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62 relations: Adjectif numéral en français, Akihiro Kanamori, Aleph (nombre), Appartenance (mathématiques), Axiome de fondation, Axiome du choix, École normale supérieure (Paris), Équipotence, Beth (nombre), Bijection, Chanson des quatre fils Aymon, Classe (mathématiques), Dana S. Scott, Décidabilité, Ensemble, Ensemble bien ordonné, Ensemble dénombrable, Ensemble des parties d'un ensemble, Ensemble fini, Ensemble infini, Ensemble vide, Entier naturel, Exponentiation ensembliste, Fonction cardinale, Friedrich Moritz Hartogs, Georg Cantor, Gottlob Frege, Grammaire, Grand cardinal, Hypothèse du continu, Injection (mathématiques), John von Neumann, Le Point, Nombre ordinal, Nombre rationnel, Nombre réel, Ordinal de Hartogs, Ordre total, Paradoxe de Russell, Patrick Dehornoy, Point cardinal, Préordre, Puissance du continu, Quatre éléments, Réunion disjointe, Relation binaire, Relation d'équivalence, Relation d'ordre, René Cori, Singleton (mathématiques), ..., Springer Science+Business Media, Surjection, Théorème de Cantor, Théorème de Cantor-Bernstein, Théorème de comparabilité cardinale, Théorème de Zermelo, Théorie des ensembles, Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, Théorie naïve des ensembles, Thomas Jech, Uplet, 4 (nombre). Développer l'indice (12 plus) »
Adjectif numéral en français
En grammaire française moderne, un mot composant l’écriture d’un nombre est classifié, selon les grammairiens, comme un adjectif numéral ou comme un déterminant indéfini numéral.
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Akihiro Kanamori
est un mathématicien américain né en 1948 à Tokyo au Japon.
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Aleph (nombre)
Aleph-zéro, le plus petit aleph En théorie des ensembles, les alephs sont les cardinaux des ensembles infinis bien ordonnés.
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Appartenance (mathématiques)
Le symbole de l'appartenance. En mathématique ensembliste, l’ est une relation entre un élément et un ensemble, et également par abus de notations une relation entre un objet et une classe.
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Axiome de fondation
L'axiome de fondation, encore appelé axiome de régularité, est l'un des axiomes de la théorie des ensembles.
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Axiome du choix
Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre). En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo.
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École normale supérieure (Paris)
L'École normale supérieure, appelée aussi « de la rue d'Ulm », « Ulm », « Normale Sup », parfois « ENS-PSL » ou « ENS », est l'une des institutions universitaires et de recherche les plus prestigieuses et les plus sélectives de France, spécialisée en lettres et en sciences.
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Équipotence
En mathématiques, l’équipotence est une relation entre ensembles, selon laquelle deux ensembles sont équivalents lorsqu'il existe une bijection entre eux.
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Beth (nombre)
Dans la théorie des ensembles ZFC (avec axiome du choix), les nombres beth désignent une hiérarchie de nombres cardinaux indexée par les ordinaux, obtenue à partir du dénombrable en prenant le cardinal de l'ensemble des parties pour successeur, et la borne supérieure (ou réunion) pour passer à la limite.
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Bijection
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédentC'est-à-dire est image d'exactement un élément de son domaine de définition.
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Chanson des quatre fils Aymon
Page de titre d'une édition de ''L'Histoire des quatre fils Aymon'' (version attribuée à Huon de Villeneuve), 1497. La Chanson des quatre fils Aymon, également intitulée Chanson de Renaud de Montauban en référence à son personnage principal, est à l'origine une chanson de geste issue du cycle carolingien.
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Classe (mathématiques)
En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble.
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Dana S. Scott
Dana Stewart Scott, né le à Berkeley en Californie, est un mathématicien et informaticien américain.
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Décidabilité
En logique mathématique, le terme décidabilité recouvre deux concepts liés: la décidabilité logique et la décidabilité ''algorithmique''.
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Ensemble
Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.
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Ensemble bien ordonné
En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite: Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables.
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Ensemble dénombrable
En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.
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Ensemble des parties d'un ensemble
En mathématiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, est l'ensemble de tous les sous-ensembles d'un ensemble donné (y compris cet ensemble lui-même et l'ensemble vide).
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Ensemble fini
En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier.
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Ensemble infini
En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers.
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Ensemble vide
En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.
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Entier naturel
En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).
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Exponentiation ensembliste
En théorie des ensembles, l'exponentiation ensembliste est l'opération qui, à deux ensembles E et F, associe l'ensemble des applications de E dans F. Cet ensemble est souvent noté F. On peut aussi le voir comme l'ensemble des familles indexées par E d'éléments de F: F^E.
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Fonction cardinale
En mathématiques, une fonction cardinale (ou un invariant cardinal) est une fonction à valeurs dans les nombres cardinaux.
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Friedrich Moritz Hartogs
Friedrich Moritz Hartogs, dit Fritz Hartogs (né le à Bruxelles, décédé le à Munich), est un mathématicien allemand connu pour ses importantes contributions à la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes (voir lemme de Hartogs et). On lui doit également, en théorie des ensembles, un résultat sur les ensembles bien ordonnés (voir ordinal de Hartogs).
