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15 relations: Analyse numérique, Condition initiale, Leonhard Euler, Mathématicien, Mathématiques, Méthode d'Euler semi-implicite, Méthode de Newton, Méthode saute-mouton, Méthodes de Runge-Kutta, Résolution numérique des équations différentielles, Stabilité d'un schéma numérique, Suite de Cauchy, Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà, Théorème de Heine, Théorème de Taylor.
Analyse numérique
L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique.
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Condition initiale
En physique ou en mathématique, on définit comme conditions initiales les éléments nécessaires à la détermination de la solution complète et si possible unique d'un problème, éléments qui décrivent l'état du système à l'instant initial, c'est-à-dire l'état de départ.
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Leonhard Euler
Leonhard Euler, né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.
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Mathématicien
Carl Friedrich Gauss, aussi appelé « prince des mathématiciens ». Emmy Noether Un mathématicien ou une mathématicienne est au sens restreint un chercheur ou une chercheuse en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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Méthode d'Euler semi-implicite
En mathématiques, la méthode d'Euler semi-implicite, également connue sous le nom de méthode d'Euler symplectique, méthode d'Euler semi-explicite, Euler–Cromer, et Newton–Størmer–Verlet (NSV), est une variante de la méthode d'Euler initialement conçue pour résoudre les équations de la mécanique hamiltonienne, un système d'équations différentielles ordinaires apparaissant en mécanique newtonienne.
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Méthode de Newton
Une itération de la méthode de Newton. En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle.
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Méthode saute-mouton
On voit bien pourquoi l'algorithme s'appelle saut de grenouille En mathématiques, la méthode saute-mouton ou leap-frog est une méthode pour la résolution numérique des équations différentielles de la forme ou, de manière équivalente, de la forme en particulier dans le cas d'un système dynamique de la mécanique classique.
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Méthodes de Runge-Kutta
La courbe bleue est la solution exacte de l'équation différentielle. Les flèches rouges symbolisent les pentes utilisées impliquées dans une méthode de Runge-Kutta. La solution approchée est représentée en vert. Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles.
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Résolution numérique des équations différentielles
En analyse numérique, il existe des procédés de résolution numérique pour les équations différentielles.
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Stabilité d'un schéma numérique
En analyse numérique, la stabilité d’un schéma numérique aux différences finies est une propriété globale de l’algorithme qui en découle.
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Suite de Cauchy
En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent les uns des autres.
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Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà
Le théorème de Cauchy-Peano-Arzelà est un théorème d'analyse qui garantit qu'un problème de Cauchy possède toujours au moins une solution locale, sous réserve que la fonction définissant l'équation différentielle soit continue.
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Théorème de Heine
Le théorème de Heine, démontré par Eduard Heine en 1872, s'énonce ainsi: toute application continue d'un espace métrique compact dans un espace métrique quelconque est uniformément continue.
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Théorème de Taylor
Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert). En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.
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