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Nombre de Betti

Indice Nombre de Betti

En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, les nombres de Betti sont des invariants topologiques, c'est-à-dire qu'ils aident à distinguer différents espaces topologiques.

55 relations: Allen Hatcher, Bretzel, Caractéristique d'Euler, Caractéristique d'un anneau, Cercle, Coefficient binomial, Cohomologie de De Rham, Compacité (mathématiques), Complexe simplicial, Connexité (mathématiques), Corps commutatif, CW-complexe, Dimension d'un espace vectoriel, Droite réelle achevée, Dualité de Poincaré, Edwin Spanier, Enrico Betti, Entier naturel, Espace projectif, Espace topologique, Espace vectoriel, Foncteur Tor, Génie logiciel, Genre (mathématiques), Groupe (mathématiques), Groupe abélien, Groupe abélien de type fini, Groupe abélien libre, Groupe de Lie, Groupe quotient, Henri Poincaré, Homologie singulière, Invariant, John Roe (mathématicien), Mathématiques, Module libre, N-sphère, Nombre complexe, Nombre cyclomatique, Nombre rationnel, Produit tensoriel de deux modules, Raisonnement par récurrence, Série formelle, Série génératrice, Série géométrique, Suite (mathématiques), Surface (géométrie analytique), Théorème de Künneth, Théorème des coefficients universels, Théorie des graphes, ..., Topologie, Topologie algébrique, Topologie produit, Torsion (algèbre), Variété (géométrie). Développer l'indice (5 plus) »

Allen Hatcher

Allen Hatcher en 1980. Allen Edward Hatcher est un topologue américain, auteur d'ouvrages de référence en topologie algébrique.

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Bretzel

Un ou une bretzel est une pâtisserie salée traditionnelle typique de l'Allemagne du Sud, de l'Alsace, de l'Autriche et de la Suisse alémanique, à base de pâte de brioche, pochée dans une solution de bicarbonate de soude, en forme de nœud ou de bras entrelacés, et recouvert d'éclats de gros sel.

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Caractéristique d'Euler

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace.

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Caractéristique d'un anneau

En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro.

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Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre.

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Coefficient binomial

En mathématiques, les coefficients binomiaux, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties de k éléments dans un ensemble de n éléments.

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Cohomologie de De Rham

En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles.

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Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace séparé qu'il est compact, ou qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue si, chaque fois qu'il est recouvert par des ouverts, il est recouvert par un nombre fini d'entre eux.

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Complexe simplicial

Exemple d'un complexe simplicial.En mathématiques, un complexe simplicial est un objet géométrique déterminé par une donnée combinatoire et permettant de décrire certains espaces topologiques en généralisant la notion de triangulation d'une surface.

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Connexité (mathématiques)

La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau ». Dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié.

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Corps commutatif

En mathématiques, un corps commutatif est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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CW-complexe

En topologie algébrique, un CW-complexe est un type d'espace topologique, défini par J. H. C. Whitehead pour répondre aux besoins de la théorie de l'homotopie.

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Dimension d'un espace vectoriel

En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.

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Droite réelle achevée

En mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires: un plus grand élément, noté et un plus petit élément, noté.

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Dualité de Poincaré

En mathématiques, le théorème de de Poincaré est un résultat de base sur la structure des groupes d'homologie et cohomologie des variétés, selon lequel, si M est une variété « fermée » (i.e. compacte et sans bord) orientée de dimension n, le k-ième groupe de cohomologie de M est isomorphe à son (n – k)-ième groupe d'homologie, pour tout entier naturel k ≤ n: H^k(M)\simeq H_(M).

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Edwin Spanier

Edwin Henry Spanier (1921-1996) est un mathématicien américain spécialiste de topologie algébrique.

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Enrico Betti

Enrico Betti (né le à Pistoia, en Toscane, alors dans le grand-duché de Toscane, et mort le à Soiana, une frazione de la commune de Terricciola, dans la province de Pise) est un mathématicien italien du.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour ''un'' et donc de compter des objets considérés comme équivalents: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Espace projectif

En mathématiques, un espace projectif est une construction fondamentale qui permet d'homogénéiser un espace vectoriel, autrement dit d'oublier les proportionnalités pour ne plus considérer que des directions.

