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Loi de probabilité

Indice Loi de probabilité

400px En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard.

209 relations: Abraham de Moivre, Absolue continuité, Abus de langage, Albert Chiriaev, Analyse numérique, Andreï Kolmogorov, Antiquité, Application (mathématiques), Arbre de probabilité, Asymétrie (statistiques), Avec grande probabilité, Axiomes des probabilités, Échantillon (statistiques), Économie (discipline), Émile Borel, Épreuve de Bernoulli, Équivalence logique, Événement (probabilités), Benoît Mandelbrot, Bijection réciproque, Biologie, Biométrie, Bourse (économie), Bruit de fond, Càdlàg, Combinaison linéaire, Communauté scientifique, Compacité (mathématiques), Comparaison asymptotique, Continuité (mathématiques), Convergence de variables aléatoires, Convergence en loi, Coordonnées polaires, Décile, Dérivée, Diagramme quantile-quantile, Distribution de Bingham, Divine Comédie, Division euclidienne, EDP Sciences, Ensemble dénombrable, Ensemble de Cantor, Ensemble fini, Ensemble négligeable, Entropie de Shannon, Erreur de mesure, Escalier de Cantor, Espace complet, Espace de Banach, Espace métrique, ..., Espace mesurable, Espace polonais, Espace probabilisé, Espace séparable, Espace topologique, Espérance conditionnelle, Espérance mathématique, Essai clinique, Expérience aléatoire, Famille exponentielle, Fonction (mathématiques), Fonction étagée, Fonction caractéristique (probabilités), Fonction caractéristique (théorie des ensembles), Fonction de masse (probabilités), Fonction de répartition, Fonction de répartition empirique, Fonction gaussienne, Fonction génératrice des moments, Fonction génératrice des probabilités, Fonction inverse, Fonction mesurable, Fonction monotone, Formule des probabilités totales, Hasard, Henri-Léon Lebesgue, Hydrologie, Imperial College Press, Indépendance (probabilités), Indicateur de dispersion, Indicateur de tendance centrale, Inférence bayésienne, Information, Intégrale de Lebesgue, Intégration (mathématiques), Jean Le Rond d'Alembert, Jeu de cartes, Jeu de dés, Jeu de hasard, John von Neumann, Joseph-Louis Lagrange, Karl Pearson, Kurtosis, Lemme de classe monotone, Liste de lois de probabilité, Loi bêta, Loi binomiale, Loi de Bernoulli, Loi de Cauchy (probabilités), Loi de Fisher, Loi de Gumbel, Loi de Pareto, Loi de Poisson, Loi de probabilité, Loi de probabilité à queue lourde, Loi de probabilité marginale, Loi de puissance, Loi de Student, Loi de Tukey-lambda, Loi de von Mises, Loi de Weibull, Loi de Zipf, Loi du χ², Loi empirique, Loi exponentielle, Loi Gamma, Loi géométrique, Loi hypergéométrique, Loi log-logistique, Loi log-normale, Loi normale, Loi stable, Loi uniforme continue, Loi uniforme discrète, Louis Bachelier, Ludwig Boltzmann, Maximum de vraisemblance, Médiane (statistiques), Méthode de Box-Muller, Méthode de Monte-Carlo, Méthode de rejet, Mesure (mathématiques), Mesure de Dirac, Mesure de Lebesgue, Mesure de probabilité, Mesure finie, Mesure image, Mesure produit, Mesure sigma-finie, Mode (statistiques), Moment (probabilités), Mouvement brownien, Moyenne arithmétique, Nicolas Bernoulli (1687-1759), Ouvert (topologie), Paramètre d'échelle, Paramètre de forme, Paramètre de position, Partie bornée, Paul Lévy (mathématicien), Perte de mémoire (probabilités), Physique, Physique statistique, Pierre Rémond de Montmort, Pile ou face, Pluviométrie, Presque sûrement, Presses polytechniques et universitaires romandes, Probabilité, Probabilité a priori, Probabilité conditionnelle, Probabilités (mathématiques élémentaires), Processus stochastique, Projection orthogonale, Quantile, Quartile, Régression quantile, Régularité par morceaux, Renaissance, René Maurice Fréchet, Rente viagère, Série (mathématiques), Série génératrice, Sigma additivité, Somme vide, Statistique, Statistiques (mathématiques élémentaires), Support d'une mesure, Tension des mesures, Test de Fisher d'égalité de deux variances, Test de Kolmogorov-Smirnov, Test de normalité, Test de Student, Test statistique, Théorème central limite, Théorème d'extension de Carathéodory, Théorème de Bayes, Théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue, Théorème porte-manteau, Théorie de la décision, Théorie de la mesure, Théorie des probabilités, Thermodynamique, Thomas Bayes, Topologie faible, Transformation de Fourier, Transformation de Laplace, Tribu (mathématiques), Tribu borélienne, Tribu engendrée, Univers (probabilités), Variable aléatoire, Variable aléatoire à densité, Variable aléatoire réelle, Variables indépendantes et identiquement distribuées, Variance (mathématiques), Vecteur aléatoire, Vecteur unitaire, Zéro d'une fonction. Développer l'indice (159 plus) »

Abraham de Moivre

Abraham de Moivre, né Abraham Moivre (1667, Vitry-le-François – 1754, Londres) est un mathématicien français.

