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Accélération
L'accélération est une grandeur physique vectorielle, appelée de façon plus précise « vecteur accélération », utilisée en cinématique pour représenter la modification affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps.
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Action de groupe (mathématiques)
En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
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Albert Einstein
Albert Einstein (prononcé en allemand) né le à Ulm (Wurtemberg, Empire allemand) et mort le à Princeton (New Jersey, États-Unis), est un physicien théoricien.
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Analyse d'image
Analyse d'image en histologie. L'analyse d'image est la reconnaissance des éléments et des informations contenus dans une image.
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Analyse harmonique (mathématiques)
Analyseur harmonique mécanique de Lord Kelvin datant de 1878. L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base.
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Angle
En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts.
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Application exponentielle
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'application exponentielle généralise la fonction exponentielle usuelle à toutes les variétés différentielles munies d'une connexion affine.
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Arthur Besse
Arthur Besse est un pseudonyme choisi par un groupe de mathématiciens, pour la plupart français, en géométrie différentielle, dirigé par Marcel Berger.
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Axiome des parallèles
L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide.
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Élie Cartan
Élie Joseph Cartan (–) est un mathématicien français qui a effectué des travaux fondamentaux dans la théorie des groupes de Lie et leurs applications géométriques.
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Base de Hilbert
Une base de Hilbert (du nom de David Hilbert), ou encore base hilbertienne, est une généralisation aux espaces hilbertiens ou seulement préhilbertiens de la notion classique de base orthonormale en algèbre linéaire, pour les espaces euclidiens (ou hermitiens dans le cas complexe), lesquels sont de dimension finie.
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Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand.
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Bruce Kleiner
Bruce Alan Kleiner est un mathématicien américain, travaillant dans la géométrie différentielle et la topologie et la théorie géométrique des groupes.
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Bulletin of the American Mathematical Society
Le Bulletin of the American Mathematical Society, souvent abrégé Bull.
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Calcul des variations
Le calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle.
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Calcul tensoriel
En physique théorique, des équations différentielles, posées en termes de champs tensoriels, sont une manière très générale pour exprimer les relations à la fois géométriques par nature et liées au calcul différentiel.
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Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.
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Carte locale
En mathématiques, plus précisément en topologie et en géométrie différentielle, une carte locale d'une variété topologique ou d'une variété différentielle est une paramétrisation d'un ouvert de cette variété par un ouvert d'un espace de Banach.
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Cédric Villani
Cédric Villani, né le à Brive-la-Gaillarde (Corrèze), est un mathématicien et homme politique français.
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Cercle unité
Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1.
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Champ de vecteurs
Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-''y'',''x''). Autre exemple. Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
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Champ tensoriel
En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable.
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Chaos
Pas de description.
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Chirurgie (topologie)
En mathématiques, et particulièrement en topologie géométrique, la chirurgie est une technique, introduite en 1961 par John Milnor, permettant de construire une variété à partir d'une autre de manière « contrôlée ».
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Cohomologie de De Rham
En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois; elle fut démontrée en 2002 par le Russe Grigori Perelman.
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Connexion affine
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel.
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Connexion de Levi-Civita
En géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne.
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Connexité
* En mathématiques, la notion de connexité est utilisé dans deux domaines.
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Connexité (mathématiques)
La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ».
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Connexité simple
En topologie générale et en topologie algébrique, la notion de simple connexité raffine celle de connexe par arcs.
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Contraction tensorielle
En algèbre multilinéaire, la contraction est un procédé de calcul sur les tenseurs faisant intervenir la dualité.
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Coordonnées normales
En géométrie différentielle, les coordonnées normales d'un point p dans une variété différentielle munie d'une connexion affine symétrique sont un système de coordonnées locales au voisinage de p obtenu par une application exponentielle à l'espace tangent à p. Dans un système de coordonnées normales, les symboles de Christoffel de la connexion disparaissent au point p. En coordonnées normales, associées à une connexion de Levi-Civita d'une variété riemannienne, on peut en outre faire en sorte que le tenseur métrique soit le symbole de Kronecker au point p, et que les dérivées partielles premières de la métrique à p disparaissent.
