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70 relations: Algèbre commutative, Andrew Wiles, Anneau ℤ/nℤ, Anneau à PGCD, Anneau commutatif, Anneau de Dedekind, Anneau euclidien, Anneau factoriel, Anneau intègre, Anneau nul, Anneau principal, Anneau quotient, Arithmétique, Bijection, Carl Friedrich Gauss, Coefficient, Conjecture, Corps commutatif, David Mumford, Dernier théorème de Fermat, Disquisitiones arithmeticae, Entier algébrique, Entier de Gauss, Entier naturel, Entier relatif, Ernst Kummer, Foncteur, Gabriel Lamé, Géométrie, Géométrie algébrique, Graduate Texts in Mathematics, Henri Cohen (mathématicien), Idéal, Idéal maximal, Idéal principal, Idéal trivial, Igor Chafarevitch, Image réciproque, Injection canonique, Joseph H. Silverman, Lemme d'évitement des idéaux premiers, Lemme d'Euclide, Lemme de Zorn, Loi de réciprocité quadratique, Miles Reid, Morphisme d'anneaux, Nilpotent, Nilradical, Nombre premier, Nombre premier de Gauss, ..., Polynôme, Polynôme constant, Polynôme en plusieurs indéterminées, Polynôme irréductible, Polynôme unitaire, Primalité dans un anneau, Radical d'un idéal, Richard Dedekind, Sous-anneau, Spectre d'anneau, Springer Science+Business Media, Stack Exchange Network, Théorème des deux carrés de Fermat, Théorème fondamental de l'arithmétique, Théorie algébrique des nombres, Variété algébrique, 1810, 1847, 1893, 1994. Développer l'indice (20 plus) »
Algèbre commutative
Propriété universelle du produit tensoriel de deux anneaux commutatifs En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres.
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Andrew Wiles
Andrew Wiles devant la statue de Pierre de Fermat à Beaumont-de-Lomagne (1995). Andrew John Wiles (né le à Cambridge, Angleterre) est un mathématicien britannique, professeur à l'université d'Oxford, en Angleterre.
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Anneau ℤ/nℤ
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, (ℤ/nℤ,+,×) est un cas particulier d'anneau commutatif, correspondant au calcul modulaire sur les restes des entiers dans la division par n. Tout anneau unitaire contient un sous-anneau isomorphe soit à (ℤ/nℤ,+,×) soit à l'anneau (ℤ,+,×) des entiers.
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Anneau à PGCD
En algèbre commutative, un anneau à PGCD, ou plus rarement anneau de Gauss.
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Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Anneau de Dedekind
Richard Dedekind définit et établit les bases de la théorie des anneaux portant maintenant son nom. En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif).
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Anneau euclidien
Statue d'Euclide à Oxford. En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif).
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Anneau factoriel
Organigramme des relations entre les différentes structures algébriques En mathématiques, un anneau factoriel est un cas particulier d'anneau intègre.
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Anneau intègre
Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
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Anneau nul
En mathématiques, on appelle anneau nul ou anneau trivial l'anneau A réduit au singleton \. On a: 0_A + 0_A.
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Anneau principal
structures algébriques. Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif).
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Anneau quotient
En mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères.
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Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels (\N), relatifs (\Z) et rationnels (\Q), voire réels (\R), ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires: addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou), puissance et racine.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.
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Coefficient
Un coefficient est un facteur constant, exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique).
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Conjecture
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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David Mumford
David Bryant Mumford, né le à Worth, dans le Sussex de l'Ouest en Angleterre, est un mathématicien américain connu pour son travail en géométrie algébrique puis pour sa recherche en théorie de la vision.
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Dernier théorème de Fermat
En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit: Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.
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Disquisitiones arithmeticae
Couverture de la première édition. Disquisitiones arithmeticae (Recherches arithmétiques dans la traduction française) est un livre de théorie des nombres écrit par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.
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Entier algébrique
En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels.
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Entier de Gauss
Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Entier relatif
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
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Ernst Kummer
Ernst Eduard Kummer (1810-1893) est un mathématicien allemand.
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Foncteur
Dans la théorie des catégories, un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible.
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Gabriel Lamé
Gabriel Lamé, dit Lamé de La Droitière, né le à Tours, mort le à Paris, est un mathématicien français.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Géométrie algébrique
La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces…) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation x^2+y^2.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Henri Cohen (mathématicien)
Henri Cohen, né le, est un mathématicien français, spécialiste de théorie des nombres.
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Idéal
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau: c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau.
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Idéal maximal
Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre.
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Idéal principal
En mathématiques, plus particulièrement dans la théorie des anneaux, un idéal principal est un idéal engendré par un seul élément.
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Idéal trivial
Soit A un anneau de neutre 0, les idéaux triviaux de A sont.
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Igor Chafarevitch
Igor Chafarevitch (ou Shafarevich) (Игорь Ростиславович Шафаревич), né le à Jytomyr (république socialiste soviétique d'Ukraine) et mort le à Moscou (Russie), est un mathématicien soviétique puis russe.
