Accès plus rapide que le navigateur!
107 relations: Action de groupe (mathématiques), Action par conjugaison, Automorphisme, Automorphisme intérieur, Élément neutre, Élément symétrique, Cœur d'un sous-groupe, Centralisateur, Centre d'un groupe, Classe suivant un sous-groupe, Classification des groupes simples finis, Commutateur (opérateur), Espace homogène, Extension de groupes, Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe abélien de type fini, Groupe abélien fini, Groupe abélien libre, Groupe alterné, Groupe Bébé Monstre, Groupe cyclique, Groupe d'espace, Groupe dérivé, Groupe de Coxeter, Groupe de Fischer, Groupe de frise, Groupe de Frobenius, Groupe de Galois, Groupe de Heisenberg, Groupe de Janko, Groupe de Klein, Groupe de Lie, Groupe de Mathieu, Groupe de papier peint, Groupe de permutations, Groupe de symétrie, Groupe de Thompson, Groupe de Tits, Groupe de type de Lie, Groupe de Weyl, Groupe des quaternions, Groupe diédral, Groupe dicyclique, Groupe discret, Groupe divisible, Groupe du Rubik's Cube, Groupe général linéaire, Groupe hyperbolique, Groupe libre, ..., Groupe Monstre, Groupe nilpotent, Groupe ponctuel de symétrie, Groupe profini, Groupe quasi-simple, Groupe quotient, Groupe réductif, Groupe résoluble, Groupe simple, Groupe spécial linéaire, Groupe symétrique, Groupes de Conway, Homologie des groupes, Inverse, Isomorphisme, Lemme de Zassenhaus, Liste des groupes finis simples, Liste des petits groupes, Loi de composition interne, Morphisme de groupes, Multiplicateur de Schur, Normalisateur, Notation Schoenflies, Ordre (théorie des groupes), P-groupe, Partie génératrice d'un groupe, Permutation, Présentation d'un groupe, Produit direct (groupes), Produit en couronne, Produit libre, Produit semi-direct, Réseau (géométrie), Réseau (sous-groupe discret), Relation binaire, Relation d'équivalence, Représentation de groupe, Signature d'une permutation, Sous-groupe, Sous-groupe caractéristique, Sous-groupe de Fitting, Sous-groupe de Hall, Sous-groupe normal, Sous-groupe normal maximal, Sous-groupe normal minimal, Suite de composition, Théorème d'Euler (arithmétique), Théorème de Cayley, Théorème de factorisation, Théorème de Feit-Thompson, Théorème de Jordan-Hölder, Théorème de Lagrange sur les groupes, Théorème de raffinement de Schreier, Théorèmes d'isomorphisme, Théorèmes de Sylow, Théorie géométrique des groupes, Tresse (mathématiques). Développer l'indice (57 plus) »
Action de groupe (mathématiques)
En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Action de groupe (mathématiques) · Voir plus »
Action par conjugaison
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Action par conjugaison · Voir plus »
Automorphisme
Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Automorphisme · Voir plus »
Automorphisme intérieur
Un automorphisme intérieur est une notion mathématique utilisée en théorie des groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Automorphisme intérieur · Voir plus »
Élément neutre
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un élément neutre (ou élément identité) d'un ensemble pour une loi de composition interne est un élément de cet ensemble qui laisse tous les autres éléments inchangés lorsqu'il est composé avec eux par cette loi.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Élément neutre · Voir plus »
Élément symétrique
En mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Élément symétrique · Voir plus »
Cœur d'un sous-groupe
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, l'intersection des conjugués, dans un groupe G, d'un sous-groupe H de G est appelée le cœur de H (dans G) et est notée cœurG(H) ou encore H_.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Cœur d'un sous-groupe · Voir plus »
Centralisateur
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le centralisateur d'une partie X d'un groupe G est le sous-groupe de G formé par les éléments de G qui commutent avec tout élément de X.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Centralisateur · Voir plus »
Centre d'un groupe
En théorie des groupes, on appelle centre d'un groupe G l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les autres.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Centre d'un groupe · Voir plus »
Classe suivant un sous-groupe
En théorie des groupes, les classes à gauche d'un groupe G suivant un sous-groupe H sont les parties de G de la forme gH avec g élément de G, où gH désigne l'ensemble des éléments gh quand h parcourt H. Elles constituent les classes d'une relation d'équivalence sur G, donc forment une partition de G. On peut les voir aussi comme les orbites de l'action à droite de H sur G, par translations par les symétriques des éléments de H. L'ensemble des classes à gauche d'un groupe G suivant un sous-groupe H est noté G/H.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Classe suivant un sous-groupe · Voir plus »
Classification des groupes simples finis
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, la classification des groupes simples finis, aussi appelée le théorème énorme, est un ensemble de travaux, principalement publiés entre environ 1955 et 1983, qui a pour but de classer tous les groupes finis simples.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Classification des groupes simples finis · Voir plus »
Commutateur (opérateur)
Un commutateur est un opérateur introduit en mathématiques et étendu à la mécanique quantique.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Commutateur (opérateur) · Voir plus »
Espace homogène
En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Espace homogène · Voir plus »
Extension de groupes
En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ».
