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98 relations: Algèbre associative sur un corps, Algèbre normée, Analyse fonctionnelle (mathématiques), Application bilinéaire, Application linéaire, Application lipschitzienne, Approximation, Arithmétique, Élément neutre, Base orthonormée, Bertrand Russell, Boule (topologie), Chimie théorique, Code correcteur, Compacité (mathématiques), Composition de fonctions, Continuité (mathématiques), Continuité uniforme, Convergence uniforme, Corps commutatif, Corps valué, Dépassement d'entier, Dérivabilité, Dérivée, Déterminant (mathématiques), Différentielle, Dimension d'un espace vectoriel, Distance (mathématiques), Distance de Hamming, Distance de Manhattan, Distance de Tchebychev, Droite réelle achevée, Ensemble convexe, Espace affine, Espace de Banach, Espace de Hilbert, Espace de Montel, Espace de Sobolev, Espace de suites ℓp, Espace fonctionnel, Espace localement convexe, Espace Lp, Espace métrique, Espace séparé, Espace topologique, Espace vectoriel, Espace vectoriel normé, Espace vectoriel topologique, Fonction convexe, Fonction de plusieurs variables, ..., Fonction homogène, Fonction monotone, Fonctionnelle de Minkowski, Géométrie, Géométrie dans l'espace, Géométrie euclidienne, Homothétie, Identité de polarisation, IEEE 754, Inégalité de Hölder, Inégalité de Minkowski, Inégalité triangulaire, Injection (mathématiques), Longueur, Majorant ou minorant, Module d'un nombre complexe, Nombre réel, Norme (théorie des corps), Norme équivalente, Norme d'opérateur, Norme ultramétrique, Opérateur borné, Optimisation (mathématiques), Otto Hölder, Ouvert (topologie), Oxymore, Partie bornée, Plan (mathématiques), Polynôme formel, Produit scalaire, Produit scalaire canonique, Propriétés métriques des droites et des plans, Quaternion, Raisonnement par récurrence, Semi-norme, Serge Lang, Soupassement arithmétique, Sous-additivité, Suite bornée, Support de fonction, Table des caractères Unicode/U2000, Table des caractères Unicode/U2200, Topologie d'un espace vectoriel de dimension finie, Translation, Université Pierre-et-Marie-Curie, Valeur absolue, Vecteur, Voisinage (mathématiques). Développer l'indice (48 plus) »
Algèbre associative sur un corps
En mathématiques, une algèbre associative sur un corps (commutatif) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
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Algèbre normée
Une algèbre normée est une algèbre A sur le corps des réels ou des complexes munie d'une norme d'espace vectoriel qui vérifie: \forall x,y\in A\qquad \|xy\|\le\|x\|\|y\|.
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Analyse fonctionnelle (mathématiques)
L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions.
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Application bilinéaire
En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire.
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Application linéaire
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
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Application lipschitzienne
son graphe sans que jamais la courbe de la fonction passe à l'intérieur. Plus la constante de Kipschitz est petite, plus le cône blanc s'élargit et moins la fonction peut être abrupte. En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité.
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Approximation
Approximations d'une figure géométrique en dimension 3. Une approximation est une représentation imprécise ayant toutefois un lien étroit avec la quantité ou l’objet qu’elle reflète: approximation d’un nombre (π par 3,14, de la vitesse instantanée d’un véhicule par sa vitesse moyenne entre deux points), d’une fonction mathématique, d’une solution d’un problème d’optimisation, d’une forme géométrique, d’une loi physique.
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Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels (\N), relatifs (\Z) et rationnels (\Q), voire réels (\R), ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires: addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou), puissance et racine.
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Élément neutre
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un élément neutre (ou élément identité) d'un ensemble pour une loi de composition interne est un élément de cet ensemble qui laisse tous les autres éléments inchangés lorsqu'il est composé avec eux par cette loi.
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Base orthonormée
En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux.
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Bertrand Russell
Bertrand Arthur William Russell,, né le à Trellech (Monmouthshire) et mort le près de Penrhyndeudraeth (pays de Galles), est un mathématicien, logicien, philosophe, épistémologue, homme politique et moraliste britannique.
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Boule (topologie)
En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique.
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Chimie théorique
La chimie théorique est l'étude de la chimie à travers un raisonnement théorique fondamental (habituellement à l'aide des mathématiques et de la physique).
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Code correcteur
Pour nettoyer les erreurs de transmission introduites par l'atmosphère terrestre (à gauche), les scientifiques de Goddard ont appliqué la correction d'erreur Reed-Solomon (à droite), qui est couramment utilisée dans les CD et DVD. Les erreurs typiques incluent les pixels manquants (blanc) et les faux signaux (noir). La bande blanche indique une brève période pendant laquelle la transmission a été interrompue. Un code correcteur, souvent désigné par le sigle anglais ECC (de l'error-correcting code), aussi appelé code correcteur d'erreur(s) ou code de correction d'erreur(s) (CCE), est une technique de codage basée sur la redondance.
