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Racine d'un polynôme

Indice Racine d'un polynôme

En mathématiques, une racine d'un polynôme est une valeur α telle que.

48 relations: Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, Al-Khwârizmî, Anneau commutatif, Anneau intègre, Éditions Odile Jacob, Éléments de mathématique, Équation du second degré, Équation polynomiale, Caractéristique d'un anneau, Clôture algébrique, Coefficient, Combinaison linéaire, Corps algébriquement clos, Corps commutatif, Corps de décomposition, Dérivation (algèbre), Divisibilité, Extension de corps, Factorielle, Fonction polynomiale, Gérard de Crémone, Groupe de Galois, Inconnue (mathématiques), Indéterminée, Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques, Interpolation lagrangienne, Loi de composition interne, Mathématiques, Méthode de Muller, Morphisme d'anneaux, Nombre algébrique, Nombre complexe, Nombre rationnel, Nombre réel, Paire, Polynôme, Polynôme en plusieurs indéterminées, Polynôme unitaire, Produit vide, Racine d'un polynôme réel ou complexe, Raisonnement par récurrence, Robert de Chester, Solutions complexes d'équations polynomiales à coefficients réels, Sous-anneau, Théorème de Rouché, Théorème fondamental de l'algèbre, Unicité (mathématiques), Zéro d'une fonction.

Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison

LAbrégé du calcul par la restauration et la comparaison (en arabe: 'الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala) est un livre historique de mathématiques écrit en arabe entre 813 et 833 par le mathématicien perse Al-Khawarizmi.

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Al-Khwârizmî

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (en محمد بن موسى الخوارزمي), généralement appelé Al-Khwârizmî (latinisé en Algoritmi ou Algorizmi), né dans les années 780, probablement à Khiva dans la région du Khwarezm (d'où il prend son nom), dans l'actuel Ouzbékistan, mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan.

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Anneau commutatif

Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.

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Anneau intègre

Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.

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Éditions Odile Jacob

Les éditions Odile Jacob sont une maison d'édition française indépendante fondée par Odile Jacob.

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Éléments de mathématique

Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé de onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres).

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Équation du second degré

En mathématiques, une équation du second degré, ou équation quadratique, est une équation polynomiale de degré 2, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire sous la forme: ax^2 + bx + c.

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Équation polynomiale

En mathématiques, une équation polynomiale, ou équation algébrique, est une équation de la forme: où est un polynôme.

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Caractéristique d'un anneau

En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro.

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Clôture algébrique

En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans une clôture algébrique de K. Une clôture algébrique de K est également un corps algébriquement clos minimal (pour l’inclusion) contenant K, puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K alors, parmi les éléments de M, ceux qui sont algébriques sur K forment une clôture algébrique de K. Une clôture algébrique d'un corps K a le même cardinal que K si K est infini; elle est dénombrable si K est fini.

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Coefficient

Un coefficient est un facteur constant, exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique).

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Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat.

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Corps algébriquement clos

En mathématiques, un corps commutatif K est dit algébriquement clos si tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans K, admet (au moins) une racine dans K. Autrement dit, c'est un corps qui n'a pas d'extension algébrique propre.

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Corps commutatif

n premier) En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.

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Corps de décomposition

En mathématiques et plus précisément en algèbre dans la théorie des corps commutatifs, un corps de décomposition, ou parfois corps des racines, préfère la terminologie: « corps de déploiement », mais signale que L'appellation « corps de rupture » ne l'est pas moins, comme expliqué dans l'article sur les corps de rupture.

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Dérivation (algèbre)

En algèbre, le terme dérivation est employé dans divers contextes pour désigner une application vérifiant l'identité de Leibniz.

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Divisibilité

En arithmétique, on dit qu'un entier a est divisible par un entier b s'il existe un entier k tel que a.

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Extension de corps

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps.

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Factorielle

En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ».

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Fonction polynomiale

En mathématiques, une fonction polynomiale (parfois appelée fonction polynôme) est une fonction obtenue en évaluant un polynôme.

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Gérard de Crémone

Gérard de Crémone (né vers 1114 à Crémone en Italie, et mort en 1187) est un écrivain et traducteur italien du, dont le nombre considérable de traductions de l'arabe classique au latin médiéval permit de redécouvrir de nombreux trésors scientifiques de l'Antiquité, alors intégrés à la civilisation musulmane mais perdus en Occident chrétien.

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Groupe de Galois

En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant point par point.

