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Produit scalaire

Indice Produit scalaire

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.

78 relations: Algèbre, Analyse en composantes principales, Analyse fonctionnelle (mathématiques), Analyse réelle, Angle, Application (mathématiques), Application bilinéaire, Application linéaire, Base (algèbre linéaire), Bijection, Calcul vectoriel en géométrie euclidienne, Cesare Burali-Forti, Corps (mathématiques), Cosinus, Couple (mathématiques), Déterminant (mathématiques), Déterminant de Gram, Droite (mathématiques), Espace complet, Espace euclidien, Espace métrique, Espace préhilbertien, Espace quadratique, Espace vectoriel, Fonction à valeurs vectorielles, Forme bilinéaire, Forme bilinéaire symétrique, Forme sesquilinéaire, Géométrie analytique, Géométrie différentielle, Géométrie euclidienne, Giuseppe Peano, Groupe orthogonal, Hermann Günther Grassmann, Inégalité de Cauchy-Schwarz, Inégalité de Minkowski, Inégalité triangulaire, Isométrie, Loi des cosinus, Longueur, Mathématiques, Matrice définie positive, Matrice diagonalisable, Matrice symétrique, Matrice transposée, Méthode des moindres carrés, Mesure secondaire, Nombre complexe, Nombre réel, Opération (mathématiques), ..., Orthogonalité, Perpendicularité, Physique, Plan (mathématiques), Produit (mathématiques), Produit scalaire canonique, Produit vectoriel, Projection orthogonale, Quadrique, Quaternion, Racine carrée, Réduction d'endomorphisme, Régularité par morceaux, Roberto Marcolongo, Rudolf Bkouche, Scalaire (mathématiques), Statistique, Théorème de la médiane, Théorème de Pythagore, Théorème de Thalès, Travail d'une force, Trigonométrie, Valeur absolue, Valeur propre, Vecteur, Willard Gibbs, William Kingdon Clifford, William Rowan Hamilton. Développer l'indice (28 plus) »

Algèbre

L'algèbre (de l'arabe al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques.

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Analyse en composantes principales

L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou selon le domaine d'application la transformation de Karhunen–Loève (KLT), est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres.

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Analyse fonctionnelle (mathématiques)

L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions.

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Analyse réelle

L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles.

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Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.

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Application (mathématiques)

Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).

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Application bilinéaire

En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire.

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Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire mais beaucoup d'auteurs réservent le mot de « transformation » à celles qui sont bijectives) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps K ou deux modules sur un anneau qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire définie dans ces espaces vectoriels ou modules, ou, en d'autres termes, qui « préserve les combinaisons linéaires ».

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Base (algèbre linéaire)

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, une base d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs de cet espace telle que chaque vecteur de l'espace puisse être exprimé de manière unique comme combinaison linéaire de vecteurs de cette base.

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Bijection

En mathématiques, une bijection est une application bijective.

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Calcul vectoriel en géométrie euclidienne

Cet article traite des opérations portant sur les vecteurs en géométrie euclidienne.

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Cesare Burali-Forti

Cesare Burali-Forti (13 août 1861 Arezzo - 21 janvier 1931 Turin) est un mathématicien italien.

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Corps (mathématiques)

En mathématiques, un corps est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Cosinus

Représentation graphique sur un intervalle de deux périodes de la fonction cosinus. La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle.

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Couple (mathématiques)

En mathématiques, un couple de deux objets est la donnée de ces deux objets dans un ordre déterminé.

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Déterminant (mathématiques)

En mathématiques, le déterminant fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système d'équations linéaires comportant autant d'équations que d'inconnues.

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Déterminant de Gram

En géométrie euclidienne ou hilbertienne, le déterminant de Gram permet de calculer des volumes et de tester l'indépendance linéaire d'une famille de vecteurs.

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Droite (mathématiques)

En géométrie, la droite désigne un objet géométrique formé de points alignés, elle est illimitée des deux côtés.

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Espace complet

En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge.

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Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments.

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Espace métrique

En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.

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Espace préhilbertien

En mathématiques, un espace préhilbertien est défini comme un espace vectoriel réel ou complexe muni d'un produit scalaire.

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Espace quadratique

Un espace quadratique est un K-espace vectoriel sur lequel est définie une forme quadratique.

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Espace vectoriel

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.

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Fonction à valeurs vectorielles

En mathématiques, une fonction à valeurs vectorielles ou fonction vectorielle est une fonction dont l'espace d'arrivée est un ensemble de vecteurs, son ensemble de définition pouvant être un ensemble de scalaires ou de vecteurs.

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Forme bilinéaire

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est un type particulier d'application qui, à deux vecteurs d'un espace vectoriel chacun (sur un certain corps commutatif, le même pour les deux espaces vectoriels), associe un scalaire (c'est-à-dire un élément de ce corps).

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Forme bilinéaire symétrique

En algèbre linéaire, une forme bilinéaire symétrique est une forme bilinéaire qui est symétrique.

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Forme sesquilinéaire

En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et semi-linéaire par rapport à l'autre variable.

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Géométrie analytique

La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont représentés par des équations ou des inéquations.

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Géométrie différentielle

En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie.

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Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.

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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo (Coni), - Cavoretto, près de Turin) est un mathématicien et linguiste italien de la fin du. Pionnier de l’approche formaliste des mathématiques, il développa, parallèlement à l’Allemand Richard Dedekind, une axiomatisation de l'arithmétique (1889). Il est par ailleurs l’inventeur d'une langue auxiliaire internationale, le Latino sine flexione (LsF) (le latin sans flexions) en 1903. Il fut membre du comité qui créa la délégation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale.