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Absolue continuité

En mathématiques, et plus précisément en analyse, on définit, pour des fonctions définies sur un intervalle borné, la notion de fonction absolument continue, un peu plus forte que la notion de fonction uniformément continue, et garantissant de bonnes propriétés d'intégration; on lui associe d'ailleurs la notion de mesure absolument continue.

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Abus de langage

La notion d’abus de langage est employée pour critiquer une expression verbale plus ou moins impropre dans sa sémantique, donnant une sensation que la langue est.

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Albert Chiriaev

Albert Nikolaïevitch Chiriaev, transcrit Albert Nikolayevich Shiryaev dans la littérature scientifique de langue anglaise, en, est un mathématicien soviétique russe né le à Chtchiolkovo.

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Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique.

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Andreï Kolmogorov

Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov (à Tambov – à Moscou) est un mathématicien russe et soviétique qui a apporté des contributions significatives en mathématiques, notamment en théorie des probabilités, topologie, turbulence, mécanique classique, logique intuitionniste, théorie algorithmique de l'information et en analyse de la complexité des algorithmes.

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Antiquité

vignette complexe funéraire de Gizeh, Ancien Empire égyptien, v. 2600-2500 av JC Cabinet des médailles de la Bibliothèque nationale de France. 510 av JC, musée du Louvre. Statue en bronze du Dieu de l'Artémision, v. 460 av. J.-C. Musée national archéologique d'Athènes. II. V. VI. L'Antiquité (du latin antiquus signifiant « antérieur, ancien ») est une époque de l'histoire.

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Application (mathématiques)

Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).

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Arbre de probabilité

En probabilité élémentaire, un arbre de probabilité est un schéma permettant de résumer une expérience aléatoire connaissant des probabilités conditionnelles.

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Asymétrie (statistiques)

En théorie des probabilités et statistique, le coefficient d'asymétrie (en anglais) correspond à une mesure de l’asymétrie de la distribution d’une variable aléatoire réelle.

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Avec grande probabilité

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités, une suite d'évènements, indexée par les entiers naturels, se réalise avec grande probabilité si la probabilité que le n-ième évènement se réalise converge vers 1 à l'infini.

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Axiomes des probabilités

En théorie des probabilités, les axiomes de probabilités, également appelés axiomes de Kolmogorov du nom d'Andreï Nikolaievitch Kolmogorov qui les a développés, désignent les propriétés que doit vérifier une application \mathbb afin de formaliser l'idée de probabilité.

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Échantillon (statistiques)

Une représentation visuelle de la sélection d'un échantillon aléatoire simple. En statistique, un échantillon est un ensemble d'individus représentatifs d'une population.

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Économie (discipline)

L'économie (ou économie politique, science économique) est une discipline qui étudie l'économie en tant qu'activité humaine, qui consiste en la production, la distribution, l'échange et la consommation de biens et de services.

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Émile Borel

Émile Borel, né à Saint-Affrique le et mort à Paris le, est un mathématicien français, professeur à la Faculté des sciences de Paris.

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Épreuve de Bernoulli

Le pile ou face est un exemple d'épreuve de Bernouilli. En probabilité, une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues, le succès ou l'échec.

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Équivalence logique

En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q. En calcul des propositions, cela revient à dire que P et Q ont même valeur de vérité: P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.

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Événement (probabilités)

Jeu de dés: une expérience aléatoire. En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience).

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Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot, né le à Varsovie (Pologne) et mort le à Cambridge (États-Unis), est un mathématicien polono-franco-américain.

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Bijection réciproque

En mathématiques, la bijection réciproque (ou fonction réciproque ou réciproque) d'une bijection f est l'application qui associe à chaque élément de l'ensemble d'arrivée son unique antécédent par f. Elle se note f^.

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Biologie

La biologie (du grec bios « la vie » et logos, « discours ») est la science du vivant.

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Biométrie

Le mot biométrie signifie littéralement « mesure du vivant » et désigne dans un sens très large l'étude quantitative des êtres vivants.

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Bourse (économie)

La Bourse de Bruxelles, terminée en 1873. Une bourse, au sens économique et financier, est une institution, privée ou publique, qui permet de découvrir et d'afficher le prix d'actifs standardisés et d'en faciliter (d'apparier) les échanges dans des conditions de sécurité satisfaisante pour l'acheteur et le vendeur.

