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Lemme d'Euclide

Indice Lemme d'Euclide

Éléments'', ouvrage fondateur des mathématiques occidentales. En mathématiques, le lemme d'Euclide est un résultat d'arithmétique élémentaire sur la divisibilité qui correspond à la Proposition 32 du Livre VII des ''Éléments ''d'Euclide.

39 relations: Anneau à PGCD, Anneau commutatif, Anneau de Bézout, Anneau intègre, Anneau principal, Arithmétique élémentaire, Arithmétique des polynômes, Éléments (Euclide), Carl Friedrich Gauss, Congruence sur les entiers, Corps des fractions, Décomposition en produit de facteurs premiers, Denis Henrion, Disquisitiones arithmeticae, Diviseur, Divisibilité, Division euclidienne, Dover Publications, Entier relatif, Euclide, Fraction irréductible, Gallica, Groupe des unités, Jean Prestet, Lemme (mathématiques), Lemme de Gauss (polynômes), Livre VII des Éléments d'Euclide, Marcel Dekker, Mathématiques, Nombre premier, Nombre rationnel, Nombres premiers entre eux, Plus grand commun diviseur, Plus petit commun multiple, Polynôme, Primalité dans un anneau, Raisonnement par l'absurde, Théorème fondamental de l'arithmétique, Uplet.

Anneau à PGCD

En algèbre commutative, un anneau à PGCD, ou plus rarement anneau de Gauss.

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Anneau commutatif

Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.

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Anneau de Bézout

En algèbre commutative, un anneau quasi-bézoutien est un anneau où la propriété de Bézout est vérifiée; plus formellement, c'est un anneau dans lequel tout idéal de type fini est principal.

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Anneau intègre

Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.

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Anneau principal

structures algébriques. Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif).

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Arithmétique élémentaire

L’arithmétique élémentaire regroupe les rudiments de la connaissance des nombres telle qu'elle est présentée dans l'enseignement des mathématiques.

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Arithmétique des polynômes

En algèbre, l'arithmétique des polynômes décrit, parmi les propriétés des polynômes, celles qui sont de nature arithmétique.

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Éléments (Euclide)

texte.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.

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Congruence sur les entiers

La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers.

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Corps des fractions

En théorie des anneaux, le corps des fractions d'un anneau intègre A est le plus petit corps commutatif (à isomorphisme près) contenant A. Sa construction est une généralisation à un anneau de la construction du corps des rationnels à partir de l'anneau des entiers relatifs.

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Décomposition en produit de facteurs premiers

Décomposition du nombre 864 en facteurs premiers En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers.

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Denis Henrion

Denis (parfois Didier) Henrion, né à la fin du et mort vers 1632 à Paris, est un éditeur et mathématicien français.

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Disquisitiones arithmeticae

Couverture de la première édition. Disquisitiones arithmeticae (Recherches arithmétiques dans la traduction française) est un livre de théorie des nombres écrit par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.

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Diviseur

Le mot “diviseur” a deux significations en mathématiques.

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Divisibilité

En arithmétique, on dit qu'un entier a est divisible par un entier b s'il existe un entier k tel que a.

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Division euclidienne

Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste.

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Dover Publications

Dover Publications est une maison d'édition américaine fondée en 1941 par Hayward Cirker et sa femme, Blanche.

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Entier relatif

En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.

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Euclide

Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident.

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Fraction irréductible

Une fraction irréductible est une fraction pour laquelle il n’existe pas de fraction égale ayant des termes plus petits.

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Gallica

Gallica est la bibliothèque numérique de la Bibliothèque nationale de France et de ses partenaires.

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Groupe des unités

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un élément u d'un anneau unitaire est appelé unité de cet anneau, ou inversible dans cet anneau, quand il existe dans vérifiant: L'élément neutre et son opposé sont toujours des unités de A. Les unités d'un anneau forment un groupe pour la multiplication de l'anneau, appelé groupe des unités ou groupe des inversibles de cet anneau, souvent noté U(A) ou A, à ne pas confondre avec l'ensemble A* des éléments non nuls de A. Le groupe des unités est largement utilisé dans toute la théorie des anneaux.

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Jean Prestet

Jean Prestet, né à 1648 à Chalon-sur-Saône et mort à Marines, près de Pontoise le, est un prêtre oratorien et un mathématicien.

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Lemme (mathématiques)

Un lemme, en mathématiques et en logique mathématique, est un résultat intermédiaire sur lequel on s'appuie pour conduire la démonstration d'un théorème plus important.

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Lemme de Gauss (polynômes)

En mathématiques, le lemme de Gauss originel énonce que si un polynôme à coefficients entiers est produit de deux polynômes unitaires à coefficients rationnels, ceux-ci sont en fait nécessairement à coefficients entiers.

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Livre VII des Éléments d'Euclide

Le livre VII des Éléments d'Euclide est le premier des livres d'Euclide à traiter à proprement parler d'arithmétique.

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Marcel Dekker

Marcel Dekker est un éditeur du groupe Taylor and Francis, racheté en 2003 par ce dernier.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Nombre premier

Entiers naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.

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Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.

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Nombres premiers entre eux

Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun.

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Plus grand commun diviseur

En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou '''PGCD''' de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément.

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Plus petit commun multiple

En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres.

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Polynôme

Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X, Y, Z, etc.

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Primalité dans un anneau

En algèbre commutative, dans un anneau (commutatif) intègre, un élément p est dit irréductible s'il n'est ni inversible, ni produit de deux éléments non inversibles.

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Raisonnement par l'absurde

Le raisonnement par l’absurde (du latin reductio ad absurdum) ou apagogie (du grec ancien apagôgê) est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant à démontrer la véracité d’une proposition en prouvant l’absurdité de la proposition complémentaire (ou « contraire »).

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Théorème fondamental de l'arithmétique

En mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi: tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs.

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Uplet

Coordonnées XYZ. Basé sur le travail d'InductiveLoad En mathématiques, un uplet (désigné aussi par liste, famille finie, ou suite finie) est une collection ordonnée finie d'objets.

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Redirections ici:

Lemme d’Euclide.

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