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Espace topologique

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.

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Espace vectoriel

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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Foncteur Tor

En mathématiques, le foncteur Tor est le foncteur dérivé associé au foncteur produit tensoriel.

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Génie logiciel

Le génie logiciel (anglais software engineering) est une science de génie industriel qui étudie les méthodes de travail et les bonnes pratiques des ingénieurs qui développent des logiciels.

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Genre (mathématiques)

En mathématiques, le genre est un entier naturel associé à certains objets; il représente en particulier le nombre de « trous » d'une surface caractéristique de l'objet étudié, si cette surface est orientable.

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Groupe (mathématiques)

Les manipulations possibles du ''Rubik's Cube'' forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Groupe abélien

Un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.

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Groupe abélien de type fini

En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie.

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Groupe abélien libre

En mathématiques, un groupe abélien libre est un groupe abélien qui possède une base, c'est-à-dire une partie B telle que tout élément du groupe s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire à coefficients entiers (relatifs) d'éléments de B. Comme les espaces vectoriels, les groupes abéliens libres sont classifiés (à isomorphisme près) par leur rang, défini comme le cardinal d'une base, et tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est lui-même abélien libre.

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Groupe de Lie

En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.

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Groupe quotient

Dans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens.

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Henri Poincaré

Henri Poincaré est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français, né le à Nancy et mort le à Paris.

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Homologie singulière

En topologie algébrique, l'homologie singulière est une construction qui permet d'associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules.

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Invariant

En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes).

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John Roe (mathématicien)

John Roe est un mathématicien anglais né le et mort le.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Module libre

En algèbre, un module libre est un module M qui possède une base B, c'est-à-dire un sous-ensemble de M tel que tout élément de M s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire (finie) d'éléments de B.

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N-sphère

En géométrie, l'hypersphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

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Nombre cyclomatique

Le nombre cyclomatique, la complexité cyclomatique ou la mesure de McCabe est un outil de métrologie logicielle développé par Thomas McCabe en 1976 pour mesurer la complexité d'un programme informatique.

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Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.

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Produit tensoriel de deux modules

Le produit tensoriel de deux modules est une construction en théorie des modules qui, à deux modules sur un même anneau commutatif unifère A, assigne un module.

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang 0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Série formelle

En algèbre, les séries formelles sont une généralisation des polynômes autorisant des sommes infinies, de la même façon qu'en analyse, les séries entières généralisent les fonctions polynomiales, à ceci près que dans le cadre algébrique, les problèmes de convergence sont évités par des définitions ad hoc.

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Série génératrice

En mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite an de nombres (ou plus généralement de polynômes, etc.); on dit que la série est associée à la suite.

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Série géométrique

Preuve sans mots de l'égalité1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯.

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Suite (mathématiques)

En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels.

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Surface (géométrie analytique)

En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques.

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Théorème de Künneth

En mathématiques, le théorème de Künneth est un résultat de topologie algébrique qui décrit l'homologie singulière du produit X × Y de deux espaces topologiques, en termes de groupes homologiques singuliers Hi(X, R) et Hj(X, R).

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Théorème des coefficients universels

Le théorème des coefficients universels est un résultat d'algèbre homologique portant sur les groupes d'homologie et de cohomologie d'un complexe de chaînes.

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Théorie des graphes

La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets.

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Topologie

Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est une branche des mathématiques concernant l’étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures).

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Topologie algébrique

La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est une branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques.

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Topologie produit

En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie produit est une topologie définie sur un produit d'espaces topologiques.

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Torsion (algèbre)

En algèbre, dans un groupe, un élément est dit de torsion s'il est d'ordre fini, c'est-à-dire si l'une de ses puissances est l'élément neutre.

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Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2.

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Redirections ici:

Nombres de Betti, Polynôme de Poincaré.

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