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Bruit de fond

En traitement du signal, on appelle bruit de fond toute composante non désirée affectant la sortie d'un dispositif indépendamment du signal présent à son entrée.

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Càdlàg

En mathématiques, une fonction càdlàg (continue à droite, limite à gauche) est une fonction définie sur un ensemble E de nombres réels qui est continue à droite en tout point de E et admet une limite à gauche en tout point de E. Les fonctions càdlàg sont importantes dans l'étude des processus stochastiques qui sont notamment des processus à sauts.

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Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat.

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Communauté scientifique

La communauté scientifique désigne, dans un sens assez large, l'ensemble des chercheurs et autres personnalités dont les travaux ont pour objet les sciences et la recherche scientifique, selon des méthodes scientifiques.

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Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.

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Comparaison asymptotique

Comparaison asymptotique des fonctions utilisées en informatique plus précisément en algorithme. On voit par exemple que la fonction exponentielle (2^n) croit plus vite que la fonction linéaire (n). En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la vitesse de croissance d'une fonction.

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Continuité (mathématiques)

En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.

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Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires.

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Convergence en loi

En théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires.

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Coordonnées polaires

En coordonnées polaires, la position du point M est définie par la distance r et l'angle θ. Un cercle découpé en angles mesurés en degrés. Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance.

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Décile

En statistique descriptive, un décile est chacune des 9 valeurs qui divisent un jeu de données, triées selon une relation d'ordre, en 10 parts égales, de sorte que chaque partie représente 1/10 de l'échantillon de population.

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Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).

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Diagramme quantile-quantile

Diagramme Q-Q destiné à comparer une loi de distribution préalablement centrée et réduite avec une loi normale \mathcalN(0,1) En statistiques, le diagramme Quantile-Quantile ou diagramme Q-Q ou Q-Q plot est un outil graphique permettant d'évaluer la pertinence de l'ajustement d'une distribution donnée à un modèle théorique.

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Distribution de Bingham

En statistique, on appelle distribution de Bingham, d'après Christopher Bingham, une distribution de probabilité à symétrie antipodale définie sur la n-sphère.

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Divine Comédie

La Comédie (en italien Commedia Prononciation en italien standard retranscrite selon la norme API.), ou la Divine Comédie (Divina Commedia), est un poème de Dante Alighieri écrit en tercets enchaînés d'hendécasyllabes en langue vulgaire florentine.

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Division euclidienne

Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste.

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EDP Sciences

EDP Sciences, Édition Diffusion Presse Sciences, est un éditeur scientifique spécialisé en STM (Science-Technique-Médical).

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Ensemble dénombrable

En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.

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Ensemble de Cantor

En mathématiques, l'ensemble de Cantor (ou ensemble triadique de Cantor, ou poussière de Cantor), est un sous-ensemble remarquable de la droite réelle construit par le mathématicien allemand Georg Cantor.

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Ensemble fini

En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.

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Ensemble négligeable

Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans \mathbbR^2. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble.

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Entropie de Shannon

En théorie de l'information, l'entropie de Shannon, ou plus simplement entropie, est une fonction mathématique qui, intuitivement, correspond à la quantité d'information contenue ou fournie par une source d'information.

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Erreur de mesure

Mesurage avec une colonne de mesure. Une erreur de mesure, dans le langage courant, est Exemples usuels et fictifs d'après cette définition.

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Escalier de Cantor

Escalier de Cantor. L'escalier de Cantor, ou l'escalier du diable, est le graphe d'une fonction continue croissante sur, telle que et, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle.

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Espace complet

En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge dans ce même espace.

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Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de ℂ (en général, K.

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Espace métrique

En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.

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Espace mesurable

Un espace mesurable (en théorie de la mesure), également appelé espace probabilisable (en théorie des probabilités), est un couple (X,\mathcal) où X est un ensemble et \mathcal une tribu sur X. Les éléments de \mathcal sont alors appelés des ensembles mesurables de X. Un espace mesurable est rarement utilisé seul: le plus souvent, il est complété d'une mesure \mu en vue de construire un espace mesuré (X,\mathcal,\mu).

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Espace polonais

En mathématiques, un espace métrisable à base dénombrable (ou séparable, cela revient au même pour un espace métrisable) est un espace polonais si sa topologie peut être définie par une distance qui en fait un espace complet.

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Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité: il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience.

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Espace séparable

En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Espérance conditionnelle

En théorie des probabilités, l'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle donne la valeur moyenne de cette variable quand un certain événement est réalisé.

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Espérance mathématique

Avec un dé on peut obtenir chaque nombre entre 1 et 6 avec une probabilité de 1/6. Ainsi, l'espérance vaut \frac(1+2+3+4+5+6)6.

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Essai clinique

Un essai clinique est une étude scientifique rigoureuse en thérapeutique médicale humaine qui cherche à évaluer l'efficacité et la tolérance d'un traitement ou d'une méthode diagnostique.