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Courbe fermée
Une courbe est dite fermée quand elle se replie sur elle-même.
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Courbure
Le déplacement d'une ''Dictyostelium discoideum'' dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle: 5 µm; durée: 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit: la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet.
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Courbure de Gauss
De gauche à droite: une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée en est le produit des courbures principales.
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Courbure scalaire
En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne.
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Courbure sectionnelle
En géométrie riemannienne, la courbure sectionnelle est une des façons de décrire la courbure d'une variété riemannienne.
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Cylindre
Un cylindre quelconque. Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit). Un cylindre est une surface réglée dont les génératrices sont parallèles, c'est-à-dire une surface dans l'espace constituée de droites parallèles.
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Demi-plan de Poincaré
Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes.
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Diamètre
Diamètre d'un cercle. La notion de diamètre concerne initialement les figures simples de la géométrie euclidienne que sont le cercle et la sphère mais la notion s'élargit par analogie à plusieurs autres objets géométriques.
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Difféomorphisme
En mathématiques, un difféomorphisme est un isomorphisme dans la catégorie usuelle des variétés différentielles: c'est une bijection différentiable d'une variété dans une autre, dont la bijection réciproque est aussi différentiable.
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Dimension d'un espace vectoriel
Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.
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Disque de Poincaré
En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule.
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Distance de Gromov-Hausdorff
En mathématiques, la distance de Gromov-Hausdorff quantifie la notion de proximité entre deux espaces métriques compacts.
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Dualité de Hodge
En algèbre linéaire, l'opérateur de Hodge, introduit par William Vallance Douglas Hodge, est un opérateur sur l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel euclidien orienté.
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Ellipsoïde
En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions.
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Entropie
Le terme entropie a été introduit en 1865 par Rudolf Clausius à partir d'un mot grec signifiant « transformation ».
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Espace complet
En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge dans ce même espace.
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Espace contractile
En mathématiques, un espace topologique est dit contractile s'il est homotopiquement équivalent à un point.
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Espace de Cartan-Alexandrov-Toponogov
Les espaces de Cartan-Alexandrov-Toponogov ou espaces CAT(k) sont utilisés en géométrie.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace de longueur
En mathématiques, un espace de longueur est un espace métrique particulier, qui généralise la notion de variété riemannienne: la distance y est définie par une fonction vérifiant une axiomatique la rendant proche de l'idée concrète de distance.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace métrique
En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.
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Espace projectif
En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions.
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Espace symétrique
En mathématiques, et plus spécifiquement en géométrie différentielle, un espace symétrique est une variété, espace courbe sur lequel on peut définir une généralisation convenable de la notion de symétrie centrale.
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Espace-temps
En physique, l'espace-temps est une représentation mathématique de l'espace et du temps comme deux notions inséparables et s'influençant l'une l'autre.
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Félix Klein (prêtre)
Félix Klein (Château-Chinon, - Gargenville) est un prêtre et voyageur français, célèbre pour être à l'origine de la controverse sur l'américanisme.
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Felix Klein
Felix Christian Klein, né le à Düsseldorf et mort le à Göttingen) est un mathématicien allemand, connu pour ses travaux en théorie des groupes, en géométrie non euclidienne, et en analyse. Il a aussi énoncé le très influent programme d'Erlangen, qui ramène l'étude des différentes géométries à celle de leurs groupes de symétrie respectifs.
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Fibré des repères
En géométrie différentielle, un fibré des repères est un certain type de fibré principal qui correspond à un fibré vectoriel sur une variété différentielle.
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Fibré normal
En géométrie différentielle, le fibré normal d’une sous-variété différentielle est un fibré vectoriel orthogonal au fibré tangent de la sous-variété dans celui de la variété ambiante.
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Fibré tangent
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit: \begin où T_xMest l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel.
