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Méthode de descente infinie

Indice Méthode de descente infinie

La méthode de descente infinie ou méthode de descente infinie de Fermat est un argument mathématique voisin du raisonnement par récurrence, mais aussi du raisonnement par l'absurde, qui utilise le fait qu'une suite d'entiers naturels strictement décroissante est nécessairement finie.

45 relations: Arithmétiques, Éléments (Euclide), Bernard Frénicle de Bessy, Campanus de Novare, Catherine Goldstein, Certificat d'aptitude au professorat de l'enseignement du second degré, Corps de nombres, Courbe elliptique, Dernier théorème de Fermat, Diophante d'Alexandrie, Dover Publications, Ensemble bien ordonné, Entier naturel, Extremum, Florian Cajori, Groupe abélien de type fini, Irrationnel quadratique, Leonhard Euler, Livre VII des Éléments d'Euclide, Mathématiques, Nombre d'or, Nombre irrationnel, Nombre rationnel, Numérateur, Partie entière et partie fractionnaire, Pierre de Carcavi, Pierre de Fermat, Racine carrée de deux, Raisonnement par l'absurde, Raisonnement par récurrence, Récurrence transfinie, Relation bien fondée, Relation d'ordre, Revue d'histoire des mathématiques, Saut de Viète, Suite (mathématiques), Théorème de Davenport-Cassels, Théorème de Faltings, Théorème de Fermat sur les triangles rectangles, Théorème des deux carrés de Fermat, Théorie des graphes, Théorie des nombres, The American Mathematical Monthly, Thomas Heath, Université Clark.

Arithmétiques

Les Arithmétiques (Arithmetica) est une œuvre mathématique en grec due à Diophante d'Alexandrie, qui a eu une grande influence dans l'histoire des mathématiques.

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Éléments (Euclide)

texte.

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Bernard Frénicle de Bessy

Bernard Frénicle de Bessy est un mathématicien français né à Paris vers 1604 et mort en 1674.

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Campanus de Novare

Johannes Campanus de Novare (en italien Giovanni Campano) (vers 1220-1296) est un astrologue et mathématicien italien connu pour sa traduction en latin des Éléments d'Euclide.

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Catherine Goldstein

Catherine Goldstein (née le à Paris) est une mathématicienne française et historienne des mathématiques, fille du poète et philosophe Isidore Isou.

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Certificat d'aptitude au professorat de l'enseignement du second degré

Le certificat d’aptitude au professorat de l’enseignement du second degré (CAPES) est un concours professionnel du ministère français de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche.

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Corps de nombres

En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps ℚ des nombres rationnels.

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Courbe elliptique

En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.

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Dernier théorème de Fermat

En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit: Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.

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Diophante d'Alexandrie

Diophante d'Alexandrie (en grec ancien: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Dióphantos ho Alexandreús) était un mathématicien de langue grecque qui a vécu à Alexandrie entre le et le, peut-être au ou au.

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Dover Publications

Dover Publications est une maison d'édition américaine fondée en 1941 par Hayward Cirker et sa femme, Blanche.

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Ensemble bien ordonné

En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite: Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Extremum

Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum.

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Florian Cajori

Florian Cajori (né le à Saint-Aignan près de Thusis en Suisse, mort le à Berkeley en Californie aux États-Unis) est un historien des mathématiques, véritable fondateur de cette discipline aux États-Unis, et auteur dans ce domaine d'ouvrages qui ont fait date.

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Groupe abélien de type fini

En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie.

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Irrationnel quadratique

Un irrationnel quadratique est un nombre irrationnel solution d'une équation quadratique à coefficients rationnels, autrement dit, un nombre réel algébrique de degré 2.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler, né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.

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Livre VII des Éléments d'Euclide

Le livre VII des Éléments d'Euclide est le premier des livres d'Euclide à traiter à proprement parler d'arithmétique.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Nombre d'or

1.

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Nombre irrationnel

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, où et sont deux entiers relatifs (avec non nul).

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Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.

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Numérateur

Dans une fraction, le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction.

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Partie entière et partie fractionnaire

en escalier de la fonction « partie entière ». En mathématiques et en informatique, la partie entière par défaut, ou partie entière inférieure, en général abrégée en partie entière tout court, d'un nombre réel x est le plus grand entier relatif (positif, négatif ou nul) inférieur ou égal à x. Notée le plus souvent \lfloor x\rfloor, elle est entièrement définie par: \begin \lfloor x\rfloor\in \mathbb \\ \lfloor x\rfloor\leqslant x. Son existence est garantie par la propriété d'Archimède.

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Pierre de Carcavi

Pierre de Carcavi (ou Carcavy, né en 1600 ou 1603 à Lyon et mort à Paris en 1684) est un secrétaire de la bibliothèque royale sous Louis XIV, et un mathématicien français.

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Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du Il existe des pièces justificatives contradictoires.

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Racine carrée de deux

La racine carrée de deux, notée (ou parfois 2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit.

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Raisonnement par l'absurde

Le raisonnement par l’absurde (du latin reductio ad absurdum) ou apagogie (du grec ancien apagôgê) est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant à démontrer la véracité d’une proposition en prouvant l’absurdité de la proposition complémentaire (ou « contraire »).

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Récurrence transfinie

En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts.

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Relation bien fondée

En mathématiques, une relation bien fondée (encore appelée relation noethérienne ou relation artinienne) est une relation binaire vérifiant l'une des deux conditions suivantes, équivalentes d'après l'axiome du choix dépendant (une version faible de l'axiome du choix).

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Relation d'ordre

Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.

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Revue d'histoire des mathématiques

La Revue d’histoire des mathématiques (RHM) est une revue internationale à comité de lecture publiant des articles de recherche originaux sur l’histoire des sciences mathématiques de l’Antiquité à la période contemporaine et sur les sujets connexes.

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Saut de Viète

En théorie des nombres, le saut de Viète (Vieta jumping en anglais) est une technique de démonstration.

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Suite (mathématiques)

Exemple de suite: les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suiteLe mot séquence est un anglicisme.

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Théorème de Davenport-Cassels

Le théorème de Davenport-Cassels est un résultat sur les représentations rationnelles ou entières des formes quadratiques à coefficients entiers.

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Théorème de Faltings

Gerd Faltings. En théorie des nombres, le théorème de Faltings, précédemment connu sous le nom de conjecture de Mordell donne des résultats sur le nombre de solutions d'une équation diophantienne.

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Théorème de Fermat sur les triangles rectangles

Le théorème de Fermat sur les triangles rectangles est le résultat suivant de non-existence: entiers. Il a diverses reformulations.

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Théorème des deux carrés de Fermat

Pierre de Fermat (1601-1665). En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être.

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Théorie des graphes

tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets.

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Théorie des nombres

Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs).

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The American Mathematical Monthly

est une revue de mathématiques fondée par en 1894.

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Thomas Heath

Thomas Little Heath (né le à Bartnetby le Wold, dans le Lincolnshire, mort le à AshteadD'après dans le Surrey) est un haut fonctionnaire britannique, surtout connu pour ses travaux sur l'histoire des mathématiques de la Grèce antique, effectués en marge de sa carrière officielle.

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Université Clark

L'université Clark (en anglais: Clark University) est une université américaine fondée en 1887, située à Worcester au Massachusetts.

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Redirections ici:

Descente infinie.

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