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Expérience aléatoire

Exemple d'expérience aléatoire: pile ou face En théorie des probabilités, une expérience aléatoire est une expérience renouvelable (en théorie si ce n'est en pratique), dont le résultat ne peut être prévu, et qui, renouvelée dans des conditions identiques –pour autant que l'observateur puisse s'en assurer– ne donne pas forcément le même résultat à chaque renouvellement.

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Famille exponentielle

En théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est la suivante: où X est la variable aléatoire, \theta est un paramètre et \eta est appelé son « paramètre naturel ».

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Fonction (mathématiques)

Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac2x-1x+3 En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.

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Fonction étagée

En mathématiques et en analyse.

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Fonction caractéristique (probabilités)

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle est une quantité qui détermine de façon unique sa loi de probabilité.

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Fonction caractéristique (théorie des ensembles)

En mathématiques, une fonction caractéristique, ou fonction indicatrice, est une fonction définie sur un ensemble E qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F de E de tout élément de E. Formellement, la fonction caractéristique d’un sous-ensemble F d’un ensemble E est une fonction: \begin \chi_F: E & \longrightarrow & \ \\ x & \longmapsto & \left\.

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Fonction de masse (probabilités)

En théorie des probabilités, la fonction de masse est la fonction qui donne la probabilité de chaque issue (résultat élémentaire) d'une expérience aléatoire.

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Fonction de répartition

En théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle est la fonction qui, à tout réel, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale: F_X(x).

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Fonction de répartition empirique

En statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon.

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Fonction gaussienne

Fonction gaussienne pour μ.

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Fonction génératrice des moments

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction définie par pour tout réel tel que cette espérance existe.

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Fonction génératrice des probabilités

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des probabilités, la fonction génératrice des probabilités (ou fonction génératrice des moments factoriels) d'une variable aléatoire (à valeurs dans les entiers naturels) est la série entière associée à la fonction de masse de cette variable aléatoire.

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Fonction inverse

En mathématiques, la fonction inverse est la fonction qui à tout réel x non nul associe son inverse, noté \frac.

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Fonction mesurable

Soient E et F des espaces mesurables munis de leurs tribus respectives ℰ et ℱ.

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Fonction monotone

En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre.

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Formule des probabilités totales

événement B s'obtient en sommant les probabilités des chemins conduisant à la réalisation de B. En théorie des probabilités, la formule des probabilités totales est un théorème qui permet de calculer la probabilité d'un événement en le décomposant suivant un système exhaustif d'événements.

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Hasard

jeux de hasard). alt.

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Henri-Léon Lebesgue

Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), plus connu sous le nom de Henri Lebesgue, né à Beauvais, est l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du.

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Hydrologie

Lhydrologie (du grec, « eau », et, « étude ») est la science qui s'intéresse à tous les aspects du cycle de l'eau, et en particulier aux échanges entre la mer, l'atmosphère (océanographie, climatologie...), la surface terrestre (limnologie) et le sous-sol (hydrogéologie), sur terre (ou potentiellement sur d'autre planètes).

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Imperial College Press

Imperial College Press (ICP) avait été formée à partir d'un partenariat entre l'Imperial College of Science, Technology and Medicine à Londres et la maison d'édition World Scientific.

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Indépendance (probabilités)

Paire de dés: les résultats de chacun des dés sont indépendants. L'indépendance est une notion probabiliste qualifiant de manière intuitive des événements aléatoires n'ayant aucune influence l'un sur l'autre.

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Indicateur de dispersion

En statistique, un indicateur de dispersion mesure la variabilité des valeurs d’une série statistique.

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Indicateur de tendance centrale

Diagramme d'une loi binomiale avec des indicateurs de tendance centrale (comme la moyenne au centre). En statistique, un indicateur de tendance centrale est une valeur résumant une série statistique pour une variable quantitative ou ordinale.

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Inférence bayésienne

Illustration comparant les approches fréquentiste et bayésienne (Christophe Michel, 2018). L’inférence bayésienne est une méthode d'inférence statistique par laquelle on calcule les probabilités de diverses causes hypothétiques à partir de l'observation d'événements connus.

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Information

Pictogramme représentant une information. L’information est un de la discipline des sciences de l'information et de la communication (SIC).

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Intégrale de Lebesgue

En mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, et le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur \mathbb (ou sur \mathbb^n) muni de la mesure de Lebesgue.

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Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel.

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Jean Le Rond d'Alembert

Jean Le Rond d'AlembertCette graphie, conforme aux conventions typographiques de Wikipédia, est en outre celle retenue par les principales références bibliographiques françaises.

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Jeu de cartes

Chardin. L'expression jeu de cartes désigne à la fois.

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Jeu de dés

Le jeu de dés se pratique avec les dés, des objets le plus souvent cubiques dont les 6 faces sont habituellement numérotées de 1 à 6 (et dont la somme des valeurs des faces opposées est constante et égale à 7).