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Compacité (mathématiques)
En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue.
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Composition de fonctions
La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle.
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Continuité (mathématiques)
En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction.
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Continuité uniforme
En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes.
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Convergence uniforme
La convergence uniforme d'une suite de fonctions (f_n)_ est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple.
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Corps commutatif
n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
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Corps valué
En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue x \mapsto |x| (chap. IX, §3, p. 28-31).
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Dépassement d'entier
Le vol 501 d'Ariane 5 en 1996 s'est soldé par sa destruction en raison d'un dépassement d'entier. Un dépassement d'entier (integer overflow) ou erreur d'opérande est, en informatique, une condition qui se produit lorsqu'une opération mathématique produit une valeur numérique supérieure à celle représentable dans l'espace de stockage disponible.
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Dérivabilité
Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle.
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Dérivée
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
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Déterminant (mathématiques)
L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.
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Différentielle
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0.
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Dimension d'un espace vectoriel
Espace à zéro dimension.En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases.
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Distance (mathématiques)
En mathématiques, une distance est une application qui formalise l'idée intuitive de distance, c'est-à-dire la longueur qui sépare deux points.
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Distance de Hamming
La distance de Hamming est une notion mathématique, définie par Richard Hamming, et utilisée en informatique, en traitement du signal et dans les télécommunications.
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Distance de Manhattan
La distance de Manhattan, appelée aussi taxi-distance.
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Distance de Tchebychev
La distance de Tchebychev, distance de Chebyshev ou ∞-distance, est la distance entre deux points donnée par la différence maximale entre leurs coordonnées sur une dimension.
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Droite réelle achevée
En mathématiques, la droite réelle achevée est l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires: un plus grand élément, noté et un plus petit élément, noté, chap.
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Ensemble convexe
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et, le segment qui les joint y est entièrement contenu.
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Espace affine
En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.
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Espace de Banach
En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de ℂ (en général, K.
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Espace de Hilbert
Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité.
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Espace de Montel
En topologie des espaces vectoriels, on appelle espace de Montel un espace vectoriel topologique localement convexe séparé, tonnelé et dont tout fermé borné est compact.
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Espace de Sobolev
En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles.
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Espace de suites ℓp
En mathématiques, l'espace est un exemple d'espace vectoriel, constitué de suites à valeurs réelles ou complexes et qui possède, pour, une structure d'espace de Banach.
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Espace fonctionnel
En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble X vers un ensemble Y. Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux.
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Espace localement convexe
En mathématiques, un espace localement convexe est un espace vectoriel topologique dont la topologie peut être définie à l'aide d'une famille de semi-normes.
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Espace Lp
En mathématiques, un espace est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la ''p'' est intégrable au sens de Lebesgue, où est un nombre réel strictement positif.
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Espace métrique
En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.
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Espace séparé
En mathématiques, un espace séparé, dit aussi espace de Hausdorff, est un espace topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints.
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Espace topologique
La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
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Espace vectoriel
Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.
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Espace vectoriel normé
Hiérarchie des espaces mathématiques. Les espaces vectoriels normés sont un sur-ensemble des espaces à produit intérieur et un sous-ensemble des espaces métriques, qui sont à leur tour un sous-ensemble des espaces topologiques. Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme.
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Espace vectoriel topologique
En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle.
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Fonction convexe
Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe.
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Fonction de plusieurs variables
En mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ est une partie du produit cartésien \R^n.
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Fonction homogène
Exemple de fonction homogène de degré 1 En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments: si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance.
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Fonction monotone
En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre.
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Fonctionnelle de Minkowski
En géométrie, la notion de jauge généralise celle de semi-norme.
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Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).
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Géométrie dans l'espace
Hyperboloïde de révolution à une nappe En mathématiques, la géométrie dans l'espace consiste à étudier les objets définis dans la géométrie plane dans un espace à trois dimensions et à y ajouter des objets qui ne sont pas contenus dans des plans: surfaces (plans et surfaces courbes) et volumes fermés.
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Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.
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Homothétie
Homothétie de centre O transformant le triangle (abc) en le triangle (a1b1c1). Une homothétie est une transformation géométrique par agrandissement ou réduction; autrement dit, une reproduction avec changement d'échelle.
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Identité de polarisation
En mathématiques, les identités de polarisation concernent l'algèbre multilinéaire.
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IEEE 754
En informatique, l’IEEE 754 est une norme sur l'arithmétique à virgule flottante mise au point par le Institute of Electrical and Electronics Engineers.
