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Groupe cyclique

Indice Groupe cyclique

En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique, ou ce qui est équivalentUn groupe cyclique n'est donc pas nécessairement fini, cf.

93 relations: Algèbre, Algorithmique, Anneau ℤ/nℤ, Anneau unitaire, Application identité, Arithmétique, Arithmétique modulaire, À quelque chose près, Éléments de mathématique, Bout d'un espace topologique, Caractéristique d'un anneau, Catégorie abélienne, Catégorie des groupes abéliens, Chiffrement RSA, Code correcteur, Code cyclique, Congruence sur les entiers, Corps commutatif, Corps fini, Cryptographie, Cryptologie, Décomposition en produit de facteurs premiers, Entier naturel, Entier relatif, Exposant d'un groupe, Extension cyclotomique, Géométrie, Graphe de Cayley, Graphe des cycles, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe abélien de type fini, Groupe abélien fini, Groupe de Galois, Groupe de Prüfer, Groupe dicyclique, Groupe fini, Groupe hyperbolique, Groupe quotient, Groupe symétrique, Hermann (éditions), Id est, Image réciproque, Indicatrice d'Euler, Indice d'un sous-groupe, Injection (mathématiques), Logarithme discret, Loi de réciprocité quadratique, Mathématiques, Morphisme de groupes, ..., Nicolas Bourbaki, Nombre complexe, Nombre cyclique (théorie des groupes), Nombre premier, Nombres premiers entre eux, Ordre (théorie des groupes), Partie génératrice d'un groupe, Permutation circulaire, Petit théorème de Fermat, Pierre Colmez, Plus grand commun diviseur, Plus petit commun multiple, Presses universitaires de France, Produit direct (groupes), Racine d'un polynôme réel ou complexe, Racine de l'unité, Représentations d'un groupe fini, Richard Dedekind, Roger Godement, Singleton (mathématiques), Sous-groupe, Springer Science+Business Media, Surjection, Test de primalité, Test de primalité de Fermat, Test de primalité de Miller-Rabin, Test de primalité de Solovay-Strassen, Théorème d'Abel (algèbre), Théorème de Cauchy (groupes), Théorème de Kronecker, Théorème de Kronecker-Weber, Théorème de la progression arithmétique, Théorème des deux carrés de Fermat, Théorème des unités de Dirichlet, Théorèmes d'isomorphisme, Théorèmes de Sylow, Théorie algébrique des nombres, Théorie de Galois, Théorie de l'information, Théorie des anneaux, Théorie des groupes, Treillis des sous-groupes, Trivial. Développer l'indice (43 plus) »

Algèbre

L'algèbre (de l'arabe al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques.

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Algorithmique

Organigramme de programmation représentant l'algorithme d'Euclide. Lalgorithmique est l'étude et la production de règles et techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception d'algorithmes, c'est-à-dire de processus systématiques de résolution d'un problème permettant de décrire précisément des étapes pour résoudre un problème algorithmique.

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Anneau ℤ/nℤ

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, ℤ/nℤ est un cas particulier d'anneau commutatif, correspondant au calcul modulaire sur les restes des entiers dans la division par n. Tout anneau unitaire contient un sous-anneau isomorphe soit à ℤ/nℤ soit à l'anneau ℤ des entiers.

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Anneau unitaire

En mathématiques, un anneau unitaire (ou unifère) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Application identité

En mathématiques, sur un ensemble X donné, l'application identité ou la fonction identité est l'application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément: elle renvoie toujours la valeur qui est utilisée comme argument.

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Arithmétique

L'arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie la science des nombres.

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Arithmétique modulaire

En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers.

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À quelque chose près

En mathématiques, l'expression à quelque chose près peut avoir plusieurs sens différents.

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Éléments de mathématique

Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).

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Bout d'un espace topologique

En mathématiques, un bout d'un espace topologique est de manière informelle une « composante connexe à l'infini » de cet espace.

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Caractéristique d'un anneau

En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro.

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Catégorie abélienne

En mathématiques, les catégories abéliennes forment une famille de catégories qui contient celle des groupes abéliens.

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Catégorie des groupes abéliens

En mathématiques, la catégorie des groupes abéliens est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées en algèbre dans l'étude des groupes abéliens.

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Chiffrement RSA

Ronald Rivest (2015). Adi Shamir (2013). Leonard Adleman (2010). Le chiffrement RSA (nommé par les initiales de ses trois inventeurs) est un algorithme de cryptographie asymétrique, très utilisé dans le commerce électronique, et plus généralement pour échanger des données confidentielles sur Internet.

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Code correcteur

Un code correcteur est une technique de codage basée sur la redondance.

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Code cyclique

En mathématiques et en informatique, un code cyclique est un code correcteur linéaire.

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Congruence sur les entiers

La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers.

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Corps commutatif

En mathématiques, un corps commutatif est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Corps fini

En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini.

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Cryptographie

La machine de Lorenz utilisée par les Allemands durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre le quartier-général du Führer et les quartiers-généraux des groupes d'armées La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés.