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Jeu de hasard

Un jeu de hasard est un jeu dont le déroulement est partiellement ou totalement soumis à la chance.

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John von Neumann

John von Neumann (János Lajos Neumann) (János Lajos Neumann en hongrois), né le à Budapest et mort le à Washington, est un mathématicien et physicien américano-hongrois.

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Joseph-Louis Lagrange

Joseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le, est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français.

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Karl Pearson

Karl Pearson (–), mathématicien britannique, est un des fondateurs de la statistique moderne appliquée à la biomédecine (biométrie et biostatistique). Il est principalement connu pour avoir développé le coefficient de corrélation et le test du χ². Il est aussi l'un des fondateurs de la revue Biometrika, dont il a été rédacteur en chef pendant 36 ans et qu'il a hissée au rang des meilleures revues de statistique mathématique.

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Kurtosis

En théorie des probabilités et en statistique, le kurtosis (du nom féminin grec ancien κύρτωσις, « courbure »), aussi traduit par coefficient d’acuité, coefficient d’aplatissement et degré de voussure, est une mesure directe de l’acuité et une mesure indirecte de l'aplatissement de la distribution d’une variable aléatoire réelle.

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Lemme de classe monotone

Le lemme de classe monotone, dû à Wacław Sierpiński et popularisé par Eugene Dynkin, permet de démontrer, de manière économique, l'égalité entre deux lois de probabilité: de même que deux applications linéaires qui coïncident sur une base coïncident sur l'espace entier, deux mesures de probabilité qui coïncident sur un π-système, coïncident sur la tribu engendrée par ce π-système.

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Liste de lois de probabilité

Cette liste de lois de probabilité donne un aperçu des lois de probabilité utilisées en théorie des probabilités et en statistiques.

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Loi bêta

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi bêta est une famille de lois de probabilités continues, définies sur, paramétrée par deux paramètres de forme, typiquement notés (alpha) et (bêta).

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Loi binomiale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes.

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Loi de Bernoulli

Pas de description.

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Loi de Cauchy (probabilités)

Pas de description.

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Loi de Fisher

Pas de description.

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Loi de Gumbel

En théorie des probabilités, la loi de Gumbel (ou distribution de Gumbel), du nom d'Émil Julius Gumbel, est une loi de probabilité continue.

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Loi de Pareto

Pas de description.

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Loi de Poisson

Pas de description.

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Loi de probabilité

400px En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard.

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Loi de probabilité à queue lourde

Long tail. Dans la théorie des probabilités, une loi de probabilité à queue lourde est une loi de probabilité dont les queues ne sont pas exponentiellement bornées, ce qui signifie qu'elles ont des queues plus « lourdes » que la loi exponentielle.

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Loi de probabilité marginale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi marginale d'un vecteur aléatoire, c'est-à-dire d'une variable aléatoire à plusieurs dimensions, est la loi de probabilité d'une de ses composantes.

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Loi de puissance

La loi de puissance est une relation mathématique entre deux quantités.

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Loi de Student

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Student est une loi de probabilité, faisant intervenir le quotient entre une variable suivant une loi normale centrée réduite et la racine carrée d'une variable distribuée suivant la ''χ''2.

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Loi de Tukey-lambda

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Tukey-lambda est une loi de probabilité à support compact ou infini, en fonction de la valeur de son paramètre.

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Loi de von Mises

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi (distribution) de von Mises (appelée également distribution normale circulaire ou distribution de Tikhonov) est une densité de probabilité continue, nommée d'après Richard von Mises.

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Loi de Weibull

Pas de description.

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Loi de Zipf

La loi de Zipf est une observation empirique concernant la fréquence des mots dans un texte.

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Loi du χ²

Pas de description.

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Loi empirique

Une loi empirique est une loi ou une formule issue de faits expérimentaux, ou validée par l'expérience, mais dont on ne connaît pas de base théorique, ou qu'on ne peut pas relier à une base théorique simple.

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Loi exponentielle

Pas de description.

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Loi Gamma

Pas de description.

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Loi géométrique

Pas de description.

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Loi hypergéométrique

La loi hypergéométrique de paramètres associés n, p et N est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant: Les valeurs pouvant être prises sont les entiers de 0 à n. La variable X suit alors la loi de probabilité définie par Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres (n,p,N) et l'on note X \sim \mathcal(n,p,N).

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Loi log-logistique

Pas de description.

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Loi log-normale

Pas de description.

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Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires.

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Loi stable

Pas de description.

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Loi uniforme continue

En théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité.

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Loi uniforme discrète

En théorie des probabilités, une loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète pour laquelle la probabilité de réalisation est identique (équiprobabilité) pour chaque modalité d’un ensemble fini de modalités possibles.

