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Loi binomiale

Indice Loi binomiale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus lors de la répétition indépendante de plusieurs expériences aléatoires identiques.

90 relations: Abraham de Moivre, Allèle, American Mathematical Society, Arbre binaire, Arbre de probabilité, Ars Conjectandi, Asymétrie (statistiques), Axiomes des probabilités, Échantillon (statistiques), Émile Borel, Épreuve de Bernoulli, Équivalence logique, Équivalent, Biologie animale, Biometrika, Coefficient binomial, Combinaison (mathématiques), Comparaison asymptotique, Convergence en loi, Convergence uniforme, Covariance, Cumulant (statistiques), Dérivée, Entier naturel, Espérance mathématique, Estimateur (statistique), Fonction bêta, Fonction caractéristique (probabilités), Fonction de masse (probabilités), Fonction de répartition, Fonction génératrice des moments, Formule du binôme de Newton, Francis Galton, Gène, Génétique, Hypothèse nulle, Inégalité de Berry-Esseen, Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, Inégalité de Hoeffding, Inégalité de Kolmogorov, Indépendance (probabilités), Iouri Prokhorov, Jacques Bernoulli, John Wiley & Sons, Linguistique, Loi bêta, Loi bêta-binomiale, Loi binomiale négative, Loi de Bernoulli, Loi de Fisher, ..., Loi de Poisson, Loi de probabilité, Loi des grands nombres, Loi du χ², Loi forte des grands nombres, Loi hypergéométrique, Loi multinomiale, Loi normale, Marche aléatoire, Médiane (statistiques), Mesure de Dirac, Modèle des urnes d'Ehrenfest, Mode (statistiques), Moment (mathématiques), Mouvement brownien, National Institute of Standards and Technology, Nombre de Stirling, Nombre normal, Partie entière et partie fractionnaire, Pierre-Simon de Laplace, Pile ou face, Planche de Galton, Processus de Bernoulli, Processus de naissance et de mort, Processus stochastique, Quantile, Queue d'une loi de probabilité, Statistique, Suite définie par récurrence, Test statistique, Théorème central limite, Théorème de Donsker, Théorème de Moivre-Laplace, Théorie des files d'attente, Théorie des probabilités, Université Nice-Sophia-Antipolis, Variable aléatoire, Variable aléatoire réelle, Variance (statistiques et probabilités), William Feller. Développer l'indice (40 plus) »

Abraham de Moivre

Abraham de Moivre, né Abraham Moivre (1667, Vitry-le-François – 1754, Londres) est un mathématicien français.

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Allèle

Un allèle (abréviation d'allélomorphe) est une version variable d'un même gène ou d'un même locus génétique, c'est-à dire une forme variée qui peut être distinguée par des variations de sa séquence nucléotidique.

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American Mathematical Society

L' est une association américaine de mathématiciens professionnels, dédiée aux intérêts de la recherche et de l’enseignement des mathématiques, ce qu’elle fait sous forme de différentes publications et conférences, et de prix décernés à des mathématiciens.

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Arbre binaire

En informatique, un arbre binaire est une structure de données qui peut se représenter sous la forme d'une hiérarchie dont chaque élément est appelé nœud, le nœud initial étant appelé racine.

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Arbre de probabilité

En probabilité élémentaire, un arbre de probabilité est un schéma permettant de résumer une expérience aléatoire connaissant des probabilités conditionnelles.

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Ars Conjectandi

Couverture de ''Ars Conjectandi'' Ars Conjectandi (« l'art de conjecturer » en latin) est ouvrage mathématique écrit par Jacques Bernoulli et publié huit ans après sa mort par son neveu, Nicolas Bernoulli, en 1713.

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Asymétrie (statistiques)

En théorie des probabilités et statistique, le coefficient d'asymétrie (en anglais) correspond à une mesure de l’asymétrie de la distribution d’une variable aléatoire réelle.

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Axiomes des probabilités

Dans la théorie des probabilités, une mesure de probabilité (ou plus brièvement probabilité) \ \mathbb est une application qui à un événement A quelconque associe un nombre réel (noté \ \mathbb(A)).

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Échantillon (statistiques)

En statistique, un échantillon est un ensemble d'individus représentatifs d'une population.

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Émile Borel

Félix Édouard Justin Émile Borel, né à Saint-Affrique le, mort à Paris le, est un mathématicien, professeur à la Faculté des sciences de Paris, spécialiste de la théorie des fonctions et des probabilités, membre de l'Académie des sciences, ainsi qu'un homme politique français, député et ministre.

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Épreuve de Bernoulli

En probabilité, une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues, le succès ou l'échec.