Nouveau!!: Lexique des groupes et Extension de groupes · Voir plus »
Groupe (mathématiques)
Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe (mathématiques) · Voir plus »
Groupe abélien
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe abélien · Voir plus »
Groupe abélien de type fini
En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe abélien de type fini · Voir plus »
Groupe abélien fini
En mathématiques et plus précisément en algèbre, un groupe abélien fini est un groupe à la fois commutatif et fini.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe abélien fini · Voir plus »
Groupe abélien libre
En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B. Comme les espaces vectoriels, les groupes abéliens libres sont classifiés (à isomorphisme près) par leur rang, défini comme le cardinal d'une base, et tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est lui-même abélien libre.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe abélien libre · Voir plus »
Groupe alterné
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe alterné · Voir plus »
Groupe Bébé Monstre
En mathématiques, le groupe Bébé Monstre ou simplement Bébé Monstre, noté B\,, est un groupe simple sporadique d'ordre Le groupe Bébé Monstre est le second groupe sporadique par son cardinal, après le groupe Monstre.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe Bébé Monstre · Voir plus »
Groupe cyclique
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative); cet élément a est appelé générateur du groupe.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe cyclique · Voir plus »
Groupe d'espace
Le groupe d'espace d'un cristal est constitué de l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure invariante.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe d'espace · Voir plus »
Groupe dérivé
En mathématiques, en algèbre dans un groupe G, le groupe dérivé, noté D(G) ou, est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/ est abélien.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe dérivé · Voir plus »
Groupe de Coxeter
Un groupe de Coxeter est un groupe engendré par des réflexions sur un espace.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Coxeter · Voir plus »
Groupe de Fischer
En mathématiques, les groupes de Fischer sont les trois groupes sporadiques Fi, Fi et Fi’.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Fischer · Voir plus »
Groupe de frise
En mathématiques, une frise est une partie F du plan euclidien pour laquelle il existe un vecteur t non nul vérifiant les deux propriétés suivantes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de frise · Voir plus »
Groupe de Frobenius
En mathématiques, un groupe de Frobenius est un groupe de permutations agissant transitivement sur un ensemble fini, tel qu'aucun élément non trivial ne fixe plus d'un point et tel qu'au moins un point est fixé par un élément non trivial.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Frobenius · Voir plus »
Groupe de Galois
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant point par point.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Galois · Voir plus »
Groupe de Heisenberg
En mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau: H_3(A).