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Georg Cantor
Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le à Halle (Empire allemand).
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Gottlob Frege
Gottlob Frege, de son nom complet Friedrich Ludwig Gottlob Frege, né le à Wismar et mort le à Bad Kleinen, est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, créateur de la logique moderne et plus précisément du calcul propositionnel moderne: le calcul des prédicats.
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Grammaire
La grammairedu latin grammatica, emprunté au grec.
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Grand cardinal
En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un grand cardinal est un nombre cardinal transfini satisfaisant une propriété qui le distingue des ensembles constructibles avec l'axiomatique usuelle (ZFC) tels que 0, ω, etc., et le rend nécessairement plus grand que tous ceux-ci.
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Hypothèse du continu
En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels.
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Injection (mathématiques)
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.
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John von Neumann
John von Neumann (János Lajos Neumann) (János Lajos Neumann en hongrois), né le à Budapest et mort le à Washington, est un mathématicien et physicien américano-hongrois.
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Le Point
Le Point est un magazine d'actualité hebdomadaire français, créé en 1972 par une équipe de journalistes venant essentiellement de L'Express et proches d'Olivier Chevrillon et de Claude Imbert.
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Nombre ordinal
Spirale représentant les nombres ordinaux inférieurs à ωω. En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc.
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Nombre rationnel
Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Ordinal de Hartogs
En théorie des ensembles, l'ordinal de Hartogs d'un ensemble A désigne le plus petit ordinal qui ne s'injecte pas dans A. Son existence utilise le remplacement et se démontre sans l'axiome du choix, contrairement au théorème de Zermelo qui revient à l'existence d'un ordinal en bijection avec A, et équivaut, lui, à l'axiome du choix.
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Ordre total
En mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que \forall x,y\in E\quad x\le y\texty\le x. On dit alors que E est totalement ordonné par ≤.
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Paradoxe de Russell
Le paradoxe de Russell, ou antinomie de Russell, est un paradoxe très simple de la théorie des ensembles qui a joué un rôle important dans la formalisation de celle-ci.
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Patrick Dehornoy
Patrick Dehornoy, né le à Rouen et mort le à Villejuif, est un mathématicien français.
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Point cardinal
En géographie et en astronomie, un point cardinal est un point de l’horizon servant à se diriger, à s’orienter.
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Préordre
En mathématiques, un préordre est une relation binaire réflexive et transitive.
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Puissance du continu
En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, on dit qu'un ensemble E a la puissance du continu (ou parfois le cardinal du continu) s'il est équipotent à l'ensemble ℝ des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de E dans ℝ.
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Quatre éléments
Les quatre éléments sont utilisés depuis l'Antiquité pour décrire la matière composant l'univers.
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Réunion disjointe
En mathématiques, la réunion disjointe est une opération ensembliste.
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Relation binaire
En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation.
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Relation d'équivalence
En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.
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Relation d'ordre
Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.
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René Cori
René Cori (né le) est un mathématicien français, spécialiste en logique mathématique.
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Singleton (mathématiques)
En mathématiques, un singleton est un ensemble qui comprend exactement un élément.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media ou Springer (anc. Springer Verlag) est un groupe éditorial et de presse spécialisée d'origine allemande.
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Surjection
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.
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Théorème de Cantor
Georg Cantor Le théorème de Cantor est un théorème mathématique, dans le domaine de la théorie des ensembles.
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Théorème de Cantor-Bernstein
L'existence d'une injection de E vers F et d'une injection de F vers E, implique l'existence d'une bijection de E vers F. Le théorème de Cantor-Bernstein, également appelé théorème de Cantor-Schröder-Bernstein, est le théorème de la théorie des ensembles qui affirme l’existence d'une bijection entre deux ensembles dès lors qu'il existe deux injections, l'une du second vers le premier l'autre du premier vers le second.
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Théorème de comparabilité cardinale
En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, le théorème de comparabilité cardinale, dû à Friedrich Hartogs, énonce qu'entre deux ensembles, il existe forcément une injection de l'un dans l'autre.
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Théorème de Zermelo
En mathématiques, le théorème de Zermelo, appelé aussi théorème du bon ordre, est un résultat de théorie des ensembles, démontré en 1904 par Ernst Zermelo, qui affirme.
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Théorie des ensembles
La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du.
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Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel
L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor.
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Théorie naïve des ensembles
Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles.
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Thomas Jech
Thomas J. Jech, né en 1944 à Prague, est un mathématicien spécialiste en théorie des ensembles qui a travaillé à l'université d'État de Pennsylvanie pendant plus de 25 ans.
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Uplet
Coordonnées XYZ. Basé sur le travail d'InductiveLoad En mathématiques, un uplet (désigné aussi par liste, famille finie, ou suite finie) est une collection ordonnée finie d'objets.
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4 (nombre)
4 (quatre) est l'entier naturel qui suit 3 et qui précède 5.
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Redirections ici:
Cardinal (mathématiques), Nombre Cardinal, Nombres cardinaux.
