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Petit théorème de Fermat

Indice Petit théorème de Fermat

En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire.

69 relations: Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, Algorithme, Anneau ℤ/nℤ, Antoine Charles Marcelin Poullet-Delisle, Arithmétique, Arithmétique élémentaire, Arithmétique modulaire, Bernard Frénicle de Bessy, Cambridge University Press, Carl Friedrich Gauss, Charles Henry, Chiffrement, Chiffrement RSA, Christos Papadimitriou, Clé de chiffrement, Confidentialité, Congruence sur les entiers, Conjecture, Cryptographie, Décomposition en produit de facteurs premiers, Disquisitiones arithmeticae, Divisibilité, Division euclidienne, Endomorphisme de Frobenius, Entier naturel, Entier relatif, Factorielle, Formule du binôme de Newton, Formule du multinôme de Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Groupe des unités, Groupe fini, Indicatrice d'Euler, James Jeans, Joseph Needham, Kurt Hensel, Légende urbaine, Lemme d'Euclide, Lemme de Gauss (théorie des nombres), Leonhard Euler, Marin Mersenne, Mathématiques, Mathématiques pures, McGraw-Hill Education, Multiple (mathématiques), Nombre composé, Nombre de Carmichael, Nombre de Fermat, Nombre premier, Nombres premiers entre eux, ..., Ordre (théorie des groupes), Partie génératrice d'un groupe, Paul Tannery, Paulo Ribenboim, Permutation, Pierre de Fermat, Raisonnement par récurrence, Sans perte de généralité, Sous-groupe, Téléphone arabe, Test de primalité de Fermat, Test de primalité de Miller-Rabin, Test de primalité de Solovay-Strassen, Théorème d'Euler (arithmétique), Théorème de Herbrand-Ribet, Théorème de Lagrange sur les groupes, Théorème fondamental de l'arithmétique, Théorie algébrique des nombres, Umesh Vazirani. Développer l'indice (19 plus) »

Académie des sciences de Saint-Pétersbourg

L'Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg est l'académie russe des sciences et des arts de 1724 à 1917.

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Algorithme

triangulation). Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes.

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Anneau ℤ/nℤ

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, (ℤ/nℤ,+,×) est un cas particulier d'anneau commutatif, correspondant au calcul modulaire sur les restes des entiers dans la division par n. Tout anneau unitaire contient un sous-anneau isomorphe soit à (ℤ/nℤ,+,×) soit à l'anneau (ℤ,+,×) des entiers.

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Antoine Charles Marcelin Poullet-Delisle

Antoine Charles Marcelin Poullet de Lisle (né à Janville le et mort à Arrou le) est un ingénieur, mathématicien, latiniste et traducteur français.

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Arithmétique

L'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels (\N), relatifs (\Z) et rationnels (\Q), voire réels (\R), ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires: addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou), puissance et racine.

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Arithmétique élémentaire

L’arithmétique élémentaire regroupe les rudiments de la connaissance des nombres telle qu'elle est présentée dans l'enseignement des mathématiques.

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Arithmétique modulaire

En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers.

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Bernard Frénicle de Bessy

Bernard Frénicle de Bessy est un mathématicien français né à Paris vers 1604 et mort en 1674.

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Cambridge University Press

Cambridge University Press ou CUP (en français, Presses universitaires de Cambridge) est une maison d'édition universitaire britannique rattachée à l’université de Cambridge.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.; traditionnellement transcrit Gauss en français; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le à Brunswick et mort le à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand.

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Charles Henry

Charles Henry est un bibliothécaire, polygraphe et critique d'art français né le à Bollwiller et mort le à Versailles.

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Chiffrement

guerre franco–prussienne de 1870, évoquant une série de mots classés par ordre alphabétique. Archives nationales de France. Le chiffrement (ou cryptage.Le terme n'est pas reconnu par le dictionnaire de l’Académie française ni par le Référentiel général de sécurité de l’ANSSI, qui qualifie d’incorrects « cryptage » et « chiffrage », mais l’est par l’Office québécois de la langue française. Pour plus de détails, voir la section « Terminologie ».) est un procédé de cryptographie grâce auquel on souhaite rendre la compréhension d'un document impossible à toute personne qui n'a pas la clé de chiffrement.

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Chiffrement RSA

Ronald Rivest (2015). Adi Shamir (2013). Leonard Adleman (2010). Le chiffrement RSA (nommé par les initiales de ses trois inventeurs) est un algorithme de cryptographie asymétrique, très utilisé dans le commerce électronique, et plus généralement pour échanger des données confidentielles sur Internet.