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Image réciproque
En mathématiques, l'image réciproque — ou la préimage — d'une partie B d'un ensemble Y par une application f: X → Y est le sous-ensemble de X constitué des éléments dont l'image par ''f'' appartient à B: f^(B).
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Injection canonique
Soit B un ensemble et A une partie de B. L'injection canonique (ou inclusion canonique ou insertion) de A dans B est l'application qui à x associe x. Par exemple, lorsque A.
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Joseph H. Silverman
Joseph Hillel Silverman est un théoricien des nombres américain, professeur de mathématiques à l'université Brown, né en 1955.
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Lemme d'évitement des idéaux premiers
En algèbre commutative, le lemme d'évitement s'énonce comme suit: On procède par récurrence sur n. C'est immédiat pour n.
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Lemme d'Euclide
Éléments'', ouvrage fondateur des mathématiques occidentales. En mathématiques, le lemme d'Euclide est un résultat d'arithmétique élémentaire sur la divisibilité qui correspond à la Proposition 32 du Livre VII des ''Éléments ''d'Euclide.
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Lemme de Zorn
En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal.
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Loi de réciprocité quadratique
En mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier.
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Miles Reid
Miles Reid (né le à Hoddesdon) est un mathématicien britannique, qui travaille dans le domaine de la géométrie algébrique.
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Morphisme d'anneaux
Un morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux (unitaires) A et B, compatible avec les lois de ces anneaux et qui envoie le neutre multiplicatif de A sur le neutre multiplicatif de B.
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Nilpotent
En mathématiques, un élément x d'un anneau unitaire (ou même d'un pseudo-anneau) est dit nilpotent s'il existe un entier naturel n non nul tel que x.
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Nilradical
En algèbre, le nilradical d'un anneau commutatif est un idéal particulier de cet anneau.
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Nombre premier
Entiers naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
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Nombre premier de Gauss
Des nombres premiers de Gauss avec une « petite » norme. Nombres premiers de Gauss de norme inférieure à un million. En mathématiques et plus précisément en algèbre, un nombre premier de Gauss est l'équivalent d'un nombre premier pour l'anneau ℤ des entiers de Gauss.
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Polynôme
Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X, Y, Z, etc.
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Polynôme constant
En mathématiques, un polynôme constant est un polynôme dont tous les coefficients sont nuls à l'exception éventuelle du coefficient constant.
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Polynôme en plusieurs indéterminées
En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A des polynômes en une indéterminée X. On peut construire l'algèbre A des polynômes en un nombre fini n d'indéterminées par récurrence sur n: c'est l'algèbre des polynômes en une indéterminée X, à coefficients dans l'anneau A. L'algèbre A des polynômes en un nombre quelconque d'indéterminées X, indexées par un ensemble I quelconque (éventuellement infini), peut alors être définie comme la « réunion » des A pour toutes les parties finies J de I. Plus directement, que I soit fini ou infini, A peut être définie comme l'algèbre d'un monoïde: on décrit d'abord le monoïde des monômes unitaires (les produits d'un nombre fini d'indéterminées X, éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les combinaisons linéaires formelles à coefficients dans A de tels monômes.
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Polynôme irréductible
En algèbre, un polynôme irréductible à coefficients dans un anneau intègre est un polynôme qui n’est ni inversible, ni produit de deux polynômes non inversibles.
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Polynôme unitaire
En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1.
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Primalité dans un anneau
En algèbre commutative, dans un anneau (commutatif) intègre, un élément p est dit irréductible s'il n'est ni inversible, ni produit de deux éléments non inversibles.
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Radical d'un idéal
En algèbre commutative, le radical (aussi appelé la racine) d'un idéal I dans un anneau commutatif A est l'ensemble des éléments de A dont une puissance appartient à I.
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Richard Dedekind
Julius Wilhelm Richard Dedekind (né le à Brunswick et mort le dans la même ville) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique.
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Sous-anneau
En mathématiques, un sous-anneau d'un anneau (unitaire) A est une partie de A stable pour les opérations de A et ayant une structure d'anneau avec le même neutre multiplicatif que A.
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Spectre d'anneau
En mathématiques, le spectre premier d'un anneau commutatif unitaire A désigne l'ensemble des idéaux premiers de A. Cet ensemble est muni d'une topologie (de Zariski) et d'un faisceau d'anneaux commutatifs unitaires qui en font un espace topologique annelé en anneaux locaux.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Stack Exchange Network
est un réseau de sites anglophones de questions et réponses à édition collaborative, chacun traitant d'un thème particulier.
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Théorème des deux carrés de Fermat
Pierre de Fermat (1601-1665). En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être.
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Théorème fondamental de l'arithmétique
En mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi: tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs.
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Théorie algébrique des nombres
En mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre.
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Variété algébrique
Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées.
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1810
L'année 1810 est une année commune qui commence un lundi.
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1847
L'année 1847 est une année commune qui commence un vendredi.
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1893
L'année 1893 est une année commune qui commence un dimanche.
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1994
L'année 1994 est une année commune qui commence un samedi.
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