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Flot géodésique
En mathématiques, le flot géodésique, parfois également appelé coulée géodésique, permet de décrire la dynamique classique d'une particule massive se déplaçant librement sur une variété riemannienne V. Il est formalisé par un groupe continu à un paramètre qui opère sur le fibré tangent unitaire T1V de la variété V. Lorsque la variété V est compacte à courbure négative constante, le flot géodésique fournit à la physique théorique le modèle le plus simple de système hamiltonien complètement chaotique.
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Fonction holomorphe
''f'' d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ.
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Forme différentielle
En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité.
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Forme volume
En géométrie différentielle, une forme volume généralise la notion de déterminant aux variétés différentielles.
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Formule de Gauss-Bonnet
Exemple d'une surface à laquelle le théorème de Gauss-Bonnet peut être appliqué En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces.
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Formule des traces de Selberg
En mathématiques, la formule des traces de Selberg est un résultat central en analyse harmonique non commutative.
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Géodésique
En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite du plan ou de l'espace euclidien, au cadre des surfaces, ou plus généralement des variétés ou des espaces métriques.
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Géodésique fermée
En géométrie différentielle, une géodésique fermée sur une variété riemannienne est une géodésique qui revient à son point de départ avec le même vecteur tangente.
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Géométrie analytique
La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées.
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Géométrie complexe
La géométrie complexe est un pan entier de la géométrie, intéressé dans l'étude des ouverts de l'espace vectoriel complexe Cn, et par extension des variétés holomorphes.
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Géométrie différentielle
Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.
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Géométrie différentielle des surfaces
En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne.
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Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.
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Géométrie hyperbolique
En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèles à celle-ci » (il en existe alors une infinité).
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Géométrie lorentzienne
Les métriques pseudo-riemanniennes de signature (p,1) (ou parfois (1,q), selon la convention de signes) sont appelées métriques lorentziennes.
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Géométrie non euclidienne
La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles.
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Géométrie spectrale
La géométrie spectrale est une branche des mathématiques au croisement entre la géométrie différentielle et de la théorie spectrale.
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Géométrie symplectique
La géométrie symplectique est un domaine de la recherche mathématique, s'intéressant à l'origine à une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique et développé avec une notion d'entrelacement entre la géométrie différentielle et les systèmes dynamiques, avec des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact.
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Géométrie synthétique
La géométrie synthétique ou géométrie pureLe terme géométrie synthétique est souvent associé au mouvement qui s'opposa à l'hégémonie de la géométrie analytique.
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Géométrisation des 3-variétés
En géométrie, la conjecture de géométrisation de Thurston affirme que les 3-variétés compactes peuvent être décomposées en sous-variétés admettant l'une des huit structures géométriques appelées géométries de Thurston.
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Geometry & Topology
Geometry & Topology est une revue mathématiques à comité de lecture consacrée à la géométrie et la topologie et à leurs applications.
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Grand cercle
En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle.
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Gregorio Ricci-Curbastro
Gregorio Ricci-Curbastro (né le à Lugo, dans la province de Ravenne, en Émilie-Romagne et mort le à Bologne) est un mathématicien italien de la fin du et du début du.
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Grigori Perelman
Grigori Iakovlevitch Perelman (en Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le à Léningrad.
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Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
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Groupe discret
Un groupe discret est, en mathématiques, un groupe muni de la topologie discrète, c'est-à-dire de la topologie telle que tout singleton est un ouvert.
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Groupe fondamental
En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique.
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Groupe hyperbolique
En théorie géométrique des groupes — une branche des mathématiques — un groupe hyperbolique, ou groupe à courbure négative, est un groupe de type fini muni d'une métrique des mots vérifiant certaines propriétés caractéristiques de la géométrie hyperbolique.
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Groupe spécial orthogonal
En mathématiques, le groupe spécial orthogonal d'une forme quadratique q est un sous-groupe de son groupe orthogonal O(q).
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Groupe unitaire
En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un anti automorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA).