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Louis Bachelier

Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier est un mathématicien français, précurseur de la théorie moderne des probabilités, et fondateur des mathématiques financières né le au Havre et mort le à Saint-Servan-sur-Mer.

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Ludwig Boltzmann

Ludwig Eduard Boltzmann (né le à Vienne, Autriche et mort le à Duino) est un physicien et philosophe autrichien.

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Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance.

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Médiane (statistiques)

En théorie des probabilités et en statistiques, la médiane est une valeur qui sépare la moitié inférieure et la moitié supérieure des termes d’une série statistique quantitative ou d’une variable aléatoire réelle.

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Méthode de Box-Muller

La méthode de Box-Muller (George E. P. Box et Mervin E. Muller, 1958George E. P. Box, Mervin E. Muller, « A Note on the Generation of Random Normal Deviates », The Annals of Mathematical Statistics Vol. 29, No. 2 (Jun., 1958), pp. 610-611) consiste à générer des paires de nombres aléatoires à distribution normale centrée réduite, à partir d'une source de nombres aléatoires de loi uniforme.

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Méthode de Monte-Carlo

Une méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, est une méthode algorithmique visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes.

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Méthode de rejet

La méthode du rejet est une méthode utilisée dans le domaine des probabilités.

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Mesure (mathématiques)

En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné.

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Mesure de Dirac

Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire.

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Mesure de Lebesgue

La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace.

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Mesure de probabilité

0-521-62128-3 https://books.google.com/books?id.

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Mesure finie

Sur un espace mesurable (X,\mathcal A), une mesure finie (ou mesure bornée) est une mesure positive μ pour laquelle μ(X) est fini, ou plus généralement une mesure signée, voire une mesure complexe dont la masse |\mu|(X) (valeur sur X de la variation totale |μ| de μ) est finie.

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Mesure image

En théorie de la mesure, la mesure image est une mesure définie sur un espace mesurable et transférée sur un autre espace mesurable via une fonction mesurable.

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Mesure produit

En mathématiques et plus précisément en théorie de la mesure, étant donnés deux espaces mesurés (\Omega_1,\mathcal S_1,\mu_1) et (\Omega_2,\mathcal S_2,\mu_2), on définit une mesure produit μ1×μ2 sur l'espace mesurable (\Omega_1\times\Omega_2,\mathcal S_1\times\mathcal S_2).

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Mesure sigma-finie

Soit un espace mesuré.

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Mode (statistiques)

En statistique, le mode, ou valeur dominante, est la valeur la plus représentée d'une variable quelconque dans une population donnée.

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Moment (probabilités)

En théorie des probabilités et en statistique, les moments d’une variable aléatoire réelle sont des indicateurs de la dispersion de cette variable.

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Mouvement brownien

Simulation de mouvement brownien pour cinq particules (jaunes) qui entrent en collision avec un lot de 800 particules. Les cinq chemins bleus représentent leur trajet aléatoire dans le fluide. Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un liquide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.

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Moyenne arithmétique

En mathématiques, la moyenne arithmétique.

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Nicolas Bernoulli (1687-1759)

Nicolas I Bernoulli, né à Bâle en 1687 et mort dans la même ville en 1759, est un mathématicien suisse, neveu de Jean Bernoulli et Jacques Bernoulli.

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Ouvert (topologie)

En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.

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Paramètre d'échelle

Animation de la fonction de densité d'une loi normale (forme de cloche). L'écart-type est un paramètre d'échelle. En l'augmentant, on étale la distribution. En le diminuant, on la concentre. En théorie des probabilités et en statistiques, un paramètre d'échelle est un paramètre qui régit l'aplatissement d'une famille paramétrique de lois de probabilités.

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Paramètre de forme

La loi Gamma est régie par deux paramètres de formes: ''k'' et ''θ''. Un changement d'un de ces paramètres ne change pas seulement la position ou l'échelle de la distribution, mais également sa forme. Dans la théorie des probabilités et en statistiques, un paramètre de forme est un type de paramètre régissant une famille paramétrique de lois de probabilité.

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Paramètre de position

Animation de la fonction de densité d'une loi normale, en faisant varier la moyenne entre -5 et 5. La moyenne est un paramètre de position et ne fait que déplacer la courbe en forme de cloche. En théorie des probabilités et statistiques, un paramètre de position (ou de localisation) est, comme son nom l'indique, un paramètre qui régit la position d'une densité de probabilité.

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Partie bornée

En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres.

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Paul Lévy (mathématicien)

Paul Lévy est un mathématicien français, né le à Paris où il est mort le.

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Perte de mémoire (probabilités)

En probabilités et statistique, la perte de mémoire est une propriété de certaines lois de probabilité: la loi exponentielle et la loi géométrique.

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Physique

La physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'Univers.

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Physique statistique

La physique statistique a pour but d'expliquer le comportement et l'évolution de systèmes physiques comportant un grand nombre de particules (on parle de systèmes macroscopiques), à partir des caractéristiques de leurs constituants microscopiques (les particules).

