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Point à l'infini

Indice Point à l'infini

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie, on appelle point à l'infini un objet adjoint à l'espace que l'on veut étudier pour pouvoir plus commodément y définir certaines notions de limites « à l'infini », ou encore pour obtenir des énoncés plus uniformes, tels que « deux droites se coupent toujours en un point, situé à l'infini si elles sont parallèles ».

37 relations: Blaise Pascal, Bout (topologie), Compactifié d'Alexandrov, Compactification (mathématiques), Corps commutatif, Courbe, Courbe elliptique, Courbe modulaire, Disque de Poincaré, Droite (mathématiques), Droite à l'infini, Droite projective, Espace (notion), Espace affine, Espace projectif, Francesco Maurolico, Géométrie, Géométrie projective, Girard Desargues, Infini, Jacopo Barozzi da Vignola, Leon Battista Alberti, Limite (mathématiques), Mathématiques, Nombre complexe, Nombre réel, Parallélisme (géométrie), Perspective linéaire, Plan affine, Plan complexe, Plan projectif, Plan projectif réel, Point (géométrie), Simon Stevin, Sphère de Riemann, Topologie, Topologie de la droite réelle.

Blaise Pascal

Blaise Pascal, né le à Clermont (devenue Clermont-Ferrand) en Auvergne et mort le à Paris, est un polymathe: mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français.

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Bout (topologie)

En mathématiques, un bout d'un espace topologique est de manière informelle une « composante connexe à l'infini » de cet espace.

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Compactifié d'Alexandrov

En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, le compactifié d'Alexandrov (parfois écrit compactifié d'Alexandroff) est un objet introduit par le mathématicien Pavel Aleksandrov.

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Compactification (mathématiques)

Exemple de compactification En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d'un espace topologique comme sous-espace dense d'un espace compact.

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Corps commutatif

n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Courbe

En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire.

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Courbe elliptique

En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.

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Courbe modulaire

En théorie des nombres et en géométrie algébrique une courbe modulaire désigne la surface de Riemann, ou la courbe algébrique correspondante, construite comme quotient du demi-plan de Poincaré H sous l'action de certains sous-groupes Γ d'indice fini dans le groupe modulaire.

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Disque de Poincaré

En géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule.

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Droite (mathématiques)

En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés.

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Droite à l'infini

Dans le plan projectif, il est possible de définir un plan affine en choisissant une droite projective quelconque, que l'on appelle alors droite à l'infini associée à ce plan affine.

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Droite projective

En géométrie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1.

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Espace (notion)

L'espace se présente dans l'expérience quotidienne comme une notion de géométrie et de physique qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue.

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Espace affine

En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance.

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Espace projectif

En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions.

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Francesco Maurolico

Francesco Maurolico (Franciscus Maurolycus en Latin, Φραγκίσκος Μαυρολύκος en Grec, François Maurolyc chez Marin Mersenne et Pierre de Fermat, Marulle sous la plume d'Étienne Pascal), né à Messine le, mort à Messine le 21 ou, est un mathématicien et un astronome italien connu pour ses travaux et traductions d'auteurs anciens en géométrie, optique, coniques, mécanique, musique, et astronomie.

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Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne).

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Géométrie projective

En mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et dhorizon.

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Girard Desargues

Girard Desargues, alias S.G.D.L. (le Sieur Girard Desargues Lyonnois comme il signe lui-même ses écrits) est un géomètre et architecte français né à Lyon le, en ligne sur le site des archives municipales numérisées de Lyon.

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Infini

symbole infini. Le mot « infini » (-e, -s) est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.

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Jacopo Barozzi da Vignola

Giacomo ou Jacopo Barozzi (dit da Vignola et en français Vignole), né à Vignola (duché de Modène) le et mort à Rome le, est un architecte et un théoricien italien de l'architecture de la Renaissance.

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Leon Battista Alberti

Leon Battista Alberti, né en 1404 à Gênes et mort en 1472 à Rome, est l'un des grands humanistes polymathes du Quattrocento.

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Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.

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Parallélisme (géométrie)

En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines.

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Perspective linéaire

La perspective linéaire est la partie de la perspective qui permet de construire, sur une surface plane, le contour d'un sujet vu depuis un point de vue déterminé.

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Plan affine

En géométrie le concept de plan affine a été inventé pour pouvoir parler de droites parallèles sans s'encombrer de notions métriques telles que la distance entre deux points ou l'angle entre deux droites.

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Plan complexe

En mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.

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Plan projectif

En mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, suivant que l'approche est algébrique ou par les axiomes d'incidence entre points et droites, l'approche axiomatique donnant une notion qui s'avère un peu plus générale que l'approche algébrique.

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Plan projectif réel

En géométrie, le plan projectif réel, noté RP ou P(R), est un exemple simple d'espace projectif (le corps des scalaires est constitué des nombres réels et la dimension est 2), permettant d'illustrer les mécanismes fondamentaux de la géométrie projective.

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Point (géométrie)

Points dans un plan euclidien. En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même.

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Simon Stevin

Simon Stevin, né probablement en 1548 à Bruges, et mort en 1620 à Leyde, est un comptable, puis mathématicien, mécanicien, inventeur et ingénieur, et enfin à la fois militaire du génie et gestionnaire des finances, conseiller technique et fondateur d'une école d'ingénieur.

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Sphère de Riemann

En mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes.

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Topologie

Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.

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Topologie de la droite réelle

Richard Dedekind (1831 - 1916) a défini rigoureusement les nombres réels et posé les bases de leur étude topologique. La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité.

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Redirections ici:

Point a l'infini, Point ideal, Point idéal.

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