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Équivalence logique

En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q. En logique classique, cela revient à dire que P et Q ont même valeur de vérité: P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.

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Équivalent

En analyse mathématique, l'équivalence relie deux fonctions ou deux suites qui ont le même comportement au voisinage d'un point ou de l'infini.

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Biologie animale

La biologie animale est la partie de la biologie qui s'intéresse plus particulièrement aux animaux et qui se distingue ainsi de la biologie végétale ou de la biologie cellulaire.

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Biometrika

Biometrika est une revue scientifique britannique de statistique théorique.

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Coefficient binomial

En mathématiques, les coefficients binomiaux, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties de k éléments dans un ensemble de n éléments.

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Combinaison (mathématiques)

En mathématiques, lorsqu'on choisit k objets parmi n objets discernables (numérotés de 1 à n) et que l’ordre dans lequel les objets sont placés (ou énumérés) n’a pas d’importance, on peut les représenter par un ensemble à k éléments.

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Comparaison asymptotique

En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier le comportement d'une fonction au voisinage d'un point (ou en l'infini), en regard du comportement d'une autre fonction réputée « simple » et « connue », souvent choisie sur une échelle de référence.

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Convergence en loi

En théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires.

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Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions (f_n)_ est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple.

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Covariance

En théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives.

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Cumulant (statistiques)

En théorie des probabilités et en statistique, une variable aléatoire X a une espérance mathématique μ.

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Dérivée

En analyse, le nombre dérivé en un « point » (réel) x d'une fonction ''f'' à variable et valeurs réelles est le coefficient directeur de la tangente au graphe de ''f'' au point (x, f(x)).

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour ''un'' et donc de compter des objets considérés comme équivalents: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Espérance mathématique

En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire.

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Estimateur (statistique)

En mathématiques, un estimateur est une statistique permettant d'évaluer un paramètre inconnu relatif à une loi de probabilité (comme son espérance ou sa variance).

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Fonction bêta

Variations de la fonction Bêta pour les valeurs positives de x et y En mathématiques, la fonction bêta est un type d'intégrale d'Euler définie pour tous nombres complexes et de parties réelles strictement positives par: \Beta(x,y).

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Fonction caractéristique (probabilités)

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle détermine de façon unique sa loi de probabilité.

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Fonction de masse (probabilités)

En théorie des probabilités, la fonction de masse est la fonction qui donne la probabilité d'un résultat élémentaire d'une expérience.

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Fonction de répartition

En théorie des probabilités ou en statistiques, la fonction de répartition (ou fonction de distribution cumulative, en anglais "cumulative distribution function") d'une variable aléatoire réelle caractérise la loi de probabilité de cette variable aléatoire réelle.

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Fonction génératrice des moments

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction définie par pour tout réel tel que cette espérance existe.

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Formule du binôme de Newton

La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme.

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Francis Galton

Sir Francis Galton (près de Birmingham, - Haslemere, Surrey) est un anthropologue, explorateur, géographe, inventeur, météorologue, écrivain, proto-généticien, psychométricien et statisticien britannique.

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Gène

L'une des nombreuses manières de représenter les échelles du Vivant (du gène à la biosphère). Le gène est représenté à part, car non vivant en tant que tel, mais support d'information et base du vivant. Plus on monte dans la pyramide, plus l'échelle est globale et plus le niveau de complexité mais aussi de stabilité et de résilience du système augmente. Un gène, en génétique, est une unité de base d'hérédité qui en principe prédétermine un trait précis de la forme d'un organisme vivant, tel que défini en 1909 par Wilhelm Johannsen.

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Génétique

De la molécule d'ADN à la cellule vivante. La génétique (du grec genno γεννώ, « donner naissance ») est la science qui étudie l'hérédité et les gènes, c'est une sous-discipline de la biologie.

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Hypothèse nulle

En statistiques et en économétrie, l'hypothèse nulle est une hypothèse postulant l'égalité entre des paramètres statistiques (généralement, la moyenne ou la variance) de deux échantillons dont elle fait l’hypothèse qu'ils sont pris sur des populations équivalentes.

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Inégalité de Berry-Esseen

Le théorème central limite en probabilité et statistiques établit que sous certaines conditions la moyenne d'échantillons, considérée comme une variable aléatoire, est distribuée selon une loi qui tend de plus en plus vers la loi normale lorsque la taille de l'échantillon augmente.

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Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

En théorie des probabilités, l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev est une inégalité de concentration permettant de montrer qu'une variable aléatoire prendra avec une grande probabilité une valeur relativement proche de son espérance.