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Heisenberg · Voir plus »
Groupe de Janko
En mathématiques, les groupes de Janko J1, J2, J3 et J4 sont quatre des vingt-six groupes sporadiques; leurs ordres respectifs sont.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Janko · Voir plus »
Groupe de Klein
En mathématiques, le groupe de Klein est, à isomorphisme près, l'un des deux groupes à quatre éléments, l'autre étant le groupe cyclique C_4; c'est le plus petit groupe non cyclique.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Klein · Voir plus »
Groupe de Lie
En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Lie · Voir plus »
Groupe de Mathieu
En mathématiques, les groupes de Mathieu sont cinq groupes simples finis découverts par le mathématicien français Émile Mathieu.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Mathieu · Voir plus »
Groupe de papier peint
Un groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif bidimensionnel périodique.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de papier peint · Voir plus »
Groupe de permutations
En théorie des groupes (mathématiques), un groupe de permutations d'un ensemble X est par définition un sous-groupe du groupe symétrique SX.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de permutations · Voir plus »
Groupe de symétrie
Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (image, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de symétrie · Voir plus »
Groupe de Thompson
En mathématiques, le groupe de Thompson, Th, est le groupe sporadique d'ordre.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Thompson · Voir plus »
Groupe de Tits
En mathématiques, le groupe de Tits ^2\!F_4(2)'\, est un groupe simple fini d'ordre.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Tits · Voir plus »
Groupe de type de Lie
En mathématiques, un groupe de type de Lie G(k) est un groupe (non nécessairement fini) de points rationnels d'un groupe algébrique linéaire réductif G à valeur dans le corps commutatif k. La classification des groupes simples finis montre que les groupes de types de Lie finis forment l'essentiel des groupes finis simples.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de type de Lie · Voir plus »
Groupe de Weyl
En mathématiques, et en particulier dans la théorie des algèbres de Lie, le groupe de Weyl d'un système de racines \Phi\,, nommé ainsi en hommage à Hermann Weyl, est le sous-groupe du groupe d'isométries du système de racines engendré par les réflexions orthogonales par rapport aux hyperplans orthogonaux aux racines.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe de Weyl · Voir plus »
Groupe des quaternions
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, le groupe des quaternions est l'un des deux groupes non abéliens d'ordre 8.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe des quaternions · Voir plus »
Groupe diédral
En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe diédral · Voir plus »
Groupe dicyclique
En algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique _n (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation Les groupes Q_.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe dicyclique · Voir plus »
Groupe discret
Un groupe discret est, en mathématiques, un groupe muni de la topologie discrète, c'est-à-dire de la topologie telle que tout singleton est un ouvert.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe discret · Voir plus »
Groupe divisible
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on ait (en notation additive) G.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe divisible · Voir plus »
Groupe du Rubik's Cube
Cet article présente un modèle mathématique et une présentation du groupe du Rubik's Cube.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe du Rubik's Cube · Voir plus »
Groupe général linéaire
En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré d’un corps commutatif (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille à coefficients dans, muni du produit matriciel.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe général linéaire · Voir plus »
Groupe hyperbolique
En théorie géométrique des groupes — une branche des mathématiques — un groupe hyperbolique, ou groupe à courbure négative, est un groupe de type fini muni d'une métrique des mots vérifiant certaines propriétés caractéristiques de la géométrie hyperbolique.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe hyperbolique · Voir plus »
Groupe libre
En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante: pour tout groupe G et toute application f: S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. Soit encore, un groupe G est dit libre sur un sous-ensemble S de G si chaque élément de G s'écrit de façon unique comme produit réduit d'éléments de S et d'inverses d'éléments de S (réduit signifiant: sans occurrence d'un sous-produit de la forme x.x).
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe libre · Voir plus »
Groupe Monstre
En mathématiques, le Monstre M ou groupe de Fischer-Griess F est le plus gros des 26 groupes simples sporadiques.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe Monstre · Voir plus »
Groupe nilpotent
En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une certaine classe de groupes contenue dans celle des groupes résolubles et contenant celle des groupes abéliens.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe nilpotent · Voir plus »
Groupe ponctuel de symétrie
En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal: il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe ponctuel de symétrie · Voir plus »
Groupe profini
En théorie des groupes, un groupe profini est un groupe topologique obtenu comme limite projective de groupes finis discrets.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe profini · Voir plus »
Groupe quasi-simple
En mathématiques, un groupe parfait G est un groupe quasi-simple si le groupe de ses automorphismes intérieurs est simple.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe quasi-simple · Voir plus »
Groupe quotient
Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe quotient · Voir plus »
Groupe réductif
En mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de) soit trivial.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe réductif · Voir plus »
Groupe résoluble
En mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe résoluble · Voir plus »
Groupe simple
En mathématiques, un groupe simple est un groupe non trivial qui ne possède pas de sous-groupe distingué autre que lui-même et son sous-groupe trivial.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe simple · Voir plus »
Groupe spécial linéaire
En mathématiques, le groupe spécial linéaire de degré n sur un corps commutatif K est le groupe SL(K) des matrices carrées d'ordre n sur K dont le déterminant est égal à 1.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe spécial linéaire · Voir plus »
Groupe symétrique
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupe symétrique · Voir plus »
Groupes de Conway
En mathématiques, les groupes de Conway Co, Co et Co sont trois groupes sporadiques découverts par John Horton Conway en 1968.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Groupes de Conway · Voir plus »
Homologie des groupes
En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Homologie des groupes · Voir plus »
Inverse
En mathématiques, l'inverse d'un élément (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Inverse · Voir plus »
Isomorphisme
En mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structureSi, pour beaucoup de structures en algèbre, cette seconde condition est automatiquement remplie, ce n'est pas le cas en topologie par exemple où une bijection peut être continue sans que sa réciproque le soit.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Isomorphisme · Voir plus »
Lemme de Zassenhaus
En algèbre, le lemme de Zassenhaus, ou lemme du papillon, est un résultat technique sur le treillis des sous-groupes d'un groupe, qui permet de démontrer le lemme de raffinement de Schreier (utile dans le théorème de Jordan-Hölder), selon lequel deux suites de composition d'un groupe donné possèdent toujours un raffinement commun.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Lemme de Zassenhaus · Voir plus »
Liste des groupes finis simples
En mathématiques, la classification des groupes finis simples établit que chacun de ces groupes est.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Liste des groupes finis simples · Voir plus »
Liste des petits groupes
La liste mathématique suivante décrit les groupes finis (abéliens ou non abéliens) d'ordre inférieur ou égal à 20, à isomorphisme près.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Liste des petits groupes · Voir plus »
Loi de composition interne
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne est une application qui, à deux éléments d'un ensemble E, associe un élément de E. Autrement dit, c'est une opération binaire par laquelle E est stable.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Loi de composition interne · Voir plus »
Morphisme de groupes
Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Morphisme de groupes · Voir plus »
Multiplicateur de Schur
En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, le multiplicateur de Schur est le deuxième groupe d'homologie d'un groupe G à coefficients entiers, Si le groupe est présenté en termes d'un groupe libre F sur un ensemble de générateurs, et d'un sous-groupe normal R engendré par un ensemble de relations sur les générateurs, de sorte que alors, par la formule d'homologie entière de Hopf, le multiplicateur de Schur est isomorphe à où est le sous-groupe engendré par les commutateurs abab pour a dans A et b dans B. Il peut aussi être exprimé en termes de cohomologie, comme où G agit trivialement sur le groupe multiplicatif des nombres complexes non nuls.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Multiplicateur de Schur · Voir plus »
Normalisateur
En mathématiques, dans un groupe G, le normalisateur d'une partie X est l'ensemble, noté N(X), des éléments g de G qui normalisent X, c'est-à-dire qui vérifient gXg.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Normalisateur · Voir plus »
Notation Schoenflies
La notation Schoenflies (ou Schönflies ou Schönfließ), du nom d'Arthur Moritz Schoenflies, est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de symétrie (aussi appelés groupes cristallographiques).
Nouveau!!: Lexique des groupes et Notation Schoenflies · Voir plus »
Ordre (théorie des groupes)
En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Ordre (théorie des groupes) · Voir plus »
P-groupe
En mathématiques, et plus précisément en algèbre, un p-groupe, pour un nombre premier p donné, est un groupe (fini ou infini) dont tout élément a pour ordre une puissance de p. Les ''p''-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini sont un exemple important de p-groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et P-groupe · Voir plus »
Partie génératrice d'un groupe
En théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Partie génératrice d'un groupe · Voir plus »
Permutation
En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Permutation · Voir plus »
Présentation d'un groupe
En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Présentation d'un groupe · Voir plus »
Produit direct (groupes)
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit direct d'une famille de groupes est une structure de groupe qui se définit naturellement sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents à ces groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Produit direct (groupes) · Voir plus »
Produit en couronne
En mathématiques, le produit en couronne est une notion de théorie des groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Produit en couronne · Voir plus »
Produit libre
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit libre de deux groupes G et H est un nouveau groupe, noté G∗H, qui contient G et H comme sous-groupes, est engendré par les éléments de ces sous-groupes, et constitue le groupe « le plus général » possédant ces propriétés.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Produit libre · Voir plus »
