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Analyse (mathématiques)
L'analyse (du grec, « délier, examiner en détail, résoudre ») a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Approximation affine
En mathématiques, une approximation affine est une approximation d'une fonction au voisinage d'un point à l'aide d'une fonction affine.
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École polytechnique fédérale de Lausanne
Welcome Day 2018, place Nord de l'EPFL. L’École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) est une université technique, spécialisée dans le domaine de la science et de la technologie, située à Lausanne (sur le territoire de la commune d'Écublens), en Suisse, et fondée en 1853 sous le nom d’École spéciale de Lausanne.
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École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris
L’École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris, ou ESPCI Paris, est l'une des françaises accréditées au à délivrer un diplôme d'ingénieur.
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Éditions Dunod
Dunod est une maison d'édition du groupe Hachette Livre, spécialisée dans les ouvrages de formation universitaire et professionnelle et regroupe les marques Dunod, Armand Colin, InterÉditions, Ediscience, ETSF.
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Éditions Ellipses
Les éditions Ellipses ont été fondées en 1973, en France, par Jean-Pierre Bénézet.
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Énergie potentielle
L'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a la capacité de se transformer en d'autres formes d'énergie, le plus souvent en énergie cinétique, une énergie de mouvement.
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Équation d'Euler-Lagrange
Équation d’Euler-Lagrande en application L’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations.
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Base orthonormée
En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.
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Borne supérieure et borne inférieure
En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
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Boule (topologie)
En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.
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Carré sommable
En mathématiques, une fonction définie sur un espace mesuré Ω et à valeurs dans ℝ ou ℂ est dite de carré sommable ou de carré intégrable si elle appartient à l’L2(Ω) des fonctions dont l'intégrale du carré (du module dans le cas des nombres complexes) converge sur Ω.
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Chaînette
Courbe de la chaînette pour ''a''.
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Champ gravitationnel
En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas).
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Classe de régularité
En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition.
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Codimension
La codimension est une notion de géométrie, rencontrée en algèbre linéaire, en géométrie différentielle et en géométrie algébrique.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Comparaison asymptotique
Comparaison asymptotique des fonctions utilisées en informatique plus précisément en algorithme. On voit par exemple que la fonction exponentielle (2^n) croit plus vite que la fonction linéaire (n). En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la vitesse de croissance d'une fonction.
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Conditions d'optimalité
En optimisation mathématique, les conditions d'optimalité sont un ensemble d'équations, d'inéquations (c'est-à-dire des inégalités) et d'expressions diverses (par exemple, la copositivité de matrices) vérifiées par une solution d'un problème d'optimisation (on parle alors de conditions nécessaires d'optimalité) ou qui permettent d'affirmer qu'un point qui les vérifie est solution du problème d'optimisation considéré (on parle alors de conditions suffisantes d'optimalité).
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Conditions de Karush-Kuhn-Tucker
En mathématiques, les conditions de Karush-Kuhn-Tucker ou anciennement conditions de Kuhn-Tucker sont une généralisation des ''multiplicateurs de Lagrange'' qui permettent de résoudre des problèmes d'optimisation sous contraintes non linéaires d'inégalités.
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Constante physique
Dépendances des constantes définissant les unités du SI depuis 2019. Ici, a → b signifie que a est utilisé pour définir b. En science, une constante physique est une quantité physique dont la valeur numérique est fixe.
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Continuité uniforme
En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes.
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Courbe de niveau
Une courbe de niveau (ou isoplèthe d’altitude) est, en cartographie, une ligne formée par les points du relief situés à la même altitude.
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Dérivabilité
Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle.
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Dérivée partielle
En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes.
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Dérivée seconde
La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Distribution (mathématiques)
En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure.
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Dual topologique
En mathématiques, et plus précisément en analyse, le dual topologique est le sous-espace du dual algébrique constitué des formes linéaires continues.
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Ensemble d'arrivée
En mathématiques, pour une application ou une fonction donnée, l'ensemble est appelé l'ensemble d'arrivée (on dit parfois le but de ou le codomaine de). L'ensemble d'arrivée ne doit pas être confondu avec l'image de, qui est en général seulement un sous-ensemble de.
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Ensemble négligeable
Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans \mathbbR^2. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble.
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Espace complet
En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge dans ce même espace.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace dual
En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel est l'espace des formes linéaires sur.
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Espace euclidien
En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.
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Espace fonctionnel
En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble X vers un ensemble Y. Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux.
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Espace L2
En mathématiques, l'espace est le cas particulier de l'''p''.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Extremum
Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum.
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Fonction C∞ à support compact
En mathématiques, une fonction C à support compact (également appelée fonction test) est une fonction infiniment dérivable dont le support est compact.
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Fonction convexe
Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe.
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Fonction de plusieurs variables
En mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ est une partie du produit cartésien \R^n.
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Fonction objectif
comparaison de certains substituts de la fonction de perte Le terme fonction objectif, fonction économique ou fonction de coût, est utilisé en optimisation mathématique et en recherche opérationnelle pour désigner une fonction qui sert de critère pour déterminer la meilleure solution à un problème d'optimisation.
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Formule de Héron
En géométrie euclidienne, la formule de Héron, portant le nom de Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'S d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs, et de ses trois côtés: S.