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Henri Poincaré
Henri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris.
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Hermann Weyl
Hermann Weyl, né le à Elmshorn et mort le à Zurich, est un mathématicien et physicien théoricien allemand du.
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Holonomie
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, l'holonomie d'une connexion sur une variété différentielle est une mesure de la façon dont le transport parallèle le long de boucles fermées modifie les informations géométriques transportées.
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Hyperboloïde
Un hyperboloïde est en géométrie une surface du second degré de l'espace euclidien.
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Ian Stewart (mathématicien)
Ian Stewart, né le en Angleterre, est professeur de mathématiques à l'université de Warwick au Royaume-Uni.
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Inégalité isopérimétrique
En géométrie, aussi bien en géométrie euclidienne qu'en géométrie riemannienne, on appelle inégalité isopérimétrique toute inégalité portant sur le volume (longueur, aire, volume) d'une large famille de domaines et le volume de leur frontières respectives.
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Inégalité torique de Loewner
En géométrie différentielle, l'inégalité torique de Loewner est une inégalité établie par le mathématicien américain Charles Loewner.
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Isométrie
En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs, et les mesures des angles délimités par deux demi‑droites ou bien deux demi‑plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude.
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James Simons
James Harris « Jim » Simons, né en 1938 à Newton (Massachusetts), est un milliardaire, mathématicien et spéculateur financier américain.
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János Bolyai
János Bolyai (Kolozsvár -, Marosvásárhely) est un mathématicien hongrois, l'un des pères de la géométrie non euclidienne.
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John Milnor
John Willard Milnor, né le à Orange dans le New Jersey, est un mathématicien connu pour son travail en topologie différentielle et en K-théorie.
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John Morgan (mathématicien)
John Willard Morgan (né le) est un mathématicien américain, qui contribue aux domaines de la topologie et de la géométrie.
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Lazar Lusternik
Lazar Aronovitch Lusternik (en, Lazar Aronovitch LiousternikNom également transcrit Lusternick, Ljusternik ou Lyusternik.), né le à Zduńska Wola (Pologne, Empire russe) et mort le à Moscou (Union soviétique), est un mathématicien soviétique.
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Lev Schnirelmann
Lev Guenrikhovitch Schnirelmann (Лев Генрихович ШнирельманNom également transcrit Shnirelman ou Shnirel'man.), né le à Gomel et mort le à Moscou, est un mathématicien soviétique, notamment connu pour avoir cherché à prouver la conjecture de Goldbach.
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Lexique de la géométrie riemannienne
La géométrie riemannienne est un domaine des mathématiques étudiant les propriétés des variétés riemanniennes.
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Ligne de niveau
Soit f une fonction à valeurs réelles, une ligne de niveau est un ensemble.
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Longueur
En géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance.
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Longueur d'un arc
Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive).
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Marcel Berger
Marcel Berger, né le à Paris où il est mort le, est un mathématicien français, spécialiste de la géométrie différentielle et ancien directeur de l'Institut des hautes études scientifiques (IHÉS).
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Marcel Grossmann
Marcel Grossmann (à Budapest, Autriche-Hongrie - à Zurich, Suisse) est un mathématicien suisse (fils d'un père suisse établi en Autriche-Hongrie).
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Marie-Louise Michelsohn
Marie-Louise Michelsohn est une mathématicienne américaine.
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Mark Kac
Mark Kac ou parfois Marek Kac (prononcé katz), né le à Kremenets (Empire Russe) et mort le à Los Angeles, est un mathématicien américain d'origine polonaise, spécialiste de la théorie des probabilités.
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Métrique de Fubini-Study
En géométrie différentielle, la métrique de Fubini-Study est une métrique kählérienne sur l'espace projectif complexe CPn En mécanique quantique, les physiciens ont coutume de l'appeler la sphère de Bloch.