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Christos Papadimitriou

Christos Harilaos Papadimitriou (en Χρήστος Χαρίλαος Παπαδημητρίου), né le à Athènes, est un professeur et chercheur en informatique grec.

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Clé de chiffrement

Une clé est un paramètre utilisé en entrée d'une opération cryptographique (chiffrement, déchiffrement, scellement, signature numérique, vérification de signature).

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Confidentialité

La confidentialité est définie par l'Organisation internationale de normalisation (ISO) comme, et est une des pierres angulaires de la sécurité de l'information.

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Congruence sur les entiers

La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers.

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Conjecture

En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).

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Cryptographie

La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés.

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Décomposition en produit de facteurs premiers

Décomposition du nombre 864 en facteurs premiers En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers.

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Disquisitiones arithmeticae

Couverture de la première édition. Disquisitiones arithmeticae (Recherches arithmétiques dans la traduction française) est un livre de théorie des nombres écrit par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.

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Divisibilité

En arithmétique, on dit qu'un entier a est divisible par un entier b s'il existe un entier k tel que a.

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Division euclidienne

Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste.

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Endomorphisme de Frobenius

En mathématiques, l'endomorphisme de Frobenius, nommé ainsi en l'honneur de Georg Ferdinand Frobenius, est un endomorphisme d'anneau commutatif défini de façon naturelle à partir de la caractéristique.

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Entier naturel

En mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes: un jeton, deux jetons… une carte, deux cartes, trois cartes… Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule).

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Entier relatif

En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.

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Factorielle

En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ».

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Formule du binôme de Newton

Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme.

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Formule du multinôme de Newton

En mathématiques, la formule du multinôme de Newton est une relation donnant le développement d'une puissance entière d'une somme d'un nombre fini de termes sous forme d'une somme de produits de puissances de ces termes affectés de coefficients, lesquels sont appelés des coefficients multinomiaux.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.), parfois francisé en Godefroid-Guillaume Leibniz, né à Leipzig le et mort à Hanovre le, est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate, juriste, historien, bibliothécaire et philologue allemand.

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Groupe des unités

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un élément u d'un anneau unitaire est appelé unité de cet anneau, ou inversible dans cet anneau, quand il existe dans vérifiant: L'élément neutre et son opposé sont toujours des unités de A. Les unités d'un anneau forment un groupe pour la multiplication de l'anneau, appelé groupe des unités ou groupe des inversibles de cet anneau, souvent noté U(A) ou A, à ne pas confondre avec l'ensemble A* des éléments non nuls de A. Le groupe des unités est largement utilisé dans toute la théorie des anneaux.

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Groupe fini

Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.

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Indicatrice d'Euler

''φ''(''n''). En mathématiques, l'indicatrice d'Euler est une fonction arithmétique de la théorie des nombres, qui à tout entier naturel non nul associe le nombre d'entiers compris entre 1 et (inclus) et premiers avec.

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James Jeans

James Hopwood Jeans (à Ormskirk – à Dorking) est un physicien, astronome et mathématicien britannique.

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Joseph Needham

fr.

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Kurt Hensel

Kurt Hensel (né le à Königsberg, province de Prusse et mort le à Marbourg, Allemagne) est un mathématicien allemand.

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Légende urbaine

Une légende urbaine (de l'anglais: urban legend) est un récit bref, au contenu surprenant ou inhabituel, qui se répand généralement soit par le bouche à oreille, soit par d'autres moyens informels de communication (forums, messageries instantanées, réseaux sociaux, etc.). Elle se présente généralement comme une anecdote véridique.

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Lemme d'Euclide

Éléments'', ouvrage fondateur des mathématiques occidentales. En mathématiques, le lemme d'Euclide est un résultat d'arithmétique élémentaire sur la divisibilité qui correspond à la Proposition 32 du Livre VII des ''Éléments ''d'Euclide.

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Lemme de Gauss (théorie des nombres)

Le lemme de Gauss en théorie des nombres donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'un entier soit un résidu quadratique modulo un nombre premier.

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Leonhard Euler

Leonhard Euler, né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne.

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Marin Mersenne

Marin Mersenne (1588-1648), connu également sous son patronyme latinisé Marinus Mersenius, est un religieux français de l'ordre des Minimes, érudit, physicien, mathématicien et philosophe.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Mathématiques pures

Formules mathématiques Les mathématiques pures (ou mathématiques fondamentales) regroupent les activités de recherche en mathématiques motivée par des raisons autres que celles de l'application pratique.

