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45 relations: Abraham Robinson, Analyse non standard, Anneau commutatif, Anneau quotient, Augustin Louis Cauchy, Axiome d'Archimède, Axiome du choix, Bernard Bolzano, Borne supérieure et borne inférieure, Construction des nombres réels, Continuité (mathématiques), Corps ordonné, Edward Nelson (mathématicien), Edwin Hewitt, Gottfried Wilhelm Leibniz, Graduate Texts in Mathematics, Hermann (maison d'édition), Histoire du calcul infinitésimal, Howard Jerome Keisler, Hypothèse du continu, Idéal maximal, Infiniment petit, Jacques Hadamard, Jean Bernoulli, Karl Weierstrass, Lemme de Zorn, Leonhard Euler, Limite (mathématiques), Logique mathématique, Mathématiques, MathOverflow, Nombre cardinal, Nombre complexe, Nombre rationnel, Nombre réel, Nombre surréel, Ordre total, Paul David Gustave du Bois-Reymond, Relation d'équivalence, Springer Science+Business Media, Théorie des ensembles, Théorie des modèles, Thoralf Skolem, Ultrafiltre, Ultraproduit.
Abraham Robinson
Abraham Robinson (en Allemagne - aux États-Unis) est un mathématicien, logicien et un ingénieur en aérodynamique célèbre pour sa création de l’analyse non standard (1961), une théorie mathématique du calcul infinitésimal, qui rend rigoureux l'usage des infiniment petits et des infiniment grands introduit par Leibniz (vers 1690) et largement utilisé par Euler.
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Analyse non standard
En mathématiques, et plus précisément en analyse, l'analyse non standard est un ensemble d'outils développés depuis 1960 afin de traiter la notion d'infiniment petit de manière rigoureuse.
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Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
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Anneau quotient
En mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères.
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Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le et mort à Sceaux le, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.
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Axiome d'Archimède
upright.
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Axiome du choix
Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.
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Bernard Bolzano
Bernard Bolzano (–), de son nom complet Bernhard Placidus Johann Gonzal Nepomuk Bolzano, est un mathématicien, logicien, philosophe et théologien né et mort à Prague.
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Borne supérieure et borne inférieure
En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante: la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
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Construction des nombres réels
En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Corps ordonné
En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps.
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Edward Nelson (mathématicien)
Edward Nelson (né le à Decatur, Géorgie, États-Unis et décédé le) est un mathématicien américain.
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Edwin Hewitt
Edwin Hewitt (né le à Everett (Washington) – mort le) est un mathématicien américain.
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Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.), parfois francisé en Godefroid-Guillaume Leibniz, né à Leipzig le et mort à Hanovre le, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, historien, bibliothécaire et philologue allemand.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (GTM) est une collection de manuels de mathématiques de niveau troisième cycle éditée par Springer-Verlag.
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Hermann (maison d'édition)
Hermann Édition Sciences et Arts est une maison d'édition fondée en 1876, spécialisée dans la publication d'ouvrages traitant des sciences et des arts.
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Histoire du calcul infinitésimal
L'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité en ce qui concerne les techniques de calculs d'aires et de volumes.
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Howard Jerome Keisler
Howard Jerome Keisler (né en 1936) est un mathématicien américain, professeur émérite à l'université du Wisconsin à Madison.
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Hypothèse du continu
En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels.
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Idéal maximal
Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre.
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Infiniment petit
Les infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer.
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Jacques Hadamard
Jacques Salomon Hadamard, né le à Versailles et mort le à Paris, est un mathématicien français, connu pour ses travaux en théorie des nombres, en analyse complexe, en analyse fonctionnelle, en géométrie différentielle et en théorie des équations aux dérivées partielles.
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Jean Bernoulli
Jean Bernoulli, Johann Bernoulli, né le à Bâle où il est mort le, est un mathématicien et physicien suisse.
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Karl Weierstrass
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, habituellement appelé Karl Weierstrass, orthographié Weierstraß en allemand, né le à Ostenfelde (Province de Westphalie), mort le à Berlin, est un mathématicien allemand, lauréat de la médaille Copley en 1895.
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Lemme de Zorn
En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal.
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Leonhard Euler
Leonhard Euler, né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.
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Limite (mathématiques)
En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition.
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Logique mathématique
La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage.
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Mathématiques
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.
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MathOverflow
est un site web mathématique interactif, servant à la fois de blog collaboratif et de réseau social pour mathématiciens.
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Nombre cardinal
Le nombre cardinal des deux ensembles X et Y est 4 En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc.
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Nombre complexe
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Nombre surréel
Représentation d'une partie de l'arbre des nombres surréels. En mathématiques, les nombres surréels sont les éléments d'une classe incluant celle des réels et celle des nombres ordinaux transfinis, et sur laquelle a été définie une structure de corps; ceci signifie en particulier que l'on définit des inverses des nombres ordinaux transfinis; ces ordinaux et leurs inverses sont respectivement plus grands et plus petits que n'importe quel nombre réel positif.
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Ordre total
En mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que \forall x,y\in E\quad x\le y\texty\le x. On dit alors que E est totalement ordonné par ≤.
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Paul David Gustave du Bois-Reymond
Paul du Bois-Reymond, né le à Berlin, au royaume de Prusse, est un mathématicien prussien.
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Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Théorie des ensembles
La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.
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Théorie des modèles
La théorie des modèles est une branche de la logique mathématique qui traite de la construction et de la classification des structures.
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Thoralf Skolem
Thoralf Albert Skolem (1887-1963) est un mathématicien et logicien norvégien.
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Ultrafiltre
Le diagramme de Hasse montre l'ensemble de tous les sous-ensembles de 1,2,3,4, partiellement ordonnés par inclusion d'ensemble (⊆). L'ensemble supérieur ↑1,4 est surligné en vert foncé, c'est un filtre. Cependant, ce n'est pas un ultrafiltre, car il peut toujours être étendu au filtre correctement plus grand ↑1, représenté en vert clair. Ce dernier ne peut pas être étendu à son tour à un filtre non trivialement plus grand, il s'agit donc d'un ultrafiltre. En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un ultrafiltre sur un ensemble X est une collection de sous-ensembles de X qui est un filtre, et qui n'est pas contenue dans un filtre plus grand.
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Ultraproduit
En mathématiques, un ultraproduit est une construction basée sur un ultrafiltre utilisée principalement en algèbre abstraite et en théorie des modèles (une branche de la logique mathématique); elle permet par exemple d'obtenir des extensions des réels, les nombres hyperréels, ayant les mêmes propriétés élémentaires que ceux-ci.
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