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Inégalité de Hölder
En analyse, l’inégalité de Hölder, ainsi nommée en l'honneur de Otto Hölder, est une inégalité fondamentale relative aux ''p'', comme les ''p''.
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Inégalité de Minkowski
En mathématiques, l'inégalité de Minkowski, ainsi nommée en l'honneur de Hermann Minkowski, est l'inégalité triangulaire pour la norme des ''p'' pour, établissant ainsi que ce sont des espaces vectoriels normés.
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Inégalité triangulaire
En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
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Injection (mathématiques)
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle ℝ, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point.
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Longueur
En géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance.
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Majorant ou minorant
En mathématiques, soient (E, ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E; un élément x de E est.
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Module d'un nombre complexe
En mathématiques, le module d'un nombre complexe est le nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel.
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Nombre réel
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.
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Norme (théorie des corps)
En théorie des corps (commutatifs), la norme d'un élément α d'une extension finie L d'un corps K est le déterminant de l'endomorphisme linéaire du K-espace vectoriel L qui, à x, associe αx.
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Norme équivalente
En mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, deux normes équivalentes sont deux normes sur un même espace vectoriel E pour lesquelles les topologies induites sur ''E'' sont identiques.
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Norme d'opérateur
En mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, une norme d'opérateur ou norme subordonnée est une norme définie sur l'espace des opérateurs bornés entre deux espaces vectoriels normés.
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Norme ultramétrique
En mathématiques, une norme ultramétrique, aussi appelée non archimédienne, est une norme (sur un K-espace vectoriel où K est un corps valué, au sens: muni d'une valeur absolue elle-même ultramétrique) qui vérifie une condition plus forte que l'inégalité triangulaire, à savoir: Cette condition se généralise aisément par récurrence, pour affirmer que la norme d'une somme est majorée par le maximum des normes des termes.
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Opérateur borné
En mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle.
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Optimisation (mathématiques)
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
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Otto Hölder
Otto Ludwig Hölder (1859-1937) est un mathématicien allemand né à Stuttgart, alors capitale du royaume de Wurtemberg.
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Ouvert (topologie)
En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière.
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Oxymore
Rue de l'Ancienne Porte-Neuve à Narbonne. En rhétorique, un oxymore ou oxymoron, est une figure de style qui vise à rapprocher deux termes (le plus souvent un nom et un adjectif) que leurs sens devraient éloigner, dans une formule en apparence contradictoire, comme « une obscure clarté » (Corneille) ou la « lumière noire » émise par les lampes de Wood.
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Partie bornée
En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres.
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Plan (mathématiques)
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
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Polynôme formel
En algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres.
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Produit scalaire
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
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Produit scalaire canonique
Un produit scalaire canonique est un produit scalaire qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté.
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Propriétés métriques des droites et des plans
En géométrie euclidienne, c'est-à-dire dans le plan et l'espace muni d'une distance et d'un produit scalaire, les droites et les plans possèdent des propriétés métriques permettant de les caractériser grâce à un point et un vecteur, dit normal.
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Quaternion
i2.
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Raisonnement par récurrence
suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.
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Semi-norme
En mathématiques, une semi-norme est une application d'un espace vectoriel dans l'ensemble des réels positifs.
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Serge Lang
Serge Lang, né le à Saint-Germain-en-Laye et mort le à Berkeley, est un mathématicien franco-américain.
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Soupassement arithmétique
Le terme soupassement arithmétique, soupassement en virgule flottante, soupassement de capacité ou tout simplement soupassement est un néologisme qui s'inspire du mot dépassement.
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Sous-additivité
En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y,.
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Suite bornée
En mathématiques, une suite est dite bornée si l'ensemble de ses valeurs est une partie bornée.
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Support de fonction
Le support d'une fonction ou d'une application est la partie de son ensemble de définition sur laquelle se concentre l'information utile de cette fonction.
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Table des caractères Unicode/U2000
Table des caractères Unicode U+2000 à U+206F.
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Table des caractères Unicode/U2200
Table des caractères Unicode U+2200 à U+22FF.
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Topologie d'un espace vectoriel de dimension finie
En mathématiques, la topologie d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps K est, sous certaines hypothèses, un cas particulier de topologie d'espace vectoriel normé.
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Translation
En géométrie, une translation est une transformation géométrique qui correspond à l'idée intuitive de « glissement » d'un objet, sans rotation, retournement ni déformation de cet objet.
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Université Pierre-et-Marie-Curie
Luniversité Pierre-et-Marie-CurieNom d’usage dont s'est doté l'établissement par délibération de son conseil d’administration.
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Valeur absolue
En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe.
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Vecteur
Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).
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Voisinage (mathématiques)
En mathématiques, dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point.
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Redirections ici:
Module d'un vecteur, Norme Euclidienne, Norme euclidienne, .
