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Nombre surréel

Indice Nombre surréel

Représentation d'une partie de l'arbre des nombres surréels. En mathématiques, les nombres surréels sont les éléments d'une classe incluant celle des réels et celle des nombres ordinaux transfinis, et sur laquelle a été définie une structure de corps; ceci signifie en particulier que l'on définit des inverses des nombres ordinaux transfinis; ces ordinaux et leurs inverses sont respectivement plus grands et plus petits que n'importe quel nombre réel positif.

34 relations: Classe (mathématiques), Construction des nombres réels, Corps commutatif, Corps ordonné, Corps réel clos, Coupure de Dedekind, Définition par récurrence, Donald Knuth, Ensemble, Ensemble vide, Fonction récursive, Fraction dyadique, Jean-Paul Delahaye, John Horton Conway, Mathématiques, Nombre, Nombre hyperréel, Nombre irrationnel, Nombre ordinal, Nombre pseudo-réel, Nombre réel, Nombre transfini, On Numbers and Games, Pour la science, Préordre, Raisonnement par récurrence, Récurrence transfinie, Relation binaire, Relation d'équivalence, Relation d'ordre, Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, Théorie des jeux, Théorie des jeux combinatoires, 1974.

Classe (mathématiques)

En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble.

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Construction des nombres réels

En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont.

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Corps commutatif

n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Corps ordonné

En algèbre générale, un corps ordonné est la donnée d'un corps commutatif (K, +, ×), muni d'une relation d'ordre (notée ≤ dans l'article) compatible avec la structure de corps.

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Corps réel clos

En mathématiques, un corps réel clos est un corps totalement ordonnable dont aucune extension algébrique propre n'est totalement ordonnable.

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Coupure de Dedekind

nombres irrationnels. En mathématiques, une coupure de Dedekind d'un ensemble totalement ordonné E est un couple (A, B) de sous-ensembles de E, lesquels forment à eux deux une partition de E, et où tout élément de A est inférieur à tout élément de B. D'une certaine façon, une telle coupure conceptualise quelque chose qui se trouverait « entre » A et B, mais qui ne serait pas forcément un élément de E. Les coupures de Dedekind furent introduites par Richard Dedekind comme moyen de construction de l'ensemble des nombres réels (en présentant de manière formelle ce qui se trouve « entre » les nombres rationnels).

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Définition par récurrence

fractales, cette courbe est définie par récurrence. En mathématiques, on parle de définition par récurrence pour une suite, c'est-à-dire une fonction définie sur les entiers positifs et à valeurs dans un ensemble donné.

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Donald Knuth

Donald Ervin Knuth (. La prononciation proposée est Ka-NOUSS.), né le à Milwaukee dans le Wisconsin, est un informaticien et mathématicien américain de renom, professeur émérite en informatique à l'université Stanford (en tant que « professeur émérite de l'art de programmer »).

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Ensemble

Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles.

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Ensemble vide

En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.

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Fonction récursive

En informatique et en mathématiques, le terme fonction récursive ou fonction calculable désigne la classe de fonctions dont les valeurs peuvent être calculées à partir de leurs paramètres par un processus mécanique fini.

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Fraction dyadique

alt.

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Jean-Paul Delahaye

Jean-Paul Delahaye est un informaticien et mathématicien français né à Saint-Mandé (Seine) le.

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John Horton Conway

John Horton Conway, né le à Liverpool et mort le à New Brunswick (New Jersey), est un mathématicien britannique.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Nombre

Un nombre est un concept mathématique permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang.

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Nombre hyperréel

520x520px En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension, notée *ℝ, des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande.

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Nombre irrationnel

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, où et sont deux entiers relatifs (avec non nul).

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Nombre ordinal

Spirale représentant les nombres ordinaux inférieurs à ωω. En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc.

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Nombre pseudo-réel

En mathématiques, un nombre pseudo-réel (terminologie introduite par Donald Knuth) est une généralisation des nombres surréels, correspondant à la suppression de la condition d'ordre dans la définition de ces derniers.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.

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Nombre transfini

Le mathématicien George Cantor (1918). Les nombres transfinis sont des nombres exposés et étudiés par le mathématicien Georg Cantor.

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On Numbers and Games

On Numbers and Games est un livre de mathématiques, en anglais, écrit par John Horton Conway en 1976.

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Pour la science

Pour la science est une revue mensuelle de vulgarisation scientifique française fondée en 1977.

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Préordre

En mathématiques, un préordre est une relation binaire réflexive et transitive.

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Récurrence transfinie

En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts.

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Relation binaire

En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation.

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Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété.

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Relation d'ordre

Une relation d'ordre dans un ensemble est une relation binaire dans cet ensemble qui permet de comparer ses éléments de manière cohérente.

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Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel

L'appartenance En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du par Georg Cantor.

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Théorie des jeux

La théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui propose une description formelle d'interactions stratégiques entre agents (appelés « joueurs »).

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Théorie des jeux combinatoires

La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire.

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1974

L'année 1974 est une année commune qui commence un mardi.

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Redirections ici:

Nombre Surréel Et Pseudo-Réel, Nombre surreel et pseudo-reel, Nombre surréel et pseudo-réel, Nombres pseudo-réels, Nombres surréels, Pseudo-réel, Pseudo-réels.

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