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Métrique des mots
Dans la théorie des groupes, une branche des mathématiques, une métrique des mots sur un groupe G est une distance sur G, liée au choix préalable d'une partie génératrice S de G: la distance entre deux éléments g, h de G mesure l'efficacité avec laquelle leur « différence » gh peut être exprimée comme un mot sur S. La métrique des mots sur G est très étroitement liée au graphe de Cayley de (G, S): la distance d(g, h) est la longueur du plus court chemin dans le graphe de Cayley entre g et h. Différents choix de parties génératrices donneront en général des métriques différentes.
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Métrique pseudo-riemannienne
En mathématiques et en physique, une métrique pseudo-riemannienne est une extension de la métrique riemannienne dans laquelle un certain nombre d'axes de l'espace qu'elle décrit ont des normes négatives.
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Métrique riemannienne
En géométrie différentielle, les métriques riemanniennes sont la notion de base de la géométrie riemannienne.
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Mesure (mathématiques)
En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné.
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Mikhaïl Gromov
Mikhaïl Leonidovitch Gromov (en Михаил Леонидович Громов), également appelé Mikhail Gromov, Michael Gromov ou Micha Gromov, né le à Boksitogorsk près de Léningrad en Union soviétique, est un mathématicien russe naturalisé français, connu pour ses importantes contributions dans différents domaines de la géométrie, en particulier la géométrie métrique, la géométrie symplectique et la théorie géométrique des groupes.
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Modèle de Klein
En mathématiques, et plus précisément en géométrie non euclidienne, le modèle de Beltrami-Klein, également appelé modèle projectif ou modèle du disque de Klein, est un modèle de géométrie hyperbolique de dimension n dans lequel l'espace hyperbolique est modélisé par la boule unité euclidienne ouverte de rayon 1 de dimension n, les points de l'espace hyperbolique étant les points de la boule unité, et les droites de l'espace hyperbolique étant les cordes de la boule unité.
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Modèle de l'hyperboloïde
En géométrie, le modèle de l'hyperboloïde, également dénommé modèle de Minkowski ou modèle de Lorentz (d'après les noms de Hermann Minkowski et Hendrik Lorentz), est un modèle de géométrie hyperbolique dans un espace de Minkowski de dimension n. Ce modèle d'espace hyperbolique est étroitement lié au modèle de Klein ou au disque de Poincaré.
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N-sphère
En géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque.
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New Scientist
New Scientist est un magazine scientifique international hebdomadaire qui s'intéresse aux développements de la science et de la technologie.
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Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski
Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski (en Николай Иванович Лобачевский), né le à Nijni Novgorod et mort le à Kazan, est un mathématicien russe, inventeur d'une géométrie non euclidienne.
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Opérateur de Laplace-Beltrami
L'opérateur de Laplace-Beltrami est une généralisation de l'opérateur laplacien aux variétés riemanniennes.
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Opérateur laplacien
L'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence: \Delta\phi.
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Optimisation (mathématiques)
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
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Orientation (mathématiques)
En mathématiques, une orientation est une convention à fixer pour l'objet étudié, dont la formulation dépend de la nature de cet objet.
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Paraboloïde
En mathématiques, un paraboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien.
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Partie génératrice d'un groupe
En théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses.
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Physique
La physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'Univers.
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Physique théorique
Discussion entre physiciens théoriciens à l'École de physique des Houches. La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique.
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Plongement
Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste).
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Point antipodal
Sur la surface d'une sphère, deux points antipodaux sont deux points diamétralement opposés.
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Point critique (mathématiques)
En analyse à plusieurs variables, un point critique d'une fonction de plusieurs variables, à valeurs numériques, est un point d'annulation de son gradient, c'est-à-dire un point a tel que \nabla f (a).
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Princeton University Press
La Princeton University Press est une maison d'édition indépendant liée de près à l'université de Princeton.
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Principe de moindre action
Le principe de moindre action est le principe physique selon lequel la dynamique d'une quantité physique (la position, la vitesse et l'accélération d'une particule, ou les valeurs d'un champ en tout point de l'espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d'une unique grandeur appelée action en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l'action d'avoir une valeur optimale entre deux instants donnés (la valeur est minimale quand les deux instants sont assez proches).