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Cryptologie

La machine de Lorenz était utilisée pour chiffrer les communications militaires allemandes de haute importance pendant la Seconde Guerre mondiale. La cryptologie, étymologiquement la science du secret, ne peut être vraiment considérée comme une science que depuis peu de temps.

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Décomposition en produit de facteurs premiers

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour ''un'' et donc de compter des objets considérés comme équivalents: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Entier relatif

En mathématiques, un entier relatif est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.

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Exposant d'un groupe

En algèbre générale, l'exposant d'un groupe est une notion de théorie des groupes.

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Extension cyclotomique

En théorie algébrique des nombres, on appelle extension cyclotomique du corps ℚ des nombres rationnels tout corps de rupture d'un polynôme cyclotomique, c'est-à-dire tout corps de la forme ℚ(ζ) où ζ est une racine de l'unité.

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Géométrie

La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).

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Graphe de Cayley

En mathématiques, un graphe de Cayley (du nom d'Arthur Cayley) est un graphe qui encode la structure d'un groupe.

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Graphe des cycles

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le graphe des cycles d'un groupe représente l'ensemble des cycles de ce groupe, ce qui est particulièrement utile pour visualiser la structure des petits groupes finis.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe abélien

Un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.

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Groupe abélien de type fini

En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie.

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Groupe abélien fini

En mathématiques et plus précisément en algèbre, un groupe abélien fini est un groupe à la fois commutatif et fini.

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Groupe de Galois

En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant.

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Groupe de Prüfer

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, on appelle p-groupe de Prüfer, ou encore groupe p-quasi-cyclique, pour un nombre premier p donné, tout groupe isomorphe au groupe multiplicatif formé par les racines complexes de l'unité dont les ordres sont des puissances de p. C'est donc un p-groupe abélien dénombrable.

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Groupe dicyclique

En algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique _n (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation Les groupes Q_.

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Groupe fini

En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.

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Groupe hyperbolique

En théorie géométrique des groupes — une branche des mathématiques — un groupe hyperbolique, ou groupe à courbure négative, est un groupe de type fini muni d'une métrique des mots vérifiant certaines propriétés caractéristiques de la géométrie hyperbolique.

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Groupe quotient

Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.

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Groupe symétrique

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.

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Hermann (éditions)

La maison d'édition Hermann, fondée en 1876, s'est spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.

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Id est

id est est une expression latine qui signifie « c’est-à-dire » (c.-à-d.). Son abréviation, souvent employée, est: i. e. Cette abréviation est principalement utilisée pour des définitions ou des théorèmes mathématiques.

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Image réciproque

En mathématiques, l'image réciproque — ou la préimage — d'une partie B d'un ensemble Y par une application f: X → Y est le sous-ensemble de X constitué des éléments dont l'image par ''f'' appartient à B: f^(B).

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Indicatrice d'Euler

''φ''(''n''). En mathématiques, l'indicatrice d'Euler est une fonction arithmétique de la théorie des nombres, qui à tout entier naturel n non nul associe le nombre d'entiers compris entre 1 et n (inclus) et premiers avec n. Elle intervient en mathématiques pures, à la fois en théorie des groupes, en théorie algébrique des nombres et en théorie analytique des nombres.

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Indice d'un sous-groupe

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, si H est un sous-groupe d'un groupe G, l'indice du sous-groupe H dans G est le nombre de copies distinctes de H que l'on obtient en multipliant à gauche par un élément de G, soit le nombre des xH quand x parcourt G (on peut choisir en fait indifféremment de multiplier à gauche ou à droite).

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Injection (mathématiques)

Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.

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Logarithme discret

Le logarithme discret est un objet mathématique utilisé en cryptologie.

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Loi de réciprocité quadratique

En mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Morphisme de groupes

Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.

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Nicolas Bourbaki

Le congrès Bourbaki de 1938. De gauche à droite: Simone Weil, Charles Pisot, André Weil, Jean Dieudonné, Claude Chabauty, Charles Ehresmann et Jean Delsarte. Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (aujourd'hui Besse-et-Saint-Anastaise) en Auvergne sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

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Nombre cyclique (théorie des groupes)

En théorie des groupes, un nombre cyclique est un entier n tel qu'il n'existe qu'un groupe fini d'ordre n (à isomorphisme près): le groupe cyclique (ℤ/''n''ℤ, +), ou encore, un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit cyclique.

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Nombre premier

7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même).

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Nombres premiers entre eux

En mathématiques, on dit que des entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun.

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Ordre (théorie des groupes)

En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés.

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Partie génératrice d'un groupe

En théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses.

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Permutation circulaire

En mathématiques, une permutation circulaire ou cycle est un cas particulier de permutation.

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Petit théorème de Fermat

En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire.

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Pierre Colmez

Pierre Colmez est un mathématicien et un joueur de go français né le.

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Plus grand commun diviseur

En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou '''PGCD''' de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément.