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Inégalité de Hoeffding

L’inégalité de Hoeffding est une inégalité de concentration concernant les sommes de variables aléatoires indépendantes et bornées.

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Inégalité de Kolmogorov

L'inégalité de Kolmogorov, due à Andreï Kolmogorov, est une étape essentielle de sa démonstration de la loi forte des grands nombres, un des principaux théorèmes de la théorie des probabilités.

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Indépendance (probabilités)

L'indépendance est une notion probabiliste qualifiant de manière intuitive des événements aléatoires n'ayant aucune influence l'un sur l'autre.

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Iouri Prokhorov

Iouri Vassilievitch Prokhorov (en russe: Ю́рий Васи́льевич Про́хоров), né le à Moscou et mort le, est un mathématicien soviétique et russe, actif dans le champ de la théorie des probabilités.

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Jacques Bernoulli

vignette Jacques ou Jakob Bernoulli (1654-1705) est un mathématicien et physicien suisse (né et mort à Bâle), frère de Jean Bernoulli et oncle de Daniel Bernoulli et Nicolas Bernoulli.

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John Wiley & Sons

John Wiley & Sons, Inc. (ou Wiley) est une maison d'édition américaine spécialisée dans la publication de revues scientifiques, d'ouvrages techniques, universitaires et encyclopédiques.

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Linguistique

La linguistique est une discipline scientifique s’intéressant à l’étude du langage.

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Loi bêta

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi bêta est une famille de lois de probabilités continues, définies sur, paramétrée par deux paramètres de forme, typiquement notés et.

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Loi bêta-binomiale

En théorie des probabilités, la loi bêta-binomiale est une loi de probabilité discrète à support fini, correspondant à un processus de tirages Bernoulli dont la probabilité de succès est aléatoire (suivant une loi bêta).

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Loi binomiale négative

En probabilité et en statistiques, la loi binomiale négative est une distribution de probabilité discrète.

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Loi de Bernoulli

En mathématiques, la distribution de Bernoulli ou loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, est une distribution discrète de probabilité, qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q.

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Loi de Fisher

Pas de description.

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Loi de Poisson

Pas de description.

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Loi de probabilité

En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard.

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Loi des grands nombres

En statistiques, la loi des grands nombres (en anglais Law of Large Numbers) exprime le fait que les caractéristiques d'un échantillon aléatoire se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population lorsque la taille de l'échantillon augmente.

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Loi du χ²

Pas de description.

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Loi forte des grands nombres

Une loi forte des grands nombres est une loi mathématique selon laquelle la moyenne des n premiers termes d'une suite de variables aléatoires converge presque sûrement vers une constante (non aléatoire), lorsque n tend vers l'infini.

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Loi hypergéométrique

La loi hypergéométrique de paramètres associés n, p et A est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant: L'univers X(Ω) est l'ensemble des entiers de 0 à n. La variable aléatoire suit une loi de probabilité définie par Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres (n; p; A).

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Loi multinomiale

La loi binomiale concerne le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes donnant chacune un résultat binaire, comme dans le jeu de pile ou face.

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Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires.

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Marche aléatoire

En mathématiques, en économie, et en physique théorique, une marche au hasard est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche aléatoire, promenade aléatoire ou random walk en anglais.

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Médiane (statistiques)

En théorie des probabilités et en statistiques, la médiane d'un ensemble de valeurs (échantillon, population, distribution de probabilités) est une valeur x qui permet de couper l'ensemble des valeurs en deux parties égales: mettant d'un côté une moitié des valeurs, qui sont toutes inférieures ou égales à x et de l'autre côté l'autre moitié des valeurs, qui sont toutes supérieures ou égales à x (s'il y a un nombre impair de valeurs, la valeur centrale sera mise des deux côtés).

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Mesure de Dirac

Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire.

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Modèle des urnes d'Ehrenfest

Le modèle des urnes est un modèle stochastique introduit en 1907 par les époux Ehrenfest pour illustrer certains des « paradoxes » apparus dans les fondements de la mécanique statistique naissante.

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Mode (statistiques)

En statistique, le mode, ou valeur dominante, est la valeur la plus représentée d'une variable quelconque dans une population donnée.

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Moment (mathématiques)

En théorie des probabilités et en statistique, le moment d’ordre d’une variable aléatoire réelle est un indicateur de la dispersion de cette variable, à l’instar par exemple de son écart type, la racine carrée du moment centré d’ordre 2.

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Mouvement brownien

Simulation de mouvement brownien pour cinq particules (jaunes) qui entrent en collision avec un lot de 800 particules. Les cinq chemins bleus représentent leur trajet aléatoire dans le fluide. Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un fluide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.

