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29 relations: Anneau commutatif, Anneau d'Hermite, Anneau de Bézout, Anneau de Dedekind, Anneau local, Anneau noethérien, Anneau principal, Anneau unitaire, Éléments de mathématique, Catégorie abélienne, Diagramme commutatif, Foncteur, Foncteur exact, Localisation (mathématiques), Mathématiques, Module injectif, Module libre, Module plat, Module quotient, Module sur un anneau, Morphisme, Objet projectif, Polynôme de Laurent, Polynôme en plusieurs indéterminées, Somme directe, Spectre d'anneau, Surjection, Théorème de Quillen-Suslin, Théorème des syzygies de Hilbert.
Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Anneau d'Hermite
La notion d'anneau d'Hermite est un peu plus faible que celle d'anneau projectif libre (notion qui est également traitée dans cet article).
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Anneau de Bézout
En algèbre commutative, un anneau quasi-bézoutien est un anneau où la propriété de Bézout est vérifiée; plus formellement, c'est un anneau dans lequel tout idéal de type fini est principal.
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Anneau de Dedekind
Richard Dedekind définit et établit les bases de la théorie des anneaux portant maintenant son nom. En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif).
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Anneau local
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal.
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Anneau noethérien
En mathématique, un anneau noethérien est un cas particulier d'anneau, c'est-à-dire d'un ensemble muni d'une addition et d'une multiplication compatible avec l'addition, au sens de la distributivité.
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Anneau principal
structures algébriques. Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif).
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Anneau unitaire
En mathématiques, un anneau unitaire, parfois anneau unifère, mais souvent simplement anneau (voir anneau (mathématiques)), est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Éléments de mathématique
Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).
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Catégorie abélienne
En mathématiques, les catégories abéliennes forment une famille de catégories qui contient celle des groupes abéliens.
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Diagramme commutatif
En mathématiques, et plus spécialement dans les applications de la théorie des catégories, un diagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, si l'on suit à travers le diagramme un chemin d'un objet à un autre, le résultat par composition des morphismes ne dépend que de l'objet de départ et de l'objet d'arrivée.
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Foncteur
Dans la théorie des catégories, un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible.
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Foncteur exact
En mathématiques, un foncteur exact est un foncteur qui commute aux limites inductives et projectives.
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Localisation (mathématiques)
En algèbre, la localisation est une des opérations de base de l'algèbre commutative.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Module injectif
En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre homologique, un module injectif est un module Q (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme injectif f: X → Y entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g: X → Q, il existe un morphisme h: Y → Q tel que hf.
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Module libre
En algèbre, un module libre est un module M qui possède une base B, c'est-à-dire un sous-ensemble de M tel que tout élément de M s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire (finie) d'éléments de B.
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Module plat
La notion de module plat a été introduite et utilisée, en géométrie algébrique, par Jean-Pierre Serre.
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Module quotient
En mathématiques, un module quotient est le module obtenu en quotientant un module sur un anneau par un de ses sous-modules.
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Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques,: pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif).
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Morphisme
visualisation du critère valuatif de w:morphismes propres En mathématiques, le morphisme est la relative similitude d'objets mathématiques considérés du point de vue de ce qu'ils partagent comme entités ou par leurs relations.
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Objet projectif
En théorie des catégories, un objet projectif est une forme de généralisation des modules projectifs.
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Polynôme de Laurent
Un polynôme de Laurent est une généralisation de la notion de polynôme où l'on autorise les puissances de l'indéterminée à être négatives.
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Polynôme en plusieurs indéterminées
En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A des polynômes en une indéterminée X. On peut construire l'algèbre A des polynômes en un nombre fini n d'indéterminées par récurrence sur n: c'est l'algèbre des polynômes en une indéterminée X, à coefficients dans l'anneau A. L'algèbre A des polynômes en un nombre quelconque d'indéterminées X, indexées par un ensemble I quelconque (éventuellement infini), peut alors être définie comme la « réunion » des A pour toutes les parties finies J de I. Plus directement, que I soit fini ou infini, A peut être définie comme l'algèbre d'un monoïde: on décrit d'abord le monoïde des monômes unitaires (les produits d'un nombre fini d'indéterminées X, éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les combinaisons linéaires formelles à coefficients dans A de tels monômes.
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Somme directe
En mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories.
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Spectre d'anneau
En mathématiques, le spectre premier d'un anneau commutatif unitaire A désigne l'ensemble des idéaux premiers de A. Cet ensemble est muni d'une topologie (de Zariski) et d'un faisceau d'anneaux commutatifs unitaires qui en font un espace topologique annelé en anneaux locaux.
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Surjection
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.
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Théorème de Quillen-Suslin
Le théorème de Quillen-Suslin, également connu sous le nom de problème de Serre ou conjecture de Serre, est un théorème d'algèbre commutative concernant la relation entre les modules libres et les modules projectifs sur des anneaux de polynômes.
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Théorème des syzygies de Hilbert
Le théorème des syzygies est un important résultat mathématiques sur la théorie des anneaux, plus spécifiquement des anneaux de polynômes.
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