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François Laudenbach
François Laudenbach est un mathématicien français né le à Paris.
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Frontière (topologie)
En topologie, la frontière d'un ensemble (aussi appelé parfois "le bord d'un ensemble") est constituée des points qui, de façon intuitive, sont « situés au bord » de cet ensemble, c’est-à-dire qui peuvent être « approchés » à la fois par l'intérieur et l'extérieur de cet ensemble.
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Géodésique
En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite du plan ou de l'espace euclidien, au cadre des surfaces, ou plus généralement des variétés ou des espaces métriques.
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Gradient
Chaque champ scalaire est représenté par un dégradé (blanc.
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Gravitation
La gravitation, l'une des quatre interactions fondamentales qui régissent l'Univers, est l' physique responsable de l'attraction des corps massifs.
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Grégoire Allaire
Grégoire Allaire, né le, est un mathématicien français, enseignant à l'École polytechnique et ancien président de la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI).
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Heuristique (mathématiques)
Au sens le plus large, l'heuristique est la psychologie de la découverte, abordée par différents mathématiciens.
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Hugh Everett
Hugh Everett est un physicien et mathématicien américain, né le à Washington et mort le à McLean (Virginie).
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Hyperplan
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3: ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie ''n'' non nulle, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1: par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel.
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Intégrale de Lebesgue
En mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, et le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur \mathbb (ou sur \mathbb^n) muni de la mesure de Lebesgue.
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Intégration par parties
En mathématiques, l'intégration par parties (parfois abrégée en IPP) est une méthode qui permet de transformer l'intégrale d'un produit de fonctions en d'autres intégrales.
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Intérieur (topologie)
Le point x est dans l'intérieur de S car il y a une boule centrée en x entièrement incluse dans S. Le point y n'est pas dans l'intérieur de S. En mathématiques, l'intérieur (abrégé en int) est une notion de topologie appliquée à une partie d'un espace topologique.
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Isopérimétrie
En géométrie euclidienne, l'isopérimétrie est initialement l'étude des propriétés des formes géométriques du plan qui partagent le même périmètre, ce qui se généralise ensuite dans les autres espaces euclidiens.
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Joseph-Louis Lagrange
Joseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le, est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français.
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Lagrangien (optimisation)
En optimisation, le lagrangien (ou fonction lagrangienne) est une fonction permettant d'étudier les problèmes (d'optimisation) avec contraintes.
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Longueur d'un arc
Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive).
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Masse linéique
La masse linéique ou masse linéaire est une grandeur physique qui mesure la masse par unité de longueur.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Méthode de Monte-Carlo
Une méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, est une méthode algorithmique visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes.
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Moyenne arithmétique
En mathématiques, la moyenne arithmétique.
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Moyenne géométrique
En mathématiques, la moyenne géométrique est un type de moyenne.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Noyau (algèbre)
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme.
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Optimisation (mathématiques)
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
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Orthogonalité
En géométrie classique, l'orthogonalité est une propriété liée à l'existence d'un angle droit (orthos.
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Ouvert (topologie)
En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.
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Presses polytechniques et universitaires romandes
Learning Center de l'École polytechnique fédérale de Lausanne. EPFL Press (anciennement Presses polytechniques et universitaires romandes (PPUR)) est une maison d'édition scientifique et technique suisse basée à l'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL).
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Principe de Fermat
Le principe de Fermat est un principe physique, attribué à Pierre de Fermat, qui sert de fondement à l'optique géométrique.
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Principe de moindre action
Le principe de moindre action est le principe physique selon lequel la dynamique d'une quantité physique (la position, la vitesse et l'accélération d'une particule, ou les valeurs d'un champ en tout point de l'espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d'une unique grandeur appelée action en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l'action d'avoir une valeur optimale entre deux instants donnés (la valeur est minimale quand les deux instants sont assez proches).
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Sans perte de généralité
Sans perte de généralité (ou aussi: sans restreindre la généralité) est une expression fréquemment utilisée dans les démonstrations en mathématiques.
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Support de fonction
Le support d'une fonction ou d'une application est la partie de son ensemble de définition sur laquelle se concentre l'information utile de cette fonction.
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Surface minimale
En mathématiques et en physique, une surface minimale est une surface minimisant son aire tout en réalisant une contrainte: un ensemble de points, ou le bord de la surface, est d'avance déterminé.
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Sylvie Benzoni
Sylvie Benzoni, née Gavage en 1967, est une mathématicienne française.
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Théorème de Rolle
En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Rolle (souvent mentionné sous le nom de lemme de Rolle), en référence à Michel Rolle, est un résultat fondamental concernant la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle.
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Théorème des fonctions implicites
En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle.
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Théorème isopérimétrique
En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un théorème isopérimétrique est une généralisation des résultats plus élémentaires d'isopérimétrie montrant par exemple que le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire.
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Université de Californie à Berkeley
L'université de Californie à Berkeley (en anglais University of California, Berkeley), aussi appelée UC Berkeley, Berkeley, ou Cal, est une université publique américaine, située à Berkeley en Californie, sur la rive est de la baie de San Francisco.
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Vecteur unitaire
Deux vecteurs unitaires dans un espace vectoriel normé. Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1.
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Redirections ici:
Extrema liés, Multiplicateurs de Lagrange.