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Groupe orthogonal

En mathématiques, le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur un espace vectoriel E sur un corps commutatif K est le sous-groupe des éléments f du groupe linéaire GL(E) de E qui laissent invariante q: q(f(x)).

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Hermann Günther Grassmann

Hermann Günther Grassmann (1809-1877, né et mort à Stettin) est un mathématicien et indianiste allemand.

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Inégalité de Cauchy-Schwarz

En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz, aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l'algèbre linéaire, l'analyse avec les séries et en intégration.

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Inégalité de Minkowski

En mathématiques, l'inégalité de Minkowski, ainsi nommée en l'honneur de Hermann Minkowski, est l'inégalité triangulaire pour la norme des ''p'' pour, établissant ainsi que ce sont des espaces vectoriels normés.

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Inégalité triangulaire

En mathématiques, l'inégalité triangulaire exprime l'idée que la distance est une mesure minimale.

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Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs.

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Loi des cosinus

En mathématiques, la loi des cosinus est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés.

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Longueur

En géométrie, la longueur est la mesure d'une courbe dans un espace sur lequel est définie une notion de distance.

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Mathématiques

Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

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Matrice définie positive

En algèbre linéaire, la notion de matrice définie positive est analogue à celle de nombre réel strictement positif: une matrice définie positive est une matrice positive inversible.

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Matrice diagonalisable

En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale.

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Matrice symétrique

En algèbre linéaire et bilinéaire, une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que a.

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Matrice transposée

La matrice transposée (on dit aussi la transposée) d'une matrice A \in M_(K) est la matrice notée ^\!A\in M_(K) (aussi parfois notée A^\mathsf ou A^), obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A. Si B.

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Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données.

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Mesure secondaire

En théorie de la mesure, la mesure secondaire associée à une mesure de densité positive est, lorsqu'elle existe, une mesure de densité positive qui rend orthogonaux les polynômes secondaires associés aux polynômes orthogonaux pour.

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire (noté généralement)En électricité et en électronique, les nombres imaginaires sont identifiés par la lettre j au lieu de i, i étant en électricité et électronique l'intensité du courant.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales.

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Opération (mathématiques)

En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes.

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Orthogonalité

En géométrie classique, l'orthogonalité est liée à l'existence d'un angle droit (orthos.

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Perpendicularité

La perpendicularité (du latin per-pendiculum, « fil à plomb ») est le caractère de deux entités géométriques qui se coupent à angle droit.

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Physique

upright.

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Plan (mathématiques)

En mathématiques, un plan est un objet à deux dimensions.

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Produit (mathématiques)

On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication.

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Produit scalaire canonique

Un produit scalaire canonique est un produit scalaire qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté.

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Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3.

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Projection orthogonale

En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire.

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Quadrique

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une quadrique, ou surface quadratique, est une surface de l'espace euclidien de dimension 3, lieu des points vérifiant une équation cartésienne de degré 2 les coefficients A à J étant réels, avec A, B, C, D, E, F non tous nuls.

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Quaternion

i2.

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Racine carrée

La racine carrée d’un nombre réel positif x se note \sqrt x. En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut.

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Réduction d'endomorphisme

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, la réduction d'endomorphisme a pour objectif d'exprimer des matrices et des endomorphismes sous une forme plus simple, par exemple pour faciliter les calculs.

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Régularité par morceaux

En mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux, etc.

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Roberto Marcolongo

Roberto Marcolongo (né à Rome le, décédé dans cette même ville le) est un mathématicien et physicien italien, connu pour ses recherches en mécanique et dans histoire de la physique.

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Rudolf Bkouche

Rudolf Bkouche est un mathématicien français né le 4 octobre 1934 à Alger, et mort le 6 décembre 2016 à Villeneuve-d'Ascq.

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Scalaire (mathématiques)

En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel, sont appelés des scalaires.

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Statistique

La statistique est l'étude d'un phénomène par la collecte de données, leur analyse, leur traitement, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous.

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Théorème de la médiane

En géométrie euclidienne, le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, désigne l'une des trois identités suivantes, sur des distances et des produits scalaires, dans un triangle ABC de médiane AI et de hauteur AH: \beginAB^2+AC^2&.

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Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle: le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

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Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous).

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Travail d'une force

Le travail d'une force est l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme).

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Trigonométrie

right Cercle trigonométrique et angles remarquables Planche sur la Trigonométrie, 1728 ''Cyclopaedia''. La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente.

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Valeur absolue

En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire) d'un nombre réel est sa valeur numérique sans tenir compte de son signe.

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Valeur propre

En mathématiques, une valeur propre est un facteur de dilatation, associé à une transformation linéaire et à une droite vectorielle globalement stable par cette transformation.

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Vecteur

Deux vecteurs \overrightarrowu et \overrightarrowv et le vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.

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Willard Gibbs

Josiah Willard Gibbs (New Haven, - New Haven) est un physico-chimiste américain.

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William Kingdon Clifford

William Kingdon Clifford (né à Exeter le 4 mai 1845 - décédé dans l'île de Madère le 3 mars 1879) est un mathématicien et philosophe anglais.

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William Rowan Hamilton

Sir William Rowan Hamilton (-) est un mathématicien, physicien et astronome irlandais (né et mort à Dublin).

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