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Pierre Rémond de Montmort

Pierre Remond de Montmort, né le à Paris et mort le dans cette même ville, est un mathématicien royal, auteur d'un Essai d'analyse sur les jeux de hasard (1708) et correspondant de Leibniz, d'Abraham de Moivre, de Nicolas (I) Bernoulli et de Brook Taylor.

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Pile ou face

Le pile ou face est un jeu de hasard se jouant avec une pièce de monnaie.

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Pluviométrie

Pluviométrie mondiale mensuelle La pluviométrie est l'évaluation quantitative des précipitations, de leur nature (pluie, neige, grésil, brouillard) et distribution.

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Presque sûrement

Illustration du concept: l'évènement où la fléchette atteint ''exactement'' le point central de la cible est de probabilité 0. Autrement dit, l'évènement où la fléchette n'atteint pas le point central de la cible est presque sûr. En théorie des probabilités, un évènement est dit presque sûr s'il a une probabilité de un.

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Presses polytechniques et universitaires romandes

Learning Center de l'École polytechnique fédérale de Lausanne. EPFL Press (anciennement Presses polytechniques et universitaires romandes (PPUR)) est une maison d'édition scientifique et technique suisse basée à l'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL).

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Probabilité

Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens: venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

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Probabilité a priori

Dans le théorème de Bayes, la probabilité a priori (ou priorLes mots et, d'origine anglaise, signifient et et sont utilisés pour décrire des concepts de l'inférence bayésienne, ou pour formuler de nouveaux (voir par exemple les œuvres de Judea Pearl ou Introduction to Bayesian Statitics de Karl-Rudolf Koch). Ils sont aussi utilisés en français comme synonymes, par exemple par Sophie Gourgou, Xavier Paoletti, Simone Mathoulin-Pélissier dans Méthodes Biostatistiques appliquées à la recherche clinique en cancérologie ou Bas Van Fraassen, Catherine Chevalley dans Lois et symétrie,.) désigne une probabilité se fondant sur des données ou connaissances antérieures à une observation.

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Probabilité conditionnelle

320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu.

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Probabilités (mathématiques élémentaires)

Les probabilités sont la branche des mathématiques qui calcule la probabilité d'un événement, c'est-à-dire la fréquence d'un événement par rapport à l'ensemble des cas possibles.

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Processus stochastique

Un processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire.

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Projection orthogonale

En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire.

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Quantile

Densité de probabilité d'une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ. On montre ici les trois quartiles ''Q''1, ''Q''2, ''Q''3. L'aire sous la courbe rouge est la même dans les intervalles (−∞,''Q''1), (''Q''1,''Q''2), (''Q''2,''Q''3), et (''Q''3,+∞). La probabilité d'être dans chacun de ces intervalles est de 25%. En statistiques et en théorie des probabilités, les quantiles sont les valeurs qui divisent un jeu de données en intervalles de même probabilité.

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Quartile

Histogramme avec représentation visuelle des quartiles. En statistique descriptive, un quartile est chacune des trois valeurs qui divisent les données triées en quatre parts égales, de sorte que chaque partie représente 1/4 de l'échantillon de population.

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Régression quantile

Les régressions quantiles sont des outils statistiques dont l’objet est de décrire l’impact de variables explicatives sur une variable d’intérêt.

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Régularité par morceaux

En mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux Ces fonctions sont regroupées par classes de régularité qui sont autant d'espaces vectoriels emboîtés, appelés « classe C par morceaux » et notés C.

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Renaissance

Renaissance artistique. La Renaissance est un mouvement de l'histoire européenne associé à la remise à l'honneur de la littérature, de la philosophie et des arts de l'Antiquité gréco-romaine.

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René Maurice Fréchet

René Maurice Fréchet (prénom usuel Maurice), né à Maligny le et mort à Paris le, est un mathématicien français.

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Rente viagère

Une rente viagère (ou rente de mortalité) est une rente versée jusqu'au décès du bénéficiaire.

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Série (mathématiques)

Animation qui explique pourquoi la série \frac12 + \frac14 + \frac18 + \frac116 + \frac132 + \cdots vaut 1. Le nombre π peut être défini comme la somme de la série de terme \tfraca_n10^noù a_n est la n-ième décimale de π. En mathématiques, une série est grosso modo une somme infinie.

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Série génératrice

En mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite (a_n) de nombres (ou plus généralement de polynômes); on dit que la série est associée à la suite.

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Sigma additivité

Illustration de la sigma additivité La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure.

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Somme vide

En mathématiques, la somme vide est le résultat d'une addition d'aucun nombre.

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Statistique

La statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous.

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Statistiques (mathématiques élémentaires)

En mathématiques élémentaires (premier et second cycle de l'enseignement), l'étude des statistiques est essentiellement descriptive.

