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76 relations: Action de groupe (mathématiques), Action par conjugaison, Antirotation, Application (mathématiques), Automorphisme, À quelque chose près, Bijection, Bouteille, Cercle, Champ de vecteurs, Champ scalaire, Chiralité, Composition de fonctions, Coordonnées cylindriques, Cristallographie, Cube, Déplacement (géométrie), Degré de liberté (physique), Fermé (topologie), Géométrie euclidienne, Géométrie finie, Graphe des cycles, Groupe (mathématiques), Groupe cyclique, Groupe d'espace, Groupe de frise, Groupe de Klein, Groupe de Lie, Groupe de papier peint, Groupe diédral, Groupe discret, Groupe euclidien, Groupe orthogonal, Groupe ponctuel de symétrie, Groupe symétrique, Groupe trivial, Hélice (géométrie), Image, Invariant, Inversion (géométrie), Isométrie, Isométrie affine, Liste des groupes d'espace, Liste des groupes de symétrie du plan, Module d'un nombre complexe, Nombre complexe, Nombre rationnel, Orientation (mathématiques), Permutation, Point fixe, ..., Polygone régulier, Produit semi-direct, Programme d'Erlangen, Réflexion (mathématiques), Réflexion glissée, Réseau (géométrie), Relation d'équivalence, Rotation dans l'espace, Signal, Sous-groupe, Structure (mathématiques), Svastika, Symétrie, Symétrie axiale, Symétrie centrale, Symétrie continue, Symétrie de rotation, Symétrie de translation, Symétrie moléculaire, Système cristallin, Théorème de Lagrange sur les groupes, Théorème de restriction cristallographique, Théorie des groupes, Triskèle, Université d'Exeter, Vissage. Développer l'indice (26 plus) »
Action de groupe (mathématiques)
En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
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Action par conjugaison
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe.
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Antirotation
En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte): c'est la composée de deux transformations qui commutent: une rotation d'angle \theta autour d'un axe \Delta et d'une réflexion par rapport à un plan \Pi perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion.
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Application (mathématiques)
Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
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Automorphisme
Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même.
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À quelque chose près
En mathématiques, l'expression « à quelque chose près » peut avoir plusieurs sens différents.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Bouteille
Une bouteille (du bas latin buticula, diminutif de buttis) est un récipient généralement cylindrique à sa base et qui se resserre à son sommet.
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Cercle
En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Champ scalaire
Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace.
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Chiralité
La chiralité (du grec χείρ, kheir: main) est une importante propriété reliant les notions de symétrie et d'orientation, intervenant dans diverses branches de la science.
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Composition de fonctions
La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.
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Coordonnées cylindriques
Un système de est un système de coordonnées curvilignes orthogonales qui généralise à l'espace celui des coordonnées polaires du plan (r,\theta) en y ajoutant une troisième coordonnée, généralement notée, qui mesure la hauteur d'un point par rapport au plan repéré par les coordonnées polaires (de la même manière que l'on étend le système de coordonnées cartésiennes de deux à trois dimensions).
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Cristallographie
La cristallographie est la science qui se consacre à l'étude des cristaux à l'échelle atomique.
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Cube
En géométrie euclidienne, un cube est un prisme droit dont toutes les faces sont carrées donc égales et superposables.
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Déplacement (géométrie)
En géométrie euclidienne, un déplacement est une isométrie affine qui conserve l'orientation.
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Degré de liberté (physique)
En physique, un degré de liberté (abrégé ddl ou DDL) est un paramètre indépendant dans la description formelle de l'état d'un système physique, ou peut-être plus précisément d'un système dynamique.
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Fermé (topologie)
En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert.
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Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.
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Géométrie finie
Une géométrie finie est un système géométrique dont les points sont en nombre fini.
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Graphe des cycles
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le graphe des cycles d'un groupe représente l'ensemble des cycles de ce groupe, ce qui est particulièrement utile pour visualiser la structure des petits groupes finis.
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Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Groupe cyclique
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.
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Groupe d'espace
Le groupe d'espace d'un cristal est constitué de l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure invariante.
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Groupe de frise
En mathématiques, une frise est une partie F du plan euclidien pour laquelle il existe un vecteur t non nul vérifiant les deux propriétés suivantes.
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Groupe de Klein
En mathématiques, le groupe de Klein est, à isomorphisme près, l'un des deux groupes à quatre éléments, l'autre étant le groupe cyclique C_4; c'est le plus petit groupe non cyclique.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe de papier peint
Un groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif bidimensionnel périodique.
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Groupe diédral
En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés.
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Groupe discret
Un groupe discret est, en mathématiques, un groupe muni de la topologie discrète, c'est-à-dire de la topologie telle que tout singleton est un ouvert.
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Groupe euclidien
En mathématiques, le groupe euclidien noté E(n) ou Is(n) est le groupe de symétrie d'un espace euclidien de dimension n. Ses éléments sont les isométries qui conservent la métrique euclidienne.
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Groupe orthogonal
En mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace.
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Groupe ponctuel de symétrie
En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal: il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles.
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Groupe symétrique
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.
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Groupe trivial
En mathématiques, un groupe trivial est un groupe constitué du seul élément e. Tous les groupes triviaux sont isomorphes, c'est pourquoi on dit souvent le groupe trivial.
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Hélice (géométrie)
En géométrie, l'hélice est une courbe dont la tangente en chaque point fait un angle constant avec une direction donnée.
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Image
Une image est une représentation visuelle, voire mentale, de quelque chose (objet, être vivant ou concept).
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Invariant
En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes).