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Plus petit commun multiple

En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit à la fois multiple de ces deux nombres.

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Presses universitaires de France

Les Presses universitaires de France (PUF ou les PUF) sont une maison d'édition fondée en 1921 par un collège de professeurs.

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Produit direct (groupes)

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit direct d'une famille de groupes est une structure de groupe qui se définit naturellement sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents à ces groupes.

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Racine d'un polynôme réel ou complexe

On appelle racine d'un polynôme réel ou complexe une racine d'un polynôme P(X) à une seule variable dont les coefficients sont réels ou complexes.

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Racine de l'unité

En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que ce nombre élevé à la puissance n égale 1.

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Représentations d'un groupe fini

En mathématiques, un groupe est une structure algébrique qui consiste en un ensemble muni d'une unique loi de composition interne.

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Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (-) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique.

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Roger Godement

Roger Godement, né le au Havre et mort le 21 juillet 2016, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle, topologie algébrique et théorie des groupes, ainsi que pour ses nombreux livres portant sur des sujets très variés à des niveaux accessibles aux étudiants des premières années d'université.

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Singleton (mathématiques)

En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément.

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Sous-groupe

Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.

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Surjection

En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.

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Test de primalité

Un test de primalité est un algorithme permettant de savoir si un nombre entier est premier.

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Test de primalité de Fermat

En algorithmique, le test de primalité de Fermat est un test de primalité basé sur le petit théorème de Fermat.

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Test de primalité de Miller-Rabin

Le test de primalité de Miller-Rabin est un test de primalité probabiliste, de type Monte Carlo: étant donné un nombre entier, il donne une réponse oui/non qui permet de conclure soit de façon certaine que celui-ci est composé, soit qu'il est probablement premier.

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Test de primalité de Solovay-Strassen

Le test de primalité de Solovay-Strassen, dû à Robert Solovay et Volker Strassen, est un test de primalité, c'est-à-dire un procédé qui détermine si un nombre impair est composé ou premier.

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Théorème d'Abel (algèbre)

En mathématiques et plus précisément en algèbre, le théorème d'Abel, parfois appelé théorème d'Abel-Ruffini ou encore théorème de Ruffini, indique que pour tout polynôme à coefficients littéraux de degré supérieur ou égal à 5, il n'existe pas d'expression « par radicaux » des racines du polynôme, c'est-à-dire d'expression n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les et l'extraction des racines ''n''-ièmes.

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Théorème de Cauchy (groupes)

En mathématiques, le théorème de Cauchy, nommé en l'honneur du mathématicien Augustin Louis Cauchy, est le suivant: La démonstration de McKay est détaillée sur Wikiversité.

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Théorème de Kronecker

En algèbre et plus particulièrement en théorie des groupes, le théorème de structure des groupes abéliens finis.

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Théorème de Kronecker-Weber

Le théorème de Kronecker-Weber établit en théorie algébrique des nombres le résultat suivant: toute extension abélienne finie du corps ℚ des rationnels, c'est-à-dire tout corps de nombres dont le groupe de Galois sur ℚ est abélien, est un sous-corps d'une extension cyclotomique, i.e. d'un corps obtenu en adjoignant une racine de l'unité aux nombres rationnels.

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Théorème de la progression arithmétique

En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante: Ce théorème est une généralisation du théorème d'Euclide sur les nombres premiers.

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Théorème des deux carrés de Fermat

Pierre de Fermat (1601-1665). En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être.

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Théorème des unités de Dirichlet

En théorie algébrique des nombres, le théorème des unités de Dirichlet détermine, pour un corps de nombres K – c'est-à-dire pour une extension finie du corps ℚ des nombres rationnels –, la structure du « groupe des unités » (ou: groupe des inversibles) de l'anneau de ses entiers algébriques.

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Théorèmes d'isomorphisme

En mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes.

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Théorèmes de Sylow

En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes.

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Théorie algébrique des nombres

En mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre.

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Théorie de Galois

En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois.

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Théorie de l'information

La théorie de l'information, sans précision, est le nom usuel désignant la théorie de l'information de Shannon, qui est une théorie probabiliste permettant de quantifier le contenu moyen en information d'un ensemble de messages, dont le codage informatique satisfait une distribution statistique précise.

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Théorie des anneaux

En mathématiques, la théorie des anneaux porte sur l'étude de structures algébriques qui imitent et étendent les entiers relatifs, appelées anneaux.

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Théorie des groupes

La théorie des groupes est une discipline mathématique.

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Treillis des sous-groupes

8. En mathématique, le treillis des sous-groupes d'un groupe G est le treillis constitué des sous-groupes de G, muni de l'inclusion comme relation d'ordre partiel.

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Trivial

En mathématiques, on qualifie de trivial un énoncé dont on juge la vérité évidente à la lecture, ou encore un objet mathématique dont on estime que l'existence va de soi et que son étude n'a pas d'intérêt; il s'agit donc avant tout d'une notion subjective.

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Redirections ici:

Groupe monogène, Groupe virtuellement cyclique.

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