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Support d'une mesure

Dans un espace topologique mesuré, le support d'une mesure (borélienne) est un fermé sur lequel, sauf cas pathologiques, se concentre cette mesure.

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Tension des mesures

En mathématiques, la tension est un concept de la théorie de la mesure.

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Test de Fisher d'égalité de deux variances

En statistique, le test F d'égalité de deux variances, est un test d'hypothèse qui permet de tester l'hypothèse nulle que deux lois normales ont la même variance.

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Test de Kolmogorov-Smirnov

En statistiques, le test de Kolmogorov-Smirnov est un test d'hypothèse utilisé pour déterminer si un échantillon suit bien une loi donnée connue par sa fonction de répartition continue, ou bien si deux échantillons suivent la même loi.

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Test de normalité

En statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non.

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Test de Student

En statistique, un test de Student, ou test t, désigne n'importe quel test statistique paramétrique où la statistique de test calculée suit une loi de Student lorsque l’hypothèse nulle est vraie.

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Test statistique

En statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses.

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Théorème central limite

La loi normale, souvent appelée la « courbe en cloche ». Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale.

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Théorème d'extension de Carathéodory

En théorie de la mesure, le théorème d'extension de Carathéodory est un théorème fondamental, qui est à la base de la construction de la plupart des mesures usuelles.

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Théorème de Bayes

Théorème de Bayes sur néon bleu, dans les bureaux d’''Autonomy'' à Cambridge. Le théorème de Bayes est l'un des principaux théorèmes de la théorie des probabilités.

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Théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue

Le théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue est un théorème d'analyse, une branche des mathématiques qui est constituée du calcul différentiel et intégral et des domaines associés.

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Théorème porte-manteau

En mathématiques, le théorème porte-manteau, théorème de Portmanteau ou de Portemanteau est un théorème de probabilité qui fournit une liste de caractérisations de la convergence en loi d'une suite de variables aléatoires.

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Théorie de la décision

La théorie de la décision est une théorie de mathématiques appliquées ayant pour objet la prise de décision par une entité unique.

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Théorie de la mesure

La théorie de la mesure est la branche des mathématiques qui traite des espaces mesurés et est le fondement axiomatique de la théorie des probabilités.

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Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude.

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Thermodynamique

La thermodynamique est la branche de la physique qui traite de la dépendance des propriétés physiques des corps à la température, des phénomènes où interviennent des échanges thermiques, et des transformations de l'énergie entre différentes formes.

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Thomas Bayes

Thomas Bayes (né env. en 1702 à Londres - mort le à Tunbridge Wells, dans le Kent) est un mathématicien britannique et pasteur de l'Église presbytérienne, connu pour avoir formulé le théorème de Bayes.

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Topologie faible

En mathématiques, la topologie faible d'un espace vectoriel topologique E est une topologie définie sur E au moyen de son dual topologique E'.

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Transformation de Fourier

Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques.

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Transformation de Laplace

En mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui, à une fonction — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles —, associe une nouvelle fonction — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de.

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Tribu (mathématiques)

En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable).

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Tribu borélienne

Normal distribution pdf. En mathématiques, la tribu borélienne (également appelée tribu de Borel ou tribu des boréliens) sur un espace topologique est la plus petite tribu sur contenant tous les ensembles ouverts.

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Tribu engendrée

Étant donné un ensemble \mathcal C de parties d'un même ensemble, la tribu engendrée par \mathcal C, ou extension de Borel de \mathcal C est la plus petite tribu (au sens de l'inclusion) contenant \mathcal C. On la note \sigma(\mathcal C) ou B \mathcal C.

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Univers (probabilités)

Lancé d'une pièce (pile ou face) En théorie des probabilités, un univers, souvent noté \Omega, U ou S, est l'ensemble de toutes les issues (résultats) pouvant être obtenues au cours d'une expérience aléatoire.

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Variable aléatoire

La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire.

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Variable aléatoire à densité

En théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine.

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Variable aléatoire réelle

Une variable aléatoire réelle est une variable aléatoire à valeurs dans \textstyle\R, ou une partie de \textstyle\R; c'est une fonction définie depuis l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire, dont on doit pouvoir déterminer la probabilité qu'elle prenne une valeur donnée ou un ensemble donné de valeurs.

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Variables indépendantes et identiquement distribuées

Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes.

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Variance (mathématiques)

Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type.

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Vecteur aléatoire

Un vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle.

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Vecteur unitaire

Deux vecteurs unitaires dans un espace vectoriel normé. Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1.

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Zéro d'une fonction

En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule.

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Redirections ici:

Distribution (statistiques), Distribution de probabilité, Distribution de probabilités, Loi conjointe, Loi de probabilité absolument continue, Loi de probabilité discrète, Loi de probabilité à densité, Lois continues, Théorème de transfert.

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