25 relations: Antidéplacement, Antirotation, Automorphisme orthogonal, Déplacement (géométrie), Espace affine, Espace euclidien, Espace vectoriel, Groupe affine, Groupe cyclique, Groupe de symétrie, Groupe diédral, Groupe général linéaire, Isométrie, Mathématiques, Matrice de rotation, Polyèdre régulier, Produit scalaire, Réflexion (mathématiques), Rotation affine, Rotation dans l'espace, Rotation plane, Similitude (géométrie), Symétrie centrale, Translation, Vissage.
Antidéplacement
En géométrie, un antidéplacement est une isométrie affine qui renverse l'orientation: en dimension 2, un antidéplacement inverse les angles orientés.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Antidéplacement · Voir plus »
Antirotation
En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte): c'est la composée de deux transformations qui commutent: une rotation d'angle \theta autour d'un axe \Delta et d'une réflexion par rapport à un plan \Pi perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Antirotation · Voir plus »
Automorphisme orthogonal
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, un automorphisme orthogonal d'un espace préhilbertien est un automorphisme qui conserve le produit scalaire, qui vérifie: De façon équivalente, un endomorphisme de est un automorphisme orthogonal si et seulement si est bijectif et admet f^ pour adjoint, autrement dit si f\circ f^*.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Automorphisme orthogonal · Voir plus »
Déplacement (géométrie)
En géométrie euclidienne, un déplacement est une isométrie affine qui conserve l'orientation.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Déplacement (géométrie) · Voir plus »
Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Espace affine · Voir plus »
Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Espace euclidien · Voir plus »
Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Espace vectoriel · Voir plus »
Groupe affine
Les automorphismes d'un espace affine A constituent un groupe appelé groupe affine de A et noté GA(A).
Nouveau!!: Groupe euclidien et Groupe affine · Voir plus »
Groupe cyclique
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Groupe cyclique · Voir plus »
Groupe de symétrie
Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (image, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Groupe de symétrie · Voir plus »
Groupe diédral
En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Groupe diédral · Voir plus »
Groupe général linéaire
En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré d’un corps commutatif (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille à coefficients dans, muni du produit matriciel.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Groupe général linéaire · Voir plus »
Isométrie
En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs, et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Isométrie · Voir plus »
Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Mathématiques · Voir plus »
Matrice de rotation
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes: QtQ.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Matrice de rotation · Voir plus »
Polyèdre régulier
Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué de faces toutes identiques et régulières, et que tous ses sommets sont identiques (qu'il y a un même nombre d'arêtes qui convergent à chaque sommet).
Nouveau!!: Groupe euclidien et Polyèdre régulier · Voir plus »
Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Produit scalaire · Voir plus »
Réflexion (mathématiques)
En mathématiques, une réflexion ou symétrie axiale du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien).
Nouveau!!: Groupe euclidien et Réflexion (mathématiques) · Voir plus »
Rotation affine
Dans un espace affine euclidien orienté, une rotation affine est définie par la donnée d'un point \Omega (le centre de la rotation, qui reste invariant par celle-ci) et d'une rotation vectorielle r associée.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Rotation affine · Voir plus »
Rotation dans l'espace
Une rotation dans l'espace est une rotation affine de l'espace affine euclidien orienté de dimension trois.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Rotation dans l'espace · Voir plus »
Rotation plane
En géométrie dans le plan, une rotation plane est une transformation qui fait tourner les figures autour d'un point et d'un certain angle.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Rotation plane · Voir plus »
Similitude (géométrie)
En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Similitude (géométrie) · Voir plus »
Symétrie centrale
Symétrie centrale plane dans une carte à jouer: sur la carte figure le roi de cœur et son symétrique par rapport au centre de cette dernière. En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Symétrie centrale · Voir plus »
Translation
En géométrie, une translation est une transformation géométrique qui correspond à l'idée intuitive de « glissement » d'un objet, sans rotation, retournement ni déformation de cet objet.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Translation · Voir plus »
Vissage
Dans un espace affine euclidien E de dimension 3, un vissage est un déplacement qui est la composée commutative d'une rotation et d'une translation selon un vecteur dirigeant l'axe de rotation, si la rotation n'est pas l'identité, et une translation quelconque si la rotation est l'identité.
Nouveau!!: Groupe euclidien et Vissage · Voir plus »