Produit semi-direct
En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Produit semi-direct · Voir plus »
Réseau (géométrie)
En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Réseau (géométrie) · Voir plus »
Réseau (sous-groupe discret)
En théorie des groupes le terme réseau désigne un sous-groupe \Gamma d'un groupe topologique localement compact G vérifiant les conditions suivantes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Réseau (sous-groupe discret) · Voir plus »
Relation binaire
En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Relation binaire · Voir plus »
Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Relation d'équivalence · Voir plus »
Représentation de groupe
En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Représentation de groupe · Voir plus »
Signature d'une permutation
En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d'inversions, impaire sinon.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Signature d'une permutation · Voir plus »
Sous-groupe
Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Sous-groupe · Voir plus »
Sous-groupe caractéristique
Dans un groupe G, un sous-groupe H est dit.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Sous-groupe caractéristique · Voir plus »
Sous-groupe de Fitting
Soit G un groupe, au sens mathématique.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Sous-groupe de Fitting · Voir plus »
Sous-groupe de Hall
portrait de Philip Hall En théorie des groupes (une branche des mathématiques), les sous-groupes de Hall d'un groupe fini sont les sous-groupes dont l'ordre et l'indice sont premiers entre eux.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Sous-groupe de Hall · Voir plus »
Sous-groupe normal
En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de ''G'' sur lui-même par conjugaison.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Sous-groupe normal · Voir plus »
Sous-groupe normal maximal
En théorie des groupes, on appelle sous-groupe normal maximal, ou encore sous-groupe distingué maximal, d'un groupe G tout élément maximal de l'ensemble des sous-groupes normaux propres de G, cet ensemble étant ordonné par inclusion.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Sous-groupe normal maximal · Voir plus »
Sous-groupe normal minimal
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un sous-groupe normal minimal d'un groupe G est un élément minimal de l'ensemble des sous-groupes normaux de G non réduits à l'élément neutre, cet ensemble étant ordonné par inclusion.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Sous-groupe normal minimal · Voir plus »
Suite de composition
La notion de suite de composition est une notion de théorie des groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Suite de composition · Voir plus »
Théorème d'Euler (arithmétique)
Leonhard Euler (1753) En mathématiques, le théorème d'Euler ou d'Euler-Fermat en arithmétique modulaire, publié en 1761 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, s'énonce ainsi: Ce théorème est une généralisation du petit théorème de Fermat qui, lui, ne traite que le cas où est un nombre premier.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorème d'Euler (arithmétique) · Voir plus »
Théorème de Cayley
En théorie des groupes, le théorème de Cayley est un résultat élémentaire établissant que tout groupe se réalise comme groupe de permutations, c'est-à-dire comme sous-groupe d'un groupe symétrique.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorème de Cayley · Voir plus »
Théorème de factorisation
En mathématiques, le théorème de factorisation est un principe général qui permet de construire un morphisme d'une structure quotient X/R dans un autre espace Y à partir d'un morphisme de X vers Y, de façon à factoriser ce dernier par la surjection canonique de passage au quotient.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorème de factorisation · Voir plus »
Théorème de Feit-Thompson
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le théorème de Feit-Thompson, également appelé théorème de Feit et Thompson.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorème de Feit-Thompson · Voir plus »
Théorème de Jordan-Hölder
Le théorème de Jordan-Hölder est un théorème de la théorie des groupes, qui fait partie de l'algèbre générale.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorème de Jordan-Hölder · Voir plus »
Théorème de Lagrange sur les groupes
Si G est le groupe des entiers modulo 8, alors 0, 4 forme un sous-groupe H. Sur l'exemple, 0, 4 contient 2 éléments et 2 divise 8. En mathématiques, le théorème de Lagrange sur les groupes énonce un résultat élémentaire fournissant des informations combinatoires sur les groupes finis.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorème de Lagrange sur les groupes · Voir plus »
Théorème de raffinement de Schreier
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le théorème de raffinement de Schreier dit que pour deux suites de composition d'un même groupe, il existe toujours un raffinement de la première et un raffinement de la seconde qui sont équivalents.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorème de raffinement de Schreier · Voir plus »
Théorèmes d'isomorphisme
En mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorèmes d'isomorphisme · Voir plus »
Théorèmes de Sylow
En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorèmes de Sylow · Voir plus »
Théorie géométrique des groupes
La théorie géométrique des groupes est un domaine des mathématiques pour l'étude des groupes de type fini à travers les connexions entre les propriétés algébriques de ces groupes et les propriétés topologiques et géométriques des espaces sur lesquels ils opèrent.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Théorie géométrique des groupes · Voir plus »
Tresse (mathématiques)
En mathématiques, et plus précisément en topologie et théorie des groupes, une tresse est un objet mathématique formalisant ce qu'on appelle tresse (ou natte) dans la vie courante.
Nouveau!!: Lexique des groupes et Tresse (mathématiques) · Voir plus »