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McGraw-Hill Education

McGraw-Hill Education est une entreprise américaine basée à New York issue de la scission de l'ancienne société McGraw-Hill en 2013.

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Multiple (mathématiques)

En arithmétique, un multiple d'un nombre entier n est un nombre qui peut s'écrire comme le produit de n par un autre nombre entier.

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Nombre composé

Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.

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Nombre de Carmichael

Robert Daniel Carmichael En théorie des nombres, un nombre de Carmichael (portant le nom du mathématicien américain Robert Daniel Carmichael), ou nombre absolument pseudo-premier, est un nombre composé n qui vérifie la propriété suivante, satisfaite par tous les nombres premiers d'après le petit théorème de Fermat: C'est donc un nombre pseudo-premier de Fermat en toute base première avec lui (on peut d'ailleurs se restreindre aux entiers a de 2 à n-1 dans cette définition).

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Nombre de Fermat

français Pierre de Fermat (1601-1665) étudia les propriétés des nombres portant maintenant son nom. Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'écrire sous la forme 2^+1, avec n entier naturel.

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Nombre premier

Entiers naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.

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Nombres premiers entre eux

Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun.

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Ordre (théorie des groupes)

En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés.

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Partie génératrice d'un groupe

En théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses.

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Paul Tannery

Paul Tannery, né le à Mantes-la-Jolie et mort le à Pantin, est un historien des sciences français.

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Paulo Ribenboim

Paulo Ribenboim, né le au Brésil à Recife, est un mathématicien spécialiste de la théorie des nombres.

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Permutation

En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables.

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Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du Il existe des pièces justificatives contradictoires.

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Sans perte de généralité

Sans perte de généralité (ou aussi: sans restreindre la généralité) est une expression fréquemment utilisée dans les démonstrations en mathématiques.

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Sous-groupe

Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.

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Téléphone arabe

Le téléphone arabe, également appelé téléphone sans fil, est un jeu de société.

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Test de primalité de Fermat

Si le test de Fermat échoue, alors le nombre est composé. Si le test réussit, il y a de fortes chances que le nombre soit premier (illustration inspirée de, p. 30). En algorithmique, le test de primalité de Fermat est un test de primalité probabiliste basé sur le petit théorème de Fermat.

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Test de primalité de Miller-Rabin

En mathématiques, le test de primalité de Miller-Rabin est un test de primalité probabiliste, de type Monte Carlo: étant donné un nombre entier, il donne une réponse oui/non pour conclure soit de façon certaine que celui-ci est composé, soit qu'il est probablement premier.

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Test de primalité de Solovay-Strassen

Le test de primalité de Solovay-Strassen, dû à Robert Solovay et Volker Strassen, est un test de primalité, c'est-à-dire un procédé qui détermine si un nombre impair est composé ou premier.

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Théorème d'Euler (arithmétique)

Leonhard Euler (1753) En mathématiques, le théorème d'Euler ou d'Euler-Fermat en arithmétique modulaire, publié en 1761 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, s'énonce ainsi: Ce théorème est une généralisation du petit théorème de Fermat qui, lui, ne traite que le cas où est un nombre premier.

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Théorème de Herbrand-Ribet

Le théorème de Herbrand-Ribet renforce le théorème de Kummer selon lequel le nombre premier p divise le nombre de classes du corps cyclotomique des racines p-ièmes de l'unité si et seulement si p divise le numérateur du n-ième nombre de Bernoulli Bn pour un certain entier n strictement compris entre 0 et p-1.

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Théorème de Lagrange sur les groupes

Si G est le groupe des entiers modulo 8, alors 0, 4 forme un sous-groupe H. Sur l'exemple, 0, 4 contient 2 éléments et 2 divise 8. En mathématiques, le théorème de Lagrange sur les groupes énonce un résultat élémentaire fournissant des informations combinatoires sur les groupes finis.

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Théorème fondamental de l'arithmétique

En mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi: tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs.

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Théorie algébrique des nombres

En mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre.

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Umesh Vazirani

Umesh Virkumar Vazirani (उमेश वीरकुमार वज़ीरानी) est un professeur et chercheur en informatique à l'université de Californie à Berkeley.

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Redirections ici:

Demonstrations du petit theoreme de Fermat, Démonstrations du petit théorème de Fermat, Petit theoreme de Fermat, Petit théorème de fermat.

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