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Inconnue (mathématiques)

En algèbre, une inconnue est un élément constitutif d'une question de même nature qu'une équation.

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Indéterminée

P.

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Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques

Un Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (IREM) est un centre de recherche et de formation universitaire voué à la didactique des mathématiques.

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Interpolation lagrangienne

En analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds.

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Loi de composition interne

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne est une application qui, à deux éléments d'un ensemble E, associe un élément de E. Autrement dit, c'est une opération binaire par laquelle E est stable.

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Mathématiques

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets.

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Méthode de Muller

En mathématiques, la méthode de Muller est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui est basé sur la méthode de la sécante mais qui utilise une approximation quadratique d'une partie de la fonction au lieu d'une approximation linéaire.

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Morphisme d'anneaux

Un morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux (unitaires) A et B, compatible avec les lois de ces anneaux et qui envoie le neutre multiplicatif de A sur le neutre multiplicatif de B.

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Nombre algébrique

Un nombre algébrique, en mathématiquesEn physique et en chimie, on dit souvent de la valeur d'une grandeur que c'est un « nombre algébrique » pour dire que c'est un nombre réel qui peut prendre des valeurs positives, nulles ou négatives (pas seulement positives ou nulles).

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Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté Le nombre est normalement représenté par un caractère romain, l'italique étant réservé aux noms de variables.

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Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.

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Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entièreCette partie entière par troncature, désignant les chiffres « à gauche de la virgule » ne correspond pas forcément à la partie entière par défaut: dans le cas d’un nombre réel négatif comme, la partie entière par défaut vaut.

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Paire

Une paire est un ensemble qui comprend exactement deux éléments.

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Polynôme

Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X, Y, Z, etc.

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Polynôme en plusieurs indéterminées

En algèbre, un polynôme en plusieurs indéterminées à coefficients dans un anneau commutatif unitaire A est un élément d'une A-algèbre associative qui généralise l'algèbre A des polynômes en une indéterminée X. On peut construire l'algèbre A des polynômes en un nombre fini n d'indéterminées par récurrence sur n: c'est l'algèbre des polynômes en une indéterminée X, à coefficients dans l'anneau A. L'algèbre A des polynômes en un nombre quelconque d'indéterminées X, indexées par un ensemble I quelconque (éventuellement infini), peut alors être définie comme la « réunion » des A pour toutes les parties finies J de I. Plus directement, que I soit fini ou infini, A peut être définie comme l'algèbre d'un monoïde: on décrit d'abord le monoïde des monômes unitaires (les produits d'un nombre fini d'indéterminées X, éventuellement répétées), et les polynômes sont ensuite définis comme les combinaisons linéaires formelles à coefficients dans A de tels monômes.

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Polynôme unitaire

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1.

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Produit vide

En mathématiques, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun nombre.

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Racine d'un polynôme réel ou complexe

On appelle racine d'un polynôme réel ou complexe une racine d'un polynôme P(X) à une seule variable dont les coefficients sont réels ou complexes, c'est-à-dire un nombre α, réel ou complexe, vérifiant P(α).

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Raisonnement par récurrence

suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (''i. e.'' le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang ''n'' implique celle au rang ''n'' + 1 (''i. e.'' la chute du domino numéro ''n'' fait tomber le domino numéro ''n'' + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (''i. e.'' tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Robert de Chester

Robert de Chester est un érudit anglais du (actif entre 1140 et 1150).

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Solutions complexes d'équations polynomiales à coefficients réels

Pour un polynôme P, les racines réelles correspondent aux abscisses des points d’intersection entre la courbe représentative de P et l’axe des abscisses.

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Sous-anneau

En mathématiques, un sous-anneau d'un anneau (unitaire) A est une partie de A stable pour les opérations de A et ayant une structure d'anneau avec le même neutre multiplicatif que A.

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Théorème de Rouché

En analyse complexe, le théorème de Rouché est un énoncé portant sur les zéros et les pôles des fonctions méromorphes.

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Théorème fondamental de l'algèbre

En mathématiques, le théorème fondamental de l'algèbre, aussi appelé théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de d'Alembert, indique que tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine.

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Unicité (mathématiques)

En mathématiques, l'unicité d'un objet satisfaisant certaines propriétés est le fait que tout objet satisfaisant les mêmes propriétés lui est égal.

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Zéro d'une fonction

En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule.

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Redirections ici:

Polynôme scindé, Racine double, Racine d’un polynôme, Racine multiple, Racine simple.

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