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Prix Abel
Le prix Abel est une des deux plus prestigieuses récompenses en mathématiques avec la médaille Fields.
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Problème de plus court chemin
Exemple d'un plus court chemin du sommet A au sommet F: (A, C, E, D, F). En théorie des graphes, le problème de plus court chemin est le problème algorithmique qui consiste à trouver un chemin d'un sommet à un autre de façon que la somme des poids des arcs de ce chemin soit minimale.
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Problème de Yamabe
Le problème de Yamabe en géométrie différentielle concerne l'existence de métriques riemanniennes à courbure scalaire constante, et tient son nom du mathématicien.
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Produit cartésien
Illustration d'un produit cartésien A x B où A.
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Programme d'Erlangen
Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie.
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Programme de Hamilton
Le programme de Hamilton est un « plan d'attaque », proposé par Richard S. Hamilton, de certains problèmes en topologie des variétés, notamment la célèbre conjecture de Poincaré.
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Propriété locale
On dit d'une certaine propriété mathématique qu'elle est localement vérifiée en un point d'un espace topologique s'il existe un système fondamental de voisinages de ce point sur lequel la propriété est vraie.
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Quaternion
i2.
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Rayon d'injectivité
En géométrie riemannienne, le rayon d'injectivité d'une variété riemannienne M en un point p de M est le plus grand rayon pour lequel l'application exponentielle exp est un difféomorphisme.
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Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
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Relativité générale
La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte.
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Relativité restreinte
La relativité restreinte est la théorie élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du principe selon lequel la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens (ou inertiels), ce qui était implicitement énoncé dans les équations de Maxwell (mais interprété bien différemment jusque-là, avec « l'espace absolu » de Newton et léther).
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Revêtement (mathématiques)
En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue et surjective p: E → B telle que tout point de B appartienne à un ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. Il s'agit donc d'un fibré à fibres discrètes.
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Richard Palais
Richard Sheldon Palais (né le 22 mai 1931 à Lynn, Massachusetts) est un mathématicien américain qui travaille en géométrie différentielle et analyse globale.
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Richard Schoen
Richard Melvin Schoen (né le) est un mathématicien américain.
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Série de Fourier
Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.
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Simon Brendle
Simon Brendle (né en) est un mathématicien allemand qui travaille en géométrie différentielle et sur des équations aux dérivées partielles non-linéaires.
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Somme des angles d'un triangle
équateur. Dans ce cas, un triangle dont les angles mesurent respectivement 90°, 50° et 90° peut exister. En géométrie euclidienne (voir encadré), ce n'est pas possible: si un triangle possède un angle de 90° et un angle de 50°, le troisième angle doit mesurer 40°. En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians.
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Sous-suite
En mathématiques, une sous-suite (ou une suite extraite) est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ.
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Sphère
fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre.
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Sphère exotique
En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, une sphère exotique est une variété différentielle M qui est homéomorphe, mais non difféomorphe, à la ''n''-sphère euclidienne standard.
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Spineur
Le cube peut tourner continument sans que les ficelles qui le retiennent s'emmêlent. Après un mouvement de 360°, la configuration a changé. Mais au bout de 720° on revient à la position initiale. Un cube "détaché" se comporte comme un vecteur ordinaire, le cube attaché comme un spineur. Formellement, un spineur est un élément d'un espace de représentation pour le groupe spinoriel.
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Structure spinorielle
En géométrie différentielle, il est possible de définir sur certaines variétés riemanniennes la notion de structure spinorielle (qui se décline en structures Spin ou Spinc), étendant ainsi les considérations algébriques sur le groupe spinoriel et les spineurs.
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Surface (géométrie analytique)
En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques.
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Surface minimale
En mathématiques et en physique, une surface minimale est une surface minimisant son aire tout en réalisant une contrainte: un ensemble de points, ou le bord de la surface, est d'avance déterminé.