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Inversion (géométrie)
En géométrie, une inversion est une transformation qui inverse les distances par rapport à un point donné, appelé centre de l'inversion.
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Isométrie
En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs, et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.
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Isométrie affine
Une isométrie affine est une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui est à la fois une application affine et une isométrie (c'est-à-dire une bijection conservant les distances).
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Liste des groupes d'espace
Il existe 230 types de groupes d'espace en trois dimensions, dénommés par un index numérique et un symbole de Hermann-Mauguin, appelé aussi symbole international (abrégé, complet ou étendu).
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Liste des groupes de symétrie du plan
Cet article recense les groupes de symétrie du plan euclidien.
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Module d'un nombre complexe
En mathématiques, le module d'un nombre complexe est le nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Orientation (mathématiques)
En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.
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Permutation
En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.
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Point fixe
En mathématiques, pour une application d'un ensemble dans lui-même, un élément de est un point fixe de si.
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Polygone régulier
En géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure).
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Produit semi-direct
En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes.
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Programme d'Erlangen
Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie.
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Réflexion (mathématiques)
En mathématiques, une réflexion ou symétrie axiale du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien).
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Réflexion glissée
En géométrie euclidienne, une réflexion glissée du plan euclidien est une isométrie affine de ce plan, constituée de la composée d'une réflexion par rapport à une droite et d'une translation dans la direction de cette droite.
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Réseau (géométrie)
En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn.
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Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
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Rotation dans l'espace
Une rotation dans l'espace est une rotation affine de l'espace affine euclidien orienté de dimension trois.
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Signal
Signal peut désigner.
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Sous-groupe
Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.
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Structure (mathématiques)
En mathématiques, une structure est une théorie plus forte que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles.
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Svastika
préhistorique; svastika en dix-sept carreaux (que l'on trouve parfois sur le sol d'une église ou d'une cathédrale). Le svastika ou swastika, 卐, mot sanskrit dérivé de su (« bien ») et de asti (« il est ») (ka étant un suffixe adjectival), avec la variante orthographique sauvastika parfois attribuée à son symétrique 卍, est un symbole que l'on retrouve en Europe, en Afrique, en Océanie, aux Amériques (Amérique précolombienne chez les Mayas et amérindiens Navajos et Kunas) et en Asie jusqu'en Extrême-Orient, mais utilisé de façon populaire et systématique en Inde, du fait de la haute sacralité que représente ce signe dans l'hindouisme, mais aussi et surtout dans le jaïnisme (où il est particulièrement vénéré).
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Symétrie
La symétrie est une propriété d'un système: c'est lorsque deux parties sont semblables.
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Symétrie axiale
Une symétrie d'axe p. En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir »: deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage le long de cette droite.
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Symétrie centrale
Symétrie centrale plane dans une carte à jouer: sur la carte figure le roi de cœur et son symétrique par rapport au centre de cette dernière. En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine.
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Symétrie continue
En mathématiques, la symétrie continue est une idée intuitive consistant à considérer certaines symétries comme des mouvements, par opposition à la symétrie discrète, (exemple de symétrie discrète: la symétrie de réflexion, qui est invariante sous une sorte de basculement d'un état à un autre).
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Symétrie de rotation
En physique, la symétrie de rotation, ou invariance par rotation, est la propriété d'une théorie, ou d'un système physique de ne pas être modifié soit par une rotation spatiale quelconque, ou alors par seulement certaines d'entre elles.
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Symétrie de translation
La symétrie de translation ou invariance sous les translations est le nom que l'on donne au fait que les lois de la physique (les lois sur la gravité de Newton, sur l'électromagnétisme de Maxwell, sur la relativité d'Einstein) s'écrivent de la même façon en tout point de l'espace.
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Symétrie moléculaire
En chimie, la symétrie moléculaire décrit la symétrie présente dans les molécules ainsi que la classification de ces molécules en fonctions de leur symétrie.
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Système cristallin
Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs caractéristiques de symétrie, sachant que la priorité donnée à certains critères plutôt qu'à d'autres aboutit à différents systèmes.
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Théorème de Lagrange sur les groupes
Si G est le groupe des entiers modulo 8, alors 0, 4 forme un sous-groupe H. Sur l'exemple, 0, 4 contient 2 éléments et 2 divise 8. En mathématiques, le théorème de Lagrange sur les groupes énonce un résultat élémentaire fournissant des informations combinatoires sur les groupes finis.
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Théorème de restriction cristallographique
Le théorème de restriction cristallographique est fondé sur l'observation du fait que les opérations de symétrie rotationnelles d'un cristal sont limitées à des opérations d'ordre 1, 2, 3, 4 et 6.
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Théorie des groupes
groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes.
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Triskèle
Exemple de triskèle lévogyre. Exemple de triskèle dextrogyre Le triskèle, également orthographié triskell ou triskel (en breton) ou appelé aussi triskelion ou triscèle (du grec, « triskélès » qui signifie à « trois jambes »), est un symbole représentant trois jambes humaines, ou trois spirales entrecroisées, ou encore tout autre symbole avec trois protubérances évoquant une symétrie de groupe cyclique.
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Université d'Exeter
L'université d'Exeter (en anglais: University of Exeter) est une université britannique située à Exeter dans le comté de Devon, dans le Sud-Ouest de l'Angleterre.
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Vissage
Dans un espace affine euclidien E de dimension 3, un vissage est un déplacement qui est la composée commutative d'une rotation et d'une translation selon un vecteur dirigeant l'axe de rotation, si la rotation n'est pas l'identité, et une translation quelconque si la rotation est l'identité.
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Redirections ici:
Groupe de symetrie, Liste des groupes de symétrie sphérique.
