupe simple, ce qui s'écrit formellement: S\le G\le\operatorname.

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Groupe quotient

Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.

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Groupe résoluble

En mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions.

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Groupe simple

En mathématiques, un groupe simple est un groupe non trivial qui ne possède pas de sous-groupe distingué autre que lui-même et son sous-groupe trivial.

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Groupe simple d'ordre 360

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, un groupe simple est un groupe non trivial qui n'admet aucun sous-groupe distingué autre que lui-même et son sous-groupe trivial.

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Groupe symétrique

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.

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Groupe trivial

En mathématiques, un groupe trivial est un groupe constitué du seul élément e. Tous les groupes triviaux sont isomorphes, c'est pourquoi on dit souvent le groupe trivial.

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Harold Scott MacDonald Coxeter

Harold Scott MacDonald « Donald » Coxeter (Londres -, Toronto, Canada) est un mathématicien britannique.

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Icosaèdre

En géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces.

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Indice d'un sous-groupe

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, si H est un sous-groupe d'un groupe G, l'indice du sous-groupe H dans G est le nombre de copies distinctes de H que l'on obtient en multipliant à gauche par un élément de G, soit le nombre des xH quand x parcourt G (on peut choisir en fait indifféremment de multiplier à gauche ou à droite).

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L'Âne rouge

L'Âne rouge est un puzzle à pièces coulissantes ou casse-tête de déplacements proche du taquin.

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Lemme des bergers

En mathématiques, le lemme des bergers, ou principe des bergers, partie III, § 5,, proposition 9,,. est une propriété combinatoire.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Morphisme de groupes

Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.

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Ordre (théorie des groupes)

En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés.

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Parité (arithmétique)

En arithmétique modulaire, étudier la parité d'un entier, c'est déterminer si cet entier est ou non un multiple de deux.

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Partie entière et partie fractionnaire

en escalier de la fonction « partie entière ». En mathématiques et en informatique, la partie entière par défaut, ou partie entière inférieure, en général abrégée en partie entière tout court, d'un nombre réel x est le plus grand entier relatif (positif, négatif ou nul) inférieur ou égal à x. Notée le plus souvent \lfloor x\rfloor, elle est entièrement définie par: \begin \lfloor x\rfloor\in \mathbb \\ \lfloor x\rfloor\leqslant x. Son existence est garantie par la propriété d'Archimède.

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Partie génératrice d'un groupe

En théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses.

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Partition d'un ensemble

Les 52 partitions d'un ensemble à 5 éléments. Les points noirs représentent les éléments de l'ensemble. Une région colorée correspond à un bloc de la partition qui regroupe plusieurs points noirs. Un point noir isolé signifie que cet élément appartient à un bloc qui est un singleton. En mathématiques, une partition d'un ensemble est un ensemble de parties non vides de deux à deux disjointes et dont l'union est.

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Pentagone régulier convexe

En géométrie, un pentagone régulier convexe (ou plus simplement pentagone régulier, voire pentagone) est un pentagone convexe dont les cinq côtés ont la même longueur et dont les cinq angles internes ont la même mesure.

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Permutation

En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.

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Permutation circulaire

En mathématiques, une permutation circulaire ou cycle est un cas particulier de permutation.

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Perpendicularité

La perpendicularité (du latin per-pendiculum, « fil à plomb ») est le caractère de deux entités géométriques qui se coupent à angle droit.

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Point fixe

En mathématiques, pour une application d'un ensemble dans lui-même, un élément de est un point fixe de si.

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Polyèdre

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes.

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Polyèdre régulier

Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué de faces toutes identiques et régulières, et que tous ses sommets sont identiques (qu'il y a un même nombre d'arêtes qui convergent à chaque sommet).

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Polynôme irréductible

En algèbre, un polynôme irréductible à coefficients dans un anneau intègre est un polynôme qui n’est ni inversible, ni produit de deux polynômes non inversibles.

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Présentation d'un groupe

En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient.

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Produit semi-direct

En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes.

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Représentation irréductible

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations.

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Représentations d'un groupe fini

En mathématiques, un groupe est une structure algébrique qui consiste en un ensemble muni d'une unique loi de composition interne.

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Robert Arnott Wilson

Robert Arnott Wilson (né le) est un mathématicien britannique connu pour son travail sur la classification des groupes simples finis et pour son travail sur le groupe Monstre.

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Rotation vectorielle

Rotation vectorielle Soit E un espace vectoriel euclidien.

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Rubik's Cube

Le Rubik's Cube (ou Cube de Rubik) est un casse-tête inventé par Ernő Rubik en 1974, et qui s'est rapidement répandu sur toute la planète au cours des.

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Sam Loyd

Samuel Loyd (Philadelphie le -) est un compositeur américain de casse-tête numériques et logiques relevant des mathématiques récréatives.

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Signature d'une permutation

En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d'inversions, impaire sinon.

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Solide de Platon

En géométrie euclidienne,  un solide de Platon est l’un des cinq polyèdres à la fois réguliers et convexes.

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Sous-espace stable

En algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous-espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. La recherche de sous-espaces stables est étroitement liée à la théorie de la réduction des endomorphismes.

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Sous-groupe

Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.

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Sous-groupe normal

En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de ''G'' sur lui-même par conjugaison.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.

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Table de caractères (mathématiques)

En théorie des groupes, branche de l'algèbre abstraite, une table de caractères est une table à deux dimensions dont les lignes correspondent à des représentations irréductibles, et dont les colonnes correspondent aux classes de conjugaison d'éléments du groupe.

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Taquin

Taquin résolu Le taquin est un jeu solitaire en forme de damier créé vers 1870 aux États-Unis.

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Tétraèdre

Un tétraèdre. Paul Sérusier, Tétraèdres, vers 1910. En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra: quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de triangulaires, et.

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Théorème d'Abel (algèbre)

En mathématiques et plus précisément en algèbre, le théorème d'Abel, parfois appelé théorème d'Abel-Ruffini ou encore théorème de Ruffini, indique que pour tout entier n supérieur ou égal à 5, il n'existe pas de formule générale exprimant « par radicaux » les racines d'un polynôme quelconque de degré n, c'est-à-dire de formule n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les et l'extraction des racines ''n''-ièmes.

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Théorème de Burnside (groupe résoluble)

En mathématiques, le théorème de Burnside appartient à la théorie des groupes finis.

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Théorèmes de Sylow

En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes.

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Théorie des groupes

groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes.

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Trace (algèbre)

En algèbre linéaire, la trace d'une matrice carrée A est définie comme la somme de ses coefficients diagonaux et souvent notée Tr(A).

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Triangle équilatéral

En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

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Triangle isocèle

Un triangle isocèle. En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur.

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Triangles isométriques

Un triangle est isométrique avec un autre triangle lorsqu'il existe une isométrie (une translation, une rotation, une symétrie ou une composée de telles transformations) par laquelle il est l'image de l'autre.

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Université de Rouen-Normandie

L'université de Rouen-Normandie (auparavant université de Rouen), est une université internationale française, basée à Rouen en Normandie.

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Université de Toronto

L'Université de Toronto (parfois appelée U of T) est une université publique canadienne et l'une des universités les plus sélectives et prestigieuses du monde.

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Université Paris-Diderot

L'université Paris-DiderotNom d'usage dont s'est doté l'établissement par délibération de son conseil d'administration.

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1879 en science

Pas de description.

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