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Systole (mathématiques)
Dans un espace métrique compact, la systole est la longueur minimale d'un lacet non contractile, c'est-à-dire d'une courbe fermée qu'on ne peut déformer continûment pour l'amener en un point.
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Tenseur énergie-impulsion
Le tenseur énergie-impulsion est un outil mathématique utilisé notamment en relativité générale afin de représenter la répartition de masse et d'énergie dans l'espace-temps.
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Tenseur de Ricci
Dans le cadre de la relativité générale.
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Tenseur de Riemann
Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion.
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Tenseur métrique
En géométrie, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le tenseur métrique est un tenseur d'ordre 2 permettant de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d'un espace, et qui est utilisé pour la mesure des longueurs et des angles.
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Tension superficielle
gerridés de se déplacer à la surface d'une mare. La tension superficielle est un phénomène physico-chimique lié aux interactions moléculaires d'un fluide.
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Théorème d'uniformisation
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le théorème d'uniformisation de Poincaré affirme que toute surface admet une métrique riemannienne de courbure constante.
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Théorème de Bonnet-Schoenberg-Myers
En géométrie riemannienne, le théorème de Bonnet-Schoenberg- montre comment des contraintes locales sur une métrique riemannienne imposent des conditions globales sur la géométrie de la variété.
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Théorème de Cartan-Hadamard
En géométrie riemannienne, le théorème de Cartan-Hadamard décrit la structure différentielle sous-jacente à une variété complète à courbure négative.
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Théorème de comparaison de Toponogov
Le théorème de comparaison de Toponogov est un résultat de géométrie riemannienne.
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Théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale
En théorie géométrique des groupes, le théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale, démontré par Mikhaïl Gromov, s'énonce ainsi: La croissance d'un groupe de type fini est une notion de géométrie asymptotique qui quantifie le volume d'une boule de rayon n lorsque n tend vers l'infini.
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Théorème de Hopf-Rinow
Soit (M, g) une variété riemannienne connexe (sans bord).
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Théorème de l'âme
En géométrie riemannienne, le théorème de l'âme concerne la structure des espaces à courbure positive, la réduisant dans une large mesure à l'étude du cas compact.
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Théorème de la sphère
En géométrie riemannienne, le théorème de la sphère montre que des informations sur la courbure d'une variété, sorte d'espace courbe à plusieurs dimensions, peuvent contraindre fortement la topologie, c'est-à-dire la forme globale de cet espace.
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Théorème de Lusternik-Fet
En mathématiques, le théorème de Lusternik-Fet énonce que sur toute variété riemannienne compacte, il existe une géodésique fermée.
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Théorème de plongement de Nash
En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, dû au mathématicien John Forbes Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien.
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Théorème de plongement de Whitney
En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn: toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition (p. 646-647).) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m.
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Théorème de Synge
En mathématiques, le théorème de Synge, démontré par John Lighton Synge en 1936, est un résultat classique de géométrie riemannienne sur la topologie d'une variété riemannienne complète à courbure positive.
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Théorème des fonctions implicites
En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle.
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Théorème fondamental de la géométrie riemannienne
Le théorème fondamental de la géométrie riemannienne est un résultat de géométrie qui permet de bien fonder le champ de la géométrie riemannienne, c'est-à-dire l'étude des variétés, « espaces courbes » de toutes dimension, munies d'une métrique.
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Théorie de la relativité
Formule de la théorie de la relativité d'Albert Einstein. L'expression théorie de la relativité renvoie le plus souvent à deux théories complémentaires élaborées par Albert Einstein et Mileva Marić: la relativité restreinte (1905) et la relativité générale (1915).
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Théorie de Morse
En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, la théorie de Morse est un ensemble de techniques et de méthodes mises en place durant la seconde moitié du, permettant d'étudier la topologie d'une variété différentielle en analysant les lignes de niveau d'une fonction définie sur cette variété.