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National Institute of Standards and Technology

Advanced Measurement Laboratory à Gaithersburg. Le National Institute of Standards and Technology, ou NIST (qu'on pourrait traduire par « Institut national des normes et de la technologie »), est une agence du département du Commerce des États-Unis.

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Nombre de Stirling

En mathématiques, les nombres de Stirling apparaissent dans plusieurs problèmes combinatoires.

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Nombre normal

En mathématiques, un nombre normal est un nombre réel tel que, quelle que soit la base de numération choisie pour l'écrire, en recherchant une séquence finie de chiffres très loin dans son développement, on a autant de chance de la trouver que n'importe laquelle des séquences de même longueur.

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Partie entière et partie fractionnaire

Représentation graphique de la fonction « partie entière ». En mathématiques et en informatique, la partie entière (si non précisé: par défaut) d'un nombre réel x est l'unique entier relatif n (positif, négatif ou nul) tel que n\le x On démontre son existence et son unicité par analyse-synthèse: n est le plus grand entier inférieur ou égal à x (ce que l'on peut prendre comme définition équivalente de la partie entière de x, voir ci-dessous), son existence étant garantie par la propriété d'Archimède.

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Pierre-Simon de Laplace

Pierre-Simon de Laplace, né Pierre-Simon Laplace, comte Laplace puis de Laplace, né le à Beaumont-en-Auge et mort le à Paris, est un mathématicien, astronome, physicien et homme politique français.

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Pile ou face

Le pile ou face est un jeu de hasard se jouant avec une pièce de monnaie.

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Planche de Galton

Une planche de Galton est un dispositif inventé par Sir Francis Galton qui illustre la convergence d'une loi binomiale vers une loi normale.

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Processus de Bernoulli

En probabilités et en statistiques, un processus de Bernoulli est un processus stochastique discret qui consiste en une suite de variables aléatoires indépendantes qui prennent leurs valeurs parmi deux symboles.

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Processus de naissance et de mort

Les processus de naissance et de mort sont des cas particuliers de processus de Markov en temps continu où les transitions d'état sont de deux types seulement: les «naissances» où l'état passe de n à n+1 et les morts où l'état passe de n à n-1.

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Processus stochastique

Le calcul classique des probabilités concerne des épreuves où chaque résultat possible (ou réalisation) est mesuré par un nombre, ce qui conduit à la notion de variable aléatoire.

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Quantile

En statistiques et en théorie des probabilités, les quantiles sont les valeurs qui divisent un jeu de données en intervalles contenant le même nombre de données.

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Queue d'une loi de probabilité

En théorie des probabilités et en statistique, la queue d'une loi de probabilité est le comportement de la loi de probabilité dans la zone éloignée de sa valeur centrale.

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Statistique

La statistique est l'étude d'un phénomène par la collecte de données, leur analyse, leur traitement, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous.

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Suite définie par récurrence

En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.

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Test statistique

En statistiques, un test statistique est une procédure de décision entre deux hypothèses.

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Théorème central limite

La loi normale, souvent appelée la « courbe en cloche ». Le théorème central limite (aussi improprement appelé théorème de la limite centrale ou centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale.

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Théorème de Donsker

En théorie des probabilités, le théorème de Donsker établit la convergence en loi d'une marche aléatoire vers un processus stochastique gaussien.

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Théorème de Moivre-Laplace

En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable X_n suit une loi binomiale d'ordre n et de paramètre p\in0,1.

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Théorie des files d'attente

La théorie des files d'attente est une théorie mathématique relevant du domaine des probabilités, qui étudie les solutions optimales de gestion des files d’attente, ou queues.

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Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude.

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Université Nice-Sophia-Antipolis

L’université Nice Sophia Antipolis (UNS, anciennement UNSA) est une université française pluridisciplinaire, créée en 1965.

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Variable aléatoire

En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une application définie sur l'ensemble des éventualités, c'est-à-dire l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire.

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Variable aléatoire réelle

Une variable aléatoire réelle est une variable aléatoire à valeurs dans \scriptstyle \R, ou une partie de \scriptstyle \R; c'est une fonction définie depuis l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire, dont on doit pouvoir déterminer la probabilité qu'elle prenne une valeur donnée ou un ensemble donné de valeurs.

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Variance (statistiques et probabilités)

En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure servant à caractériser la dispersion d'un échantillon ou d'une distribution.

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William Feller

William (Vilim) Feller né Vilibald Srećko Feller le à Zagreb et mort le, est un mathématicien croate, naturalisé américain, spécialiste de la théorie des probabilités.

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Redirections ici:

Théorème de Poisson.

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