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Théorie de Yang-Mills
Une théorie de Yang-Mills est un type de théorie de jauge non abélienne, dont le premier exemple a été introduit dans les années 1950 par les physiciens Chen Ning Yang et Robert Mills pour obtenir une description cohérente de la force nucléaire responsable de la cohésion des protons-neutrons dans le noyau.
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Théorie des graphes
tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets.
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Théorie des systèmes dynamiques
La théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique.
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Théorie du transport
En mathématiques et en économie, la théorie du transport est le nom donné à l'étude du transfert optimal de matière et à l'allocation optimale de ressources.
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Théorie ergodique
Flux d'un ensemble statistique dans le potentiel x**6 + 4*x**3 - 5*x**2 - 4*x. Sur de longues périodes, il devient tourbillonnant et semble devenir une distribution lisse et stable. Cependant, cette stabilité est un artefact de la pixellisation (la structure réelle est trop fine pour être perçue). Cette animation est inspirée d'une discussion de Gibbs dans son wikisource de 1902 : Elementary Principles in Statistical Mechanics, Chapter XII, p. 143: « Tendance d'un ensemble de systèmes isolés vers un état d'équilibre statistique ». Une version quantique de ceci peut être trouvée à File:Hamiltonian flow quantum.webm La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l'hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz.
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Théorie géométrique des groupes
La théorie géométrique des groupes est un domaine des mathématiques pour l'étude des groupes de type fini à travers les connexions entre les propriétés algébriques de ces groupes et les propriétés topologiques et géométriques des espaces sur lesquels ils opèrent.
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Theorema egregium
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le (« théorème remarquable » en latin) est un important théorème énoncé par Carl Friedrich Gauss et portant sur la courbure des surfaces.
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Topologie
Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
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Topologie quotient
En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie.
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Tore
Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même.
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Transformation conforme
En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude.
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Transport parallèle
Transport parallèle d'un vecteur autour d'une boucle fermée (de A à N à B et retour en A) sur une sphère. L'angle \alpha par lequel il a tourné est proportionnel à l'aire intérieure à la boucle. En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le transport parallèle est une façon de définir une relation entre les géométries autour de points le long d'une courbe définie sur une surface, ou plus généralement sur une variété.
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Tullio Levi-Civita
Tullio Levi-Civita (à Padoue, Italie – à Rome) est un mathématicien italien.
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Ulisse Dini
Statue de Ulisse Dini à Pise Ulisse Dini, né le à Pise, en Toscane, alors dans le Grand-duché de Toscane et mort dans la même ville le, est un mathématicien et homme politique italien de la fin du et du début du.
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Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.
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Variété complexe
Les variétés complexes ou plus généralement les sont les objets d'étude de la géométrie analytique complexe.
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Variété d'Einstein
Les variétés d'Einstein sont un concept de géométrie différentielle et de physique théorique, étroitement relié à l'équation d'Einstein de la relativité générale.
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Variété différentielle
En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle.
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Variété finslérienne
En mathématiques, et en particulier en géométrie la notion de longueur d'un arc joue un rôle important.
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Variété kählérienne
En mathématiques, une variété kählérienne ou variété de Kähler est une variété différentielle équipée d'une structure unitaire satisfaisant une condition d'intégrabilité.
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Variété lorentzienne
En géométrie différentielle, une variété lorentzienne est une variété différentielle M munie d'une métrique pseudo-riemannienne g de signature (n,1).
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Variété plate
En mathématiques, une surface de Riemann est dite plate si sa courbure de Gauss est nulle en tout point.
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Variété pseudo-riemannienne
La géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes.
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Variété riemannienne
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.
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Variété symplectique
En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique.
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Volume
Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.
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Wilhelm Klingenberg
Wilhelm Paul Albert Klingenberg (né à Rostock le et mort à le) est un mathématicien allemand.
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Yves Colin de Verdière
Yves Colin de Verdière est un mathématicien français.
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Redirections ici:
Espace de Riemann, Geometrie riemannienne.
